2017年四川省自貢市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12017年四川省自貢市中考真題一.選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分；在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．計算（﹣1）2017的結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．20172．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．水漲船高 B．守株待兔 C．水中撈月 D．緣木求魚3．380億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．38×109 B．0.38×1013 C．3.8×1011 D．3.8×10104．不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）5．如圖，a∥b，點B在直線a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45° B．50° C．55° D．60°6．下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）7．對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)3，3，6，5，3．下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是3 B．平均數(shù)是4 C．方差是1.6 D．中位數(shù)是68．下面是幾何體中，主視圖是矩形的（）9．下列四個命題中，其正確命題的個數(shù)是（）①若a＞b，則；②垂直于弦的直徑平分弦；③平行四邊形的對角線互相平分；④反比例函數(shù)y=，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．410．AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點C；連接BC，若∠P=40°，則∠B等于（）A．20° B．25° C．30° D．40°11．填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律m的值為（）A．180 B．182 C．184 D．18612．一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2= （k1?k2≠0）的圖象如圖所示，若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13．計算（﹣）﹣1=．14．在△ABC中，MN∥BC分別交AB，AC于點M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，則MN的長為．15．我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組．16．圓錐的底面周長為6πcm，高為4cm，則該圓錐的全面積是；側(cè)面展開扇形的圓心角是．17．如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直徑，如果CD=，則AD=．18．如圖，13個邊長為1的小正方形，排列形式如圖，把它們分割，使分割后能拼成一個大正方形．請在如圖所示的網(wǎng)格中（網(wǎng)格的邊長為1）中，用直尺作出這個大正方形．三、解答題（共8個題，共78分）19．計算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．20．先化簡，再求值：，其中a=2．21．如圖，點E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊DC，DA上，且CE=AF．求證：∠ABF=∠CBE．22．兩個城鎮(zhèn)A，B與一條公路CD，一條河流CE的位置如圖所示，某人要修建一避暑山莊，要求該山莊到A，B的距離必須相等，到CD和CE的距離也必須相等，且在∠DCE的內(nèi)部，請畫出該山莊的位置P．（不要求寫作法，保留作圖痕跡．）23．某校在一次大課間活動中，采用了四鐘活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲．全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學(xué)們選用的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）本次調(diào)查學(xué)生共人，a=，并將條形圖補充完整；（2）如果該校有學(xué)生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校讓每班在A、B、C、D四鐘活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率．24．〖探究函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)〗（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是；（2）下列四個函數(shù)圖象中函數(shù)y=x+的圖象大致是；（3）對于函數(shù)y=x+，求當(dāng)x＞0時，y的取值范圍．請將下列的求解過程補充完整．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+∵（﹣）2≥0∴y≥．〖拓展運用〗（4）若函數(shù)y=，則y的取值范圍．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系，O為坐標(biāo)原點，點A（﹣1，0），點B（0，）．（1）求∠BAO的度數(shù)；（2）如圖1，將△AOB繞點O順時針得△A′OB′，當(dāng)A′恰好落在AB邊上時，設(shè)△AB′O的面積為S1，△BA′O的面積為S2，S1與S2有何關(guān)系？為什么？（3）若將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎？證明你的判斷．26．拋物線y=4x2﹣2ax+b與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）兩點，與y軸交于點C．（1）設(shè)AB=2，tan∠ABC=4，求該拋物線的解析式；（2）在（1）中，若點D為直線BC下方拋物線上一動點，當(dāng)△BCD的面積最大時，求點D的坐標(biāo)；（3）是否存在整數(shù)a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同時成立，請證明你的結(jié)論．——★參*考*答*案★——一.選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分；在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．『答案』A『解析』試題『解析』（﹣1）2017=﹣1，故選A．考點：有理數(shù)的乘方.2．『答案』B考點：隨機事件.3．『答案』D『解析』試題『解析』380億=38000000000=3.8×1010．故選D．考點：科學(xué)計數(shù)法表示較大的數(shù).4．『答案』C不等式組的解集為：1＜x≤2，在數(shù)軸上表示為，故選C．考點：1.解一元一次不等式組；2.在數(shù)軸上表示不等式組的解集.5．『答案』C.『解析』試題『解析』如圖∵AB⊥BC，∠1=35°，∴∠2=90°﹣35°=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故選C．考點：平行線的性質(zhì).6．『答案』A.考點：1.