人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一4.2 指數(shù)函數(shù)（精練）（含答案及解析）

4.2指數(shù)函數(shù)（精練）1．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的為（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·高一假期作業(yè)）（多選）下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．且3．（2023春·湖南長沙）已知的值域?yàn)?，則x的取值范圍可以為（

）A． B． C． D．4．（2023·北京）已知函數(shù)，若，則（

）A．4 B．6 C． D．5．（2023秋·河南許昌）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大4，則（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（2023秋·安徽滁州·高一?？计谀┖瘮?shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

7．（2023秋·福建南平）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

8．（2023春·江西南昌）已知曲線且過定點(diǎn)，若且，則的最小值為（

）A．9 B． C． D．9．（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．10．（2023·全國·高一假期作業(yè)）函數(shù)（）的圖象可能是（

）A． B．C． D．11（2023春·新疆和田·高一校考階段練習(xí)）下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．12．（2023秋·廣東肇慶·高一?？奸_學(xué)考試）已知，，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．13．（2022秋·山東）已知，則（

）A． B． C． D．14．（2023秋·河南·高三鄭州一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則（

）A． B．C． D．15．（2023春·寧夏石嘴山）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．16．（2023秋·陜西）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．417．（2023·貴州畢節(jié)）已知，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件18．（2023春·遼寧）已知函數(shù)（且），若，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．19．（2023秋·陜西咸陽）已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．20．（2023秋·河北衡水）（多選）已知，則函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

21．（2023春·甘肅白銀）（多選）已知函數(shù)（且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A． B． C． D．22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．23．（2022秋·上海·高一期中）不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．24．（2023秋·高一單元測(cè)試）若直線y＝2a與函數(shù)y＝|ax－1|＋1(a＞0，且a≠1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．25．（2023秋·高一單元測(cè)試）對(duì)且的所有正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象一定經(jīng)過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是．26．（2023秋·安徽滁州）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.27．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）比較下列各組數(shù)的大?。?1)與；(2)，，；(3)與.28．（2023·全國·高一課堂例題）比較下列各題中兩個(gè)值的大小：(1)，；(2)，；(3)，．29．（2023秋·浙江寧波·高一寧波市北侖中學(xué)校考開學(xué)考試）已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且無限接近直線但又不與該直線相交.(1)求該函數(shù)的解析式，并畫出圖象；(2)判斷該函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；(3)求不等式的解.1．（2023秋·浙江）設(shè)，若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則的值等于（

）A． B． C． D．2．（2023春·河北）已知，且，則下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·黑龍江鶴崗·高一鶴崗一中校考期中）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2023秋·河南）（多選）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)為（

）A． B．C． D．5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．6．（2023春·浙江杭州）已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是.7．（2023春·重慶沙坪壩）已知函數(shù)且，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.8．（2023·湖南）已知函數(shù)(1)解關(guān)于的不等式；(2)已知，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．9．（2023春·四川瀘州·高一瀘縣五中?？茧A段練習(xí)）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)且為減函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

4.2指數(shù)函數(shù)（精練）1．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的為（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】形如(且)形式的為指數(shù)函數(shù)，以上滿足的條件的為AD.故選：AD.2．（2023·全國·高一假期作業(yè)）（多選）下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．且【答案】AD【解析】由指數(shù)函數(shù)的定義知，A、D選項(xiàng)是指數(shù)函數(shù).選項(xiàng)B：，不是指數(shù)函數(shù).選項(xiàng)C：不是指數(shù)函數(shù).故選：AD.3．（2023春·湖南長沙）已知的值域?yàn)椋瑒tx的取值范圍可以為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，則，由題知，，解得或，即或，解得或.故選：D4．（2023·北京）已知函數(shù)，若，則（

）A．4 B．6 C． D．【答案】B【解析】，設(shè)，則，即是奇函數(shù)，故，即，即，因?yàn)椋?故選：B.5．（2023秋·河南許昌）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大4，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】∵在R上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值為4；當(dāng)x=a時(shí)，取得最大值為，∴，解得：a=3.故選：C.6．（2023秋·安徽滁州·高一校考期末）函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】因?yàn)橛?，根?jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，排除B、D；時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，排除A．故選：C．7．（2023秋·福建南平）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，定義域?yàn)?；因?yàn)椋?，故，所以為奇函?shù)，排除B，當(dāng)逼近于，逼近于，排除D，由，，則，排除C，故選：A.8．（2023春·江西南昌）已知曲線且過定點(diǎn)，若且，則的最小值為（

