重慶市巴渝學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁/共1頁重慶市巴渝學(xué)校高一年級2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：150分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷選擇題（共58分）一、單選題（共8題，每題5分，共40分，每題有且只有一個(gè)正確答案）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先化簡集合B，再求出兩集合的并集即可．【詳解】由，，得.故選：D.2.命題“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題即可得到答案.【詳解】由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，則命題“，”的否定是：，，故選：B.3.是函數(shù)在上是減函數(shù)的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】先從充分性進(jìn)行研究，再從必要性角度研究，從而得到結(jié)果.【詳解】若，則，則函數(shù)在上不是減函數(shù)，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則，即，則成立，所以是函數(shù)在上是減函數(shù)的必要不充分條件.故選：B.4.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】逐一判斷每個(gè)函數(shù)是否滿足題目中的條件即可【詳解】不具有奇偶性，故A不滿足條件是奇函數(shù)但在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故B不滿足條件既奇函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞減，故C滿足條件是偶函數(shù)，故D不滿足條件故選：C【點(diǎn)睛】對于常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性要熟練掌握.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)具體函數(shù)和抽象函數(shù)的求解公式，即可求解.【詳解】由題意可知，，解得：，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D6.若，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，那么 D.若，則【答案】D【解析】【分析】對A，C利用特殊值即可判斷；對B利用作差法即可判斷；對D利用不等式的性質(zhì)即可判斷.詳解】對A，若，則，故A錯(cuò)誤；對B，，，，，即，故B錯(cuò)誤；對C，若，則，即，故C錯(cuò)誤；對D，，，即，故D正確.故選：D.7.已知函數(shù)滿足對任意，，當(dāng)時(shí)都有成立，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得在R上的增函數(shù)，用一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性及端點(diǎn)值的大小關(guān)系列不等式組即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對任意，，當(dāng)時(shí)都有成立，所以在R上的增函數(shù)，于是，即，解得，即.故選：A8.設(shè)命題p：對任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得不等式成立，若p，q中至少有一個(gè)是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先由二次函數(shù)的性質(zhì)求出為真時(shí)，解二次不等式可得命題等價(jià)于，可求p，q都是真命題的范圍，進(jìn)而可得答案.【詳解】若p為真命題，即對任意，不等式恒成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，所以；若q為真命題，即存在，不等式成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，.由于，，所以，解得.若p，q都是真命題，則；所以，若命題p，q中至少有一個(gè)是假命題，則或.即,故選：D.二、多選題（共3題，每題6分，共18分，每題有多項(xiàng)符合題目要求，全選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯(cuò)選的得0分）9.已知關(guān)于x的不等式的解集為或，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集為或x>12【答案】BD【解析】【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)不等式解集得到；BC選項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為和3是關(guān)于x的方程的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理得到兩根之和，兩根之積，求出的關(guān)系，解不等式，得到的解集，并得到；D選項(xiàng)，變形得到的解集即可.【詳解】A選項(xiàng)，∵關(guān)于x的不等式的解集為或，∴，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；BC選項(xiàng)，已知和3是關(guān)于x的方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，則，不等式，即，又，解得，B正確；且，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，不等式，即，即，解得或，D正確．故選：BD10.已知，都為正數(shù)，且，則下列說法正確的是（）A.的最大值為4 B.的最小值為12C.的最小值為 D.的最大值為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，艇基本不等式及“1”的妙用逐項(xiàng)求解判斷.【詳解】正數(shù)，，滿足，對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，A正確；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，B錯(cuò)誤；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，C正確；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，D正確.故選：ACD11.已知函數(shù)滿足關(guān)于直線對稱，的，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.C.，都有成立，則的取值范圍是D.若，則可能存在最小值【答案】ABD【解析】【分析】首先利用賦值法，判斷函數(shù)的奇偶性，判斷A，再利用函數(shù)的奇偶性構(gòu)造方程組，求解函數(shù)的解析式，判斷B，通過雙變量構(gòu)造函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求解的范圍，判斷C，分析內(nèi)外層函數(shù)討論得到取值，即可判斷D.【詳解】A.，令，得，令，得，即f?x=?fx，函數(shù)是奇函數(shù)，故A正確；B.關(guān)于對稱，向左平移1個(gè)單位長度，得到即關(guān)于軸對稱，為偶函數(shù)，則，，，兩式相加得，即，故B正確；C.，有，得恒成立，所以設(shè)函數(shù)，則函數(shù)?x在區(qū)間單調(diào)遞增，則，單調(diào)遞增，成立，或，解得：，所以的取值范圍為，故C錯(cuò)誤；D.，，兩式相減得，所以，，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無最小值，故D正確.