2017年內(nèi)蒙古烏蘭察布市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第31頁（共33頁）2017年內(nèi)蒙古烏蘭察布市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）計算（12）﹣1A．﹣2 B．-12 C．12．（3分）a2=1，b是2的相反數(shù)，則a+b的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣33．（3分）一組數(shù)據(jù)5，7，8，10，12，12，44的眾數(shù)是（）A．10 B．12 C．14 D．444．（3分）將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱剪開，展開后不能得到的平面圖形是（）A． B． C． D．5．（3分）下列說法中正確的是（）A．8的立方根是±2B．8是一個最簡二次根式C．函數(shù)y=1x-1的自變量x的取值范圍是x＞D．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，3）與點Q（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱6．（3分）若等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．（3分）在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外部相同，其中有5個黃球，4個藍(lán)球．若隨機摸出一個藍(lán)球的概率為13A．14 B．13 C．5128．（3分）若關(guān)于x的不等式x﹣a2＜1的解集為x＜1，則關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定9．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，若BC=42，則圖中陰影部分的面積為（）A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+110．（3分）已知下列命題：①若ab＞1，則a＞b；②若a+b=0，則|a|=|b|；③等邊三角形的三個內(nèi)角都相等；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．（3分）已知一次函數(shù)y1=4x，二次函數(shù)y2=2x2+2，在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值為y1與y2，則下列關(guān)系正確的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y212．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．若AC=3，AB=5，則CE的長為（）A．32 B．43 C．53二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分，將答案填在答題紙上13．（3分）2014年至2016年，中國同“一帶一路”沿線國家貿(mào)易總額超過3萬億美元，將3萬億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（3分）化簡：a2-1a2÷（15．（3分）某班有50名學(xué)生，平均身高為166cm，其中20名女生的平均身高為163cm，則30名男生的平均身高為cm．16．（3分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組&x+y=3&2x-ay=5的解是&x=b&y=1，則ab的值為17．（3分）如圖，點A、B、C為⊙O上的三個點，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，則∠ACB=度．18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上一點，且FC=2BF，連接AE，EF．若AB=2，AD=3，則cos∠AEF的值是．19．（3分）如圖，一次函數(shù)y=x﹣1的圖象與反比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象限相交于點A，與x軸相交于點B，點C在y軸上，若AC=BC，則點C的坐標(biāo)為20．（3分）如圖，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點D在AB上，點E與點C在AB的兩側(cè)，連接BE，CD，點M、N分別是BE、CD的中點，連接MN，AM，AN．下列結(jié)論：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等邊三角形；④若點D是AB的中點，則S△ABC=2S△ABE．其中正確的結(jié)論是．（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本大題共6小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.21．（8分）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，1，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從三張卡片中隨機地抽取一張，放回卡片洗勻后，再從三張卡片中隨機地抽取一張．（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率；（2）求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE∥BA交AC于點E，DF∥CA交AB于點F，已知CD=3．（1）求AD的長；（2）求四邊形AEDF的周長．（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）23．（10分）某廣告公司設(shè)計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米2000元．設(shè)矩形一邊長為x，面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)計費能達(dá)到24000元嗎？為什么？（3）當(dāng)x是多少米時，設(shè)計費最多？最多是多少元？24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點E，過點B的切線BP與CD的延長線交于點P，連接OC，CB．（1）求證：AE?EB=CE?ED；（2）若⊙O的半徑為3，OE=2BE，CEDE=95，求tan25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C與AD交于點E，AD的延長線與A'D'交于點F．（1）如圖①，當(dāng)α=60°時，連接DD'，求DD'和A'F的長；（2）如圖②，當(dāng)矩形A'B'CD'的頂點A'落在CD的延長線上時，求EF的長；（3）如圖③，當(dāng)AE=EF時，連接AC，CF，求AC?CF的值．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=32x2+bx+（1）求該拋物線的解析式；（2）直線y=﹣x+n與該拋物線在第四象限內(nèi)交于點D，與線段BC交于點E，與x軸交于點F，且BE=4EC．①求n的值；②連接AC，CD，線段AC與線段DF交于點G，△AGF與△CGD是否全等？請說明理由；（3）直線y=m（m＞0）與該拋物線的交點為M，N（點M在點N的左側(cè)），點M關(guān)于y軸的對稱點為點M'，點H的坐標(biāo)為（1，0）．若四邊形OM'NH的面積為53