）A．9 B． C． D．【答案】C【解析】曲線且中，由，得，因此該曲線過定點(diǎn)，即，于是，又，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為16.故選：C9．（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】定義域?yàn)椋?，即為奇函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B、D；當(dāng)時(shí)，，所以，故排除C；故選：A10．（2023·全國·高一假期作業(yè)）函數(shù)（）的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，因此，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，故A、B均不符合；當(dāng)時(shí)，，因此，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C符合，D不符合．故選：C．11（2023春·新疆和田·高一?？茧A段練習(xí)）下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則，因此，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，C正確；對(duì)于D，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則，D錯(cuò)誤.故選：C12．（2023秋·廣東肇慶·高一?？奸_學(xué)考試）已知，，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，，，且在上遞增，，，故選：A13．（2022秋·山東）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由單調(diào)遞增，則可知，即B正確.故選：B.14．（2023秋·河南·高三鄭州一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減．，所以只需比較的大小即可．因?yàn)?，所以，即．又因?yàn)椋?，即，故．而在上單調(diào)遞減，所以，即．故選：B．15．（2023春·寧夏石嘴山）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，則，因?yàn)闉閱握{(diào)遞減函數(shù)，且函數(shù)是開口向上對(duì)稱軸為軸的拋物線，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：A.16．（2023秋·陜西）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】令，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，所以的最小值為.故選：D17．（2023·貴州畢節(jié)）已知，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，所以由推得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，即充分性成立，由函數(shù)在上單調(diào)遞增推不出，即必要性不成立，所以“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：A18．（2023春·遼寧）已知函數(shù)（且），若，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋?，所以函?shù)為偶函數(shù)，則，因?yàn)?，則，即，所以，所以可以轉(zhuǎn)化為，則，所以，故選：B.19．（2023秋·陜西咸陽）已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】得，當(dāng)以及時(shí)，均為單調(diào)遞增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此為上的單調(diào)遞增函數(shù)，由得，故選：D20．（2023秋·河北衡水）（多選）已知，則函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】AD【解析】由于當(dāng)時(shí)，，排除B，C，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的圖形可能為A，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的的圖形可能為D.故選：AD.21．（2023春·甘肅白銀）（多選）已知函數(shù)（且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A． B． C． D．【答案】ABD【解析】由圖象可知，函數(shù)（且）在上單調(diào)遞增，則，且當(dāng)時(shí)，，可得.對(duì)于A選項(xiàng)，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，由題意可知，，則，所以，，D對(duì).故選：ABD.22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【解析】令，由題意得的值域?yàn)椋值闹涤驗(yàn)?，所以解得所以的取值范圍為．故答案為?3．（2022秋·上海·高一期中）不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】【解析】由題設(shè)，對(duì)任意恒成立，而，所以.故答案為：24．（2023秋·高一單元測(cè)試）若直線y＝2a與函數(shù)y＝|ax－1|＋1(a＞0，且a≠1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．【答案】【解析】當(dāng)a＞1時(shí)，通過平移變換和翻折變換可得如圖（1）所示的圖象，則由圖可知1＜2a＜2，即＜a＜1，與a＞1矛盾；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，同樣通過平移變換和翻折變換可得如圖（2）所示的圖象，則由圖可知1＜2a＜2，即＜a＜1.綜上可知，＜a＜1.故答案為：.25．（2023秋·高一單元測(cè)試）對(duì)且的所有正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象一定經(jīng)過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【解析】由函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，所以該函數(shù)恒經(jīng)過定點(diǎn).故答案為：.26．（2023秋·安徽滁州）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】函數(shù)是上的增函數(shù)，所以，解得.故答案為：27．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）比較下列各組數(shù)的大小：(1)與；(2)，，；(3)與.【答案】(1)(2)(3)【解析】（1），在上單調(diào)遞減，又，，即.（2），，在上單調(diào)遞增，又，，即.（3），，.28．（2023·全國·高一課堂例題）比較下列各題中兩個(gè)值的大小：(1)，；(2)，；(3)，．【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）因?yàn)椋院瘮?shù)在其定義域上單調(diào)遞減，又，所以；（2）方法一：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出指數(shù)函數(shù)與的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，由圖象觀察可得；

方法二：構(gòu)造冪函數(shù)（），則該函數(shù)是減函數(shù)，又，所以；（3）因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，又根據(jù)指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，可得，所以．29．（2023秋·浙江寧波·高一寧波市北侖中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且無限接近直線但又不與該直線相交.(1)求該函數(shù)的解析式，并畫出圖象；(2)判斷該函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；(3)求不等式的解.【答案】(1)，圖象見解析(2)偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．(3)【解析】（1）由題意知，則，故，∴，圖象如圖：

（2）∵，∴，為偶函數(shù)，又，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（3）由（1）圖象知：，即不等式的解集為1．（2023秋·浙江）設(shè)，若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對(duì)任意的，總有且，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)為單調(diào)函數(shù)，可得，即，可設(shè)（其中為常數(shù)），所以，所以，所以，所以，可得.故選：D.2．（2023春·河北）已知，且，則下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，，其定義域?yàn)?，有，則為偶函數(shù)，設(shè)，則有，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上，為增函數(shù)，且，在，上也是增函數(shù)，故在，上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上，為減函數(shù)，且，在上是減函數(shù)，故在，上為增函數(shù)，綜合可得：函數(shù)在，上為增函數(shù)，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，有，A正確；對(duì)于B，有，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，有，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤．故選：A．3．（2022秋·黑龍江鶴崗·高一鶴崗一中?？计谥校┮阎瘮?shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，，所以為奇函數(shù)，不等式，等價(jià)于，即，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，因?yàn)榫鶠闇p函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)可知，為減函數(shù)，則，解得：故選：B4．（2023秋·河南）（多選）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】對(duì)于A，在和上為增函數(shù)，但在定義域上不是增函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的定義域?yàn)?，，為定義在上的奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)性質(zhì)知：在上單調(diào)遞增；結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)知：在上單調(diào)遞增，是定義在上的增函數(shù)，B正確；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，，為定義在上的奇函數(shù)；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，是定義在上的增函數(shù)，C正確；對(duì)于D，定義域?yàn)?，，為定義在上的奇函數(shù)；在上單調(diào)遞增，且恒大于零，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，即為定義在上的增函數(shù)，D正確.故選：BCD.5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，①若，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則時(shí)，，即時(shí)，，又時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，不滿足題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)此時(shí)值域?yàn)?，不滿足題意，舍去；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則時(shí)，，即時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋謺r(shí)，；則時(shí)，且，不等式解得：，不等式等價(jià)于時(shí)，，設(shè)（），因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上是增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，等價(jià)于，即，則不等式解得：，所以時(shí)，的解集為，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.6．（2023春·浙江杭州）已知函數(shù)，則使得成立的的取值范