電子科技大學(xué)中山學(xué)院《高等數(shù)學(xué)文》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁電子科技大學(xué)中山學(xué)院

《高等數(shù)學(xué)文》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，求的值是多少？（）A.B.C.D.2、求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.1B.2C.3D.43、已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖像如圖所示，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)情況是（）A.在區(qū)間(-∞,x1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞增B.在區(qū)間(-∞,x1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞減C.在區(qū)間(-∞,x1)和區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞減D.在區(qū)間(-∞,x1)和區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞增4、設(shè)向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，則向量a與向量b的向量積a×b的結(jié)果為（）A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)5、已知曲線在某點(diǎn)處的切線方程為，求該點(diǎn)的坐標(biāo)。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)6、求由曲面z=x2+y2和z=2-x2-y2所圍成的立體體積（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/37、曲線的拐點(diǎn)是（）A.和B.和C.和D.和8、計(jì)算二重積分∫∫(x2+y2)dxdy，其中積分區(qū)域D是由x軸、y軸以及直線x+y=1所圍成的三角形區(qū)域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/29、求函數(shù)的定義域。()A.B.C.$[1,3]$D.10、設(shè)函數(shù)，則的值是多少？（）A.B.C.D.1二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求曲線在點(diǎn)處的切線方程為______________。2、已知函數(shù)，則在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為____。3、判斷級(jí)數(shù)的斂散性，并說明理由______。4、求定積分的值為____。5、求函數(shù)的值恒為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且單調(diào)遞增。證明：對(duì)于任意的，，有。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，當(dāng)時(shí)，。證明：存在且小于。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。