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文檔簡介
實數(shù)與數(shù)軸問題-專題培優(yōu)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(安居區(qū)期中)實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示,則下列式子中正確的是()A.|b+c|=b+c B.|a﹣b|=b﹣a C.|a+c|=a﹣c D.|a﹣c|=a﹣c2.(濟南期中)點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為?15,點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為7,則A、BA.5個 B.6個 C.7個 D.8個3.(克東縣期末)實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則代數(shù)式|a﹣c|﹣|a+b|的值等于()A.c+b B.b﹣c C.c﹣2a+b D.c﹣2a﹣b4.(大東區(qū)期中)下列說法:①實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng);②﹣a2沒有平方根;③任何實數(shù)的立方根有且只有一個;④平方根與立方根相同的數(shù)是0和1;⑤4的算術(shù)平方根是2.其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.(芝罘區(qū)期中)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖,下列結(jié)論錯誤的是()A.a(chǎn)+b>0 B.a(chǎn)b<0 C.b>﹣a D.a(chǎn)+3>b6.(合肥期中)實數(shù)m,n在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示,下列結(jié)論正確的是()A.m>n B.﹣m<n C.m>﹣n D.﹣m>n7.(梁園區(qū)月考)若在正方形的四個頂點處依次標(biāo)上“振”“興”“中”“華”四個字,且將正方形放置在數(shù)軸上,其中“中”“華”對應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和﹣1,如圖,現(xiàn)將正方形繞著頂點按順時針方向在數(shù)軸上向右無滑動地翻滾.例如,第一次翻滾后“振”所對應(yīng)的數(shù)為0,則連續(xù)翻滾后數(shù)軸上數(shù)2020對應(yīng)的字是()A.振 B.興 C.中 D.華8.(叢臺區(qū)校級期末)如圖,已知C,B兩點對應(yīng)的數(shù)字分別為3和11,且點C是AB的中點,則點A表示的數(shù)是()A.?11 B.3?11 C.11?39.(南安市期中)實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,則|a?3A.a(chǎn)+b B.a(chǎn)﹣b C.﹣a+b D.﹣a﹣b10.(香洲區(qū)校級一模)實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,下列式子成立的是()A.|a﹣b|<1 B.|a|<|b| C.|a+1|+|1﹣b|=a﹣b D.a(chǎn)b二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)請把答案直接填寫在橫線上11.(鹽池縣期末)實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡|a﹣b|+a的結(jié)果為.12.(丹東期末)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡:|b﹣a|﹣|a|的結(jié)果為.13.(青田縣期末)如圖,在數(shù)軸上,點A到點C的距離與點B到點A的距離相等,A,B兩點所對就的實數(shù)分別是?3和1,則點C對應(yīng)的實數(shù)是14.(余杭區(qū)期中)已知在紙面上有一數(shù)軸,折疊紙面,使﹣1表示的點與5表示的點重合,則5表示的點與數(shù)表示的點重合.15.(太倉市期中)兩個實數(shù)a,b在數(shù)軸上表示的位置如圖所示,則|a﹣b|的化簡結(jié)果為.16.(杏花嶺區(qū)校級期中)如圖,邊長為1的正方形ABCD,沿著數(shù)軸順時針連續(xù)滾動.起點A和﹣2重合,則滾動2026次后,點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是.17.(楊浦區(qū)校級期中)在數(shù)軸上和3的距離是3的點是.18.(叢臺區(qū)校級期中)如圖,數(shù)軸上A,B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是2和5.若點A關(guān)于B點的對稱點為C,則C表示的實數(shù)為.三、解答題(本大題共6小題,共46分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.