軸對稱圖形；2.中心對稱圖形.7．『答案』D.『解析』試題『解析』A、這組數(shù)據(jù)中3都出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，此選項正確；B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項正確；C、S2=〖（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2〗=1.6，故此選項正確；D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第3個數(shù)是3，故中位數(shù)為3，故此選項錯誤；故選D．考點：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；3.方差；4.中位數(shù).8．『答案』A.考點：三視圖.9．『答案』B.『解析』試題『解析』①若a＞b，則；不正確；②垂直于弦的直徑平分弦；正確；③平行四邊形的對角線互相平分；正確；④反比例函數(shù)y=，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而增大；不正確．其中正確命題的個數(shù)為2個，故選B．考點：命題.10．『答案』B.考點：切線的性質(zhì).11．『答案』C.『解析』試題『解析』由前面數(shù)字關(guān)系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一個三個數(shù)分別為：11，13，15，∵3×5﹣1=14，；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；∴m=13×15﹣11=184．故選C．考點：數(shù)字規(guī)律.12．『答案』D.考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13．『答案』-2『解析』試題『解析』原式==﹣2.考點：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.14．『答案』1.考點：相似三角形的判定與性質(zhì).15．『答案』『解析』試題『解析』設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組：．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.16．『答案』24π；216°.『解析』試題『解析』設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為R，側(cè)面展開扇形的圓心角為n°；∵圓錐的底面周長為2πr=6πcm，∴r=3，∵圓錐的高為4cm，∴R==5（cm），∴圓錐的全面積=底面積+側(cè)面積=π×32+×6π×5=24π，∵側(cè)面展開扇形的弧長l=底面周長=6π=，∴n==216，即側(cè)面展開扇形的圓心角是216°.考點：圓錐的計算.17．『答案』4.∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°，∴∠ABC=∠CBD，∴，∴，∴AD=CB，∵∠BCD=90°，∴BC=CD?tan60°=?=4，∴AD=BC=4．考點：1.圓周角定理；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.含30°角的直角三角形.18．『答案』作圖見解析.『解析』試題『解析』如圖所示：所畫正方形即為所求．考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計.三、解答題（共8個題，共78分）19．『答案』3.=3．考點：1.實數(shù)的運算；2.特殊角三角函數(shù)值；3.零指數(shù)冪.20．『答案』3.『解析』試題分析：原式括號中的兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.當(dāng)a=2時，原式==3．考點：分式的化簡求值.21．『答案』證明見解析.『解析』試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC，∠A＝∠C，再證明ΔABF≌CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．考點：菱形的性質(zhì).22．『答案』作圖見解析．『解析』試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：到CD和CE的距離相等的點在∠DCE的角平分線上，所以第一步作：∠ECD的平分線CF；根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：到A、B的距離相等的點在AB的垂直平分線上，所以第二步作線段AB的垂直平分線MN，其交點就是P點.試題『解析』作法：①作∠ECD的平分線CF，②作線段AB的中垂線MN，③MN與CF交于點P，則P就是山莊的位置．考點：作圖設(shè)計．23．『答案』（1）300；10；（2）800人；（3）10%×300=30，圖形如下：（2）2000×40%=800（人），答：估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有800人；考點：1.用樣本估計總體；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖；4.列表法與樹狀圖法.24．『答案』（1）x≠0；（2）C（3）4；4；（4）y≥13（3）解：∵x＞0∴y=x+=（ ）2+（）2=（﹣）2+4∵（﹣）2≥0∴y≥4．（4）y==x+﹣5═（）2+（）2﹣5=（+）2+13∵（﹣）2≥0，∴y≥13．考點：1.反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì).25．『答案』(1)∠BAO=60°；(2)S1=S2;(3)S1=S2不發(fā)生變化；理由見解析.（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BO=OB＇，AA＇=OA＇，再求出∠AON=∠A＇OM，然后再證明ΔAON≌ΔA＇OM，可得AN=A＇M，然后利用等底等高的三角形面積相等證明.試題『解析』（1）∵A（﹣1，0），B（0， ），∴OA=1，OB=，在Rt△AOB中，tan∠BAO==，∴∠BAO=60°；（2）∵∠BAO=60°，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴CA'=AC=AB，∴OA'=AA'=AO，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，△AOA'的邊AO、AA'上的高相等，∴△BA'O的面積和△AB'O的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S1=S2.∵∠AON+∠BON=90°，∠A'OM+∠BON=180°﹣90°=90°，∴∠AON=∠A'OM，在△AON和△A'OM中，，∴△AON≌△A'OM（AAS），∴AN=A'M，∴△BOA'的面積和△AB'O的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S1=S2．考點：幾何變換綜合題.26．『答案』（1）y=4x2﹣16x+12；（2）P（，﹣3）．（3）不存在．理由見解析.『解析』試題分析：（1）由tan∠ABC=4，可設(shè)B（m，0），則A（m-2，0），C（0，4m），可得拋物線的解析式為y=4(x-m)(x-m+2),把C點坐標(biāo)代入即可求解；（2）設(shè)P（m，4m2-16m+12）.作PH∥OC交BC于H，根據(jù)SΔPBC=SΔPHC+SΔPHB，構(gòu)建二次函數(shù)，求解即可；（3）不存在.假設(shè)存在，由題意知，且1＜﹣＜2，求出a的值，解不等式組即可得解.（2