（試卷）2023年河南鄭州二檢·數(shù)學

數(shù)學試卷第頁（共頁）2023年河南鄭州二檢·數(shù)學試卷滿分:120分答卷時長:100分鐘一、選擇題1.－3的絕對值是()A．－3 B．?1C．3 D．±32.2023年3月30日鄭州市人民公園第二十六屆郁金香花展盛大開幕，據(jù)了解，本次花展共展出郁金香31個品種10萬余株，采取全園分布，讓游人聞著濃郁的花香，漫步于花田小徑間，體驗“人在花中走，如在畫中游”的美妙感受．數(shù)據(jù)“10萬”用科學記數(shù)法表示為()A．10×104 B．10×105C．1×104 D．1×1053.鄭州是華夏文明的重要發(fā)祥地，是三皇五帝活動的腹地，是中華文明的軸心區(qū)，市政府開展了“游鄭州知華夏”活動．將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“鄭”字所在面相對的面上的漢字是()A．知 B．華 C．夏 D．游4.某校開展了豐富多彩的學雷鋒志愿服務活動，為了了解同學們所做志愿者服務活動的情況，數(shù)學興趣小組的同學在全校范圍內隨機抽查了部分同學，將收集的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，若該校有2000名學生，則參加愛心捐助活動的學生人數(shù)為()A．200 B．300 C．400 D．5005.如圖，一副三角尺按如圖所示的方式放置，若AB∥CD，則∠α的度數(shù)為()A．75° B．90° C．105° D．120°6.一元二次方程x2－2x+3＝0的根的情況為()A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根7.凸透鏡成像的原理如圖所示，AG∥l∥HC．若縮小的實像是物體的23，則物體到焦點F1的距離與焦點F2到凸透鏡的中心線GH的距離之比為(焦點F1和F2關于O點對稱)(A．32

B．2C．2 D．18.如圖，已知點A(2，a)在反比例函數(shù)y1=43x的圖象上，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，連接OA，將△AOB沿OA翻折，點B的對應點B′恰好落在y2=kx(k≠0)的A．3

B．?3C．23

D．9.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的等邊三角形AOP在第二象限，OA與x軸重合，將△AOP繞點O順時針旋轉60°，得到△A1OP1，再作△A1OP1關于原點O的中心對稱圖形，得到△A2OP2，再將△A2OP2繞點O順時針旋轉60°，得到△A3OP3，再作△A3OP3關于原點O的中心對稱圖形，得到△A4OP4，以此類推…，則點P2023的坐標是()A．(1B．(?C．(2，0)D．(－2，0)10.已知拋物線y＝x2－2mx+m2－9(m為常數(shù))與x軸交于點A，B，點P(m+1，y1)，Q(m－3，y2)為拋物線上的兩點，則下列說法不正確的是(A．y有最小值為m2－9B．線段AB的長為6C．當x＜m－1時，y隨x的增大而減小D．y1＜二、填空題11.寫出一個比0大且比3小的無理數(shù)：

．12.方程3x+2?13.對一批運動鞋進行抽檢，統(tǒng)計合格的運動鞋的數(shù)量，得到合格運動鞋的頻數(shù)表如下：抽取雙數(shù)(雙)20406080100200300合格頻數(shù)1738557596189286合格頻率0.850.950.920.940.960.950.95估計出廠的1500雙運動鞋中，次品大約有

雙．14.某校無人機社團的同學用無人機測量學校旗桿的高度，組員操作無人機飛至離地面高度為25米的A處時，測得旗桿BC的頂端B的俯角為45°，然后操控無人機水平方向飛行20米至旗桿另一側D處時，測得旗桿BC的頂端B的俯角為30°，已知A，B，C，D在同一平面內，則旗桿的高度為

米．15.黃金分割比是讓無數(shù)科學家、數(shù)學家、藝術家為之著迷的數(shù)字．黃金矩形的長寬之比為黃金分割比，即矩形的短邊為長邊的5?12倍．黃金分割比能夠給畫面帶來美感，令人愉悅，在很多藝術品以及大自然中都能找到它．比如蝸牛殼的螺旋中就隱藏了黃金分割比．如圖，用黃金矩形ABCD框住整個蝸牛殼，之后作正方形ABFE，得到黃金矩形CDEF，再作正方形DEGH，得到黃金矩形CFGH…，這樣作下去，我們以每個小正方形邊長為半徑畫弧線，然后連接起來，就是黃金螺旋．已知AB=5三、解答題16.(1)計算：4?(2)解不等式組：1?17.鄭州是一座將少林文化、黃帝文化、商都文化、黃河文化融為一體的“中原綠城”，域內留存了豐富的文化遺產(chǎn)．為弘揚鄭州地域文化，某校七、八年級開展了“知鄭州·愛鄭州·興鄭州”知識競賽，競賽后，隨機抽取了七、八年級各20名學生的成績(百分制)，學生的成績用x來表示，分四個等級：A．60≤x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．90≤x≤100，并繪制了如下統(tǒng)計圖表．信息1：抽樣調查的20名八年級學生成績的頻數(shù)分布直方圖如下：信息2：抽樣調查的20名八年級學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：80?81?82?82?85?86?86?88?89?89?89信息3：七、八年級抽取的學生競賽成績相關統(tǒng)計結果如下：年級七年級八年級平均數(shù)85.8586.25中位數(shù)84.5a眾數(shù)8489方差71.4354.09根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)a＝

