北師大版九上 頻率與概率(二) 教案

第二課時課題§6．1．2頻率與概率(二)教學(xué)目標(一)教學(xué)知識點學(xué)習(xí)用樹狀圖和列表法計算涉及兩步實驗的隨機事件發(fā)生的概率．(二)能力訓(xùn)練要求1．培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和能力，2．提高學(xué)生對所研究問題的反思和拓廣的能力，逐步形成良好的反思意識．(三)情感與價值觀要求積極參與數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷成功與失敗，獲得成功感，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．教學(xué)重點用樹狀圖和列表法計算涉及兩步實驗的隨機事件發(fā)生的概率．教學(xué)難點正確地用列表法計算涉及兩步實驗的隨機事件發(fā)生的概率．教學(xué)方法引導(dǎo)——探索法．教具準備多媒體演示教學(xué)過程Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題，引入新課[師]如今，我國的福彩、體彩等形式的彩票已吸引了不少人，不少同學(xué)會感到十分神秘，其實這只是一個概率問題．針對這一問題，我們做一個有趣的游戲：小明對小亮說：“我向空中拋2枚同樣的—元硬幣，如果落地后一正一反，你給我10元錢，如果落地后兩面一樣，我給你10元線．”結(jié)果小亮欣然答應(yīng)，請問，你覺得這個游戲公平嗎?[生]我覺得不公平．向空中擲兩枚硬幣．出現(xiàn)一正一反的概率為，因此，小亮聽了當(dāng)然非常高興，因為他獲勝的概率為．[生]我覺得這個游戲?qū)﹄p方是公平的．小亮和小明獲勝的概率都為，分析如下：所以山上面的樹狀圖可知，向空中拋兩枚同樣的一元硬幣．出現(xiàn)(正．正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)的可能性是相同的，而出現(xiàn)兩面一樣的概率為，出現(xiàn)一正一反的概率也為．[師]分析得很好，當(dāng)然，這只是個數(shù)學(xué)游戲．教師只是想用此介紹一些概率問題，而國家規(guī)定中小學(xué)生是不能參與購買彩票的，而賭博更是有百害而無一益的噢!下面我們再來看一個游戲．Ⅱ．引入新課[師]如果有兩組牌，它們的牌面數(shù)字分別是1，2，3。那么從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大?兩張牌的牌面數(shù)字和等于4的概率是多少呢?(對于上面的問題，可以要求學(xué)生自己嘗試求解，從小發(fā)現(xiàn)不同的解法和錯誤的解法，提供給全班討論)[師]下面是小明、小穎、小亮的求解過程．(用多媒體演示)小明的做法：總共有9種情況，每種情況發(fā)生的可能性相同，而兩張牌的牌面數(shù)字和等于4的情況出現(xiàn)得最多，共3次，因此牌面數(shù)字和等于4的概率最大，概率為，即小穎的做法：我通過列下表得到牌面數(shù)字和等于4的概率為．牌面數(shù)字的可能值23456相應(yīng)的概率小亮的做法：我也用了列表的方法，可我得到牌面數(shù)字和等于4的概率為．第一張牌的牌面數(shù)字第二張牌的牌面數(shù)1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）你認為誰做得對?說說你的理由．[生]小明和小亮做得對，小穎做得不對，小明的方法借助于樹狀圖，從樹狀圖可以發(fā)現(xiàn)總共有9種情況，每種情況的可能性是相同的，而兩張牌的牌面數(shù)字和等于4的情況出現(xiàn)最多，共3次．小穎和小亮都用了列表的方法，但小穎認為和為2，3，4，5，6的可能性相同，從而得到牌畫數(shù)字和為4的概率為，而和為2，3，4，5，6的可能性不相同．因為兩次出現(xiàn)1，2，3點的可能性相同，正如小亮列表所示，因此共有9種可能：(1，1)，(1,2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)．(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)．它們的町能性是相同的，因而小亮的做法正確．符合條件的有(1，3)，(2，2)，(3，1)三種可能，所以牌面數(shù)字和為4的概率等于，即.因而小亮的方法是解決這類問題的又一常用方法．[師]很好!我們將這一方法叫做列表法．小穎和小亮都用了列表法，而小穎的做法是錯誤的，小亮的做法是正確的．你認為用列表法求概率時要注意些什么?[生]用列表法求概率時應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同．[師]從小亮的表格中你還能獲得哪些事件發(fā)生的概率呢?[生]兩張牌的牌面數(shù)字和為3的概率為.[生]兩張牌的牌面數(shù)字和為5的概率為.[生]……[生]兩張牌的牌面數(shù)字和為奇數(shù)的概率為.[生]兩張牌的牌畫數(shù)字和為偶數(shù)的概率為.(學(xué)生的問答可以多種多樣．安排此問的目的在于引導(dǎo)學(xué)生對所研究的問題、所用的方法進行反思和拓廣，逐步形成良好的反思意識)[師]還記得前面的游戲嗎?請你用列表的方法求出將兩枚均勻的一元硬幣拋出去，兩個都是正面朝上的概率是多少?[生]由于每一枚硬幣出現(xiàn)正面、反面的可能性是相同的，因此可列表如下：第二枚硬幣第一枚硬幣正面反面正面（正，正）（正，反）反面（反，正）（反，反）因此，兩枚硬幣都是正面朝上的概率為.[師]下面再來看一個我們常見的用兩個轉(zhuǎn)盤“配紫色”的游戲．(多媒體演示)游戲者同時轉(zhuǎn)動如下圖中的兩個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲，求游戲者獲勝的概率.[生]對于第(1)個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出紅色、白色的可能性是一樣的；對于第(2)個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出黃色、藍色、綠色的可能性是一樣的．列表如下：第二個轉(zhuǎn)盤第一個轉(zhuǎn)盤黃色藍色綠色紅色（紅、黃）（紅，藍）（紅，綠）白色（白，黃）（白藍）（白，綠）由表格可以得出游戲者獲勝的概率為．Ⅲ．隨堂練習(xí)(多媒體演示)擲兩枚骰子．它們的點數(shù)和可能有哪些值?用列表的方法求出點數(shù)和為6的概率．分析：每個骰子出現(xiàn)點數(shù)1，2，3，4，5，6的可能性是相同的．解：擲兩枚骰子，它們的點數(shù)和可能有2，3，4，5，6，8，9，10，11，12這11個值．它們的點數(shù)和為6的概率為．列表如下：第二次點數(shù)第一次點數(shù)1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）根據(jù)表格，共有36種等可能的結(jié)果，其中點數(shù)和為6的有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，)，(5，1)這5種．[師]與習(xí)題6.的估計相比較，結(jié)果相近嗎?[生]比較相近．但不完全一致．[師]為什么會出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢?[生]因為實驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定于概率但并不完全等于概率．[師]由此，我們更進一步體會到了頻率與概率的關(guān)系．Ⅳ．課時小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用樹狀圖和列表法求理論概率，進一步發(fā)展了同學(xué)們合作交流的意識和良好的反思習(xí)慣．Ⅴ．課后作業(yè)習(xí)題6.2第1題Ⅵ．活動與探究一個密碼保險柜的密碼由6個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0～9這十個數(shù)字中的一個，王叔叔忘記了其中最后面的兩個數(shù)字，那么他一次就能打開保險柜的概率是多少?[過程]他的面的4個數(shù)字都已知道，只是最后兩個數(shù)字忘記了．而最后兩個數(shù)字每個數(shù)字出現(xiàn)的可能都有10種情況．那么組成兩個數(shù)字的可能結(jié)果有1