簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題高考復(fù)習(xí)課件

簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題高考復(fù)習(xí)課件已知滿(mǎn)足不等式畫(huà)出上述不等式組表示的平面區(qū)域解：先畫(huà)出直線取原點(diǎn)O(0,0)，帶入，∵∴原點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi),不等式表示的平面區(qū)域如圖所示.同理，可以畫(huà)出其它兩個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域.所以不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示.一、畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域例1要判斷一個(gè)一元二次不等式所表示的平面區(qū)域,只需在它所對(duì)應(yīng)直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊

不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所從的正負(fù)判斷即可.點(diǎn)表示的平面區(qū)域的公共部分.點(diǎn)評(píng)：BCA求:(1).的最大值和最小值;(2).的最大值和最小值;解:(1).做出可行域如圖所示，并求出交當(dāng)直線平移到過(guò)C點(diǎn)時(shí),有最大值當(dāng)直線平移到過(guò)A點(diǎn)時(shí),有最小值做直線二、線型規(guī)劃問(wèn)題例2已知滿(mǎn)足不等式點(diǎn)坐標(biāo)(2).作直線當(dāng)直線平移到過(guò)B點(diǎn)時(shí),有最大值當(dāng)直線平移到過(guò)A點(diǎn)時(shí),有最小值點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)表示直線的截距,注意截距與目標(biāo)函數(shù)中的關(guān)系.BCAN求：(1).最大值和最小值;(2).最大值和最小值;解:(1)表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方.過(guò)向直線作垂線,垂足非別為易知,到距離最大,此時(shí)例3已知滿(mǎn)足不等式BCAP3.(2).解:表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)到定點(diǎn)距離的平方再減去1.過(guò)作直線的垂線,垂足是由直角三角形直角邊與斜邊關(guān)系,容易判斷出的最小值是的最大值為點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離.MBCAQ已知滿(mǎn)足不等式求：(1).的范圍;(2).的范圍.解:(1)表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與定點(diǎn)Q（0,-3）連線的斜率,因?yàn)樗缘姆秶鸀槔?BCA(2).表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與定點(diǎn)因?yàn)镽（-1,-2）連線的斜率,R所以的范圍為點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率.BCA已知滿(mǎn)足不等式設(shè)若當(dāng)取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有無(wú)數(shù)多個(gè),求的值.解:如圖所示,剛好移動(dòng)到直線時(shí),將會(huì)有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)使函數(shù)取得最小值.又由于所以即直線點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題要結(jié)合圖形理解剛好移動(dòng)到直線時(shí)滿(mǎn)足條件.例5BCABA三、線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用例6預(yù)算用2000元購(gòu)買(mǎi)單件為50元的桌子和20元的椅子,希望使桌子的總數(shù)盡可能的多,但椅子不少于桌子數(shù),且不多于桌子數(shù)的1.5倍,問(wèn)桌、椅各買(mǎi)多少才行？解：設(shè)桌、椅分別買(mǎi)張,目標(biāo)函數(shù)則應(yīng)滿(mǎn)足條件由得由得則有圖可知在可行域內(nèi)的最優(yōu)解為又故取所以,桌、椅分別買(mǎi)25張、37張最好.點(diǎn)評(píng)：注意解應(yīng)為正整數(shù),不滿(mǎn)足條件應(yīng)做調(diào)整.【例3】某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品a、b，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)a最多2500件，月產(chǎn)b最多1200件，而組裝一件a需4個(gè)A、2個(gè)B，組裝一件b需6個(gè)A、8個(gè)B.某個(gè)月，該廠能用A最多14000個(gè)，B最多12000個(gè)，已知產(chǎn)品a每件利潤(rùn)1000元，產(chǎn)品b每件利潤(rùn)2000元，欲使該月利潤(rùn)最高，需組裝產(chǎn)品a、b各多少件？最高利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？符合條件①、②.∴最優(yōu)解為(2000,1000)，即組裝產(chǎn)品a為2000件、產(chǎn)品b為1000件時(shí)，月利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)為400萬(wàn)元．變式遷移3

(2009·湖北高考)在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車(chē)和8輛乙型貨車(chē)可供使用．每輛甲型貨車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)