2015年貴州省黔南州中考數(shù)學試卷（含解析版）

2015年貴州省黔南州中考數(shù)學試卷一、單項選擇題（共13小題，每小題4分，滿分52分）1．（4分）（2015?黔南州）下列說法錯誤的是（）A．﹣2的相反數(shù)是2B．3的倒數(shù)是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是02．（4分）（2015?黔南州）在“青春脈動?唱響黔南校園青年歌手大賽”總決賽中，7位評委對某位選手評分為（單位：分）：9、8、9、7、8、9、7．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．9、8B．9、7C．8、7D．8、83．（4分）（2015?黔南州）下列各數(shù)表示正確的是（）A．57000000=57×106B．0.0158（用四舍五入法精確到0.001）=0.015C．1.804（用四舍五入法精確到十分位）=1.8D．0.0000257=2.57×10﹣44．（4分）（2015?黔南州）下列運算正確（）A．a?a5=a5B．a7÷a5=a3C．（2a）3=6a3D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b25．（4分）（2015?黔南州）如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．6．（4分）（2015?黔南州）如圖，下列說法錯誤的是（）A．若a∥b，b∥c，則a∥cB．若∠1=∠2，則a∥cC．若∠3=∠2，則b∥cD．若∠3+∠5=180°，則a∥c7．（4分）（2015?黔南州）下列說法正確的是（）A．為了檢測一批電池使用時間的長短，應該采用全面調查的方法B．方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動越大C．打開電視正在播放新聞節(jié)目是必然事件D．為了了解某縣初中學生的身體情況，從八年級學生中隨機抽取50名學生作為總體的一個樣本8．（4分）（2015?黔南州）函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍是（）A．x≤3B．x≠4C．x≥3且x≠4D．x≤3或x≠49．（4分）（2015?黔南州）如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB且相交于點E，則下列結論中不成立的是（）A．∠A=∠DB．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D10．（4分）（2015?黔南州）同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則下列事件發(fā)生的概率最大的是（）A．兩正面都朝上B．兩背面都朝上C．一個正面朝上，另一個背面朝上D．三種情況發(fā)生的概率一樣大11．（4分）（2015?黔南州）如圖，直線l外不重合的兩點A、B，在直線l上求作一點C，使得AC+BC的長度最短，作法為：①作點B關于直線l的對稱點B′；②連接AB′與直線l相交于點C，則點C為所求作的點．在解決這個問題時沒有運用到的知識或方法是（）A．轉化思想B．三角形的兩邊之和大于第三邊C．兩點之間，線段最短D．三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角12．（4分）（2015?黔南州）如圖1，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止．設點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當x=9時，點R應運動到（）A．M處B．N處C．P處D．Q處13．（4分）（2015?黔南州）二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．函數(shù)圖象與y軸的交點坐標是（0，﹣3）B．頂點坐標是（1，﹣3）C．函數(shù)圖象與x軸的交點坐標是（3，0）、（﹣1，0）D．當x＜0時，y隨x的增大而減小二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）14．（4分）（2015?黔南州）計算：2×﹣+=．15．（4分）（2015?黔南州）如圖是一個古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點A、B，并使AB與車輪內圓相切于點D，半徑為OC⊥AB交外圓于點C．測得CD=10cm，AB=60cm，則這個車輪的外圓半徑是．16．（4分）（2015?黔南州）如圖是小明設計用手電來測量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是米（平面鏡的厚度忽略不計）．17．（4分）（2015?黔南州）如圖，邊長為1的菱形ABCD的兩個頂點B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，則弧BC的長度等于（結果保留π）．18．（4分）（2015?黔南州）甲、乙、丙、丁四位同學圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：①甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報5，乙報6…，后一位同學報出的數(shù)比前一位同學報出的數(shù)大1，按此規(guī)律，當報到的數(shù)是50時，報數(shù)結束；②若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則該報數(shù)的同學需拍手一次，在此過程中，甲同學需要拍手的次數(shù)為．19．（4分）（2015?黔南州）如圖，函數(shù)y=﹣x的圖象是二、四象限的角平分線，將y=﹣x的圖象以點O為中心旋轉90°與函數(shù)y=的圖象交于點A，再將y=﹣x的圖象向右平移至點A，與x軸交于點B，則點B的坐標為．三、解答題（共7小題，滿分74分）20．（10分）（2015?黔南州）（1）已知：x=2sin60°，先化簡+，再求它的值．（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的兩根，求+．