2015年福建省廈門市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2015年福建省廈門市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）（2015?廈門）反比例函數(shù)y=的圖象是（）A．線段B．直線C．拋物線D．雙曲線2．（4分）（2015?廈門）一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，投擲這樣的骰子一次，向上一面點數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有（）A．1種B．2種C．3種D．6種3．（4分）（2015?廈門）已知一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x34．（4分）（2015?廈門）如圖，△ABC是銳角三角形，過點C作CD⊥AB，垂足為D，則點C到直線AB的距離是（）A．線段CA的長B．線段CD的長C．線段AD的長D．線段AB的長5．（4分）（2015?廈門）2﹣3可以表示為（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）6．（4分）（2015?廈門）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D，E分別在邊AC，AB上．若∠B=∠ADE，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠A和∠B互為補角B．∠B和∠ADE互為補角C．∠A和∠ADE互為余角D．∠AED和∠DEB互為余角7．（4分）（2015?廈門）某商店舉辦促銷活動，促銷的方法是將原價x元的衣服以（x﹣10）元出售，則下列說法中，能正確表達該商店促銷方法的是（）A．原價減去10元后再打8折B．原價打8折后再減去10元C．原價減去10元后再打2折D．原價打2折后再減去10元8．（4分）（2015?廈門）已知sin6°=a，sin36°=b，則sin26°=（）A．a(chǎn)2B．2aC．b2D．b9．（4分）（2015?廈門）如圖，某個函數(shù)的圖象由線段AB和BC組成，其中點A（0，），B（1，），C（2，），則此函數(shù)的最小值是（）A．0B．C．1D．10．（4分）（2015?廈門）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是邊BC的中點，一個圓過點A，交邊AB于點E，且與BC相切于點D，則該圓的圓心是（）A．線段AE的中垂線與線段AC的中垂線的交點B．線段AB的中垂線與線段AC的中垂線的交點C．線段AE的中垂線與線段BC的中垂線的交點D．線段AB的中垂線與線段BC的中垂線的交點二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）（2015?廈門）不透明的袋子里裝有1個紅球，1個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是．12．（4分）（2015?廈門）方程x2+x=0的解是．13．（4分）（2015?廈門）已知A，B，C三地位置如圖所示，∠C=90°，A，C兩地的距離是4km，B，C兩地的距離是3km，則A，B兩地的距離是km；若A地在C地的正東方向，則B地在C地的方向．14．（4分）（2015?廈門）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是邊AD的中點．若AC=10，DC=2，則BO=，∠EBD的大小約為度分．（參考數(shù)據(jù)：tan26°34′≈）15．（4分）（2015?廈門）已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整數(shù)，1＜b＜2，則a=．16．（4分）（2015?廈門）已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，…，n（從左往右數(shù)，第1個數(shù)是1，第2個數(shù)是2，第3個數(shù)是3，依此類推，第n個數(shù)是n）．設(shè)這組數(shù)據(jù)的各數(shù)之和是s，中位數(shù)是k，則s=（用只含有k的代數(shù)式表示）．三、解答題（共11小題，滿分86分）17．（7分）（2015?廈門）計算：1﹣2+2×（﹣3）2．18．（7分）（2015?廈門）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），請在圖中畫出△ABC，并畫出與△ABC關(guān)于原點O對稱的圖形．19．（7分）（2015?廈門）計算：+．20．（7分）（2015?廈門）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．21．（7分）（2015?廈門）解不等式組．22．（7分）（2015?廈門）某公司欲招聘一名工作人員，對甲、乙兩位應(yīng)聘者進行面試和筆試，他們的成績（百分制）如表所示．應(yīng)聘者面試筆試甲8790乙9182若公司分別賦予面試成績和筆試成績6和4的權(quán)，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄?。?3．（7分）（2015?廈門）如圖，在△ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，點D在邊BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四邊形AEDF的周長．24．（7分）（2015?廈門）已知實數(shù)a，b滿足a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，當(dāng)1≤x≤2時，函數(shù)y=（a≠0）的最大值與最小值之差是1，求a的值．25．（7分）（2015?廈門）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），點B，D在直線y=x+1上．四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面積是2．