數(shù)學(xué)學(xué)案:預(yù)習(xí)導(dǎo)航第二講二圓錐曲線的參數(shù)方程_第1頁
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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目標(biāo)學(xué)習(xí)脈絡(luò)1.知道橢圓的參數(shù)方程,參數(shù)的意義,并會(huì)用橢圓的參數(shù)方程解決簡單問題.2.知道雙曲線的參數(shù)方程,參數(shù)的意義,并會(huì)用雙曲線的參數(shù)方程解決簡單問題.3.知道拋物線的參數(shù)方程,參數(shù)的意義,并會(huì)用拋物線的參數(shù)方程解決簡單問題.4.通過具體問題,體會(huì)某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便,感受參數(shù)方程的優(yōu)越性.1.橢圓的參數(shù)方程中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的一個(gè)參數(shù)方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=acosφ,,y=bsinφ))(φ為參數(shù)).規(guī)定參數(shù)φ的取值范圍為[0,2π).溫馨提示(1)圓的參數(shù)方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=rcosθ,,y=rsinθ))(θ為參數(shù))中的參數(shù)θ是動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的旋轉(zhuǎn)角,但在橢圓的參數(shù)方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=acosφ,,y=bsinφ))(φ為參數(shù))中的參數(shù)φ不是動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的旋轉(zhuǎn)角,它是點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的圓的半徑OA(或OB)的旋轉(zhuǎn)角(稱為離心角),不是OM的旋轉(zhuǎn)角.(2)當(dāng)橢圓的普通方程不是標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí),也可以表示為參數(shù)方程的形式.如eq\f((x-m)2,a2)+eq\f((y-n)2,b2)=1(a>b>0)可表示為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=m+acosφ,,y=n+bsinφ))(φ為參數(shù)).2.雙曲線的參數(shù)方程中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1(a>0,b>0)的參數(shù)方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=asecφ,,y=btanφ))(φ為參數(shù)).規(guī)定參數(shù)φ的取值范圍為φ∈[0,2π),且φ≠eq\f(π,2),φ≠eq\f(3π,2)。3.拋物線的參數(shù)方程(1)拋物線y2=2px(p>0)的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=2pt2,,y=2pt))(t為參數(shù),t∈(-∞,+∞)).(2)參數(shù)t的幾何意義是拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的倒數(shù).思考把圓錐曲線的普通方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程時(shí)會(huì)不會(huì)有不同的結(jié)果呢?提示:同一條圓錐曲線的參數(shù)方程形式不是唯一的.例如,橢圓eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的參數(shù)方程可以是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=acosθ,,y=bsinθ))(θ為參數(shù))的形式,也可以是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=asinθ,,y=bcosθ))(θ為參數(shù))的形式,二者只是形式上不同而

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