專題28 動點綜合問題（第1期）

專題28動點綜合問題（32題）1．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，點P為線段上的動點，以每秒1個單位長度的速度從點A向點B移動，到達(dá)點B時停止．過點P作于點M、作于點N，連接，線段的長度y與點P的運動時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點E的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．2．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在中，動點P從A點運動到B點再到C點后停止，速度為2單位/s，其中長與運動時間t（單位：s）的關(guān)系如圖2，則的長為（

）

A． B． C．17 D．3．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，，，動點，同時從點出發(fā)，點以每秒個單位長度沿折線向終點運動；點以每秒個單位長度沿線段向終點運動，當(dāng)其中一點運動至終點時，另一點隨之停止運動．設(shè)運動時間為秒，的面積為個平方單位，則下列正確表示與函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

4．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，，動點M，N分別從點A，B同時出發(fā)，沿射線，射線的方向勻速運動，且速度的大小相等，連接，，．設(shè)點M運動的路程為，的面積為，下列圖像中能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

5．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖1，點P從等邊三角形的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，再從該點沿直線運動到頂點B．設(shè)點P運動的路程為x，，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形的邊長為（

）A．6 B．3 C． D．6．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C、D是半徑為1的上兩動點，且，P為弦CD的中點．當(dāng)C、D兩點在圓上運動時，面積的最大值是（

）

A．8 B．6 C．4 D．37．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖是一種軌道示意圖，其中和均為半圓，點M，A，C，N依次在同一直線上，且．現(xiàn)有兩個機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為和．若移動時間為x，兩個機器人之間距離為y，則y與x關(guān)系的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

8．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，以為邊作矩形．動點分別從點同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿向終點移動．當(dāng)移動時間為4秒時，的值為（

）

A． B． C． D．9．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）已知點是等邊的邊上的一點，若，則在以線段為邊的三角形中，最小內(nèi)角的大小為（）A． B． C． D．10．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）如圖1，正方形的邊長為4，為邊的中點．動點從點出發(fā)沿勻速運動，運動到點時停止．設(shè)點的運動路程為，線段的長為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，則點的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．11．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，是邊上的點（不與點重合）．過點作交于點；過點作交于點．是線段上的點，；是線段上的點，．若已知的面積，則一定能求出（

）

A．的面積 B．的面積C．的面積 D．的面積12．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，是線段上一點，和是位于直線同側(cè)的兩個等邊三角形，點分別是的中點．若，則下列結(jié)論錯誤的是（

）

A．的最小值為 B．的最小值為C．周長的最小值為6 D．四邊形面積的最小值為二、填空題13．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）在中，，，在邊上有一點，且，連接，則的最小值為___________．14．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，E為邊上一點，以為直徑的半圓O與相切于點D，連接，．P是邊上的動點，當(dāng)為等腰三角形時，的長為_____________．

15．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）如圖，邊長為2的等邊的兩個頂點分別在兩條射線上滑動，若，則的最大值是_________．

16．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，，是正方形的邊的三等分點，是對角線上的動點，當(dāng)取得最小值時，的值是___________．

17．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）矩形中，M為對角線的中點，點N在邊上，且．當(dāng)以點D，M，N為頂點的三角形是直角三角形時，的長為______．18．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形中，，動點在矩形的邊上沿運動．當(dāng)點不與點重合時，將沿對折，得到，連接，則在點的運動過程中，線段的最小值為__________．

19．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在邊長為2的正方形中，E，F(xiàn)分別是上的動點，M，N分別是的中點，則的最大值為______．

20．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，點E在線段上運動，點F在線段上，，則線段的最小值為__________．

21．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）出入相補原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一、如圖，在矩形中，，，對角線與交于點O，點E為邊上的一個動點，，，垂足分別為點F，G，則___________．

22．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在中，動點從點出發(fā)沿折線勻速運動至點后停止．設(shè)點的運動路程為，線段的長度為，圖2是與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點為曲線的最低點，則的高的長為_______．

23．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，，點是上一動點，將沿折疊得到，當(dāng)點恰好落在上時，的長為______．

24．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為，過點B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點C、點A，直線與交于點D．與y軸交于點E．動點M在線段上，動點N在直線上，若是以點N為直角頂點的等腰直角三角形，則點M的坐標(biāo)為________

25．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點D是線段AB上一動點，點H是直線上的一動點，動點，連接．當(dāng)取最小值時，的最小值是________．