求證：四邊形ABCD是矩形．26．（11分）（2015?廈門）已知點A（﹣2，n）在拋物線y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此拋物線經(jīng)過點B（4，n），且二次函數(shù)y=x2+bx+c的最小值是﹣4，請畫出點P（x﹣1，x2+bx+c）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的圖象，并說明理由．27．（12分）（2015?廈門）已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，對角線AC平分∠DCB，延長DA，CB相交于點E．（1）如圖1，EB=AD，求證：△ABE是等腰直角三角形；（2）如圖2，連接OE，過點E作直線EF，使得∠OEF=30°，當(dāng)∠ACE≥30°時，判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

2015年福建省廈門市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）（2015?廈門）反比例函數(shù)y=的圖象是（）A．線段B．直線C．拋物線D．雙曲線考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可直接得到答案．解答：解：∵y=是反比例函數(shù)，∴圖象是雙曲線．故選：D．點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．2．（4分）（2015?廈門）一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，投擲這樣的骰子一次，向上一面點數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有（）A．1種B．2種C．3種D．6種考點：專題：正方體相對兩個面上的文字．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為偶數(shù)的有3種情況．解答：解：一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為偶數(shù)的有3種情況，故選：C．點評：此題考查了正方體相對兩個面上的數(shù)字，解決本題的關(guān)鍵是明確1～6中偶數(shù)有2，4，6三個．3．（4分）（2015?廈門）已知一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3考點：單項式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．解答：解：此題規(guī)定了單項式的系數(shù)和次數(shù)，但沒規(guī)定單項式中含幾個字母．A、﹣2xy2系數(shù)是﹣2，錯誤；B、3x2系數(shù)是3，錯誤；C、2xy3次數(shù)是4，錯誤；D、2x3符合系數(shù)是2，次數(shù)是3，正確；故選D．點評：此題考查單項式問題，解答此題需靈活掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義．4．（4分）（2015?廈門）如圖，△ABC是銳角三角形，過點C作CD⊥AB，垂足為D，則點C到直線AB的距離是（）A．線段CA的長B．線段CD的長C．線段AD的長D．線段AB的長考點：點到直線的距離．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，可得點C到直線AB的距離是線段CD的長，據(jù)此解答即可．解答：解：如圖，，根據(jù)點到直線的距離的含義，可得點C到直線AB的距離是線段CD的長．故選：B．點評：此題主要考查了點到直線的距離的含義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．它只能量出或求出，而不能說畫出，畫出的是垂線段這個圖形．5．（4分）（2015?廈門）2﹣3可以表示為（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）考點：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法，即可解答．解答：解：A、22÷25=22﹣5=2﹣3，故正確；B、25÷22=23，故錯誤；C、22×25=27，故錯誤；D、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=（﹣2）3，故錯誤；故選：A．點評：本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法的法則．6．（4分）（2015?廈門）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D，E分別在邊AC，AB上．若∠B=∠ADE，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠A和∠B互為補角B．∠B和∠ADE互為補角C．∠A和∠ADE互為余角D．∠AED和∠DEB互為余角考點：余角和補角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)余角的定義，即可解答．解答：解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互為余角．故選：C．點評：本題考查了余角和補角，解決本題的關(guān)鍵是熟記余角的定義．7．（4分）（2015?廈門）某商店舉辦促銷活動，促銷的方法是將原價x元的衣服以（x﹣10）元出售，則下列說法中，能正確表達該商店促銷方法的是（）A．原價減去10元后再打8折B．原價打8折后再減去10元C．原價減去10元后再打2折D．原價打2折后再減去10元考點：代數(shù)式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)“折”的含義，可得x變成x，是把原價打8折后，然后再用它減去10元，即是x﹣10元，據(jù)此判斷即可．解答：解：根據(jù)分析，可得將原價x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原價打8折后再減去10元．