；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生對鄭州地域文化知識掌握較好？請說明理由；(一條理由即可)(3)兩個年級成績在95分以上的6名同學中有男生3名，女生3名，學校準備從中任意抽取2名同學交流活動感受，求抽取的2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率．18.下面是小穎同學要借助無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，來證明三角形內角和等于180°這一命題，請你幫她補充完整．命題：三角形的三個內角的和等于180°．已知：如圖，△ABC．求證：∠A+∠B+∠C＝180°．證明：如圖，延長BA至點D，以AD為邊，在其右側尺規(guī)作∠DAE＝∠B，∵∠DAE＝∠B，∴…請你幫她完成作圖(只保留作圖痕跡，不寫作法)，并完善證明過程．19.“九年磨一劍，六月試鋒芒”，為助力中考，有效緩解學生的考前壓力，某中學九年級學生開展了考前減壓團體拓展活動．學校準備了“能量傳輸”類與“魚躍龍門”類共15個小項目，其中“能量傳輸”類項目比“魚躍龍門”類項目數(shù)的2倍少3個．(1)“能量傳輸”類項目和“魚躍龍門”類項目各有多少個？(2)“能量傳輸”和“魚躍龍門”兩類項目的平均用時分別是6分鐘、8分鐘(項目轉場時間忽略不計)，由于時間的限制，在實際拓展活動時，兩種類型的項目只能開展10個，且“魚躍龍門”類項目數(shù)多于“能量傳輸”類項目數(shù)的一半，活動應該怎么設計能使得所用的時間最少？20.生命在于運動．體育運動伴隨著我們每一天，科學的體育運動不僅能強健體魄，更能愉悅身心．但與此同時我們也可以看到，因為不遵循運動規(guī)律而導致身體損傷的事情時有發(fā)生，我們越來越重視科學運動．衡量科學運動的重要指標之一就是心率．研究發(fā)現(xiàn)，運動過程中影響心率的主要因素有年齡、性別、運動強度、運動時間、運動類型、運動項目、情緒等．數(shù)學興趣小組在分析了以上因素后，用統(tǒng)計和函數(shù)的知識，深入研究了在慢跑和跳繩過程中，心率與時間的關系如表：實驗對象運動時間x(秒)慢跑平均心率

y1(次/分跳繩平均心率

y2(次/分08383101031102011112130121127401281345013314060141143701421548014615590150161100156167110156166120153165130153174140160173150160177160160179170155177180160178計算機將慢跑時的平均心率與跳繩時的平均心率與時間的關系擬合成一次函數(shù)的圖象如圖①：圖①計算機將慢跑時的平均心率與時間的關系擬合成的另一種函數(shù)的圖象如圖②：圖②(1)根據(jù)圖①中的信息，你發(fā)現(xiàn)在哪項運動中心率隨時間的變化更快？請說明理由；(2)甲同學慢跑運動后的心率為158次/分，根據(jù)圖①中的信息請你估算甲同學運動的時間；(3)有同學認為，計算機將慢跑時的平均心率與時間的關系擬合成的一次函數(shù)關系與實際的測量結果誤差比較大，所以又借助計算機將其擬合為另一種函數(shù)關系，如圖②，請你根據(jù)實際情況說明他的分析是否合理？并說明理由．21.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點D在斜邊BC上，直角邊AC恰好與以BD為直徑的半圓相切于點E，連接DE，過點O作OF∥DE，交AB于點F．(1)請判斷四邊形BOEF的形狀，并說明理由；(2)若AE＝6，sinC=45，求AB的22.如圖，正方形ABCD，AB＝4，動點E從點A出發(fā)沿AD向點D運動，連接BE，以BE為邊在其右側作正方形BEFG，EF與CD相交于點H．(1)在點E的運動過程中，點G的位置也隨之改變，則點G始終在直線DC上嗎？如果在，請給出證明，如果不在，請說明理由；(2)當點E在AD邊上運動時，△BHG的面積如何變化？請寫