山東省沂源縣二中2025屆高三下學(xué)期第六次檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷含解析2

山東省沂源縣二中2025屆高三下學(xué)期第六次檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的離心率為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B．C． D．2．連接雙曲線及的4個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為，連接4個(gè)焦點(diǎn)的四邊形的面積為，則當(dāng)取得最大值時(shí)，雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3．已知全集為，集合，則（）A． B． C． D．4．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，已知，則為()A． B． C．或 D．或5．已知集合，則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若函數(shù)的極大值點(diǎn)從小到大依次記為，并記相應(yīng)的極大值為，則的值為（）A． B． C． D．7．已知為定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，（為實(shí)數(shù)），則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．8．造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針、火藥被稱為中國(guó)古代四大發(fā)明，此說法最早由英國(guó)漢學(xué)家艾約瑟提出并為后來許多中國(guó)的歷史學(xué)家所繼承，普遍認(rèn)為這四種發(fā)明對(duì)中國(guó)古代的政治，經(jīng)濟(jì)，文化的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動(dòng)作用.某小學(xué)三年級(jí)共有學(xué)生500名，隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問中國(guó)古代四大發(fā)明，能說出兩種發(fā)明的有45人，能說出3種及其以上發(fā)明的有32人，據(jù)此估計(jì)該校三級(jí)的500名學(xué)生中，對(duì)四大發(fā)明只能說出一種或一種也說不出的有（）A．69人 B．84人 C．108人 D．115人9．小王因上班繁忙，來不及做午飯，所以叫了外賣.假設(shè)小王和外賣小哥都在12：00~12：10之間隨機(jī)到達(dá)小王所居住的樓下，則小王在樓下等候外賣小哥的時(shí)間不超過5分鐘的概率是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則正數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．用1，2，3，4，5組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求數(shù)字4不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1，3，5中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，則滿足條件的不同五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．48 B．60 C．72 D．120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則的值等于__________.14．已知等差數(shù)列滿足，，則的值為________．15．已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.16．如果橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在x軸上，且=,那么橢圓的方程是．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，且．（1）請(qǐng)給出的一組值，使得成立；（2）證明不等式恒成立．18．（12分）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為0，公差為a，；等差數(shù)列的首項(xiàng)為0，公差為b，.由數(shù)列和構(gòu)造數(shù)表M，與數(shù)表；記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為，其中，（i，j=1，2，3，…）.記數(shù)表中位于第i行第j列的元素為，其中（，，）.如：，.（1）設(shè)，，請(qǐng)計(jì)算，，；（2）設(shè)，，試求，的表達(dá)式（用i，j表示），并證明：對(duì)于整數(shù)t，若t不屬于數(shù)表M，則t屬于數(shù)表；（3）設(shè)，，對(duì)于整數(shù)t，t不屬于數(shù)表M，求t的最大值.19．（12分）如圖，過點(diǎn)且平行與x軸的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)M且斜率為正的直線交橢圓于段C、D，直線AC、BD分別交直線于點(diǎn)E、F，求證：是定值.20．（12分）隨著現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展，我國(guó)對(duì)于環(huán)境保護(hù)越來越重視，企業(yè)的環(huán)保意識(shí)也越來越強(qiáng).現(xiàn)某大型企業(yè)為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，并制定如下方案：每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測(cè)費(fèi)用預(yù)算定為1200萬元，日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，則立即檢查污染源處理系統(tǒng)；若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，則立即同時(shí)啟動(dòng)另外2套系統(tǒng)進(jìn)行1小時(shí)的監(jiān)測(cè)，且后啟動(dòng)的這2套監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，也立即檢查污染源處理系統(tǒng).設(shè)每個(gè)時(shí)間段（以1小時(shí)為計(jì)量單位）被每套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)的概率均為，且各個(gè)時(shí)間段每套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)情況相互獨(dú)立.（1）當(dāng)時(shí)，求某個(gè)時(shí)間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；（2）若每套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)運(yùn)行成本為300元/小時(shí)（不啟動(dòng)則不產(chǎn)生運(yùn)行費(fèi)用），除運(yùn)行費(fèi)用外，所有的環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費(fèi)用需要100萬元.現(xiàn)以此方案實(shí)施，問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測(cè)費(fèi)用是否會(huì)超過預(yù)算(全年按9000小時(shí)計(jì)算)？并說明理由.21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，點(diǎn)為線段上的點(diǎn)，過三點(diǎn)的平面與交于點(diǎn).將①，②，③中的兩個(gè)補(bǔ)充到已知條件中，解答下列問題：（1）求平面將四棱錐分成兩部分的體積比；（2）求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）某公司為了鼓勵(lì)運(yùn)動(dòng)提高所有用戶的身體素質(zhì)，特推出一款運(yùn)動(dòng)計(jì)步數(shù)的軟件，所有用戶都可以通過每天累計(jì)的步數(shù)瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”，統(tǒng)計(jì)了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù)，規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，步數(shù)在8000以下的為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個(gè)用戶，得到如下列聯(lián)表：運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人總計(jì)男3560女26總計(jì)100（1）（i）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”？（2）將頻率視作概率，從該公司的所有人“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”中任意抽取3個(gè)用戶，求抽取的用戶中女用戶人數(shù)的分布列及期望.附：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的離心率，然后求解a，b關(guān)系，即可得到雙曲線的漸近線方程．【詳解】拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則p＝2，又e＝p，所以e2，可得c2＝4a2＝a2+b2，可得：ba，所以雙曲線的漸近線方程為：y＝±．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率以及雙曲線漸近線方程的求法，涉及拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．2、D【解析】