三、解答題26．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，是邊長為4的等邊三角形，動點E，F(xiàn)分別以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發(fā)，點E沿折線方向運動，點F沿折線方向運動，當(dāng)兩者相遇時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，點E，F(xiàn)的距離為y．

(1)請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點E，F(xiàn)相距3個單位長度時t的值．27．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點，為線段上一動點（不與點重合），過點作軸交直線于點．與的重疊面積為．關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示．

(1)的長為_______________；的面積為_______________．(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．28．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計了點的兩種移動方式：從點移動到點稱為一次甲方式：從點移動到點稱為一次乙方式．例、點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動2次；若都按甲方式，最終移動到點；若都按乙方式，最終移動到點；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點．

(1)設(shè)直線經(jīng)過上例中的點，求的解析式；并直接寫出將向上平移9個單位長度得到的直線的解析式；(2)點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點．其中，按甲方式移動了m次．①用含m的式子分別表示；②請說明：無論m怎樣變化，點Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為，在圖中直接畫出的圖象；(3)在（1）和（2）中的直線上分別有一個動點，橫坐標(biāo)依次為，若A，B，C三點始終在一條直線上，直接寫出此時a，b，c之間的關(guān)系式．29．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在x軸上，，的長是一元二次方程的根，過點C作x軸的垂線，交對角線于點D，直線分別交x軸和y軸于點F和點E，動點M從點O以每秒1個單位長度的速度沿向終點D運動，動點N從點F以每秒2個單位長度的速度沿向終點E運動．兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒．

(1)求直線的解析式．(2)連接，求的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式．(3)點N在運動的過程中，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點Q．使得以A，C，N，Q為項點的四邊形是矩形．若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．30．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）某動力科學(xué)研究院實驗基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道，長度為的金屬滑塊在上面做往返滑動．如圖，滑塊首先沿方向從左向右勻速滑動，滑動速度為，滑動開始前滑塊左端與點重合，當(dāng)滑塊右端到達(dá)點時，滑塊停頓，然后再以小于的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點重合，滑動停止．設(shè)時間為時，滑塊左端離點的距離為，右端離點的距離為，記與具有函數(shù)關(guān)系．已知滑塊在從左向右滑動過程中，當(dāng)和時，與之對應(yīng)的的兩個值互為相反數(shù)；滑塊從點出發(fā)到最后返回點，整個過程總用時（含停頓時間）．請你根據(jù)所給條件解決下列問題：

(1)滑塊從點到點的滑動過程中，的值________________；（填“由負(fù)到正”或“由正到負(fù)”）(2)滑塊從點到點的滑動過程中，求與的函數(shù)表達(dá)式；(3)在整個往返過程中，若，求的值．31．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，菱形的頂點，矩形的頂點．(1)填空：如圖①，點C的坐標(biāo)為________，點G的坐標(biāo)為________；(2)將矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，點E，F(xiàn)，G，H的對應(yīng)點分別為，，，．設(shè)，矩形與菱形重疊部分的面積為S．

①如圖②，當(dāng)邊與相交于點M、邊與相交于點N，且矩形與菱形重疊部分為五邊形時，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍：②當(dāng)時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．32．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）綜合與實踐問題提出：某興趣小組開展綜合實踐活動：在中，，D為上一點，，動點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿勻速運動，到達(dá)點A時停止，以為邊作正方形設(shè)點P的運動時間為，正方形的而積為S，探究S與t的關(guān)系

(1)初步感知：如圖1，當(dāng)點P由點C運動到點B時，①當(dāng)時，_______．②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為_______．(2)當(dāng)點P由點B運動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象請根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式及線段的長．(3)延伸探究：若存在3個時刻（）對應(yīng)的正方形的面積均相等．①_______；②當(dāng)時，求正方形的面積．

專題28動點綜合問題（32題）1．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，點P為線段上的動點，以每秒1個單位長度的速度從點A向點B移動，到達(dá)點B時停止．過點P作于點M、作于點N，連接，線段的長度y與點P的運動時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點E的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖所示，過點C作于D，連接，先利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，即，進而利用等面積法求出，則可利用勾股定理求出；再證明四邊形是矩形，得到，故當(dāng)點P與點D重合時，最小，即最小，此時最小值為，，則點E的坐標(biāo)為．【詳解】解：如圖所示，過點C作于D，連接，∵在中，，∴，∴是直角三角形，即，∴，∴，∴；∵，∴四邊形是矩形，∴，∴當(dāng)最小時，即最小，∴當(dāng)點P與點D重合時，最小，即最小，此時最小值為，，∴點E的坐標(biāo)為，故選：C．

