《盈虧問題》（教案）人教版四年級上冊數(shù)學(xué)

《盈虧問題》（教案）人教版四年級上冊數(shù)學(xué)教案《盈虧問題》一、教學(xué)內(nèi)容人教版四年級上冊數(shù)學(xué)，第107頁，第四單元“四則混合運(yùn)算”的一節(jié)，盈虧問題。本節(jié)課主要講解盈虧問題的概念、解題方法和應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生掌握盈虧問題的基本概念，學(xué)會運(yùn)用基本的解題方法解決盈虧問題，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)重點(diǎn)：理解盈虧問題的概念，掌握解題方法。難點(diǎn)：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為盈虧問題，靈活運(yùn)用解題方法。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：黑板、粉筆、PPT學(xué)具：練習(xí)本、筆五、教學(xué)過程1.實(shí)踐情景引入：假設(shè)學(xué)校要購買一些筆記本，每本價(jià)格為2元，如果購買30本，會比預(yù)算多出50元；如果購買25本，正好用完預(yù)算。請問，預(yù)算是多少？2.講解盈虧問題的概念：盈虧問題是指在一定的數(shù)量或金額限制下，如何分配或調(diào)整以達(dá)到最優(yōu)效果的問題。在本節(jié)課中，我們將學(xué)習(xí)如何運(yùn)用盈虧問題的解題方法來解決問題。3.解題方法講解：解題方法分為兩種，一種是固定單價(jià)法，另一種是固定總價(jià)法。（1）固定單價(jià)法：假設(shè)單價(jià)為p，購買數(shù)量為n，預(yù)算為m，實(shí)際購買數(shù)量為n1，實(shí)際花費(fèi)為m1。當(dāng)n1>n時(shí)，盈余部分為n1n，每增加一個(gè)單位，增加的費(fèi)用為p；當(dāng)n1<n時(shí)，虧損部分為nn1，每減少一個(gè)單位，減少的費(fèi)用為p；當(dāng)n1=n時(shí)，正好用完預(yù)算。根據(jù)盈余或虧損的部分和單價(jià)，可以求出實(shí)際花費(fèi)或預(yù)算。（2）固定總價(jià)法：假設(shè)總價(jià)為m，購買數(shù)量為n，單價(jià)為p，實(shí)際購買數(shù)量為n1，實(shí)際花費(fèi)為m1。當(dāng)n1>n時(shí)，盈余部分為mm1，每增加一個(gè)單位，增加的費(fèi)用為p；當(dāng)n1<n時(shí)，虧損部分為m1m，每減少一個(gè)單位，減少的費(fèi)用為p；當(dāng)n1=n時(shí)，正好用完總價(jià)。根據(jù)盈余或虧損的部分和單價(jià)，可以求出實(shí)際花費(fèi)或總價(jià)。4.例題講解：例1：小明有20元錢，每本書的價(jià)格為3元。如果他多買2本書，會比預(yù)算多出10元。請問，小明買了多少本書？解：設(shè)小明買了n本書，根據(jù)固定單價(jià)法，可得：n+2n=10/3n=10/32n=4答：小明買了4本書。例2：商店有一批商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為10元，如果賣出8件商品，會比預(yù)算少賺20元。請問，每件商品的售價(jià)是多少？解：設(shè)每件商品的售價(jià)為p元，根據(jù)固定總價(jià)法，可得：8p810=20p=14答：每件商品的售價(jià)為14元。5.隨堂練習(xí)：（1）小華有30元錢，每本書的價(jià)格為5元。如果他少買3本書，會比預(yù)算少用15元。請問，小華買了多少本書？（2）工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為8元，如果生產(chǎn)10件產(chǎn)品，會比預(yù)算多用20元。請問，每件產(chǎn)品的預(yù)算售價(jià)是多少？六、板書設(shè)計(jì)盈虧問題的解題方法：1.固定單價(jià)法：當(dāng)n1>n時(shí)，盈余部分為n1n，每增加一個(gè)單位，增加的費(fèi)用為p；當(dāng)n1<n時(shí)，虧損部分為nn1，每減少一個(gè)單位，減少的費(fèi)用為p；當(dāng)n1=n時(shí)，正好用完預(yù)算。2.固定總價(jià)法：當(dāng)n1>n時(shí)，盈余部分為mm1，每增加一個(gè)單位，增加的費(fèi)用為p；當(dāng)n1<n時(shí)，虧損部分為m1m，每減少一個(gè)單位，重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、盈虧問題的概念盈虧問題是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要分支，它涉及到在一定的數(shù)量或金額限制下，如何分配或調(diào)整以達(dá)到最優(yōu)效果的問題。在實(shí)際生活中，盈虧問題無處不在，比如購物、生產(chǎn)、管理等。因此，理解和掌握盈虧問題的概念對于學(xué)生們解決實(shí)際問題具有重要意義。