2017年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）（2017?包頭）計算（12）﹣1A．﹣2 B．-12 C．1【考點】6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．【解答】解：（12）﹣1=1故選：D．【點評】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握a﹣p=1a2．（3分）（2017?包頭）a2=1，b是2的相反數(shù)，則a+b的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3【考點】1E：有理數(shù)的乘方；14：相反數(shù)；19：有理數(shù)的加法．【專題】32：分類討論．【分析】分別求出ab的值，分為兩種情況：①當(dāng)a=﹣1，b=﹣2時，②當(dāng)a=1，b=﹣2時，分別代入求出即可．【解答】解：∵a2=1，b是2的相反數(shù)，∴a=±1，b=﹣2，①當(dāng)=﹣1，b=﹣2時，a+b=﹣3；②當(dāng)a=1，b=﹣2時，a+b=﹣1．故選C．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，求代數(shù)式的值等知識點，關(guān)鍵是求出ab的值，注意有兩種情況?。?．（3分）（2017?包頭）一組數(shù)據(jù)5，7，8，10，12，12，44的眾數(shù)是（）A．10 B．12 C．14 D．44【考點】W5：眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可得．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中12出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)為12，故選：B．【點評】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．4．（3分）（2017?包頭）將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱剪開，展開后不能得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【考點】I6：幾何體的展開圖．【分析】由平面圖形的折疊及無蓋正方體的展開圖就可以求出結(jié)論．【解答】解：由四棱柱的四個側(cè)面及底面可知，A、B、D都可以拼成無蓋的正方體，但C拼成的有一個面重合，有兩面沒有的圖形．所以將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱展開后不能得到的平面圖形是C．故選C．【點評】本題考查了正方體的平面展開圖，解答時熟悉四棱柱的特征及無蓋正方體展開圖的各種情形是關(guān)鍵．5．（3分）（2017?包頭）下列說法中正確的是（）A．8的立方根是±2B．8是一個最簡二次根式C．函數(shù)y=1x-1的自變量x的取值范圍是x＞D．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，3）與點Q（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱【考點】74：最簡二次根式；24：立方根；E4：函數(shù)自變量的取值范圍；P5：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)開立方，最簡二次根式的定義，分母不能為零，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，可得答案．【解答】解：A、8的立方根是2，故A不符合題意；B、8不是最簡二次根式，故B不符合題意；C、函數(shù)y=1x-1的自變量x的取值范圍是x≠D、在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，3）與點Q（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6．（3分）（2017?包頭）若等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；K6：三角形三邊關(guān)系．【分析】分為兩種情況：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底邊，然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．【解答】解：若2cm為等腰三角形的腰長，則底邊長為10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系；若2cm為等腰三角形的底邊，則腰長為（10﹣2）÷2=4（cm），此時三角形的三邊長分別為2cm，4cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系；故選A．【點評】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，同時注意三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．7．（3分）（2017?包頭）在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外部相同，其中有5個黃球，4個藍(lán)球．若隨機摸出一個藍(lán)球的概率為13A．14 B．13 C．512【考點】X4：概率公式．【分析】設(shè)紅球有x個，根據(jù)摸出一個球是藍(lán)球的概率是13【解答】解：∵在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，三種球除顏色外其他完全相同，其中有5個黃球，4個藍(lán)球，隨機摸出一個藍(lán)球的概率是13設(shè)紅球有x個，∴45+4+x=1解得：x=3∴隨機摸出一個紅球的概率是：35+4+3=1故選A．【點評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．8．（3分）（2017?包頭）若關(guān)于x的不等式x﹣a2＜1的解集為x＜1，則關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定【考點】AA：根的判別式；C3：不等式的解集．【專題】11：計算題．【分析】先解不等式，再利用不等式的解集得到1+a2【解答】解：解不等式x﹣a2＜1得x＜1+a而不等式x﹣a2＜1的解集為x＜所以1+a2又因為△=a2﹣4=﹣4，所以關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+1=0沒有實數(shù)根．故選C．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．9．（3分）（2017?包頭）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，若BC=42，則圖中陰影部分的面積為（）A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1【考點】MO：扇形面積的計算；KH：等腰三角形的性質(zhì)；M5：圓周角定理．【分析】連接DO、AD，求出圓的半徑，求出∠BOD和∠DOA的度數(shù)，再分別求出△BOD和扇形DOA的面積即可．