專題12 類比歸納專題：圓中利用轉(zhuǎn)化思想求角度壓軸題四種模型全攻略（原卷版）

專題12類比歸納專題：圓中利用轉(zhuǎn)化思想求角度壓軸題四種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一利用同弧或等弧轉(zhuǎn)化圓周角與圓心角】 1【類型二構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形轉(zhuǎn)化角】 6【類型三利用直徑構(gòu)造直角三角形轉(zhuǎn)化角】 10【類型四利用特殊數(shù)量關(guān)系構(gòu)造特殊角轉(zhuǎn)化角】 16【典型例題】【類型一利用同弧或等弧轉(zhuǎn)化圓周角與圓心角】例題：（2023·北京·九年級專題練習(xí)）如圖，為的直徑，C，D為上的點(diǎn)，．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·浙江溫州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，則的度數(shù)為．

3．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，是的直徑，，，則．

4．（2023上·浙江杭州·九年級校聯(lián)考期中）已知：如圖，在中，，與相交于點(diǎn)M．求證：

(1)；(2)．5．（2023上·浙江杭州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，中，弦與相交于點(diǎn)E，，連接．

(1)求證：；(2)連結(jié)，求證：．【類型二構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形轉(zhuǎn)化角】例題：（2022秋·山西臨汾·九年級統(tǒng)考期末）是的外接圓，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E均在上，且經(jīng)過圓心O，連接，若，則弧所對的圓心角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)A、B、C都在上，如果，那么的度數(shù)為．3．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）如圖，在⊙O中，C為上的點(diǎn)，．若，則．

4．（2023·吉林松原·校聯(lián)考三模）如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E都是上的點(diǎn)，，，則．

【類型三利用直徑構(gòu)造直角三角形轉(zhuǎn)化角】例題：（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考一模）如圖，為的直徑，點(diǎn)，點(diǎn)是上的兩點(diǎn)，連接，，．若，則的度數(shù)是°．

【變式訓(xùn)練】1．（2023上·廣東陽江·九年級?？计谥校┤鐖D，是的直徑，弦交于點(diǎn)E，連接．若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．2．（2023上·江蘇南京·九年級南京鐘英中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，是半圓的直徑，O為圓心，B、C是半圓上的兩點(diǎn)，，則°．

3．（2023上·浙江溫州·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在中，以為直徑作半圓O，分別交，于點(diǎn)D，E，．

(1)求證：．(2)若，求，的度數(shù)．4．（2023上·江蘇蘇州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，以點(diǎn)為圓心畫弧分別交，的延長線和于，，，連接并延長交于，．(1)求證：；(2)連接，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．5．（2023上·遼寧盤錦·九年級校考期中）如圖，D是等腰三角形底邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A、B、D作．

(1)求證：是的直徑；(2)延長交于點(diǎn)E，連接，求證：；(3)若，求長．【類型四利用特殊數(shù)量關(guān)系構(gòu)造特殊角轉(zhuǎn)化角】例題：（2023·江蘇連云港·校聯(lián)考三模）如圖，已知：四個(gè)邊長為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，A、B、O是小正方形頂點(diǎn)，的半徑為1，P是上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則等于（

）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·遼寧朝陽·校聯(lián)考三模）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在上，四邊形是平行四邊形，則的大小為（

）

A． B． C． D．無法確定2．（2023·廣西防城港·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在上，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．3．（2023·廣東佛山·?？既＃┤鐖D，四邊形內(nèi)接于，連接，，若，則（

）A．