24.4 第2課時 圓錐的側(cè)面積和全面積 人教版數(shù)學九年級上冊教案

24.4弧長和扇形面積第2課時圓錐的側(cè)面積和全面積教學目標：1.體會圓錐側(cè)面積的探索過程.2.會求圓錐的側(cè)面積，并能解決一些簡單的實際問題.教學重點：體會圓錐側(cè)面積的探索過程，了解圓錐側(cè)面積的計算公式，并會應(yīng)用其解決問題.教學難點：會求圓錐的側(cè)面積，并能解決一些簡單的實際問題.教學導(dǎo)入SHAPE一、知識鏈接1.說一說弧長和扇形面積的計算公式？2.我們在“展開與折疊”的學習活動中，已經(jīng)知道圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，那么怎么樣求圓錐的側(cè)面展開圖的面積呢？教學過程二、要點探究探究點1：圓錐及相關(guān)概念問題1圓錐是如何形成的？它是有哪幾部分構(gòu)成？概念學習如圖，我們把連接圓錐的頂點S和底面圓上任一點的連線SA，SB等叫做圓錐的母線，圓錐有無數(shù)條母線，它們都相等．從圓錐的頂點到圓錐底面圓心之間的距離是圓錐的高．要點歸納：如果用r表示圓錐底面的半徑，h表示圓錐的高線長，l表示圓錐的母線長，那么r、h、l之間數(shù)量關(guān)系是：SKIPIF1<0.填一填根據(jù)下列條件求值(其中r、h、l分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長)：(1)l=2，r=1則h=.(2)h=3，r=4則l=.(3)l=10，h=8則r=.探究點2：圓錐的側(cè)面展開圖問題1沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？問題2圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？要點歸納：如圖，圓錐側(cè)面展開圖扇形的半徑等于圓錐母線的長l，側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐的底面周長2πr，因此，圓錐的側(cè)面積為πrl，圓錐的全面積為πr(r+l).練一練已知一個圓錐的底面半徑為12cm，母線長為20cm，則這個圓錐的側(cè)面積為，全面積為.典例精析例1一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°，弧長為20π的扇形，試求該圓錐底面的半徑及它的母線的長.例2如圖，圓錐形的煙囪帽，它的底面直徑為80cm，母線為50cm.在一塊大鐵皮上裁剪時，如何畫出這個煙囪帽的側(cè)面展開圖？求出該側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)及面積.例3(教材P114例3)蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個底面積為12m2，高為3.2m，外圍高為1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈(π取3.142，結(jié)果取整數(shù))？練一練如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°，用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面.(1)則這個圓錐的底面半徑r=；(2)這個圓錐的高h=.三、課堂小結(jié)圓錐的側(cè)面積和全面積重要圖形重要結(jié)論SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0①其側(cè)面展開圖扇形的半徑=母線的長l；②側(cè)面展開圖扇形的弧長=底面周長.當堂檢測1.圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，則這個圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是．2.一個扇形，半徑為30cm，圓心角為120度，用它做成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的底面半徑為．3.已知圓錐的底面的半徑為3cm，高為4cm，則它的側(cè)面積是，全面積是．4.如圖所示，已知扇形AOB的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°，若將此扇形圍成一個圓錐，則：(1)求出圍成的圓錐的側(cè)面積為多少？(2)求出該圓錐的底面半徑是多少？5.(1)在半徑為10的圓的鐵片中，要裁剪出一個直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面積？(2)若用這個最大的直角扇形恰好圍成一個圓錐，求這個圓錐的底面圓的半徑？(3)能否從最大的余料③中剪出一個圓做該圓錐的底面？請說明理由．參考答案自主學習知識鏈接半徑為r，圓心角度數(shù)為n°，弧長l=SKIPIF1<0，扇形面積S=SKIPIF1<0.計算出側(cè)面展開圖的弧長以及半徑，即可得圓錐側(cè)面展開圖的面積.課堂探究二、要點探究探究點1：圓錐及相關(guān)概念問題1：圓錐可看作由一個直角三角形繞其某一直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形.圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的幾何體.填一填(1)SKIPIF1<0（2）5（3）6探究點2：圓錐的側(cè)面展開圖問題1扇形的弧長與底面圓周長相等問題2扇形半徑與圓錐的母線長相等練一練：240πcm2384πcm2典例精析例1解：設(shè)該圓錐的底面的半徑為r，母線長為a.由題意得，SKIPIF1<0，可得r=10.又SKIPIF1<0，可得a=30.例2解：該煙囪的側(cè)面展開圖是扇形，如圖所示：設(shè)該扇形的面積為S.∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0例3解：如圖是一個蒙古包示意圖．根據(jù)題意，下部圓柱的底面積為12m2，高為1.8m；上部圓錐的高為3.2－1.8=1.4(m)．圓柱的底面積半徑為SKIPIF1<0側(cè)面積為2π×1.954×1.8≈22.10(m2)，圓錐的母線長為SKIPIF1<0側(cè)面展開扇形的弧長為SKIPIF1<0圓錐的側(cè)面積為SKIPIF1<0搭建20個需要毛氈20×(22.10+14.76)≈738(m2)．練一練：（1）4（2）2SKIPIF1<0當堂檢測1.180°2.10cm3.15πcm224πcm24.解：(1)圓錐的側(cè)面積為SKIPIF1<0.(2)該圓錐的底面半徑為rcm，根據(jù)題意得SKIPIF1<0解得r=2．即圓錐的底面半徑為2cm．5.解：(1)連接BC，則BC=20，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AB=AC=SKIPIF1<0.∴S扇形=SKIPIF1<0(2)圓錐側(cè)面展開圖的弧長為：SKIPIF1<