21．（6分）（2015?黔南州）如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的傾斜角為45°．為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i=：3．若新坡角下需留3米寬的人行道，問離原坡角（A點處）10米的建筑物是否需要拆除？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）22．（10分）（2015?黔南州）如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF．（1）求證：△AED≌△CFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？23．（12分）（2015?黔南州）今年3月5日，黔南州某中學組織全體學生參加了“青年志愿者”活動，活動分為“打掃街道”、“去敬老院服務”、“到社區(qū)文藝演出”和“法制宣傳”四項，從九年級同學中抽取了部分同學對“打掃街道”、“去敬老院服務”、“到社區(qū)文藝演出”和“法制宣傳”的人數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的直方圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答以下問題：（1）抽取的部分同學的人數(shù)是多少？（2）補全直方圖的空缺部分．（3）若九年級有400名學生，估計該年級去打掃街道的人數(shù)．（4）九（1）班計劃在3月5日這天完成“青年志愿者”活動中的三項，請用列表或畫樹狀圖求恰好是“打掃街道”、“去敬老院服務”和“法制宣傳”的概率．（用A表示“打掃街道”；用B表示“去敬老院服務”；用C表示“法制宣傳”）24．（12分）（2015?黔南州）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O為圓心的半圓與AB邊相切于點D，與AC、BC邊分別交于點E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半徑OD；（2）求證：AE是⊙O的切線；（3）求圖中兩部分陰影面積的和．25．（12分）（2015?黔南州）為了解都勻市交通擁堵情況，經(jīng)統(tǒng)計分析，都勻彩虹橋上的車流速度v（千米/小時）是車流密度x（輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到220輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度為20輛/千米時，車流速度為80千米/小時．研究表明：當20≤x≤220時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（1）求彩虹橋上車流密度為100輛/千米時的車流速度；（2）在交通高峰時段，為使彩虹橋上車流速度大于40千米/小時且小于60千米/小時，應控制彩虹橋上的車流密度在什么范圍內？（3）當車流量（輛/小時）是單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量=車流速度×車流密度．當20≤x≤220時，求彩虹橋上車流量y的最大值．26．（12分）（2015?黔南州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=﹣x2+bx+c過點A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x軸正半軸上的一個動點，M是線段AP的中點，將線段MP繞點P順時針旋轉90°得線段PB，過點B作x軸的垂線，過點A作y軸的垂線，兩直線交于點D．（1）求b、c的值；（2）當t為何值時，點D落在拋物線上；（3）是否存在t，使得以A，B，D為頂點的三角形與△AOP相似？若存在，求此時t的值；若不存在，請說明理由．2015年貴州省黔南州中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（共13小題，每小題4分，滿分52分）1．（4分）（2015?黔南州）下列說法錯誤的是（）A．﹣2的相反數(shù)是2B．3的倒數(shù)是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是0考點：相反數(shù)；倒數(shù)；有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的減法．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)相反數(shù)的概念、倒數(shù)的概念、有理數(shù)的減法法則和有理數(shù)的大小比較進行判斷即可．解答：解：﹣2的相反數(shù)是2，A正確；3的倒數(shù)是，B正確；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正確；﹣11，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是﹣11，D錯誤，故選：D．點評：本題考查的是相反數(shù)的概念、倒數(shù)的概念、有理數(shù)的減法法則和有理數(shù)的大小比較，掌握有關的概念和法則是解題的關鍵．2．（4分）（2015?黔南州）在“青春脈動?唱響黔南校園青年歌手大賽”總決賽中，7位評委對某位選手評分為（單位：分）：9、8、9、7、8、9、7．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．9、8B．9、7C．8、7D．8、8考點：眾數(shù)；中位數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題．分析：根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解．解答：解：9出現(xiàn)了三次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=≈8．故選A．