中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第5章四邊形第25課時(shí)平行四邊形課件

第五章四邊形第25課時(shí)平行四邊形全章縱覽(一)平行四邊形的概念與性質(zhì)概念兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形性質(zhì)(1)邊：兩組對(duì)邊分別平行且相等；(2)角：兩組對(duì)角分別相等，四組鄰角分別互補(bǔ)；(3)對(duì)角線：兩條對(duì)角線互相平分；(4)對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)

面積S＝ah(其中a是邊長(zhǎng)，h是該邊上的高)*拓展坐標(biāo)系中的平行四邊形，如圖.

對(duì)角線AC、BD互相平分，中點(diǎn)坐標(biāo)相同

1.如圖①，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.(1)若AB＝5，BC＝3，則?ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_______；(2)若∠BAD＝60°，則∠BCD＝__________，∠ADC＝___________；1660°120°(3)若AC＝8，BD＝6，則AB的取值范圍為_(kāi)_______________；(4)若將△AOD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)______；(5)如圖②，若BD⊥AB，且BD＝AB＝2，則?ABCD的面___.1＜AB＜7

C4（二）(二)平行四邊形的判定邊兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形角兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（一）2.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線BD，AC交于點(diǎn)O.下列條件能判定四邊形ABCD為平行四邊形的有______________.(填序號(hào))①AB＝DC，且AD＝BC；②AB∥DC，且AD∥BC；③AB＝DC，且AB∥DC；④AB＝DC，且AD∥BC；⑤O為AC，BD的中點(diǎn)；⑥AB∥DC，且AC平分∠DAB.（二）（一）①②③⑤考點(diǎn)考點(diǎn)

平行四邊形的性質(zhì)與判定[8年8考]例1：已知四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O.(1)若AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，可添加條件：____________________________(寫出一個(gè)即可)；AB＝CD(答案不唯一)(2)若∠BAD＝∠BCD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，可添加條件：___________________________(寫出一個(gè)即可)；(3)若AO＝OC，要使四邊形ABCD是平行四邊形，可添加條件：______________________(寫出一個(gè)即可).考點(diǎn)∠ABC＝∠ADC(答案不唯一)BO＝OD(答案不唯一)例2：【一題多問(wèn)】已知?ABCD，BC＝5，E為邊CD上一點(diǎn).[2023福建中考、2024龍巖二模聯(lián)合改編]

(1)若E是中點(diǎn).①如圖①，連接AE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠BAF＝90°，EF＝3，則CD的長(zhǎng)是_______；②如圖②，AC，BD相交于點(diǎn)O，連接OE，若?ABCD的周長(zhǎng)為24，則OC的取值范圍是________________.考點(diǎn)81＜OC＜6

(2)如圖②，若OE⊥AC，連接AE，△ADE的周長(zhǎng)為12，則?ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.(3)如圖③，若AE平分∠BAD，點(diǎn)F也在邊CD上，且BF平分∠ABC，AE、BF交于點(diǎn)G，EF＝2，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)______，AE2＋BF2＝_________.考點(diǎn)824100(4)如圖④，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F在AB邊上，①若EF過(guò)點(diǎn)O

，AF＝10，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_______；考點(diǎn)10②若AF＝CE，求證：E、O、F三點(diǎn)共線.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，OA＝OC，∴∠ECO＝∠FAO.∵AF＝CE，∴△AOF≌△COE，∴∠AOF＝∠COE.又∵∠AOE＋∠COE＝180°，∴∠AOE＋∠AOF＝180°，∴E、O、F三點(diǎn)共線.考點(diǎn)例3：如圖，在?ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn).某數(shù)學(xué)興趣小組要在AC上找兩個(gè)點(diǎn)E，F(xiàn)，使四邊形BEDF為平行四邊形，現(xiàn)總結(jié)出甲、乙兩種方案如下：甲方案乙方案在AO，CO上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，使得AE＝CF作BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F考點(diǎn)請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)選擇其中一種方案，并證明四邊形BEDF為平行四邊形；

考點(diǎn)(2)在(1)的基礎(chǔ)上，若EF＝3AE，S△AED＝5，則?ABCD的面積為_(kāi)_______.考點(diǎn)50例4：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，BE，DF分別交AC于點(diǎn)G，H，連接DG，BH.(1)求證：四邊形EBFD是平行四邊形；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，DE∥BF.∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，∴易得DE＝BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形.考點(diǎn)(2)四邊形GBHD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

考點(diǎn)例5：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E.若F是邊AC的中點(diǎn)，求證：四邊形BEDF是平行四邊形.考點(diǎn)

考點(diǎn)∴BE＝CB.∵F為等邊三角形ACD的邊AC的中點(diǎn)，∴DF⊥AC.∴Rt△CFD≌Rt△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，又∵BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形.

考點(diǎn)123451.如圖，在?ABCD中，AD＝6，E為AD上一動(dòng)點(diǎn)，M，N分別為BE，CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為

[2023三明一模4分]()A.4 B.3 C.2 D.6B123452.如圖，在?ABCD中，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn).若△AOB的面積是5，則?ABCD的面積是________.[2024福州三模4分]20123453.如圖所示，在?ABCD中，BC＝8，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，則DE＝_______.[2024廈門五緣實(shí)驗(yàn)學(xué)校二模4分]3123454.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)、A(3，0)、B(4，2)，則其第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_________________________.(－1，－2)，(1，2)或(7，2)

5.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)