(北侖區(qū)期中)操作探究:已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖所示)(1)折疊紙面,使表示的點1與﹣1重合,則﹣2表示的點與表示的點重合;(2)折疊紙面,使﹣1表示的點與3表示的點重合,回答以下問題:①5表示的點與數(shù)表示的點重合;②3表示的點與數(shù)表示的點重合;③若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為9(A在B的左側(cè)),且A、B兩點經(jīng)折疊后重合,此時點A表示的數(shù)是、點B表示的數(shù)是(3)已知在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是a,點A移動4個單位,此時點A表示的數(shù)和a是互為相反數(shù),求a的值.20.(西鄉(xiāng)塘區(qū)校級月考)如圖,將數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點與下列實數(shù)對應(yīng)起來.請在每個字母后面的空格填寫對應(yīng)的實數(shù):?12,π,0,2,2,點A表示的數(shù)是;點B表示的數(shù)是;點O表示的數(shù)是;點C表示的數(shù)是;點D表示的數(shù)是;點E表示的數(shù)是.21.(定州市校級期末)如圖,一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位長度到達點B,點A表示?2,設(shè)點B所表示的數(shù)為m(1)求m的值.(2)求|m﹣1|+m+6的值.22.(河北模擬)對于題目:實數(shù)a,b,c的大小如圖中數(shù)軸所示,化簡:|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c.張皓程的解法如圖所示:(1)張皓程從第步開始出錯.(2)請你寫出正確的解答過程.23.(曲陽縣期末)如圖,正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣1,正方形ABCD的面積為16.(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)為;(2)將正方形ABCD沿數(shù)軸水平移動,移動后的正方形記為A'B'C'D',移動后的正方形A'B'C'D'與原正方形ABCD重疊部分的面積記為S.當(dāng)S=4時,畫出圖形,并求出數(shù)軸上點A'表示的數(shù);24.(光明區(qū)期末)如圖1,長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上,O為原點,長方形OABC的面積為12,OC邊長為3(1)數(shù)軸上點A表示的數(shù)為.(2)將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動,移動后的長方形記為O′A′B′C′,移動后的長方形O′A′B'C′與原長方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S①設(shè)點A的移動距離AA′=x.當(dāng)S=4時,x=.②當(dāng)S恰好等于原長方形OABC面積的一半時,求數(shù)軸上點A′表示的數(shù)為多少.
實數(shù)與數(shù)軸問題-專題培優(yōu)(解析版)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(安居區(qū)期中)實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示,則下列式子中正確的是()A.|b+c|=b+c B.|a﹣b|=b﹣a C.|a+c|=a﹣c D.|a﹣c|=a﹣c【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷各數(shù)的符號,再對各選項進行判斷即可.【解析】由圖可知,c<b<0<a,|a|<|b|<|c|,∴b+c<0,a﹣b>0,a+c<0,a﹣c>0,∴|b+c|=﹣b﹣c,故A選項錯誤;|a﹣b|=a﹣b,故B選項錯誤;|a+c|=﹣a﹣c,故C選項錯誤;|a﹣c|=a﹣c,故D選項正確;故選:D.2.(濟南期中)點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為?15,點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為7,則A、BA.5個 B.6個 C.7個 D.8個【分析】估算?15和7【解析】因為9<所以3<15所以﹣4<?15又因為2<7所以A、B之間的整數(shù)有﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,故選:B.3.(克東縣期末)實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則代數(shù)式|a﹣c|﹣|a+b|的值等于()A.c+b B.b﹣c C.c﹣2a+b D.c﹣2a﹣b【分析】根據(jù)數(shù)軸得到b<a<0<c,根據(jù)有理數(shù)的加法法則,減法法則得到a﹣c<0,a+b<0,根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡計算.