故選：ABD第Ⅱ卷非選擇題（共92分）三、填空題（共3題，每題5分，共15分）12.函數(shù)（是有理數(shù)）的圖象過一定點(diǎn)，則的坐標(biāo)為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)恒過定點(diǎn)求解.【詳解】由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，恒過定點(diǎn)，故答案為：13.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求出，然后結(jié)合奇函數(shù)定義可求時(shí)的函數(shù)解析式．【詳解】解：是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，,即時(shí)，，設(shè)，則，，是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，.故答案為：.14.已知集合，記非空集合元素個(gè)數(shù)為，已知，記實(shí)數(shù)的所有可能取值構(gòu)成的集合，則的非空子集的個(gè)數(shù)是______．【答案】7【解析】【分析】由題意，先得到，再由可得或3，分別分析和的解的個(gè)數(shù)，得到判別式的條件，從而解出的取值，最后得到的非空子集個(gè)數(shù).【詳解】對于，有，所以集合中有兩個(gè)元素，即，因?yàn)?，所以?，對于，易知必是方程中的唯一解，當(dāng)時(shí)，，所以有唯一解，且無解，則，解得；當(dāng)時(shí)，若有唯一解，由上述分析可知無解，不滿足題意；若有兩解，則有唯一解，則，解得或1；綜上，實(shí)數(shù)的所有可能取值為：，則.所以的非空子集的個(gè)數(shù).故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題以這一新定義為背景，考查對集合中的元素個(gè)數(shù)分析的問題，主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想.四、解答題（共5題，共77分，其中15題13分，16、17每題15分，18、19每題17分，請寫出必要的解答過程）15.已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1），；（2）或.【解析】【分析】（1）把代入，利用補(bǔ)集、并集、交集的定義求解即得.（2）利用充分條件的定義，結(jié)合集合的包含關(guān)系列式求解即得.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，而，則或，所以，.【小問2詳解】由“”是“”的充分條件，得，當(dāng)，即時(shí)，，滿足，則；當(dāng)時(shí)，由，得，解得，因此或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是或.16.（1）求不等式的解集．（2）求下列各式的最值：當(dāng)時(shí)，求的最小值；（3）求下列各式的最值：已知，求的最大值．【答案】（1）；（2）5；（3）．【解析】【分析】（1）由可得，，整理后即可求解．（2）由，結(jié)合基本不等式求解即可；（3）由，結(jié)合基本不等式求解即可．【詳解】（1）由可得，，整理可得，，解可得，，故不等式的解集為：．（2）由題知，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以的最小值為5；（3）由題知，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以的最大值為．17.年，月日，華為在華為商城正式上線，成為全球首款支持衛(wèi)星通話的大眾智能手機(jī).其實(shí)在年月日，華為被美國列入實(shí)體名單，以所謂科技網(wǎng)絡(luò)安全為借口，對華為施加多輪制裁.為了進(jìn)一步增加市場競爭力，華為公司計(jì)劃在年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本萬，每生產(chǎn)千部手機(jī)，需另投入成本萬元，且由市場調(diào)研知此款手機(jī)售價(jià)萬元，且每年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出年的利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量千部的表達(dá)式（2）年年產(chǎn)量為多少千部時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大最大利潤是多少【答案】（1）；（2）年年產(chǎn)量為千部時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是萬元【解析】【分析】（1）通過討論的范圍，得出的解析式；（2）分別求出在和上的最大值即可得出結(jié)論．【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，；【小問2詳解】若，，當(dāng)時(shí)，萬元；若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，萬元，因?yàn)?，年年產(chǎn)量為千部時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是萬元．18.已知是定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且對任意非零實(shí)數(shù)恒有.（1）求的值；（2）證明：為偶函數(shù)；（3）當(dāng)，證明在上單調(diào)遞增，并求不等式的解集.【答案】（1），（2）證明見解析（3）證明見解析，不等式解集為或【解析】【分析】（1）令求，令求.（2）令得，結(jié)合函數(shù)的定義域得為偶函數(shù).（3）用定義法結(jié)合題目條件證明在上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)得到在上單調(diào)遞減，利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的解集.【小問1詳解】令得，故，令得，故.【小問2詳解】令得.∵是定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，∴為偶函數(shù).【小問3詳解】設(shè)任意的，，∵，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.∵在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，∴在上是減函數(shù)，∵，∴，∴且，解得且，∴不等式的解集為或.19.若函數(shù)Q在上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)Q是在上的“平穩(wěn)函數(shù)”．（1）函數(shù)①；②；③，其中函數(shù)______是在上的“平穩(wěn)函數(shù)”（填序號）；（2）已知函數(shù)．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)Q是在上的“平穩(wěn)函數(shù)”，求的值；②已知函數(shù)，若函數(shù)Q是在（為整數(shù)）上的“平穩(wěn)函數(shù)”，且存在整數(shù)，使得，求的值．【答案】（1）①（2）①或；②【解析】【分析】（1）根據(jù)“平穩(wěn)函數(shù)”的定義逐個(gè)分析判斷即可；（2）①求出二次函數(shù)的對稱軸，然后分，，和四種情況求函數(shù)在給定范圍上的最值，然后利用列方程可求出的值；②由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，從而可求出，，然后由為整數(shù)可求出，再由列方程可求出.【小問1詳解】對于①在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，符合題意；對于②在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，不符合題意；對于③在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，