先求出四個(gè)頂點(diǎn)、四個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)菱形，求出菱形的面積，四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正方形，求出其面積，利用重要不等式求得取得最大值時(shí)有，從而求得其離心率.【詳解】雙曲線與互為共軛雙曲線，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，四個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，四個(gè)頂點(diǎn)形成的四邊形的面積，四個(gè)焦點(diǎn)連線形成的四邊形的面積，所以，當(dāng)取得最大值時(shí)有，，離心率，故選：D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)雙曲線的離心率的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有共軛雙曲線的頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，菱形面積公式，重要不等式求最值，等軸雙曲線的離心率，屬于簡(jiǎn)單題目.3、D【解析】

對(duì)于集合,求得函數(shù)的定義域,再求得補(bǔ)集；對(duì)于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定義求解即可.【詳解】,,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算,考查具體函數(shù)的定義域,考查解一元二次不等式.4、D【解析】

由正弦定理可求得，再由角A的范圍可求得角A.【詳解】由正弦定理可知，所以，解得，又，且，所以或。故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理,注意角的范圍，是否有兩解的情況，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

考慮既屬于又屬于的集合，即得.【詳解】.故選：【點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

對(duì)此分段函數(shù)的第一部分進(jìn)行求導(dǎo)分析可知，當(dāng)時(shí)有極大值，而后一部分是前一部分的定義域的循環(huán)，而值域則是每一次前面兩個(gè)單位長(zhǎng)度定義域的值域的2倍，故此得到極大值點(diǎn)的通項(xiàng)公式，且相應(yīng)極大值，分組求和即得【詳解】當(dāng)時(shí)，，顯然當(dāng)時(shí)有，，∴經(jīng)單調(diào)性分析知為的第一個(gè)極值點(diǎn)又∵時(shí)，∴，，，…，均為其極值點(diǎn)∵函數(shù)不能在端點(diǎn)處取得極值∴，，∴對(duì)應(yīng)極值，，∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查基本函數(shù)極值的求解，從函數(shù)表達(dá)式中抽離出相應(yīng)的等差數(shù)列和等比數(shù)列，最后分組求和，要求學(xué)生對(duì)數(shù)列和函數(shù)的熟悉程度高，為中檔題7、A【解析】

先根據(jù)奇函數(shù)求出m的值，然后結(jié)合單調(diào)性求解不等式.【詳解】據(jù)題意，得，得，所以當(dāng)時(shí)，.分析知，函數(shù)在上為增函數(shù).又，所以.又，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).8、D【解析】

先求得名學(xué)生中，只能說出一種或一種也說不出的人數(shù)，由此利用比例，求得名學(xué)生中對(duì)四大發(fā)明只能說出一種或一種也說不出的人數(shù).【詳解】在這100名學(xué)生中，只能說出一種或一種也說不出的有人，設(shè)對(duì)四大發(fā)明只能說出一種或一種也說不出的有人，則，解得人.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用樣本估計(jì)總體，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

設(shè)出兩人到達(dá)小王的時(shí)間，根據(jù)題意列出不等式組，利用幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)小王和外賣小哥到達(dá)小王所居住的樓下的時(shí)間分別為，以12：00點(diǎn)為開始算起，則有，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如圖所示：圖中陰影部分表示該不等式組的所表示的平面區(qū)域，所以小王在樓下等候外賣小哥的時(shí)間不超過5分鐘的概率為：.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的面積型公式，考查了不等式組表示的平面區(qū)域，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、A【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)滿足的等量關(guān)系，代入后將方程變形，構(gòu)造函數(shù)，并由導(dǎo)函數(shù)求得的最大值；由基本不等式可求得的最小值，結(jié)合存在性問題的求法，即可求得正數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)，，由題意得，即，令，∴，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，由基本不等式求函數(shù)的最值，存在性成立問題的解法，屬于中檔題.11、B【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為的形式，然后判斷復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，即可求得答案.【詳解】對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為在第二象限故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

對(duì)數(shù)字分類討論，結(jié)合數(shù)字中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，利用分類計(jì)數(shù)原理，即可得到結(jié)論【詳解】數(shù)字出現(xiàn)在第位時(shí)，數(shù)字中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第位或者位，共有個(gè)數(shù)字出現(xiàn)在第位時(shí)，同理也有個(gè)數(shù)字出現(xiàn)在第位時(shí)，數(shù)字中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第位或者位，共有個(gè)故滿足條件的不同的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè)故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列，組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是對(duì)數(shù)字分類討論，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可解決.【詳解】由已知，，，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要注意在某點(diǎn)的切線與過某點(diǎn)的切線的區(qū)別，本題屬于基礎(chǔ)題.14、11【解析】