【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，矩形的性質(zhì)與判斷，垂線段最短，坐標(biāo)與圖形等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在中，動點P從A點運動到B點再到C點后停止，速度為2單位/s，其中長與運動時間t（單位：s）的關(guān)系如圖2，則的長為（

）

A． B． C．17 D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象可知時，點與點重合，得到，進而求出點從點運動到點所需的時間，進而得到點從點運動到點的時間，求出的長，再利用勾股定理求出即可．【詳解】解：由圖象可知：時，點與點重合，∴，∴點從點運動到點所需的時間為；∴點從點運動到點的時間為，∴；在中：；故選：C．【點睛】本題考查動點的函數(shù)圖象，勾股定理．從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，求出的長，是解題的關(guān)鍵．3．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，，，動點，同時從點出發(fā)，點以每秒個單位長度沿折線向終點運動；點以每秒個單位長度沿線段向終點運動，當(dāng)其中一點運動至終點時，另一點隨之停止運動．設(shè)運動時間為秒，的面積為個平方單位，則下列正確表示與函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】連接，過點作于點，根據(jù)已知條件得出是等邊三角形，進而證明得出，當(dāng)時，在上，當(dāng)時，在上，根據(jù)三角形的面積公式得到函數(shù)關(guān)系式，【詳解】解：如圖所示，連接，過點作于點，當(dāng)時，在上，

菱形中，，，∴，則是等邊三角形，∴，∵，∴，又∴∴∴，∴當(dāng)時，在上，

∴，綜上所述，時的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)時，函數(shù)圖象是直線的一部分，故選：A．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，，動點M，N分別從點A，B同時出發(fā)，沿射線，射線的方向勻速運動，且速度的大小相等，連接，，．設(shè)點M運動的路程為，的面積為，下列圖像中能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】先根據(jù)，求出與之間函數(shù)關(guān)系式，再判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，，故與之間函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)，圖像開口向上，時，函數(shù)有最小值6，故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出與之間函數(shù)關(guān)系式，再判斷與之間函數(shù)類型．5．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖1，點P從等邊三角形的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，再從該點沿直線運動到頂點B．設(shè)點P運動的路程為x，，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形的邊長為（

）A．6 B．3 C． D．【答案】A【分析】如圖，令點從頂點出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，再從點沿直線運動到頂點．結(jié)合圖象可知，當(dāng)點在上運動時，，，易知，當(dāng)點在上運動時，可知點到達(dá)點時的路程為，可知，過點作，解直角三角形可得，進而可求得等邊三角形的邊長．【詳解】解：如圖，令點從頂點出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，再從點沿直線運動到頂點．結(jié)合圖象可知，當(dāng)點在上運動時，，∴，，又∵為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，當(dāng)點在上運動時，可知點到達(dá)點時的路程為，∴，即，∴，過點作，∴，則，∴，

即：等邊三角形的邊長為6，故選：A．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用圖象和圖形給出的條件．6．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C、D是半徑為1的上兩動點，且，P為弦CD的中點．當(dāng)C、D兩點在圓上運動時，面積的最大值是（

）

A．8 B．6 C．4 D．3【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點得出，確定，再由題意得出當(dāng)?shù)难娱L線恰好垂直時，垂足為點E，此時即為三角形的最大高，連接，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴，∴，∵的底邊為定值，∴使得底邊上的高最大時，面積最大，點P為的中點，當(dāng)?shù)难娱L線恰好垂直時，垂足為點E，此時即為三角形的最大高，連接，

