第19講 圓錐曲線中的光學(xué)性質(zhì)（高階拓展、競(jìng)賽適用）（學(xué)生版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫

Page圓錐曲線中的光學(xué)性質(zhì)（高階拓展、競(jìng)賽適用）（3類核心考點(diǎn)精講精練）命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的選考內(nèi)容，設(shè)題不定，難度中等或偏難，分值為5-17分【備考策略】1.理解、掌握?qǐng)A錐曲線光學(xué)性質(zhì)的形式2.理解、掌握?qǐng)A錐曲線的光學(xué)性質(zhì)問題及其相關(guān)計(jì)算【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，小題和大題都會(huì)作為載體命題，同學(xué)們要會(huì)結(jié)合公式運(yùn)算，需強(qiáng)化訓(xùn)練復(fù)習(xí)知識(shí)講解拋物線的光學(xué)性質(zhì)如圖1所示,從拋物線的焦點(diǎn)F發(fā)出的光線,被拋物線反射后,得到的是一系列的與拋物線對(duì)稱軸平行(或重合)的光線;如圖2所示,設(shè)拋物線在P處的切線l交對(duì)稱軸于點(diǎn)Q,PM⊥上切線l交對(duì)稱軸于點(diǎn)M,則焦點(diǎn)F圖1圖2

2.橢圓的光學(xué)性質(zhì)如圖3所示,從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線,被橢圓反射后,必定經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn);如圖4所示,橢圓在點(diǎn)P處的切線為l,直線PQ⊥l交直線F1F2于點(diǎn)Q,則PQ平分∠F1PF2,由角平分線性質(zhì)定理,P如圖5所示,從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線,被雙曲線反射后,反射光線的反向延長(zhǎng)線交于另一個(gè)焦點(diǎn);如圖6所示,雙曲線在點(diǎn)P處的切線/與直線F1F2相交于點(diǎn)Q,則PQ平分∠F1P圖5圖6考點(diǎn)一、橢圓中的光學(xué)性質(zhì)1．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）如圖所示，橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下面的題目：已知曲線C的方程為，其左、右焦點(diǎn)分別是，，直線l與橢圓C切于點(diǎn)P，且，過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線與橢圓長(zhǎng)軸交于點(diǎn)M，則（

）A． B． C． D．2．（22-23高三·安徽六安·階段練習(xí)）如圖所示，橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為,，P為橢圓上不與頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)，I為的內(nèi)心，記直線OP，PI（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，，若，則橢圓的離心率為．3．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).已知橢圓：的左?右焦點(diǎn)分別為，，左?右頂點(diǎn)分別為，，一光線從點(diǎn)F1?1,0射出經(jīng)橢圓上點(diǎn)反射，法線（與橢圓在處的切線垂直的直線）與軸交于點(diǎn)，已知，.求橢圓的方程.1．（23-24高二上·江蘇南京·階段練習(xí)）班級(jí)物理社團(tuán)在做光學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)橢圓形的反射面反射后將匯聚到另一個(gè)焦點(diǎn)處.根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下面問題：已知橢圓的方程為，其左、右焦點(diǎn)分別是，，直線與橢圓切于點(diǎn)，且，過點(diǎn)且與直線垂直的直線與橢圓長(zhǎng)軸交于點(diǎn)，則（

）（注：若的角平分線交于點(diǎn)，則）

A． B． C． D．2．（2023·江蘇宿遷·模擬預(yù)測(cè)）橢圓具有光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)(如圖).已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與橢圓E交與點(diǎn)A，B，過點(diǎn)A作橢圓的切線l，點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為M，若，則（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)中的重要原理，可以推導(dǎo)出圓錐曲線的一些光學(xué)性質(zhì)，如：點(diǎn)為橢圓（為焦點(diǎn)）上一點(diǎn)，則點(diǎn)處的切線平分外角.已知橢圓為坐標(biāo)原點(diǎn)，是點(diǎn)處的切線，過左焦點(diǎn)作的垂線，垂足為，則為（

）A． B．2 C．3 D．考點(diǎn)二、雙曲線中的光學(xué)性質(zhì)1．（2023·山西·模擬預(yù)測(cè)）雙曲線的光學(xué)性質(zhì)是：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線都匯聚到雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)上.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，從發(fā)出的光線射向上的點(diǎn)后，被反射出去，則入射光線與反射光線夾角的余弦值是（

）A． B． C． D．2．（21-22高三上·全國(guó)·階段練習(xí)）雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線都匯聚到雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)上.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過沿傾斜角120°出發(fā)的光線，經(jīng)雙曲線右支反射，若反射光線的傾斜角為30°，則該雙曲線的離心率為.3．（2023·湖南邵陽(yáng)·三模）（多選）已知雙曲線C的左?右焦點(diǎn)分別為，，雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì)：從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線m交雙曲線右支于點(diǎn)P，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線n的反向延長(zhǎng)線過左焦點(diǎn)，如圖所示.若雙曲線C的一條漸近線的方程為，則下列結(jié)論正確的有（

