四川省德陽(yáng)市德陽(yáng)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次（10 月）數(shù)學(xué)測(cè)試試題（含答案）

1PAGE第9頁(yè)德陽(yáng)中學(xué)高2024級(jí)高一第一次數(shù)學(xué)測(cè)試題說(shuō)明：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4頁(yè).考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無(wú)效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.2.本試卷滿分100分，120分鐘完卷.第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.下列寫法中正確的是（）A. B.C. D.2.命題“”的否定為（）A. B.C. D.3.使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.4.已知全集，，，則（）A. B. C. D.5.下列結(jié)論正確的是（）A.若，，則 B.若，則C. D.若，則6.設(shè)，，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.ab的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為9 D.的最小值為7.已知關(guān)于x不等式的解集為，其中，則的最小值為（）A.4 B. C.2 D.18.已知不等式解集中的整數(shù)恰有個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B. C. D.二、選擇題9.設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足，則下列各式中正確的是（）A. B.C D.10.設(shè)為實(shí)數(shù)，已知關(guān)于的方程，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為B.方程無(wú)實(shí)數(shù)根的一個(gè)必要條件是C.方程有兩個(gè)不相等正根的一個(gè)充分條件是D.方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是11.已知正數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.最大值為1 B.的最小值為4C.的最小值為9 D.的最小值為第Ⅱ卷（非選擇題共64分）三、填空題（本大題共3小題，每小題3分，共9分.將答案直接填在答題卡上）12.不等式的解集為________________.13.已知實(shí)數(shù)滿足，，則的取值范圍是________.14.若不等式對(duì)任意的恒成立，則的最小值為________.四、解答題（本大題共5小題，共55分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.）15.已知，，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16.求下列不等式的解集：（1）關(guān)于x的不等式的解集是，求不等式的解集.（2）.17.命題：關(guān)于的方程有兩相異實(shí)根，有且僅有一個(gè)根大于0且小于2.命題：實(shí)數(shù)m滿足.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若這兩個(gè)命題中，有且僅有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知，，，且，證明：（1）；（2）.19.已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式；（3），使得不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

德陽(yáng)中學(xué)高2024級(jí)高一第一次數(shù)學(xué)測(cè)試題一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】BD二、選擇題9.【答案】ACD10.【答案】BD11.【答案】ABD第Ⅱ卷（非選擇題共64分）三、填空題（本大題共3小題，每小題3分，共9分.將答案直接填在答題卡上）12.【答案】13.【答案】14.【答案】##四、解答題（本大題共5小題，共55分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.）15.【解析】【分析】（1）由一元一次不等式求解，結(jié)合交集與并集的運(yùn)算，可得答案；（2）由交集的結(jié)果可得集合之間的包含關(guān)系，利用分類討論，可得答案.【小問(wèn)1詳解】由，則，所以，.【小問(wèn)2詳解】由，則A?B，當(dāng)a>0時(shí)，，可得，解得a≥1；當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，由，則不合題意.綜上所述，a≥1.16.【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的解集求得的關(guān)系式，由此求得不等式的解集.（2）將不等式化成，根據(jù)y=fx圖像，得不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】∵不等式的解集是，∴，且的兩個(gè)根為，∴，即，∴不等式即，∴，解得.∴不等式的解集為；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)穿根法如圖，可知不等式的解集為.17.【解析】【分析】（1）由題意，方程的，且，即可解出的取值范圍；（2）求出命題為真時(shí)的取值范圍，再分別求出兩個(gè)命題為假時(shí)的取值范圍，根據(jù)題意，“一真一假”聯(lián)立不等式組，即可解出的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】若命題為真命題，則有，即或，設(shè)，因?yàn)橛星覂H有一個(gè)根大于0且小于2，所以，即，化簡(jiǎn)得，所以，綜上所述，的取值范圍為：；【小問(wèn)2詳解】對(duì)于命題：將化為：，即：，所以當(dāng)命題為假時(shí)：或，由（1）可知，命題為假時(shí)：或，所以若這兩個(gè)命題有且僅有一個(gè)是真命題時(shí)，有：或，解之得：或，所以的取值范圍是：.18.【解析】【分析】（1）利用基本不等式可證不等式成立；（2）利用基本不等式結(jié)合“1”的代換可證不等式成立.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故成立.【小問(wèn)2詳解】,由基本不等式有，，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.19.【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式恒成立的解法求解即可；（2）因式分解得到，根據(jù)的不同取值范圍分類討論即可；（3）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程在給定區(qū)間內(nèi)有解，根據(jù)的不同取值范圍分類討論即可.小問(wèn)1詳解】不等式的解集為，即ax2-當(dāng)時(shí)，的解集不為；當(dāng)時(shí)，ax2-2a+1x+9所以實(shí)數(shù)a取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，是開口向上的拋物線，兩根分別為和，當(dāng)，即時(shí)，的解為或，當(dāng)，即時(shí)，的解為，當(dāng)，即時(shí)，的解為或；當(dāng)時(shí)，是開口向下的拋物線，兩根分別為和，且，此時(shí)的解為；綜上，當(dāng)時(shí)，的解集為，當(dāng)時(shí)，的解集為，當(dāng)時(shí)，的解集為，當(dāng)時(shí)，的解集為，當(dāng)時(shí)，的解集為.【小問(wèn)3詳解】由題意整理得，使得不等式有解，