【解析】由數(shù)軸可知,b<a<0<c,∴a﹣c<0,a+b<0,則|a﹣c|﹣|a+b|=﹣a+c+a+b=c+b,故選:A.4.(大東區(qū)期中)下列說法:①實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng);②﹣a2沒有平方根;③任何實數(shù)的立方根有且只有一個;④平方根與立方根相同的數(shù)是0和1;⑤4的算術(shù)平方根是2.其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的點的關(guān)系及實數(shù)的有關(guān)性質(zhì),依次分析可得答案.【解析】依次分析可得:①實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),符合實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系,故正確;②a=0時,﹣a2=0,平方根為0,故錯誤;③任何實數(shù)的立方根有且只有一個,故正確;④平方根與立方根相同的數(shù)是0,而1的平方根是±1,而立方根是1,故錯誤,⑤4的算術(shù)平方根是2,故錯誤,∴①③正確,故選:B.5.(芝罘區(qū)期中)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖,下列結(jié)論錯誤的是()A.a(chǎn)+b>0 B.a(chǎn)b<0 C.b>﹣a D.a(chǎn)+3>b【分析】根據(jù)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置得出a、b的取值范圍,進而對每個選項進行判斷即可.【解析】實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置可知,﹣2<a<﹣1,b>2,∴a+b>0,ab<0,b>﹣a,因此選項A、B、C均不符合題意,∵﹣2<a<﹣1,∴1<a+3<2,而b>2,因此a+3<b,所以選項D符合題意,故選:D.6.(合肥期中)實數(shù)m,n在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示,下列結(jié)論正確的是()A.m>n B.﹣m<n C.m>﹣n D.﹣m>n【分析】根據(jù)實數(shù)m,n在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置可得m、n的取值范圍,進而判斷各個選項的正誤.【解析】由實數(shù)m,n在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置可知,﹣2<m<﹣1,0<n<1,∴m<n,因此選項A不符合題意;﹣m>n,因此選項B不符合題意,選項D符合題意;m<﹣n,因此選項C不符合題意;故選:D.7.(梁園區(qū)月考)若在正方形的四個頂點處依次標(biāo)上“振”“興”“中”“華”四個字,且將正方形放置在數(shù)軸上,其中“中”“華”對應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和﹣1,如圖,現(xiàn)將正方形繞著頂點按順時針方向在數(shù)軸上向右無滑動地翻滾.例如,第一次翻滾后“振”所對應(yīng)的數(shù)為0,則連續(xù)翻滾后數(shù)軸上數(shù)2020對應(yīng)的字是()A.振 B.興 C.中 D.華【分析】根據(jù)規(guī)律可知,數(shù)軸上的數(shù)字與字的對應(yīng)關(guān)系,“中”字是數(shù)字除以4余2的,“華”是除以4余3的,“振”是能被4整除的,“興”是除以4余1的,由此可得連續(xù)翻滾后數(shù)軸上數(shù)2020對應(yīng)的字.【解析】由題意可知:“中”字是數(shù)字除以4余2的,“華”是除以4余3的,“振”是能被4整除的,“興”是除以4余1的,因為2020÷4=505,所以數(shù)字對應(yīng)的是“振”,故選:A.8.(叢臺區(qū)校級期末)如圖,已知C,B兩點對應(yīng)的數(shù)字分別為3和11,且點C是AB的中點,則點A表示的數(shù)是()A.?11 B.3?11 C.11?3【分析】設(shè)點A表示的數(shù)是x,再根據(jù)中點坐標(biāo)公式即可得出x的值.【解析】設(shè)點A表示的數(shù)是x,∵數(shù)軸上表示3、11的對應(yīng)點分別為C、B,點C是AB的中點,∴11+x解得x=6?11故選:D.9.(南安市期中)實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,則|a?3A.a(chǎn)+b B.a(chǎn)﹣b C.﹣a+b D.﹣a﹣b【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出a與b的正負,原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可求出值.【解析】由數(shù)軸得,b<?3,0<a<∴b+3<0,a∴|a?=﹣(a?3)﹣(b+=﹣a+3?b=﹣a﹣b.故選:D.10.