【解答】解：連接OD、AD，∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是Rt△BAC，∵BC=42，∴AC=AB=4，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，BO=DO=2，∵OD=OB，∠B=45°，∴∠B=∠BDO=45°，∴∠DOA=∠BOD=90°，∴陰影部分的面積S=S△BOD+S扇形DOA=90π?22360+1故選B．【點評】本題考查了扇形的面積計算，解直角三角形等知識點，能求出扇形DOA的面積和△DOB的面積是解此題的關(guān)鍵．10．（3分）（2017?包頭）已知下列命題：①若ab＞1，則a＞②若a+b=0，則|a|=|b|；③等邊三角形的三個內(nèi)角都相等；④底角相等的兩個等腰三角形全等．其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】O1：命題與定理．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、相反數(shù)逐個判斷即可．【解答】解：∵當(dāng)b＜0時，如果ab＞1，那么a＜b，∴①∵若a+b=0，則|a|=|b|正確，但是若|a|=|b|，則a+b=0錯誤，∴②錯誤；∵等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，正確，逆命題也正確，∴③正確；∵底角相等的兩個等腰三角形不一定全等，∴④錯誤；其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是1個，故選A．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、相反數(shù)、命題與定理等知識點，能熟記知識點的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．11．（3分）（2017?包頭）已知一次函數(shù)y1=4x，二次函數(shù)y2=2x2+2，在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值為y1與y2，則下列關(guān)系正確的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2【考點】HC：二次函數(shù)與不等式（組）．【分析】首先判斷直線y=4x與拋物線y=2x2+2只有一個交點，如圖所示，利用圖象法即可解決問題．【解答】解：由&y=4x&y=2x2+2消去y得到：x∵△=0，∴直線y=4x與拋物線y=2x2+2只有一個交點，如圖所示，觀察圖象可知：y1≤y2，故選D．【點評】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出直線與拋物線只有一個交點，學(xué)會利用圖象法解決問題．12．（3分）（2017?包頭）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．若AC=3，AB=5，則CE的長為（）A．32 B．43 C．53【考點】KQ：勾股定理；KF：角平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據(jù)角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【解答】解：過點F作FG⊥AB于點G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴BFAB=FG∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴4-FC5=FG∵FC=FG，∴4-FC5=FC解得：FC=32即CE的長為32故選：A．【點評】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是推出∠CEF=∠CFE．二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分，將答案填在答題紙上13．（3分）（2017?包頭）2014年至2016年，中國同“一帶一路”沿線國家貿(mào)易總額超過3萬億美元，將3萬億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為3×1012．【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：3萬億=3×1012，故答案為：3×1012．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．（3分）（2017?包頭）化簡：a2-1a2÷（【考點】6C：分式的混合運算．【專題】11：計算題；513：分式．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=(a+1)(a-1)a2?a-(a-1)故答案為：﹣a﹣1【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（3分）（2017?包頭）某班有50名學(xué)生，平均身高為166cm，其中20名女生的平均身高為163cm，則30名男生的平均身高為168cm．【考點】W2：加權(quán)平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可．用50名身高的總和減去20名女生身高的和除以30即可．【解答】解：設(shè)男生的平均身高為x，根據(jù)題意有：20×163+30x50故答案為168．【點評】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法及運用，即平均數(shù)公式：x=x116．（3分）（2017?包頭）若關(guān)于x、y的二元一次方程組&x+y=3&2x-ay=5的解是&x=b&y=1，則ab的值為【考點】97：二元一次方程組的解．【分析】將方程組的解&x=b&y=1代入方程組&x+y=3&2x-ay=5，就可得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解得a、b的值，即可求a【解答】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組&x+y=3&2x-ay=5的解是&x=b∴&b+1=3&2b-a=5解得a=﹣1，b=2，∴ab=（﹣1）2=1．故答案為1．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．也考查了解二元一次方程組．17．（3分）（2017?包頭）如圖，點A、B、C為⊙O上的三個點，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，則∠ACB=20度．【考點】M5：圓周角定理．【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠BAC=12∠BOC，∠ACB=∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=12故答案為：20．【點評】此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，熟記圓周角定理是解題關(guān)鍵．18．（3分）（2017?包頭）如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上一點，且FC=2BF，連接AE，EF．若AB=2，AD=3，則cos∠AEF的值是22【考點】LB：矩形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】接AF，由矩形的性質(zhì)得出∠B=∠C=90°，CD=AB=2，BC=AD=3，證出AB=FC，BF=CE，由SAS證明△ABF≌△FCE，得出∠BAF=∠CFE，AF=FE，證△AEF是等腰直角三角形，得出∠AEF=45°，即可得出答案．