專項18-三角形的中位線-專題訓(xùn)練

三角形的中位線-專題訓(xùn)練一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（長春期末）△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5，點D、E、F分別是三邊的中點，則△DEF的周長為（）A．4.5 B．9 C．10 D．122．（渝中區(qū)校級期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD．若點E，F(xiàn)分別是邊AD，CD的中點，則EF的長是（）A．3 B．4 C．2 D．53．（南寧期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，若CE＝2，則四邊形ADFE的周長為（）A．2 B．4 C．6 D．84．（靜寧縣校級期中）平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若OE＝3cm，則AB的長為（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm5．（乳山市期末）如圖，在四邊形ABCD中，點P是邊CD上的動點，點Q是邊BC上的定點，連接AP，PQ，E，F(xiàn)分別是AP，PQ的中點，連接EF．點P在由C到D運動過程中，線段EF的長度（）A．保持不變 B．逐漸變小 C．先變大，再變小 D．逐漸變大6．（碑林區(qū)校級一模）如圖，已知△ABC中∠A＝90°，點E、D分別在AB、AC邊上，且BE等于8，CD＝10，點F、M、N分別是BC、BD、CE的中點，則MN的長為（）A．41 B．6 C．42 D．37．（朝陽區(qū)校級月考）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝23，AD＝2，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為（）A．3 B．23 C．4 D．28．（海陵區(qū)期末）如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，連接DE，若BC＝10，則DE的長為（）A．6 B．5 C．103 D．9．（連云區(qū)二模）如圖．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點．若DE平分△ABC的周長，則DE的長為（）A．1 B．32 C．52 10．（金壇區(qū)期中）如圖，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中線，BD與CE相交于點O，點F，G分別是BO，CO的中點，連接AO．若要使得四邊形DEFG是正方形，則需要滿足條作（）A．AO＝BC B．AB⊥AC C．AB＝AC且AB⊥AC D．AO＝BC且AO⊥BC二．填空題（共8小題）11．三角形的周長為18cm，它的三條中位線圍成的三角形的周長是．12．（朝陽區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，連接DE，∠ABC的平分線BF交DE于點F，若AB＝4，BC＝6，則EF的長為．13．（肇源縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E、F分別是AB、CD的中點，AD＝BC，∠PEF＝30°，則∠EPF的度數(shù)是．14．（荔灣區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA上的中點，且AB＝10cm，AC＝16cm，則四邊形ADEF的周長等于cm．15．（南關(guān)區(qū)校級月考）如圖，為了測量池塘邊A、B兩地之間的距離，在線段AB的同側(cè)取一點C，連結(jié)CA并延長至點D，連結(jié)CB并延長至點E，使得A、B分別是CD、DE的中點，若DE＝16m，則線段AB的長度是m．16．（福州模擬）如圖，已知線段AB，將線段AB沿某個方向平移4個單位得到線段DC，其中點D是A的對應(yīng)點，且點D不在直線AB上．連接AC，BD交于點O，若E是CD中點，則OE的長度值是．17．（桂林期末）如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝4，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長為．18．（西寧期末）如圖，在△MBN中，已知BM＝8，BN＝10，點A，C，D分別是MB，NB，MN的中點．則四邊形ABCD的周長是．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（長春模擬）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，點F是BC延長線上一點，且CF=12BC，連結(jié)CD、EF．求證：CD＝20．已知在四邊形ABCD中，AB＝CD，E、F、G分別是BD、AC、BC的中點，H是EF的中點．求證：EF⊥GH．21．（臨洮縣期末）如圖，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，求線段EF的長．22．（工業(yè)園區(qū)校級期中）如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，AD＝BC，∠PEF＝20°，求∠PFE的度數(shù)．23．（長葛市期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位線，AF是△ABC的中線．求證DE＝AF．證法1：∵DE是△ABC的中位線，∴DE＝．∵AF是△ABC的中線，∠BAC＝90°，∴AF＝，∴DE＝AF．請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2．證法2：24．（南崗區(qū)校級月考）已知：△ABC中，D是BC上的一點，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，求證：EG、HF互相平分．

三角形的中位線-專題訓(xùn)練（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（長春期末）△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5，點D、E、F分別是三邊的中點，則△DEF的周長為（）A．4.5 B．9 C．10 D．12【分析】根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、DF、EF，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解析】∵點D、E、F分別是三邊的中點，∴DE、EF、DF為△ABC的中位線，∴DE=12AB=12×7=72，DF=12AC∴△DEF的周長=7故選：B．2．（渝中區(qū)校級期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD．若點E，F(xiàn)分別是邊AD，CD的中點，則EF的長是（）A．3 B．4 C．2 D．