∵，的半徑為1，∴∴，∵，∴，∴，∴，故選：D．【點睛】題目主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用及勾股定理解三角形，垂徑定理的應(yīng)用，理解題意，確定出高的最大值是解題關(guān)鍵．7．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖是一種軌道示意圖，其中和均為半圓，點M，A，C，N依次在同一直線上，且．現(xiàn)有兩個機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為和．若移動時間為x，兩個機器人之間距離為y，則y與x關(guān)系的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)機器人移動時最開始的距離為，之后同時到達(dá)點A，C，兩個機器人之間的距離y越來越小，當(dāng)兩個機器人分別沿和移動時，此時兩個機器人之間的距離是直徑，當(dāng)機器人分別沿和移動時，此時兩個機器人之間的距離越來越大．【詳解】解：由題意可得：機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發(fā)，設(shè)圓的半徑為R，∴兩個機器人最初的距離是，∵兩個人機器人速度相同，∴分別同時到達(dá)點A，C，∴兩個機器人之間的距離y越來越小，故排除A，C；當(dāng)兩個機器人分別沿和移動時，此時兩個機器人之間的距離是直徑，保持不變，當(dāng)機器人分別沿和移動時，此時兩個機器人之間的距離越來越大，故排除C，故選：D．【點睛】本題考查動點函數(shù)圖像，找到運動時的特殊點用排除法是關(guān)鍵．8．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，以為邊作矩形．動點分別從點同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿向終點移動．當(dāng)移動時間為4秒時，的值為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，得出，，勾股定理求得，，即可求解．【詳解】解：連接、

∵點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，以為邊作矩形．∴，則，依題意，，∴，則，∴∴，∴，∵，∴故選：D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，勾股定理求兩點坐標(biāo)距離，矩形的性質(zhì)，求得的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）已知點是等邊的邊上的一點，若，則在以線段為邊的三角形中，最小內(nèi)角的大小為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，可得以線段為邊的三角形，即，最小的銳角為，根據(jù)鄰補角以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，進而即可求解．【詳解】解：如圖所示，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，

∴，，，∴是等邊三角形，∴，∴以線段為邊的三角形，即，最小的銳角為，∵，∴∴∴，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）如圖1，正方形的邊長為4，為邊的中點．動點從點出發(fā)沿勻速運動，運動到點時停止．設(shè)點的運動路程為，線段的長為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，則點的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】證明，，，則當(dāng)P與A，B重合時，最長，此時，而運動路程為0或4，從而可得答案．【詳解】解：∵正方形的邊長為4，為邊的中點，∴，，，當(dāng)P與A，B重合時，最長，此時，運動路程為0或4，結(jié)合函數(shù)圖象可得，故選：C.【點睛】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，理解題意，確定函數(shù)圖象上橫縱坐標(biāo)的含義是解本題的關(guān)鍵．11．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，是邊上的點（不與點重合）．過點作交于點；過點作交于點．是線段上的點，；是線段上的點，．若已知的面積，則一定能求出（

）

A．的面積 B．的面積C．的面積 D．的面積【答案】D【分析】如圖所示，連接，證明，得出，由已知得出，則，又，則，進而得出，可得，結(jié)合題意得出，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，

∵，，∴，．∴,．∴．∵，，∴，∴．∴．又∵，∴．∴．∵∴．∴．∴．∵，∴．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，證明是解題的關(guān)鍵．12．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，是線段上一點，和是位于直線同側(cè)的兩個等邊三角形，點分別是的中點．若，則下列結(jié)論錯誤的是（

）

A．的最小值為 B．的最小值為C．周長的最小值為6 D．四邊形面積的最小值為【答案】A【分析】延長，則是等邊三角形，觀察選項都是求最小時，進而得出當(dāng)點與重合時，則三點共線，各項都取得最小值，得出B，C，D選項正確，即可求解．【詳解】解：如圖所示，

延長，依題意∴是等邊三角形，∵是的中點，∴，∵，∴∴，∴∴，∴四邊形是平行四邊形，則為的中點如圖所示，

設(shè)的中點分別為，則∴當(dāng)點在上運動時，在上運動，當(dāng)點與重合時，即，則三點共線，取得最小值，此時，則，∴到的距離相等，則，此時此時和的邊長都為2，則最小，∴，∴∴，或者如圖所示，作點關(guān)于對稱點，則，則當(dāng)三點共線時，