故選：B．點評：此題主要考查了代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確“折”的含義．8．（4分）（2015?廈門）已知sin6°=a，sin36°=b，則sin26°=（）A．a(chǎn)2B．2aC．b2D．b考點：銳角三角函數(shù)的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)一個數(shù)的平方的含義和求法，由sin6°=a，可得sin26°=a2，據(jù)此解答即可．解答：解：∵sin6°=a，∴sin26°=a2．故選：A．點評：（1）此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．（2）此題還考查了一個數(shù)的平方的含義和求法，要熟練掌握．9．（4分）（2015?廈門）如圖，某個函數(shù)的圖象由線段AB和BC組成，其中點A（0，），B（1，），C（2，），則此函數(shù)的最小值是（）A．0B．C．1D．考點：函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得答案．解答：解：由函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，得＞＞，故選：B．點評：本題考查了函數(shù)圖象，利用了有理數(shù)大大小比較．10．（4分）（2015?廈門）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是邊BC的中點，一個圓過點A，交邊AB于點E，且與BC相切于點D，則該圓的圓心是（）A．線段AE的中垂線與線段AC的中垂線的交點B．線段AB的中垂線與線段AC的中垂線的交點C．線段AE的中垂線與線段BC的中垂線的交點D．線段AB的中垂線與線段BC的中垂線的交點考點：切線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：連接AD，作AE的中垂線交AD于O，連接OE，由AB=AC，D是邊BC的中點，得到AD是BC的中垂線，由于BC是圓的切線，得到AD必過圓心，由于AE是圓的弦，得到AE的中垂線必過圓心，于是得到結(jié)論．解答：解：連接AD，作AE的中垂線交AD于O，連接OE，∵AB=AC，D是邊BC的中點，∴AD⊥BC．∴AD是BC的中垂線，∵BC是圓的切線，∴AD必過圓心，∵AE是圓的弦，∴AE的中垂線必過圓心，∴該圓的圓心是線段AE的中垂線與線段BC的中垂線的交點，故選C．點評：本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段中垂線的性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）（2015?廈門）不透明的袋子里裝有1個紅球，1個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是．考點：概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：用紅球的數(shù)量除以球的總數(shù)量即可求得摸到紅球的概率．解答：解：∵共2個球，有1個紅球，∴P（摸出紅球）=，故答案為：．點評：此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．（4分）（2015?廈門）方程x2+x=0的解是x1=0，x2=﹣1．考點：解一元二次方程-因式分解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：利用因式分解法解方程．解答：解：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，所以x1=0，x2=﹣1．故答案為x1=0，x2=﹣1．點評：本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．13．（4分）（2015?廈門）已知A，B，C三地位置如圖所示，∠C=90°，A，C兩地的距離是4km，B，C兩地的距離是3km，則A，B兩地的距離是5km；若A地在C地的正東方向，則B地在C地的正北方向．考點：勾股定理的應(yīng)用；方向角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)勾股定理來求AB的長度．由于∠C=90°，A地在C地的正東方向，則B地在C地的正北方向．解答：解：∵∠C=90°，A，C兩地的距離是4km，B，C兩地的距離是3km，∴AB===5（km）．又∵A地在C地的正東方向，則B地在C地的正北方向．故答案是：5；正北．點評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用和方向角．勾股定理在實際問題中的應(yīng)用：運用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實世界的實際問題．14．（4分）（2015?廈門）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是邊AD的中點．若AC=10，DC=2，則BO=5，∠EBD的大小約為18度26分．（參考數(shù)據(jù)：tan26°34′≈）考點：矩形的性質(zhì)；解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由在矩形ABCD中，AC=10，DC=2，根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，可求得BO的長，利用勾股定理即可求得AD的長，繼而求得∠DAC的度數(shù)，又由E是邊AD的中點，可得△ABE是等腰直角三角形，繼而求得答案．解答：解：∵在矩形ABCD中，AC=10，∴BD=AC=10，∴BO=BD=5，∵DC=2，∴AD==4，∴tan∠DAC==，∵tan26°34′≈，∴∠DAC≈26°34′，∴∠OAB=∠OBA=90°﹣∠DAC=63°26′，∵E是AD的中點，∴AE=AB=2，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴∠EBD=∠OBA﹣∠ABE=18°26′．