(香洲區(qū)校級一模)實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,下列式子成立的是()A.|a﹣b|<1 B.|a|<|b| C.|a+1|+|1﹣b|=a﹣b D.a(chǎn)b【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出a與b的取值范圍,進而分別分析得出答案.【解析】由數(shù)軸可得:﹣2<a<﹣1,0<b<1,A、∵﹣2<a<﹣1,0<b<1,∴﹣1<﹣b<0,∴﹣3<a﹣b<1,∴1<|a﹣b|<3,故此選項錯誤;B、∵﹣2<a<﹣1,0<b<1,∴1<|a|<2,0<|b|<1,∴|a|>|b|,故此選項錯誤;C、∵﹣2<a<﹣1,0<b<1,∴a+1<0,1﹣b>0,∴|a+1|+|1﹣b|=﹣(a+1)+(1﹣b)=﹣a﹣1+1﹣b=﹣a﹣b,故此選項錯誤;D、∵﹣2<a<﹣1<0,0<b<1,∴ab故選:D.二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)請把答案直接填寫在橫線上11.(鹽池縣期末)實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡|a﹣b|+a的結(jié)果為b.【分析】根據(jù)實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號,進而可得出結(jié)論.【解析】由數(shù)軸可得:a<0<b,則a﹣b<0,|a﹣b|+a=b﹣a+a=b.故答案為:b.12.(丹東期末)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡:|b﹣a|﹣|a|的結(jié)果為b.【分析】依據(jù)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,即可得到b﹣a>0,進而利用絕對值的性質(zhì)進行化簡計算.【解析】由題可得,a<0<b,∴b﹣a>0,∴|b﹣a|﹣|a|=b﹣a﹣(﹣a)=b﹣a+a=b,故答案為:b.13.(青田縣期末)如圖,在數(shù)軸上,點A到點C的距離與點B到點A的距離相等,A,B兩點所對就的實數(shù)分別是?3和1,則點C對應(yīng)的實數(shù)是2+3【分析】根據(jù)題意求出AB的長,得到AC的長以及OC的長,確定點C對應(yīng)的實數(shù).【解析】∵A,B兩點所對應(yīng)的實數(shù)分別是?3∴AB=1+3又∵CB=AB,∴OC=OA+AC=2+3∴點C對應(yīng)的實數(shù)是2+3故答案為:2+314.(余杭區(qū)期中)已知在紙面上有一數(shù)軸,折疊紙面,使﹣1表示的點與5表示的點重合,則5表示的點與數(shù)4?5【分析】根據(jù)對稱的知識,若﹣1表示的點與5表示的點重合,則對稱中心是2,從而找到5的對稱點.【解析】若﹣1表示的點與5表示的點重合,則對稱中心是2,所以5表示的點與數(shù)4?5故答案為4?515.(太倉市期中)兩個實數(shù)a,b在數(shù)軸上表示的位置如圖所示,則|a﹣b|的化簡結(jié)果為b﹣a.【分析】根據(jù)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置判斷a、b的符號,再判斷a﹣b的符號,最后再化簡得出答案.【解析】根據(jù)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置可知,a<0,b>0,且|a|>|b|,∴a﹣b<0,∴|a﹣b|=﹣(a﹣b)=b﹣a,故答案為:b﹣a.16.(杏花嶺區(qū)校級期中)如圖,邊長為1的正方形ABCD,沿著數(shù)軸順時針連續(xù)滾動.起點A和﹣2重合,則滾動2026次后,點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是2024.【分析】滾動2次點C第一次落在數(shù)軸上,再滾動(2026﹣2)次,得出點C第506次落在數(shù)軸上,進而求出相應(yīng)的數(shù)即可.【解析】將起點A和﹣2重合的正方形,沿著數(shù)軸順時針滾動2次,點C第1次落在數(shù)軸上的原點.以后每4次,點C會落在數(shù)軸上的某一點,這樣滾動2026次,點C第(2026﹣2)÷4=506次落在數(shù)軸上,因此點C所表示的數(shù)為2024,故答案為:2024.17.(楊浦區(qū)校級期中)在數(shù)軸上和3的距離是3的點是3+3或3?3【分析】根據(jù)此點可能在3的左邊,也有可能在3的右邊,據(jù)此可得答案.【解析】在數(shù)軸上和3的距離是3的點是3+3或3?故答案為:3+3或3?18.(叢臺區(qū)校級期中)如圖,數(shù)軸上A,B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是2和5.若點A關(guān)于B點的對稱點為C,則C表示的實數(shù)為25?【分析】設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是x.根據(jù)中心對稱的性質(zhì),即對稱點到對稱中心的距離相等,即可列方程求解即可.【解析】設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是x.