點評：本題考查了眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了條形統(tǒng)計圖和中位數(shù)．3．（4分）（2015?黔南州）下列各數(shù)表示正確的是（）A．57000000=57×106B．0.0158（用四舍五入法精確到0.001）=0.015C．1.804（用四舍五入法精確到十分位）=1.8D．0.0000257=2.57×10﹣4考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字；科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題．分析：把各項中較大與較小的數(shù)字利用科學記數(shù)法表示，取其近似值得到結果，即可做出判斷．解答：解：A、57000000=5.7×107，錯誤；B、0.0158（用四舍五入法精確到0.001）≈0.016，錯誤；C、1.804（用四舍五入法精確到十分位）≈1.8，正確；D、0.0000257=2.57×10﹣5，錯誤，故選C．點評：此題考查了科學記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，較小的數(shù)，以及近似數(shù)與有效數(shù)字，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）（2015?黔南州）下列運算正確（）A．a?a5=a5B．a7÷a5=a3C．（2a）3=6a3D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2考點：同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；整式的除法．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：A：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可．B：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可．C：根據(jù)積的乘方的運算方法判斷即可．D：根據(jù)整式的除法的運算方法判斷即可．解答：解：∵a?a5=a6，∴選項A不正確；∵a7÷a5=a2，∴選項B不正確；∵（2a）3=8a3，∴選項C不正確；∵10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2，∴選項D正確．故選：D．點評：（1）此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運算性質，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．（4）此題還考查了整式的除法，解答此題的關鍵是熟練掌握整式的除法法則：（1）單項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式．（2）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加．5．（4分）（2015?黔南州）如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：找到從左邊看所得到的圖形即可．解答：解：從左邊看分成兩列，左邊一列有3個小正方形，右邊有1個小正方形，故選：B．點評：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握左視圖所看的位置．6．（4分）（2015?黔南州）如圖，下列說法錯誤的是（）A．若a∥b，b∥c，則a∥cB．若∠1=∠2，則a∥cC．若∠3=∠2，則b∥cD．若∠3+∠5=180°，則a∥c考點：平行線的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)平行線的判定進行判斷即可．解答：解：A、若a∥b，b∥c，則a∥c，利用了平行公理，正確；B、若∠1=∠2，則a∥c，利用了內錯角相等，兩直線平行，正確；C、∠3=∠2，不能判斷b∥c，錯誤；D、若∠3+∠5=180°，則a∥c，利用同旁內角互補，兩直線平行，正確；故選C．點評：此題考查平行線的判定，關鍵是根據(jù)幾種平行線判定的方法進行分析．7．（4分）（2015?黔南州）下列說法正確的是（）A．為了檢測一批電池使用時間的長短，應該采用全面調查的方法B．方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動越大C．打開電視正在播放新聞節(jié)目是必然事件D．為了了解某縣初中學生的身體情況，從八年級學生中隨機抽取50名學生作為總體的一個樣本考點：全面調查與抽樣調查；總體、個體、樣本、樣本容量；方差；隨機事件．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)調查方式，可判斷A；根據(jù)方差的性質，可判斷B；根據(jù)隨機事件，可判斷C；根據(jù)樣本的定義，可判斷D．解答：解：A、為了檢測一批電池使用時間的長短，應該采用抽樣調查的方法，故A錯誤；B、方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動越大，故B正確；C、打開電視正在播放新聞節(jié)目是隨機事件，故C錯誤；D、為了了解某縣初中學生的身體情況，從七年級隨機抽取100名學生，八年級學生中隨機抽取100名學生九年級隨機抽取100名學生作為總體的一個樣本，故D錯誤．故選：B．點評：本題考查了全面調查與抽樣調查，正確區(qū)分全面調查與抽樣調查是解題關鍵．8．（4分）（2015?黔南州）函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍是（）A．x≤3B．x≠4C．x≥3且x≠4D．x≤3或x≠4考點：函數(shù)自變量的取值范圍．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：首先根據(jù)當函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零，可得3﹣x≥0；然后根據(jù)自變量取值要使分母不為零，可得x﹣4≠0，據(jù)此求出函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍即可．