故答案為：5，18，26．點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)等知識．注意求得∠DAC=26°34′是關(guān)鍵．15．（4分）（2015?廈門）已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整數(shù)，1＜b＜2，則a=1611．考點：有理數(shù)的混合運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先把原式整理，利用整式的乘法計算，進一步根據(jù)b的取值范圍得出a的數(shù)值即可．解答：解：（39+）×（40+）=1560+27+24+=1611+∵a是整數(shù)，1＜b＜2，∴a=1611．故答案為：1611．點評：此題考查有理數(shù)的混合運算，掌握運算的方法和數(shù)的估算是解決問題的關(guān)鍵．16．（4分）（2015?廈門）已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，…，n（從左往右數(shù)，第1個數(shù)是1，第2個數(shù)是2，第3個數(shù)是3，依此類推，第n個數(shù)是n）．設(shè)這組數(shù)據(jù)的各數(shù)之和是s，中位數(shù)是k，則s=2k2﹣k（用只含有k的代數(shù)式表示）．考點：中位數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由于已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，…，n（從左往右數(shù)，第1個數(shù)是1，第2個數(shù)是2，第3個數(shù)是3，依此類推，第n個數(shù)是n），所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，即可求出這組數(shù)據(jù)的各數(shù)之和s的值．解答：解：∵一組數(shù)據(jù)1，2，3，…，n（從左往右數(shù)，第1個數(shù)是1，第2個數(shù)是2，第3個數(shù)是3，依此類推，第n個數(shù)是n），∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，∵這組數(shù)據(jù)的各數(shù)之和是s，中位數(shù)是k，∴s=nk．∵=k，∴n=2k﹣1，∴s=nk=（2k﹣1）k=2k2﹣k，故答案為：2k2﹣k．點評：本題考查了中位數(shù)與平均數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．三、解答題（共11小題，滿分86分）17．（7分）（2015?廈門）計算：1﹣2+2×（﹣3）2．考點：有理數(shù)的混合運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：選算乘方，再算乘法，最后算加減，由此順序計算即可．解答：解：原式=1﹣2+2×9=﹣1+18=17．點評：此題考查有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序與符號的判定是解決問題的關(guān)鍵．18．（7分）（2015?廈門）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），請在圖中畫出△ABC，并畫出與△ABC關(guān)于原點O對稱的圖形．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出點A、B、C的位置，然后順次連接，再找出關(guān)于點O對稱的點位置，然后順次連接即可．解答：解：作圖如下：點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系確定點的位置是方法是解題的關(guān)鍵，此題難度不大．19．（7分）（2015?廈門）計算：+．考點：分式的加減法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：原式利用同分母分式的加法法則計算，約分即可得到結(jié)果．解答：解：原式===2．點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（7分）（2015?廈門）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=，再根據(jù)AD=3，AB=5，即可得出答案．解答：解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=3，AB=5，∴=．點評：此題考查了平行線分線段成比例定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用平行線分線段成比例定理與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21．（7分）（2015?廈門）解不等式組．考點：解一元一次不等式組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大大取大確定不等式組的解集．解答：解：，由①得：x＞1，由②得：x≥﹣2，不等式組的解集為：x＞1．點評：此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．22．（7分）（2015?廈門）某公司欲招聘一名工作人員，對甲、乙兩位應(yīng)聘者進行面試和筆試，他們的成績（百分制）如表所示．應(yīng)聘者面試筆試甲8790乙9182若公司分別賦予面試成績和筆試成績6和4的權(quán)，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄取？考點：加權(quán)平均數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意先算出甲、乙兩位應(yīng)聘者的加權(quán)平均數(shù)，再進行比較，即可得出答案．