【解答】解：連接AF，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，CD=AB=2，BC=AD=3，∵FC=2BF，∴BF=1，F(xiàn)C=2，∴AB=FC，∵E是CD的中點，∴CE=12∴BF=CE，在△ABF和△FCE中，{AB=FC∴△ABF≌△FCE（SAS），∴∠BAF=∠CFE，AF=FE，∵∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CFE+∠AFB=90°，∴∠AFE=180°﹣90°=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴ocs∠AEF=22故答案為：22【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．19．（3分）（2017?包頭）如圖，一次函數(shù)y=x﹣1的圖象與反比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象限相交于點A，與x軸相交于點B，點C在y軸上，若AC=BC，則點C的坐標(biāo)為（0，2）【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】利用方程組求出點A坐標(biāo)，設(shè)C（0，m），根據(jù)AC=BC，列出方程即可解決問題．【解答】解：由&y=x-1&y=2x，解得&x=2∴A（2，1），B（1，0），設(shè)C（0，m），∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+（m﹣1）2=1+m2，∴m=2，故答案為（0，2）．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)問題、勾股定理、方程組等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用方程組確定兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考常考題型．20．（3分）（2017?包頭）如圖，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點D在AB上，點E與點C在AB的兩側(cè)，連接BE，CD，點M、N分別是BE、CD的中點，連接MN，AM，AN．下列結(jié)論：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等邊三角形；④若點D是AB的中點，則S△ABC=2S△ABE．其中正確的結(jié)論是①②④．（填寫所有正確結(jié)論的序號）【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】①根據(jù)SAS證明△ACD≌△ABE；②先證明△ACN≌△ABM，得△AMN也是等腰三角形，且頂角與△ABC的頂角相等，所以△ABC∽△AMN；③由AN=AM，可得△AMN為等腰三角形；④根據(jù)三角形的中線將三角形面積平分得：S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，則S△ABC=2S△ACD=2S△ABE．【解答】解：①在△ACD和△ABE中，∵&AC=AB&∠BAC=∠DAE∴△ACD≌△ABE（SAS），所以①正確；②∵△ACD≌△ABE，∴CD=BE，∠NCA=∠MBA，又∵M(jìn)，N分別為BE，CD的中點，∴CN=BM，在△ACN和△ABM中，∵&AC=AB&∠ACN=∠ABM∴△ACN≌△ABM，∴AN=AM，∠CAN∠BAM，∴∠BAC=∠MAN，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ABC∠AMN，∴△ABC∽△AMN，所以②正確；③∵AN=AM，∴△AMN為等腰三角形，所以③不正確；④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵點M、N分別是BE、CD的中點，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S△ABE，∵D是AB的中點，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正確；本題正確的結(jié)論有：①②④；故答案為：①②④．【點評】本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、三角形中線的性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)和判定及三角形中線平分面積的性質(zhì)是關(guān)鍵；此類選擇題比較麻煩，類似四個證明題，所以要認(rèn)真審題，并做出正確的判斷．三、解答題：本大題共6小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.21．（8分）（2017?包頭）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，1，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從三張卡片中隨機地抽取一張，放回卡片洗勻后，再從三張卡片中隨機地抽取一張．（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率；（2）求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）畫出樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再找到數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得；（2）根據(jù)（1）中樹狀圖列出數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的有4種結(jié)果，∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為49（2）在（1）種所列9種等可能結(jié)果中，數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的有6種，∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率為69=2【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（8分）（2017?包頭）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE∥BA交AC于點E，DF∥CA交AB于點F，已知CD=3．（1）求AD的長；（2）求四邊形AEDF的周長．（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）【考點】LA：菱形的判定與性質(zhì)；JA：平行線的性質(zhì)；KO：含30度角的直角三角形．【分析】（1）首先證明∠CAD=30°，易知AD=2CD即可解決問題；（2）首先證明四邊形AEDF是菱形，求出ED即可解決問題；【解答】解：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=12∠在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，∴AD=2CD=6．（2）∵DE∥BA交AC于點E，DF∥CA交AB于點F，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，∴AF=DF，∴四邊形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，∴DE=CDcos30°=23∴四邊形AEDF的周長為83．