解答：解：要使函數(shù)y=+有意義，則所以x≤3，即函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍是：x≤3．故選：A．點評：此題主要考查了自變量的取值范圍，解答此題的關鍵是要明確：（1）當表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù)．（2）當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．（3）當函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．（4）對于實際問題中的函數(shù)關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．9．（4分）（2015?黔南州）如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB且相交于點E，則下列結論中不成立的是（）A．∠A=∠DB．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D考點：圓周角定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關系．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)垂徑定理、圓周角定理，進行判斷即可解答．解答：解：A、∠A=∠D，正確；B、，正確；C、∠ACB=90°，正確；D、∠COB=2∠CDB，故錯誤；故選：D．點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧，也考查了圓周角定理，解集本題的關鍵是熟記垂徑定理和圓周角定理．10．（4分）（2015?黔南州）同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則下列事件發(fā)生的概率最大的是（）A．兩正面都朝上B．兩背面都朝上C．一個正面朝上，另一個背面朝上D．三種情況發(fā)生的概率一樣大考點：列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題．分析：先畫出樹狀圖展示所有4種等可能的結果數(shù)，再找出兩正面朝上的、兩背面朝上的和一個正面朝上，另一個背面朝上的結果數(shù)，然后分別計算它們的概率，再比較大小即可．解答：解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結果數(shù)，其中兩正面朝上的占1種，兩背面朝上的占1種，一個正面朝上，另一個背面朝上的占2種，所以兩正面朝上的概率=；兩反面朝上的概率=；一個正面朝上，另一個背面朝上的概率==．故選C．點評：本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．11．（4分）（2015?黔南州）如圖，直線l外不重合的兩點A、B，在直線l上求作一點C，使得AC+BC的長度最短，作法為：①作點B關于直線l的對稱點B′；②連接AB′與直線l相交于點C，則點C為所求作的點．在解決這個問題時沒有運用到的知識或方法是（）A．轉化思想B．三角形的兩邊之和大于第三邊C．兩點之間，線段最短D．三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角考點：軸對稱-最短路線問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：利用兩點之間線段最短分析并驗證即可即可．解答：解：∵點B和點B′關于直線l對稱，且點C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l與C，且兩條直線相交只有一個交點，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，將軸對稱最短路徑問題利用線段的性質定理兩點之間，線段最短，體現(xiàn)了轉化思想，驗證時利用三角形的兩邊之和大于第三邊．故選D．點評：此題主要考查了軸對稱最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合本節(jié)所學軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．12．（4分）（2015?黔南州）如圖1，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止．設點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當x=9時，點R應運動到（）A．M處B．N處C．P處D．Q處考點：動點問題的函數(shù)圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)三角形的面積變化情況，可得R在PQ上時，三角形面積不變，可得答案．解答：解：點R在NP上時，三角形面積增加，點R在PQ上時，三角形的面積不變，點R在QN上時，三角形面積變小，點R在Q處，三角形面積開始變?。蔬x：D．點評：本題考查了動點函數(shù)圖象，利用三角型面積的變化確定R的位置是解題關鍵．13．（4分）（2015?黔南州）二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．函數(shù)圖象與y軸的交點坐標是（0，﹣3）B．頂點坐標是（1，﹣3）C．函數(shù)圖象與x軸的交點坐標是（3，0）、（﹣1，0）D．當x＜0時，y隨x的增大而減小考點：二次函數(shù)的性質；二次函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：A、將x=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出y=﹣3，得出函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，即可判斷；B、將一般式化為頂點式，求出頂點坐標，即可判斷；C、將y=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出x的值，得到函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，即可判斷；D、利用二次函數(shù)的增減性即可判斷．