由等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可得，由即可求出公差，即可求解；【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，，又因?yàn)椋獾霉蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化條件得有唯一實(shí)數(shù)根，令，通過求導(dǎo)得到的單調(diào)性后數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故不是函數(shù)的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即，令，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間為，又，可作出的草圖，如圖：則要使有唯一實(shí)數(shù)根，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.16、【解析】

由題意可設(shè)橢圓方程為：∵短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在軸上∴又，∴，∴橢圓的方程為，故答案為．考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解三角形以及解方程組的相關(guān)知識(shí)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（答案不唯一）（2）證明見解析【解析】

（1）找到一組符合條件的值即可；（2）由可得,整理可得,兩邊同除可得,再由可得,兩邊同時(shí)加可得,即可得證.【詳解】解析:（1）（答案不唯一）（2）證明:由題意可知,,因?yàn)?所以.所以,即.因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,所以.【點(diǎn)睛】考查不等式的證明,考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用.18、（1）（2）詳見解析（3）29【解析】

（1）將，代入，可求出，，可代入求，，可求結(jié)果．（2）可求，，通過反證法證明，（3）可推出，，的最大值，就是集合中元素的最大值，求出．【詳解】（1）由題意知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，得，則，，得，故．（2）證明：已知．，由題意知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，得，，．得，，，．所以若，則存在，，使，若，則存在，，，使，因此，對(duì)于正整數(shù)，考慮集合，，，即，，，，，，．下面證明：集合中至少有一元素是7的倍數(shù)．反證法：假設(shè)集合中任何一個(gè)元素，都不是7的倍數(shù)，則集合中每一元素關(guān)于7的余數(shù)可以為1，2，3，4，5，6，又因?yàn)榧现泄灿?個(gè)元素，所以集合中至少存在兩個(gè)元素關(guān)于7的余數(shù)相同，不妨設(shè)為，，其中，，．則這兩個(gè)元素的差為7的倍數(shù)，即，所以，與矛盾，所以假設(shè)不成立，即原命題成立．即集合中至少有一元素是7的倍數(shù)，不妨設(shè)該元素為，，，則存在，使，，，即，，，由已證可知，若，則存在，，使，而，所以為負(fù)整數(shù)，設(shè)，則，且，，，，所以，當(dāng)，時(shí)，對(duì)于整數(shù)，若，則成立．（3）下面用反證法證明：若對(duì)于整數(shù)，，則，假設(shè)命題不成立，即，且．則對(duì)于整數(shù)，存在，，，，，使成立，整理，得，又因?yàn)椋?，所以且?的倍數(shù)，因?yàn)?，，所以，所以矛盾，即假設(shè)不成立．所以對(duì)于整數(shù)，若，則，又由第二問，對(duì)于整數(shù)，則，所以的最大值，就是集合中元素的最大值，又因?yàn)?，，，，所以．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及反證法，求最值，屬于難題．19、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）由題意求得的坐標(biāo)，代入橢圓方程求得，由此求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，可得關(guān)于的一元二次方程，設(shè)出的坐標(biāo)，分別求出直線與直線的方程，從而求得兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用根與系數(shù)關(guān)系可化簡(jiǎn)證得為定值.【詳解】（1）由已知可得：，代入橢圓方程得：橢圓方程為；（2）設(shè)直線CD的方程為，代入，得：設(shè)，，則有，則AC的方程為，令，得BD的方程為，令，得，證畢.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是難題．20、（1）；（2）不會(huì)超過預(yù)算，理由見解析【解析】

（1）求出某個(gè)時(shí)間段在開啟3套系統(tǒng)就被確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為,某個(gè)時(shí)間段在需要開啟另外2套系統(tǒng)才能確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為，可得某個(gè)時(shí)間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；（2）設(shè)某個(gè)時(shí)間段環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用為元，則的可能取值為900，1500.求得，，求得其分布列和期望，對(duì)其求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，可得期望的最大值，從而得出結(jié)論.【詳解】（1）某個(gè)時(shí)間段在開啟3套系統(tǒng)就被確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為,某個(gè)時(shí)間段在需要開啟另外2套系統(tǒng)才能確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為某個(gè)時(shí)間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為.（2）設(shè)某個(gè)時(shí)間段環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用為元，則的可能取值為900，1500.，令,則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減,的最大值為,實(shí)施此方案，最高費(fèi)用為（萬元），，故不會(huì)超過預(yù)算.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率、期望，及運(yùn)用求導(dǎo)函數(shù)研究期望的最值，由根據(jù)期望值確定方案，此類題目解決的關(guān)鍵在于將生活中的量轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中和量，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解析】

若補(bǔ)充②③根據(jù)已知可得平面，從而有，結(jié)合，可得平面，故有，而，得到，②③成立與①②相同，①③成