則有x?5=5?2,解得故答案為:25?三、解答題(本大題共6小題,共46分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.(北侖區(qū)期中)操作探究:已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖所示)(1)折疊紙面,使表示的點1與﹣1重合,則﹣2表示的點與2表示的點重合;(2)折疊紙面,使﹣1表示的點與3表示的點重合,回答以下問題:①5表示的點與數(shù)﹣3表示的點重合;②3表示的點與數(shù)2?3③若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為9(A在B的左側(cè)),且A、B兩點經(jīng)折疊后重合,此時點A表示的數(shù)是﹣3.5、點B表示的數(shù)是5.5(3)已知在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是a,點A移動4個單位,此時點A表示的數(shù)和a是互為相反數(shù),求a的值.【分析】(1)求出表示兩個數(shù)的點的中點所對應(yīng)的數(shù),利用方程可以求出在此條件下,任意一個數(shù)所對應(yīng)的數(shù);(2)求出﹣1表示的點與3表示的點重合時中點表示的數(shù),在利用方程或方程組求出在此條件下,任意一個數(shù)所對應(yīng)的數(shù);(3)分兩種情況進行解答,向左移動4個單位,向右移動4個單位,列方程求解即可.【解析】(1)折疊紙面,使表示的點1與﹣1重合,折疊點對應(yīng)的數(shù)為?1+12=0,設(shè)﹣2表示的點所對應(yīng)點表示的數(shù)為x,于是有?2+x2故答案為2;(2)折疊紙面,使表示的點﹣1與3重合,折疊點對應(yīng)的數(shù)為?1+32①設(shè)5表示的點所對應(yīng)點表示的數(shù)為y,于是有5+y2=1,解得②設(shè)3表示的點所對應(yīng)點表示的數(shù)為z,于是有z+32=1,解得z③設(shè)點A所表示的數(shù)為a,點B表示的數(shù)為b,由題意得:a+b2=1且b﹣a=9,解得:a=﹣3.5,故答案為:﹣3,2?3(3)①A往左移4個單位:(a﹣4)+a=0.解得:a=2.②A往右移4個單位:(a+4)+a=0,解得:a=﹣2.答:a的值為2或﹣2.20.(西鄉(xiāng)塘區(qū)校級月考)如圖,將數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點與下列實數(shù)對應(yīng)起來.請在每個字母后面的空格填寫對應(yīng)的實數(shù):?12,π,0,2,2,點A表示的數(shù)是?3;點B表示的數(shù)是?12;點O表示的數(shù)是0;點C表示的數(shù)是2;點D表示的數(shù)是2;點E表示的數(shù)是【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng),可得答案.【解析】點A表示的數(shù)是?3;點B表示的數(shù)是?12;點O表示的數(shù)是0;點C表示的數(shù)是2;點D表示的數(shù)是2;點E故答案為:?3,?12,0,221.(定州市校級期末)如圖,一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位長度到達點B,點A表示?2,設(shè)點B所表示的數(shù)為m(1)求m的值.(2)求|m﹣1|+m+6的值.【分析】(1)根據(jù)正負數(shù)的意義計算;(2)根據(jù)絕對值的意義和實數(shù)的混合運算法則計算.【解析】(1)由題意A點和B點的距離為2,A點表示的數(shù)為?2,因此點B所表示的數(shù)m=2?(2)把m的值代入得:|m﹣1|+m+6=|2?2?1|+2=|1?2|+8?=2?1+8=7.22.(河北模擬)對于題目:實數(shù)a,b,c的大小如圖中數(shù)軸所示,化簡:|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c.張皓程的解法如圖所示:(1)張皓程從第①步開始出錯.(2)請你寫出正確的解答過程.【分析】由圖可得:c<0<a<b,且|b|>|a|>|c|,則可以化簡所求式子.【解析】(1)因為c<0<a<b,且|b|>|a|>|c|,所以a﹣c>0,a﹣b<0,c﹣b<0,所以|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c=(a﹣c)+(a﹣b)﹣(c﹣b)+2c所以是第①步出錯,原因是去絕對值符號時,負數(shù)沒有變號;故答案為:①;(2)因為c<0<a<b,且|b|>|a|>|c|,所以a﹣c>0,a﹣b<0,c﹣b<0,|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c=(a﹣c)+(a﹣b)﹣(c﹣b)+2c=a﹣c+a﹣b﹣c+b+2c=2a.23.(曲陽縣期末)如圖,正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣1,正方形ABCD的面積為16
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