解答：解：A、∵y=x2﹣2x﹣3，∴x=0時，y=﹣3，∴函數(shù)圖象與y軸的交點坐標是（0，﹣3），故本選項說法正確；B、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴頂點坐標是（1，﹣4），故本選項說法錯誤；C、∵y=x2﹣2x﹣3，∴y=0時，x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1，∴函數(shù)圖象與x軸的交點坐標是（3，0）、（﹣1，0），故本選項說法正確；D、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴對稱軸為直線x=1，又∵a=1＞0，開口向上，∴x＜1時，y隨x的增大而減小，∴x＜0時，y隨x的增大而減小，故本選項說法正確；故選B．點評：本題考查了二次函數(shù)的性質，拋物線與坐標軸的交點坐標，掌握二次函數(shù)的性質是解決本題的關鍵．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）14．（4分）（2015?黔南州）計算：2×﹣+．考點：實數(shù)的運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題．分析：原式利用二次根式的乘法法則，以及立方根定義計算即可得到結果．解答：解：原式=2××3﹣2﹣=﹣．點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15．（4分）（2015?黔南州）如圖是一個古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點A、B，并使AB與車輪內圓相切于點D，半徑為OC⊥AB交外圓于點C．測得CD=10cm，AB=60cm，則這個車輪的外圓半徑是50cm．考點：垂徑定理的應用；勾股定理；切線的性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)垂徑定理求得AD=30cm，然后根據(jù)勾股定理即可求得半徑．解答：解：如圖，連接OA，∵CD=10cm，AB=60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD=AB=30cm，∴設半徑為r，則OD=r﹣10，根據(jù)題意得：r2=（r﹣10）2+302，解得：r=50．∴這個車輪的外圓半徑長為50cm．故答案為：50cm．點評：本題考查了垂徑定理的應用以及勾股定理的應用，作出輔助線構建直角三角形是本題的關鍵．16．（4分）（2015?黔南州）如圖是小明設計用手電來測量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是8米（平面鏡的厚度忽略不計）．考點：相似三角形的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：由已知得△ABP∽△CDP，根據(jù)相似三角形的性質可得，解答即可．解答：解：由題意知：光線AP與光線PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故答案為：8．點評：本題綜合考查了平面鏡反射和相似形的知識，關鍵是根據(jù)相似三角形在測量中的應用分析．17．（4分）（2015?黔南州）如圖，邊長為1的菱形ABCD的兩個頂點B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，則弧BC的長度等于（結果保留π）．考點：弧長的計算；等邊三角形的判定與性質；菱形的性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：B，C兩點恰好落在扇形AEF的上，即B、C在同一個圓上，連接AC，易證△ABC是等邊三角形，即可求得的圓心角的度數(shù)，然后利用弧長公式即可求解．解答：解：∵菱形ABCD中，AB=BC，又∵AC=AB，∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形．∴∠BAC=60°，∴弧BC的長是：=，故答案是：．點評：本題考查了弧長公式，理解B，C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上，即B、C在同一個圓上，得到△ABC是等邊三角形是關鍵．18．（4分）（2015?黔南州）甲、乙、丙、丁四位同學圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：①甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報5，乙報6…，后一位同學報出的數(shù)比前一位同學報出的數(shù)大1，按此規(guī)律，當報到的數(shù)是50時，報數(shù)結束；②若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則該報數(shù)的同學需拍手一次，在此過程中，甲同學需要拍手的次數(shù)為4．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)報數(shù)規(guī)律得出甲共報數(shù)13次，分別為1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出報出的數(shù)為3的倍數(shù)的個數(shù)，即可得出答案．解答：解：∵甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報5，乙報6…按此規(guī)律，后一位同學報出的數(shù)比前一位同學報出的數(shù)大1．當報到的數(shù)是50時，報數(shù)結束；∴50÷4=12余2，∴甲共報數(shù)13次，分別為1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，∴報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學需拍手一次．