此時故A選項錯誤，根據(jù)題意可得三點共線時，最小，此時，則，故B選項正確；周長等于，即當(dāng)最小時，周長最小，如圖所示，作平行四邊形，連接，

∵，則如圖，延長,，交于點，則，∴是等邊三角形，∴，在與中，∴∴∴∴∴，則，∴是直角三角形，

在中，∴當(dāng)時，最短，∵∴周長的最小值為，故C選項正確；∵∴四邊形面積等于

∴當(dāng)?shù)拿娣e為0時，取得最小值，此時，重合，重合∴四邊形面積的最小值為，故D選項正確，故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，得出當(dāng)點與重合時得出最小值是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）在中，，，在邊上有一點，且，連接，則的最小值為___________．【答案】【分析】如圖，作的外接圓，圓心為，連接、、，過作于，過作，交的垂直平分線于，連接、、，以為圓心，為半徑作圓；結(jié)合圓周角定理及垂徑定理易得，再通過圓周角定理、垂直及垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理易得，從而易證可得即勾股定理即可求得在中由三角形三邊關(guān)系即可求解．【詳解】解：如圖，作的外接圓，圓心為，連接、、，過作于，過作，交的垂直平分線于，連接、、，以為圓心，為半徑作圓；，為的外接圓的圓心，，，，，，，在中，，，，即，由作圖可知，在的垂直平分線上，，，又為的外接圓的圓心，，，，，，，，即，，在中，，在中，，即最小值為，故答案為：．

【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，角所對的直角邊等于斜邊的一半，三角形三邊之間的關(guān)系；解題的關(guān)鍵是結(jié)合的外接圓構(gòu)造相似三角形．14．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，E為邊上一點，以為直徑的半圓O與相切于點D，連接，．P是邊上的動點，當(dāng)為等腰三角形時，的長為_____________．

【答案】或【分析】連接，勾股定理求出半徑，平行線分線段成比例，求出的長，勾股定理求出和的長，分和兩種情況進行求解即可．【詳解】解：連接，

∵以為直徑的半圓O與相切于點D，∴，，∴設(shè)，則，在中：，即：，解得：，∴，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；∵為等腰三角形，當(dāng)時，，當(dāng)時，∵，∴點與點重合，∴，

不存在的情況；綜上：的長為或．故答案為：或．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理，等腰三角形的定義．熟練掌握切線的性質(zhì)，等腰三角形的定義，確定點的位置，是解題的關(guān)鍵．15．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）如圖，邊長為2的等邊的兩個頂點分別在兩條射線上滑動，若，則的最大值是_________．

【答案】【分析】如圖所示，取的中點D，連接，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，再由可得當(dāng)三點共線時，有最大值，最大值為．【詳解】解：如圖所示，取的中點D，連接，∵是邊長為2的等邊三角形，∴，∴，∴，∵，即，∴，∵，∴當(dāng)三點共線時，有最大值，最大值為，故答案為：．

【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等等，正確作出輔助線確定當(dāng)三點共線時，有最大值是解題的關(guān)鍵．16．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，，是正方形的邊的三等分點，是對角線上的動點，當(dāng)取得最小值時，的值是___________．

【答案】【分析】作點F關(guān)于的對稱點，連接交于點，此時取得最小值，過點作的垂線段，交于點K，根據(jù)題意可知點落在上，設(shè)正方形的邊長為，求得的邊長，證明，可得，即可解答．【詳解】解：作點F關(guān)于的對稱點，連接交于點，過點作的垂線段，交于點K，

由題意得：此時落在上，且根據(jù)對稱的性質(zhì)，當(dāng)P點與重合時取得最小值，設(shè)正方形的邊長為a，則，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，

，當(dāng)取得最小值時，的值是為，故答案為：．【點睛】本題考查了四邊形的最值問題，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的證明與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確畫出輔助線是解題的關(guān)鍵．17．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）矩形中，M為對角線的中點，點N在邊上，且．當(dāng)以點D，M，N為頂點的三角形是直角三角形時，的長為______．【答案】2或【分析】分兩種情況：當(dāng)時和當(dāng)時，分別進行討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，

∵四邊形矩形，∴，則，由平行線分線段成比例可得：，又∵M為對角線的中點，∴，∴，即：，∴，當(dāng)時，

∵M為對角線的中點，∴為的垂直平分線，∴，∵四邊形矩形，∴，則，∴∴，綜上，的長為2或，故答案為：2或．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，垂直平分線的判定及性質(zhì)等，畫出草圖進行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．18．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形中，，動點在矩形的邊上沿運動．當(dāng)點不與點重合時，將沿對折，得到，連接，則在點的運動過程中，線段的最小值為__________．

【答案】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出在為圓心，為半徑的弧上運動，進而分類討論當(dāng)點在上時，當(dāng)點在上時，當(dāng)在上時，即可求解．【詳解】解：∵在矩形中，，∴，，如圖所示，當(dāng)點在上時，

∵∴在為圓心，為半徑的弧上運動，當(dāng)三點共線時，最短，此時，當(dāng)點在上時，如圖所示，

此時當(dāng)在上時，如圖所示，此時

綜上所述，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形與折疊問題，圓外一點到圓上的距離的最值問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在邊長為2的正方形中，E，F(xiàn)分別是上的動點，M，N分別是的中點，則的最大值為______．