5【分析】連接AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC，結(jié)合圖形求出∠BAC＝90°，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形中位線定理計算，得到答案．【解析】連接AC，∵DA＝DC，∠D＝100°，∴∠DAC＝∠DCA＝40°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠DAC＝130°﹣40°＝90°，∴AC=B∵點E，F(xiàn)分別是邊AD，CD的中點，∴EF=12故選：B．3．（南寧期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，若CE＝2，則四邊形ADFE的周長為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)三角形的中點的概念求出AB、AC，根據(jù)三角形中位線定理求出DF、EF，計算得到答案．【解析】∵點E是AC的中點，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是邊AB的中點，∴AD＝2，∵E、F分別是邊、AC、BC的中點，∴DF=12同理，EF＝2，∴四邊形ADFE的周長＝AD+DF+FE+EA＝8，故選：D．4．（靜寧縣校級期中）平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若OE＝3cm，則AB的長為（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【分析】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以O(shè)A＝OC；又因為點E是BC的中點，所以O(shè)E是△ABC的中位線，由OE＝3cm，即可求得AB＝6cm．【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC；又∵點E是BC的中點，∴BE＝CE，∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）．故選：B．5．（乳山市期末）如圖，在四邊形ABCD中，點P是邊CD上的動點，點Q是邊BC上的定點，連接AP，PQ，E，F(xiàn)分別是AP，PQ的中點，連接EF．點P在由C到D運動過程中，線段EF的長度（）A．保持不變 B．逐漸變小 C．先變大，再變小 D．逐漸變大【分析】連接AQ，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解析】連接AQ，∵點Q是邊BC上的定點，∴AQ的大小不變，∵E，F(xiàn)分別是AP，PQ的中點，∴EF=12∴線段EF的長度保持不變，故選：A．6．（碑林區(qū)校級一模）如圖，已知△ABC中∠A＝90°，點E、D分別在AB、AC邊上，且BE等于8，CD＝10，點F、M、N分別是BC、BD、CE的中點，則MN的長為（）A．41 B．6 C．42 D．3【分析】根據(jù)三角形中位線定理和勾股定理即可得到結(jié)論．【解析】∵∠A＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵點F、M、N分別是BC、BD、CE的中點，∴NF∥BE，NF=12BE＝4，MF∥CD，MF=∴∠NFC＝∠ABC，∠MFB＝∠ACB，∴∠MFN＝180°﹣∠MFB﹣∠NFC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝90°，∴MN=F故選：A．7．（朝陽區(qū)校級月考）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝23，AD＝2，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為（）A．3 B．23 C．4 D．2【分析】連接DN、DB，根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)三角形中位線定理得到EF=12【解析】連接DN、DB，在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝23，AD＝2，∴BD=A∵點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，∴EF=12由題意得，當點N與點B重合是DN最大，最大值為4，∴EF長度的最大值為2，故選：D．8．（海陵區(qū)期末）如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，連接DE，若BC＝10，則DE的長為（）A．6 B．5 C．103 D．【分析】根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進行計算即可．【解析】∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∵BC＝10，∴DE=12故選：B．9．（連云區(qū)二模）如圖．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點．若DE平分△ABC的周長，則DE的長為（）A．1 B．32 C．52 【分析】延長BC至M，使CM＝CA，連接AM，作CN⊥AM于N，根據(jù)題意得到ME＝EB，根據(jù)三角形中位線定理得到DE=12AM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACN，根據(jù)正弦的概念求出【解析】延長BC至M，使CM＝CA，連接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周長，∴ME＝EB，又AD＝DB，∴DE=12AM，DE∥∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝120°，∵CM＝CA，∴∠ACN＝60°，AN＝MN，∴AN＝AC?sin∠ACN=3∴AM=3∵BD＝DA，BE＝EM，∴DE=3故選：B．10．（金壇區(qū)期中）如圖，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中線，BD與CE相交于點O，點F，G分別是BO，CO的中點，連接AO．若要使得四邊形DEFG是正方形，則需要滿足條作（）A．AO＝BC B．AB⊥AC C．AB＝AC且AB⊥AC D．AO＝BC且AO⊥BC【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE=12BC，DE∥BC，F(xiàn)G=12BC，F(xiàn)G∥【解析】∵點E、D分別為AB、AC的中點，∴DE=12BC，DE∥∵點F、G分別是BO、CO的中點，∴FG=12BC，F(xiàn)G∥∴DE＝FG，DE∥FG，∴四邊形DEFG為平行四邊形，∵點E、F分別為AB、OB的中點，∴EF=12OA，EF∥當EF＝FG，即AO＝BC時平行四邊形DEFG為菱形，當AO⊥BC時，DE⊥OA，∵EF∥OA，∴EF⊥FG，∴四邊形DEFG為正方形，則當AO＝BC且AO⊥BC時，四邊形DEFG是正方形，故選：D．二．填空題（共8小題）11．