在此過程中，甲同學需報到：9，21，33，45這4個數(shù)時，應拍手4次．故答案為：4．點評：此題主要考查了數(shù)字規(guī)律，得出甲的報數(shù)次數(shù)以及分別報數(shù)的數(shù)據(jù)是解決問題的關鍵．19．（4分）（2015?黔南州）如圖，函數(shù)y=﹣x的圖象是二、四象限的角平分線，將y=﹣x的圖象以點O為中心旋轉90°與函數(shù)y=的圖象交于點A，再將y=﹣x的圖象向右平移至點A，與x軸交于點B，則點B的坐標為（2，0）．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；一次函數(shù)圖象與幾何變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)旋轉，可得AO的解析式，根據(jù)解方程組，可得A點坐標，根據(jù)平移，可得AB的解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應關系，可得答案．解答：解：AO的解析式為y=x，聯(lián)立AO與y=，得，解得．A點坐標為（1，1）AB的解析式為y=﹣x+2，當y=0時，﹣x+2=0．解得x=2，B（2，0）．故答案為：（2，0）．點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了直線的旋轉，直線的平移，自變量與函數(shù)值得對應關系．三、解答題（共7小題，滿分74分）20．（10分）（2015?黔南州）（1）已知：x=2sin60°，先化簡+，再求它的值．（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的兩根，求+．考點：分式的化簡求值；根與系數(shù)的關系．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題．分析：（1）原式第一項約分后利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，代入計算即可求出值；（2）利用韋達定理求出m+n，mn的值，原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，將各自的值代入計算即可求出值．解答：解：（1）∵x=2sin60°=，∴原式=+=+===；（2）∵m和n是方程3x2﹣8x+4=0的兩根，∴m+n=，mn=，則原式==2．點評：此題考查了分式的化簡求值，以及根與系數(shù)的關系，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21．（6分）（2015?黔南州）如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的傾斜角為45°．為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i=：3．若新坡角下需留3米寬的人行道，問離原坡角（A點處）10米的建筑物是否需要拆除？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：應用題．分析：需要拆除，理由為：根據(jù)題意得到三角形ABC為等腰直角三角形，求出AB的長，在直角三角形BCD中，根據(jù)新坡面的坡度求出∠BDC的度數(shù)為30，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出DC的長，再利用勾股定理求出DB的長，由DB﹣AB求出AD的長，由AD+3與10比較即可得到結果．解答：解：需要拆除，理由為：∵CB⊥AB，∠CAB=45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度為i=：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD==10米，∴AD=BD﹣AB=（10﹣10）米≈7.32米，∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除．點評：此題考查了解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，涉及的知識有：勾股定理，等腰直角三角形的性質，含30度直角三角形的性質，坡角與坡度之間的關系，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．22．（10分）（2015?黔南州）如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF．（1）求證：△AED≌△CFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：證明題．分析：（1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，從而得到AE=CE，AD=CD，然后根據(jù)CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA證得兩三角形全等即可；（2）根據(jù)全等得到AE=CF，然后根據(jù)EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA，F(xiàn)C=FA，從而得到EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形．解答：解：（1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED與△CFD中，，∴△AED≌△CFD；（2）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF為線段AC的垂直平分線，∴EC=EA，F(xiàn)C=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四邊形AECF為菱形．