【點評】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．23．（10分）（2017?包頭）某廣告公司設(shè)計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米2000元．設(shè)矩形一邊長為x，面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)計費能達(dá)到24000元嗎？為什么？（3）當(dāng)x是多少米時，設(shè)計費最多？最多是多少元？【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用；AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）由矩形的一邊長為x、周長為16得出另一邊長為8﹣x，根據(jù)矩形的面積公式可得答案；（2）由設(shè)計費為24000元得出矩形面積為12平方米，據(jù)此列出方程，解之求得x的值，從而得出答案；（3）將函數(shù)解析式配方成頂點式，可得函數(shù)的最值情況．【解答】解：（1）∵矩形的一邊為x米，周長為16米，∴另一邊長為（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能，∵設(shè)計費能達(dá)到24000元，∴當(dāng)設(shè)計費為24000元時，面積為24000÷200=12（平方米），即﹣x2+8x=12，解得：x=2或x=6，∴設(shè)計費能達(dá)到24000元．（3）∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴當(dāng)x=4時，S最大值=16，∴當(dāng)x=4米時，矩形的最大面積為16平方米，設(shè)計費最多，最多是32000元．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用與一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)矩形的面積公式得出函數(shù)解析式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（10分）（2017?包頭）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點E，過點B的切線BP與CD的延長線交于點P，連接OC，CB．（1）求證：AE?EB=CE?ED；（2）若⊙O的半徑為3，OE=2BE，CEDE=95，求tan【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；MC：切線的性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】（1）直接根據(jù)題意得出△AED∽△CEB，進(jìn)而利用切線的性質(zhì)的出答案；（2）利用已知得出EC，DE的長，再利用勾股定理得出CF的長，t即可得出an∠OBC的值，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出DP的長．【解答】（1）證明：連接AD，∵∠A=∠BCD，∠AED=∠CEB，∴△AED∽△CEB，∴AECE=ED∴AE?EB=CE?ED；（2）解：∵⊙O的半徑為3，∴OA=OB=OC=3，∵OE=2BE，∴OE=2，BE=1，AE=5，∵CEDE=9∴設(shè)CE=9x，DE=5x，∵AE?EB=CE?ED，∴5×1=9x?5x，解得：x1=13，x2=﹣1∴CE=9x=3，DE=5x=53過點C作CF⊥AB于F，∵OC=CE=3，∴OF=EF=12∴BF=2，在Rt△OCF中，∵∠CFO=90°，∴CF2+OF2=OC2，∴CF=22，在Rt△CFB中，∵∠CFB=90°，∴tan∠OBC=CFBF=222∵CF⊥AB于F，∴∠CFB=90°，∵BP是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，∴∠EBP=90°，∴∠CFB=∠EBP，在△CFE和△PBE中&∠CFB=∠PBE&EF=EF∴△CFE≌△PBE（ASA），∴EP=CE=3，∴DP=EP﹣ED=3﹣53=4【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出EP的長是解題關(guān)鍵．25．（12分）（2017?包頭）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C與AD交于點E，AD的延長線與A'D'交于點F．（1）如圖①，當(dāng)α=60°時，連接DD'，求DD'和A'F的長；（2）如圖②，當(dāng)矩形A'B'CD'的頂點A'落在CD的延長線上時，求EF的長；（3）如圖③，當(dāng)AE=EF時，連接AC，CF，求AC?CF的值．【考點】SO：相似形綜合題．【分析】（1）①如圖①中，∵矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形A'B'C'D'，只要證明△CDD′是等邊三角形即可解決問題；②如圖①中，連接CF，在Rt△CD′F中，求出FD′即可解決問題；（2）由△A′DF∽△A′D′C，可得A'DA'D'=DFCD'，推出DF=32，同理可得△CDE∽△CB′A′，由CD（3）如圖③中，作FG⊥CB′于G，由S△ACF=12?AC?CF=12?AF?CD，把問題轉(zhuǎn)化為求AF?CD，只要證明∠ACF=90°，證明△CAD【解答】解：（1）①如圖①中，∵矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°，∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等邊三角形，∴DD′=CD=3．②如圖①中，連接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF=12∠在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=D'FCD'∴D′F=3，∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣3．（2）如圖②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2，∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C，∴A'DA'D'=DF∴24=DF∴DF=32同理可得△CDE∽△CB′A′，∴CDCB'=ED∴34=ED∴ED=94∴EF=ED+DF=154（3）如圖③中，作FG⊥CB′于G．，∵四邊形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=3，∵S△CEF=12?EF?DC=1∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°，∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴ACAF=AD∴AC2=AD?AF，∴AF=254∵S△ACF=12?AC?CF=1∴AC?CF=AF?CD=754【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、面積法等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考壓軸題．26．（12分）（2017?包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=32x2+bx+（1）求該拋物線的解析式；（2）直線y=﹣x+n與該拋物線在第四象限內(nèi)交于點D，與線段BC交于點E，與x軸交于點F，且BE=4EC．①