【答案】【分析】首先證明出是的中位線，得到，然后由正方形的性質(zhì)和勾股定理得到，證明出當(dāng)最大時，最大，此時最大，進而得到當(dāng)點E和點C重合時，最大，即的長度，最后代入求解即可．【詳解】如圖所示，連接，

∵M，N分別是的中點，∴是的中位線，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴當(dāng)最大時，最大，此時最大，∵點E是上的動點，∴當(dāng)點E和點C重合時，最大，即的長度，∴此時，∴，∴的最大值為．故答案為：．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．20．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，點E在線段上運動，點F在線段上，，則線段的最小值為__________．

【答案】【分析】設(shè)的中點為O，以為直徑畫圓，連接，設(shè)與的交點為點，證明，可知點F在以為直徑的半圓上運動，當(dāng)點F運動到與的交點時，線段有最小值，據(jù)此求解即可．【詳解】解：設(shè)的中點為O，以為直徑畫圓，連接，設(shè)與的交點為點，

∵，∴，∴，∵，∴，∴點F在以為直徑的半圓上運動，∴當(dāng)點F運動到與的交點時，線段有最小值，∵，∴，，∴，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，圓周角定理的推論，勾股定理等知識，根據(jù)題意分析得到點F的運動軌跡是解題的關(guān)鍵．21．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）出入相補原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一、如圖，在矩形中，，，對角線與交于點O，點E為邊上的一個動點，，，垂足分別為點F，G，則___________．

【答案】【分析】連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)勾股定理得到，求得，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，

四邊形是矩形，，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在中，動點從點出發(fā)沿折線勻速運動至點后停止．設(shè)點的運動路程為，線段的長度為，圖2是與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點為曲線的最低點，則的高的長為_______．

【答案】【分析】過點作于點，當(dāng)點與重合時，在圖2中點表示當(dāng)時，點到達(dá)點，此時當(dāng)在上運動時，最小，勾股定理求得，然后等面積法即可求解．【詳解】如圖過點作于點，當(dāng)點與重合時，在圖2中點表示當(dāng)時，點到達(dá)點，此時當(dāng)在上運動時，最小，

∴，在中，∴∵，∴,故答案為：．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，垂線段最短，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．23．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，，點是上一動點，將沿折疊得到，當(dāng)點恰好落在上時，的長為______．

【答案】【分析】過點作交的延長線于點，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知條件得出，進而求得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，進而在中，勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作交的延長線于點，

∵在中，，，，∴，∴，在中，∵將沿折疊得到，當(dāng)點恰好落在上時，∴又∴∴∴設(shè)，∴在中，∴解得：（負(fù)整數(shù)）故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為，過點B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點C、點A，直線與交于點D．與y軸交于點E．動點M在線段上，動點N在直線上，若是以點N為直角頂點的等腰直角三角形，則點M的坐標(biāo)為________

【答案】或【分析】如圖，由是以點N為直角頂點的等腰直角三角形，可得在以為直徑的圓上，，可得是圓與直線的交點，當(dāng)重合時，符合題意，可得，當(dāng)N在的上方時，如圖，過作軸于，延長交于，則，，證明，設(shè)，可得，，而，則，再解方程可得答案．【詳解】解：如圖，∵是以點N為直角頂點的等腰直角三角形，∴在以為直徑的圓上，，∴是圓與直線的交點，

當(dāng)重合時，∵，則，∴，符合題意，∴，當(dāng)N在的上方時，如圖，過作軸于，延長交于，則，，∴，

∵，，∴，∴，∴，設(shè)，∴，，而，∴，解得：，則，∴，∴；綜上：或．故答案為：或．【點睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，本題屬于填空題里面的壓軸題，難度較大，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．25．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點D是線段AB上一動點，點H是直線上的一動點，動點，連接．當(dāng)取最小值時，的最小值是________．

【答案】【分析】作出點，作于點D，交x軸于點F，此時的最小值為的長，利用解直角三角形求得，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，聯(lián)立即可求得點D的坐標(biāo)，過點D作軸于點G，此時的最小值是的長，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，∴，，作點B關(guān)于x軸的對稱點，把點向右平移3個單位得到，作于點D，交x軸于點F，過點作交x軸于點E，則四邊形是平行四邊形，此時，，∴有最小值，作軸于點P，