（3）∵AD=3，AE=5，∴根據(jù)勾股定理得：ED=4，∴EF=8，AC=6，∴S菱形AECF=8×6÷2=24，∴菱形AECF的面積是24點評：本題考查了菱形的判定、全等的判定與性質及基本作圖，解題的關鍵是了解通過作圖能得到直線的垂直平分線．23．（12分）（2015?黔南州）今年3月5日，黔南州某中學組織全體學生參加了“青年志愿者”活動，活動分為“打掃街道”、“去敬老院服務”、“到社區(qū)文藝演出”和“法制宣傳”四項，從九年級同學中抽取了部分同學對“打掃街道”、“去敬老院服務”、“到社區(qū)文藝演出”和“法制宣傳”的人數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的直方圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答以下問題：（1）抽取的部分同學的人數(shù)是多少？（2）補全直方圖的空缺部分．（3）若九年級有400名學生，估計該年級去打掃街道的人數(shù)．（4）九（1）班計劃在3月5日這天完成“青年志愿者”活動中的三項，請用列表或畫樹狀圖求恰好是“打掃街道”、“去敬老院服務”和“法制宣傳”的概率．（用A表示“打掃街道”；用B表示“去敬老院服務”；用C表示“法制宣傳”）考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）由“去敬老院服務的人數(shù)”除以占的百分比求出九年級的學生數(shù)；（2）根據(jù)學生總數(shù)求“到社區(qū)文藝演出”的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進行計算；（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好是“打掃街道”、“去敬老院服務”和“法制宣傳”的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）根據(jù)題意得：15÷30%=50（人）；答：八年級一共有50名學生；（2）“到社區(qū)文藝演出”人數(shù)為：50﹣（20+15+5）=10（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：400××10%=160（人）．答：九年級有400名學生，估計該年級去打掃街道的人數(shù)為160人．（4）用D表示“到社區(qū)文藝演出”，畫樹狀圖得：∵共有24種等可能的結果，恰好是“打掃街道”、“去敬老院服務”和“法制宣傳”的有6種情況，∴恰好是“打掃街道”、“去敬老院服務”和“法制宣傳”的概率為：=．點評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率的知識以及條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體．注意弄清題中圖表中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（12分）（2015?黔南州）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O為圓心的半圓與AB邊相切于點D，與AC、BC邊分別交于點E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半徑OD；（2）求證：AE是⊙O的切線；（3）求圖中兩部分陰影面積的和．考點：切線的判定與性質；扇形面積的計算．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題．分析：（1）由AB為圓O的切線，利用切線的性質得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用銳角三角函數(shù)定義，根據(jù)tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可；（2）連接OE，由AE=OD=3，且OD與AE平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到OE與AD平行，再由DA與AE垂直得到OE與AC垂直，即可得證；（3）陰影部分的面積由三角形BOD的面積+三角形ECO的面積﹣扇形DOF的面積﹣扇形EOG的面積，求出即可．解答：解：（1）∵AB與圓O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；（2）連接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四邊形AEOD為平行四邊形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE為圓的半徑，∴AE為圓O的切線；（3）∵OD∥AC，∴=，即=，∴AC=7.5，∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5，∴S陰影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG=×2×3+×3×4.5﹣=3+﹣=．點評：此題考查了切線的判定與性質，扇形的面積，銳角三角函數(shù)定義，平行四邊形的判定與性質，以及平行線的性質，熟練掌握切線的判定與性質是解本題的關鍵．25．（12分）（2015?黔南州）為了解都勻市交通擁堵情況，經(jīng)統(tǒng)計分析，都勻彩虹橋上的車流速度v（千米/小時）是車流密度x（輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到220輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度為20輛/千米時，車流速度為80千米/小時．研究表明：當20≤x≤220時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（1）求彩虹橋上車流密度為100輛/千米時的車流速度；（2）在交通高峰時段，為使彩虹橋上車流速度大于40千米/小時且小于60千米/小時，應控制彩虹橋上的車流密度在什么范圍內？（3）當車流量（輛/小時）是單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量=車流速度×車流密度．當20≤x≤22