）A．雙曲線C的方程為B．若，則C．若射線n所在直線的斜率為k，則D．當(dāng)n過點(diǎn)M（8，5）時(shí)，光由所經(jīng)過的路程為101．（2024·山東濟(jì)寧·三模）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，根據(jù)雙曲線的光學(xué)性質(zhì)可知，過雙曲線上任意一點(diǎn)的切線平分.直線過交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn)，設(shè)的內(nèi)心分別為，若與的面積之比為，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．.2．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）“雙曲線新聞燈”的研制是利用了雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn).已知一個(gè)“雙曲線新聞燈”的軸截面是雙曲線的一部分，其方程為，離心率為，為其右焦點(diǎn).若從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線右支上的點(diǎn)和反射，，為反射光線，且滿足，則.3．（2024·江蘇常州·二模）雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)．如圖，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，從發(fā)出的兩條光線經(jīng)過的右支上的兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過點(diǎn)和，其中共線，則（

）A．若直線的斜率存在，則的取值范圍為B．當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，光線由經(jīng)過點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)所經(jīng)過的路程為6C．當(dāng)時(shí)，的面積為12D．當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)三、拋物線中的光學(xué)性質(zhì)1．（2022·福建莆田·三模）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：過焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的對(duì)稱軸；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線，一條平行于x軸的光線從點(diǎn)射出，經(jīng)過拋物線E上的點(diǎn)B反射后，與拋物線E交于點(diǎn)C，若的面積是10，則(

)A． B．1 C． D．22．（23-24高二上·廣東廣州·期末）（多選）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出．反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過上的點(diǎn)Ax1,y1反射后，再經(jīng)上另一點(diǎn)Bx2,y2反射后，沿直線射出，且經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，則、、三點(diǎn)共線B．當(dāng)時(shí)，若平分，則C．的大小為定值D．設(shè)該拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，則3．（2024·安徽蚌埠·模擬預(yù)測(cè)）（多選）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的對(duì)稱軸.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且三點(diǎn)不共線，拋物線在兩點(diǎn)處的切線分別為在上的射影點(diǎn)分別為，則（

）A．點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在上 B．點(diǎn)在上C．點(diǎn)為的外心 D．1．（2023·江西·模擬預(yù)測(cè)）用于加熱水和食物的太陽(yáng)灶應(yīng)用了拋物線的光學(xué)性質(zhì)：一束平行于拋物線對(duì)稱軸的光線，經(jīng)過拋物面（拋物線繞它的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的曲而叫拋物面）的反射后，集中于它的焦點(diǎn)．用一過拋物線對(duì)稱軸的平面截拋物面，將所截得的拋物線放在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)稱軸與軸重合，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，如圖，若拋物線的方程為，平行于軸的光線從點(diǎn)射出，經(jīng)過上的點(diǎn)反射后，再?gòu)纳系牧硪稽c(diǎn)射出，則（

）

A．6 B．8 C． D．292．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）應(yīng)用拋物線和雙曲線的光學(xué)性質(zhì)，可以設(shè)計(jì)制造反射式天文望遠(yuǎn)鏡，這種望遠(yuǎn)鏡的特點(diǎn)是，鏡銅可以很短而觀察天體運(yùn)動(dòng)又很清楚．某天文儀器廠設(shè)計(jì)制造的一種反射式望遠(yuǎn)鏡，其光學(xué)系統(tǒng)的原理如圖（中心截口示意圖）所示．其中，一個(gè)反射鏡弧所在的曲線為拋物線，另一個(gè)反射鏡弧所在的曲線為雙曲線一個(gè)分支．已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，其中同時(shí)又是拋物線的焦點(diǎn)，且，的面積為10，，則拋物線方程為．

3．（23-24高三上·山東濱州·期末）拋物線的光學(xué)性質(zhì)：由焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行拋物線對(duì)稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)過上另一個(gè)點(diǎn)反射，沿直線射出，經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．B．C．延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，則，，三點(diǎn)共線D．若平分，則一、單選題1．（23-24高二上·福建福州·期中）班級(jí)物理社團(tuán)同學(xué)在做光學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)橢圓形的反射面反射后將匯聚到另一個(gè)焦點(diǎn)處.根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下面問題：已知橢圓C的方程為，其左?右焦點(diǎn)分別是，，直線l與橢圓C切于點(diǎn)P，且，過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線m與橢圓長(zhǎng)軸交于點(diǎn)Q，則（

）A． B． C． D．2．（2022·新疆·三模）拋物線具有以下光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對(duì)稱軸．該性質(zhì)在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛．如圖所示，從拋物線的焦點(diǎn)F發(fā)出的兩條光線a，b分別經(jīng)拋物線上的A，B兩點(diǎn)反射，已知兩條入射光線與x軸的夾角均為，且兩條反射光線和之間的距離為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（23-24高二上·山東青島·期末）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：過焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射之后得到的光線平行于拋物線的對(duì)稱軸：反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線的焦點(diǎn)為，一條平行于軸的光線從點(diǎn)射出，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)射出，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．4．（2022·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)．若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，從發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A，B兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過點(diǎn)和．且，，則的離心率為（