則，，∵，∴，∴，∴，即，∴，則，設(shè)直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立，，解得，即；過點D作軸于點G，

直線與x軸的交點為，則，∴，∴，∴，即的最小值是，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解直角三角形，利用軸對稱求最短距離，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．三、解答題26．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，是邊長為4的等邊三角形，動點E，F(xiàn)分別以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發(fā)，點E沿折線方向運動，點F沿折線方向運動，當(dāng)兩者相遇時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，點E，F(xiàn)的距離為y．

(1)請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點E，F(xiàn)相距3個單位長度時t的值．【答案】(1)當(dāng)時，；當(dāng)時，(2)圖象見解析，當(dāng)時，y隨x的增大而增大(3)t的值為3或【分析】（1）分兩種情況：當(dāng)時，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答；當(dāng)時，利用周長減去即可；（2）在直角坐標(biāo)系中描點連線即可；（3）利用分別求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時，連接，

由題意得，，∴是等邊三角形，∴；當(dāng)時，；

（2）函數(shù)圖象如圖：

當(dāng)時，y隨t的增大而增大；（3）當(dāng)時，即；當(dāng)時，即，解得，故t的值為3或．【點睛】此題考查了動點問題，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解一元一次方程，正確理解動點問題是解題的關(guān)鍵．27．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點，為線段上一動點（不與點重合），過點作軸交直線于點．與的重疊面積為．關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示．

(1)的長為_______________；的面積為_______________．(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分，，根據(jù)與的重疊面積為，分別求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時，點與重合，此時，當(dāng)時，，即點與點重合，∴，則，故答案為：，．（2）∵在上，則設(shè)，∴∴,則當(dāng)時，如圖所示，設(shè)交于點，∵，，則∴

當(dāng)時，如圖所示，

∵，設(shè)直線的解析式為，∴解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)時，，則，∴，∵，∵，則，∴，綜上所述：．【點睛】本題考查了正切的定義，動點問題的函數(shù)圖象，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．28．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計了點的兩種移動方式：從點移動到點稱為一次甲方式：從點移動到點稱為一次乙方式．例、點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動2次；若都按甲方式，最終移動到點；若都按乙方式，最終移動到點；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點．

(1)設(shè)直線經(jīng)過上例中的點，求的解析式；并直接寫出將向上平移9個單位長度得到的直線的解析式；(2)點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點．其中，按甲方式移動了m次．①用含m的式子分別表示；②請說明：無論m怎樣變化，點Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為，在圖中直接畫出的圖象；(3)在（1）和（2）中的直線上分別有一個動點，橫坐標(biāo)依次為，若A，B，C三點始終在一條直線上，直接寫出此時a，b，c之間的關(guān)系式．【答案】(1)的解析式為；的解析式為；(2)①；②的解析式為，圖象見解析；(3)【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出的解析式，然后根據(jù)直線平移的規(guī)律：上加下減即可求出直線的解析式；（2）①根據(jù)題意可得：點P按照甲方式移動m次后得到的點的坐標(biāo)為，再得出點按照乙方式移動次后得到的點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，即得結(jié)果；②由①的結(jié)果可得直線的解析式，進而可畫出函數(shù)圖象；（3）先根據(jù)題意得出點A，B，C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再把點C的坐標(biāo)代入整理即可得出結(jié)果．【詳解】（1）設(shè)的解析式為，把、代入，得，解得：，∴的解析式為；將向上平移9個單位長度得到的直線的解析式為；（2）①∵點P按照甲方式移動了m次，點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次，∴點P按照乙方式移動了次，∴點P按照甲方式移動m次后得到的點的坐標(biāo)為；∴點按照乙方式移動次后得到的點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴；②由于，∴直線的解析式為；函數(shù)圖象如圖所示：

（3）∵點的橫坐標(biāo)依次為，且分別在直線上，∴，設(shè)直線的解析式為，把A、B兩點坐標(biāo)代入，得，解得：，∴直線的解析式為，∵A，B，C三點始終在一條直線上，∴，整理得：；即a，b，c之間的關(guān)系式為：．【點睛】本題是一次函數(shù)和平移綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)和一次函數(shù)的相關(guān)知識，正確理解題意、熟練掌握平移的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．29．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在x軸上，，的長是一元二次方程的根，過點C作x軸的垂線，交對角線于點D，直線分別交x軸和y軸于點F和點E，動點M從點O以每秒1個單位長度的速度沿向終點D運動，動點N從點F以每秒2個單位長度的速度沿向終點E運動．兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒．