二、解題方法在講解解題方法時(shí)，我介紹了固定單價(jià)法和固定總價(jià)法。這兩種方法是解決盈虧問題的基本手段，學(xué)生們需要熟練掌握。1.固定單價(jià)法固定單價(jià)法是指在數(shù)量不變的情況下，根據(jù)單價(jià)的變化來計(jì)算盈余或虧損。學(xué)生們需要注意，當(dāng)數(shù)量增加時(shí)，盈余部分會隨之增加；當(dāng)數(shù)量減少時(shí)，虧損部分會隨之減少。這一方法的核心是將問題轉(zhuǎn)化為單價(jià)和數(shù)量的關(guān)系，通過簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算得出結(jié)果。2.固定總價(jià)法固定總價(jià)法是指在金額不變的情況下，根據(jù)總價(jià)的變化來計(jì)算盈余或虧損。學(xué)生們需要注意，當(dāng)總價(jià)增加時(shí)，盈余部分會隨之增加；當(dāng)總價(jià)減少時(shí)，虧損部分會隨之減少。這一方法的核心是將問題轉(zhuǎn)化為總價(jià)和數(shù)量的關(guān)系，通過簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算得出結(jié)果。三、例題講解在講解例題時(shí)，我通過具體的實(shí)例讓學(xué)生們感受到了盈虧問題的實(shí)際應(yīng)用。例1和例2都是典型的盈虧問題，學(xué)生們需要關(guān)注的是如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為盈虧問題，并靈活運(yùn)用解題方法。四、隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)是檢驗(yàn)學(xué)生們學(xué)習(xí)效果的重要環(huán)節(jié)。我給出了兩道練習(xí)題，學(xué)生們需要運(yùn)用所學(xué)的知識來解決實(shí)際問題。在這一過程中，我鼓勵(lì)學(xué)生們積極思考，培養(yǎng)他們的解決問題的能力。五、板書設(shè)計(jì)本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門在講授《盈虧問題》這一課時(shí)，我運(yùn)用了一些教學(xué)技巧和竅門，以便更好地幫助學(xué)生們理解和掌握知識點(diǎn)。一、語言語調(diào)我注意在講解過程中運(yùn)用抑揚(yáng)頓挫的語言語調(diào)，以吸引學(xué)生的注意力。在講解重點(diǎn)和難點(diǎn)時(shí)，我會刻意放慢速度，確保學(xué)生們能夠聽懂并跟上我的思路。同時(shí)，我會用生動的例子和幽默的語言，讓學(xué)生們在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。二、時(shí)間分配三、課堂提問在講解過程中，我穿插了多次課堂提問，以激發(fā)學(xué)生的思考。我會請學(xué)生們回答一些關(guān)鍵性問題，例如盈虧問題的定義是什么，固定單價(jià)法和固定總價(jià)法的區(qū)別是什么等。通過提問，我可以了解學(xué)生們對知識點(diǎn)的掌握情況，并及時(shí)給予解答和指導(dǎo)。四、情景導(dǎo)入我以實(shí)際情景導(dǎo)入課程，讓學(xué)生們更容易理解和接受盈虧問題。我講述了學(xué)校購買筆記本和商店售賣商品的兩個(gè)例子，讓學(xué)生們感受到盈虧問題在生活中的應(yīng)用。這樣的導(dǎo)入方式有助于引起學(xué)生的興趣，使他們更加主動地參與到課堂學(xué)習(xí)中。五、教案反思在課后，我對本次的教案進(jìn)行了反思。我覺得在講解解題方法時(shí)，可以更多地舉例說明，讓學(xué)生們通過具體的實(shí)例來理解和掌握。在隨堂練習(xí)環(huán)節(jié)，可以增加一些難度較高的題目，以挑戰(zhàn)學(xué)生的思維。在今后的教學(xué)中，我會根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，不斷調(diào)整和優(yōu)化教案，以提高教學(xué)效果。課后提升題目1：小明有20元錢，每本書的價(jià)格為4元。如果他多買3本書，會比預(yù)算多出10元。請問，小明買了多少本書？答案1：設(shè)小明買了n本書，根據(jù)固定單價(jià)法，可得：n+3n=10/4n=10/43n=2答：小明買了2本書。題目2：商店有一批商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為15元，如果賣出10件商品，會比預(yù)算少賺30元。請問，每件商品的售價(jià)是多少？答案2：設(shè)每件商品的售價(jià)為p元，根據(jù)固定總價(jià)法，可得：10p1015=30p=18答：每件商品的售價(jià)為18元。題目3：一個(gè)班級有40名學(xué)生，如果每名學(xué)生多分2支筆，就會多出10支筆；如果每名學(xué)生少分3支筆，就會少20支筆。請問，每名學(xué)生原本應(yīng)該分得多少支筆？答案3：設(shè)每名學(xué)生原本應(yīng)該分得n支筆，根據(jù)固定單價(jià)法，可得：40n+2n=10+403n