）A． B． C． D．5．（22-23高二下·貴州·階段練習(xí)）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：過焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的對(duì)稱軸；反之，拋物線內(nèi)部平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn).已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，一條光線沿射出，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)（異于點(diǎn)）反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)，若，則拋物線的方程為（

）A． B．C． D．6．（2024·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)，從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)．若雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)分別為，，從發(fā)出的光線經(jīng)過圖中的A，B兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過點(diǎn)C和D，且，，則E的離心率為（

）

A． B． C． D．7．（2023·廣西柳州·模擬預(yù)測(cè)）如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)；從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)．若雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)分別為，，從發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A，B兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過點(diǎn)C和D，且，，則E的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題8．（23-24高二上·湖北武漢·期末）雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì)：從一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn)．如圖，已知雙曲線為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．某光線從出發(fā)照射到雙曲線右支的點(diǎn)，經(jīng)過雙曲線的反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過．雙曲線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，且反射光線所在直線的斜率為．則以下說法正確的是（

）

A．點(diǎn)到直線和直線的距離相等B．C．雙曲線的離心率為2D．若過點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，則點(diǎn)不可能是線段的中點(diǎn)．9．（2023·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)過拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于x軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)拋物線上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線上C．直線與直線相交于點(diǎn)D，則A，O，D三點(diǎn)共線D．直線與間的距離最小值為410．（2022·遼寧沈陽(yáng)·一模）如圖，拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，一束平行于x軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)拋物線了上另一點(diǎn)反射，沿直線射出，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A． B． C． D．與之間的距離為511．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）用于加熱水和食物的太陽(yáng)灶應(yīng)用了拋物線的光學(xué)性質(zhì)：一束平行于拋物線對(duì)稱軸的光線，經(jīng)過拋物面（拋物線繞它的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的曲面叫拋物面）反射后，集中于它的焦點(diǎn).用一過拋物線對(duì)稱軸的平面截拋物面，將所截得的拋物線C放在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)稱軸與x軸重合，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合.若拋物線C：的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條平行于x軸的光線從點(diǎn)M射入，經(jīng)過C上的點(diǎn)反射，再經(jīng)過C上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，則（

）

A．C的準(zhǔn)線方程為B．C．若點(diǎn)，則D．設(shè)直線AO與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為N，則點(diǎn)N在直線上12．（2023·河北保定·一模）橢圓有一條光學(xué)性質(zhì)：從橢圓一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)過橢圓反射后，一定經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn)．假設(shè)光線沿直線傳播且在傳播過程中不會(huì)衰減，橢圓的方程為，則光線從橢圓一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)，到首次回到該焦點(diǎn)所經(jīng)過的路程可能為（

）A．2 B．8 C．10 D．1213．（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)．由此可得，過雙曲線上任意一點(diǎn)的切線平分該點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角．已知，分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，過右支上一點(diǎn)作直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則（

）A．的漸近線方程為 B．C．過點(diǎn)作，垂足為，則 D．四邊形面積的最小值為14．（23-24高二下·湖南·階段練習(xí)）雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：，是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，從發(fā)出的光線射在雙曲線右支上一點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線過（如圖1）；當(dāng)異于雙曲線頂點(diǎn)時(shí)，雙曲線在點(diǎn)處的切線平分（如圖2）.我國(guó)首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個(gè)光學(xué)性質(zhì).若雙曲線的方程為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．射線所在直線的斜率為，則B．當(dāng)時(shí)，的面積為C．當(dāng)時(shí)，若，則雙曲線的離心率為D．存在點(diǎn)，使雙曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過原點(diǎn)三、填空題15．（23-24高二上·江蘇宿遷·期中）費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)中的重要原理，可以推導(dǎo)出圓錐曲線的一些光學(xué)性質(zhì)．點(diǎn)P為橢圓（，為焦點(diǎn)）上一點(diǎn)，點(diǎn)P處的切線平分外角．已知橢圓，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，l是點(diǎn)處的切線，過左焦點(diǎn)作l的垂線，垂足為M，則線段的長(zhǎng)為．16．（23-24高二上·江蘇宿遷·期中）橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下題：已知曲線的方程為，其左、右焦點(diǎn)分別是，，直線與橢圓切于點(diǎn)，且，過點(diǎn)且與直線垂直的直線與橢圓長(zhǎng)軸交于點(diǎn)，則17．（23-24高二上·河北張家口·期末）圓錐曲線因其特殊的形狀而存在著特殊的光學(xué)性質(zhì).我們知道，拋物線的光學(xué)性質(zhì)是平行于拋物線對(duì)稱軸的光線經(jīng)拋物線反射后匯聚于其焦點(diǎn)；雙曲線的光學(xué)性質(zhì)是從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線都匯聚到雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)上.卡式望遠(yuǎn)鏡就是應(yīng)用這些性質(zhì)設(shè)計(jì)的.下圖為卡式望遠(yuǎn)鏡的中心截面示意圖，其主要由兩塊