(1)求直線的解析式．(2)連接，求的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式．(3)點N在運動的過程中，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點Q．使得以A，C，N，Q為項點的四邊形是矩形．若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，點Q的坐標(biāo)是或【分析】（1）過點A作于H，解方程可得，然后解直角三角形求出、和的長，得到點A、D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）首先證明是等邊三角形，求出，然后分情況討論：①當(dāng)點N在上，即時，過點N作于P，②當(dāng)點N在上，即時，過點N作于T，分別解直角三角形求出和，再利用三角形面積公式列式即可；（3）分情況討論：①當(dāng)是直角邊時，則，過點N作于K，首先求出，然后解直角三角形求出和，再利用平移的性質(zhì)得出點Q的坐標(biāo)；②當(dāng)是對角線時，則，過點N作于L，證明，可得，然后解直角三角形求出，再利用平移的性質(zhì)得出點Q的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：解方程得：，，∴，∵四邊形是菱形，，∴，，∴，∴，過點A作于H，∵，∴，，∴，設(shè)直線的解析式為，代入，得：，解得：，∴直線的解析式為；

（2）解：由（1）知在中，，，∴，，∵直線與y軸交于點E，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，①當(dāng)點N在上，即時，由題意得：，，過點N作于P，則，∴；

②當(dāng)點N在上，即時，由題意得：，，過點N作于T，則，∴；綜上，；

（3）解：存在，分情況討論：①如圖，當(dāng)是直角邊時，則，過點N作于K，∵，，∴，，∴，∴，∴，，∴將點N向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到點C，∴將點A向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到點Q，∵，∴；

②如圖，當(dāng)是對角線時，則，過點N作于L，∵，，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴將點C向右平移3個單位長度，再向上平移個單位長度得到點N，∴將點A向右平移3個單位長度，再向上平移個單位長度得到點Q，∵，∴；∴存在一點Q，使得以A，C，N，Q為頂點的四邊形是矩形，點Q的坐標(biāo)是或．

【點睛】本題考查了解一元二次方程，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，待定系數(shù)法的應(yīng)用，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)以及平移的性質(zhì)等知識，靈活運用各知識點，作出合適的輔助線，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．30．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）某動力科學(xué)研究院實驗基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道，長度為的金屬滑塊在上面做往返滑動．如圖，滑塊首先沿方向從左向右勻速滑動，滑動速度為，滑動開始前滑塊左端與點重合，當(dāng)滑塊右端到達(dá)點時，滑塊停頓，然后再以小于的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點重合，滑動停止．設(shè)時間為時，滑塊左端離點的距離為，右端離點的距離為，記與具有函數(shù)關(guān)系．已知滑塊在從左向右滑動過程中，當(dāng)和時，與之對應(yīng)的的兩個值互為相反數(shù)；滑塊從點出發(fā)到最后返回點，整個過程總用時（含停頓時間）．請你根據(jù)所給條件解決下列問題：

(1)滑塊從點到點的滑動過程中，的值________________；（填“由負(fù)到正”或“由正到負(fù)”）(2)滑塊從點到點的滑動過程中，求與的函數(shù)表達(dá)式；(3)在整個往返過程中，若，求的值．【答案】(1)由負(fù)到正(2)(3)當(dāng)或時，【分析】（1）根據(jù)等式，結(jié)合題意，即可求解；（2）設(shè)軌道的長為，根據(jù)已知條件得出，則，根據(jù)當(dāng)和時，與之對應(yīng)的的兩個值互為相反數(shù)；則時，，得出，繼而求得滑塊返回的速度為，得出，代入，即可求解；（3）當(dāng)時，有兩種情況，由（2）可得，①當(dāng)時，②當(dāng)時，分別令，進而即可求解．【詳解】（1）∵，當(dāng)滑塊在點時，，，當(dāng)滑塊在點時，，，∴的值由負(fù)到正．故答案為：由負(fù)到正．（2）解：設(shè)軌道的長為，當(dāng)滑塊從左向右滑動時，∵，∴，∴∴是的一次函數(shù)，∵當(dāng)和時，與之對應(yīng)的的兩個值互為相反數(shù)；∴當(dāng)時，，∴，∴，∴滑塊從點到點所用的時間為，∵整個過程總用時（