解答：解：甲的平均成績?yōu)椋海?7×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成績?yōu)椋海?1×6+82×4）÷10=87.4（分），因為甲的平均分?jǐn)?shù)較高，所以甲將被錄取．點評：此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，解題的關(guān)鍵是：計算平均數(shù)時按6和4的權(quán)進行計算．23．（7分）（2015?廈門）如圖，在△ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，點D在邊BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四邊形AEDF的周長．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先由SSS證明△ADE≌△ADF，得出∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出BD=CD=BC=3，AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AB，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出DE=AB，DF=AC，證出AE=AF=DE=DF，即可求出結(jié)果．解答：解：∵點E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，∴AE=BE=AB，AF=CF=AC，∵AB=AC，∴AE=AF，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SSS），∴∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC，∴BD=CD=BC=3，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AB===，∵在Rt△ABD和Rt△ACD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，∴DE=AB，DF=AC，∴AE=AF=DE=DF，∴四邊形AEDF的周長=4AE=2AB=2．點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．24．（7分）（2015?廈門）已知實數(shù)a，b滿足a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，當(dāng)1≤x≤2時，函數(shù)y=（a≠0）的最大值與最小值之差是1，求a的值．考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)；解一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)條件a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0可確定a＞﹣2，然后再分情況進行討論：①當(dāng)﹣2＜a＜0，1≤x≤2時，函數(shù)y=的最大值是y=，最小值是y=a，②當(dāng)a＞0，1≤x≤2時，函數(shù)y=的最大值是y=a，最小值是y=，再分別根據(jù)最大值與最小值之差是1，計算出a的值．解答：解：∵a2﹣ab+2＞0，∴a2﹣ab＞﹣2，a（a﹣b）＞﹣2，∵a﹣b=1，∴a＞﹣2，①當(dāng)﹣2＜a＜0，1≤x≤2時，函數(shù)y=的最大值是y=，最小值是y=a，∵最大值與最小值之差是1，∴﹣a=1，解得：a=﹣2，不合題意，舍去；②當(dāng)a＞0，1≤x≤2時，函數(shù)y=的最大值是y=a，最小值是y=，∵最大值與最小值之差是1，∴a﹣=1，解得：a=2，符合題意，∴a的值是2．點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．25．（7分）（2015?廈門）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），點B，D在直線y=x+1上．四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面積是2．求證：四邊形ABCD是矩形．考點：矩形的判定；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題．分析：首先利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定該四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)△ABE的面積得到整個四邊形的面積和AD的長，根據(jù)平行四邊形的面積計算方法得當(dāng)DA⊥AB即可判定矩形．解答：證明：作EF⊥AB于點F，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，在△ABE和△CDE中，，∴△ABE≌△CDE，∴AE=CE，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵CD=4，△AEB的面積是2，∴EF=1，∴AD=2EF=2，∵平行四邊形ABCD的面積為△ABE的面積的4倍，∴S四邊形ABCD=8，∴DA⊥AB，∴四邊形ABCD是矩形．點評：本題考查了矩形的判定，解題的關(guān)鍵是了解有一個角是直角的平行四邊形是矩形，難度不大．26．（11分）（2015?廈門）已知點A（﹣2，n）在拋物線y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此拋物線經(jīng)過點B（4，n），且二次函數(shù)y=x2+bx+c的最小值是﹣4，請畫出點P（x﹣1，x2+bx+c）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的圖象，并說明理由．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的最值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：