三角形的周長為18cm，它的三條中位線圍成的三角形的周長是9cm．【分析】根據(jù)三角形的中位線得出DE=12BC，DF=12AC，EF=12【解析】如圖，∵△ABC中，D、E、F分別為AB、AC、BC的中點，∴DE=12BC，DF=12AC，∵△ABC的周長是18cm，即AB+AC+BC＝18cm，∴△DEF的周長是EF+DF+DE=12（AB+AC+BC）=12×故答案為：9cm．12．（朝陽區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，連接DE，∠ABC的平分線BF交DE于點F，若AB＝4，BC＝6，則EF的長為1．【分析】延長AF交BC于H，根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，DE=12BC＝3，AF＝FH，證明△BFA≌△BFH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出【解析】連接AF并延長交BC于H，∵點D、E分別為邊AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=12BC＝3，AF＝在△BFA和△BFH中，∠ABF=∠HBF∠AFB=∠HFB∴△BFA≌△BFH（AAS），∴BH＝AB＝4，∵AD＝DB，AF＝FH，∴DF=12∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案為：1．13．（肇源縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E、F分別是AB、CD的中點，AD＝BC，∠PEF＝30°，則∠EPF的度數(shù)是120°．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到PF=12BC，PE=12AD，根據(jù)題意得到【解析】∵點P是對角線BD的中點，點E、F分別是AB、CD的中點，∴PF=12BC，PE=12AD，又∴PE＝PF，∴∠PFE＝∠PEF＝30°，∴∠EPF＝120°，故答案為：120°．14．（荔灣區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA上的中點，且AB＝10cm，AC＝16cm，則四邊形ADEF的周長等于26cm．【分析】根據(jù)三角形中位線定理，證明四邊形ADEF是平行四邊形，根據(jù)三角形中位線定理，求出DE、EF的長，即可解決問題．【解析】∵點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA上的中點，∴DE，EF都是△ABC的中位線，∴DE=12AC＝8cm，DE∥AC，EF=12AB＝5cm，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴四邊形ADEF的周長＝2（DE+EF）＝2×13＝26（cm）．故答案為：26．15．（南關(guān)區(qū)校級月考）如圖，為了測量池塘邊A、B兩地之間的距離，在線段AB的同側(cè)取一點C，連結(jié)CA并延長至點D，連結(jié)CB并延長至點E，使得A、B分別是CD、DE的中點，若DE＝16m，則線段AB的長度是8m．【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解析】∵點A、點B分別是CD、DE的中點，∴AB是△CDE的中位線，∴AB=12DE＝8（故答案為：8．16．（福州模擬）如圖，已知線段AB，將線段AB沿某個方向平移4個單位得到線段DC，其中點D是A的對應(yīng)點，且點D不在直線AB上．連接AC，BD交于點O，若E是CD中點，則OE的長度值是2．【分析】如圖，連接AD，BC，根據(jù)平移的性質(zhì)知，四邊形ABCD是平行四邊形，則O點是AC的中點，所以O(shè)E是△ACD的中位線，結(jié)合三角形中位線定理解答．【解析】如圖，連接AD，BC，根據(jù)平移的性質(zhì)知：AD＝4，AB＝CD且AB∥CD，則四邊形ABCD是平行四邊形，∴O點是AC的中點，∵E是CD中點，∴OE是△ACD的中位線，∴OE=12故答案是：2．17．（桂林期末）如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝4，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長為11．【分析】根據(jù)三角形中位線定理分別求出DF、EF，根據(jù)線段中點的定義分別求出BD、BE，根據(jù)四邊形的周長公式計算，得到答案．【解析】∵D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點，∴DF=12BC＝3，EF=12AB＝2.5，BD=12∴四邊形DBEF的周長＝DB+BE+EF+DF＝11，故答案為：11．18．（西寧期末）如圖，在△MBN中，已知BM＝8，BN＝10，點A，C，D分別是MB，NB，MN的中點．則四邊形ABCD的周長是18．【分析】根據(jù)三角形中位線定理、線段中點的定義分別求出AD、DC、BC、AB，根據(jù)四邊形的周長公式計算，得到答案．【解析】∵點A，D分別是MB，MN的中點，∴AD=12BN=12×10＝5，同理可得，DC=12BM=12×8＝4，∴四邊形ABCD的周長＝AD+DC+BC+AB＝5+4+5+4＝18，故答案為：18．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（長春模擬）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，點F是BC延長線上一點，且CF=12BC，連結(jié)CD、EF．求證：CD＝【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，DE=12BC，然后求出四邊形【解析】證明：∵D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=12∵CF=12∴DE＝CF，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴CD＝EF．20．已知在四邊形ABCD中，AB＝CD，E、F、G分別是BD、AC、BC的中點，H是EF的中點．求證：EF⊥GH．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到EG=12CD，F(xiàn)G=12AB，得到【解析】連接GE、GF，∵E、G分別是BD、BC的中點，∴EG=12同理，F(xiàn)G=12∵AB＝CD，∴EG＝FG，∵H是EF的中點，∴EF⊥GH．21．（臨洮縣期末）如圖，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，求線段EF的長．【分析】首先證明△AGF≌△ACF，則AG＝AC＝4，GF＝CF，證明EF是△BCG的中位線，利用三角形的中位線定理即可求解．【解析】在△AGF和△ACF中，∠GAF=∠CAFAF=AF∴△AGF≌△ACF（ASA），∴AG＝AC＝6，GF＝CF，則BG＝AB﹣AG＝8﹣6＝2．又∵BE＝CE，∴EF是△BCG的中位線，∴EF=1222．（工業(yè)園區(qū)校級期中）如圖，在四邊形ABCD