天河區(qū)五校聯考2023學年七下學期期中數學試卷含答案

PAGE1頁/5頁2022-2023學年廣東省廣州市天河區(qū)五校聯考七年級（下）期中數學試卷學校： 姓名： 班級： 考號： I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下面四個圖形中，1與2是對頂角的圖形是（ ）A. C. D.下列各數是無理數的是（ ）3A.-1 B.2 C. D.33若點P（2，b）在第四象限內，則點Q（b，－2）所在象限是（ ）第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（ ）A.3A

C.DDCE

D.DACD180下列說法錯誤的是（ ）兩點確定一條直線平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直兩點之間的所有連線中，線段最短內錯角互補，兩直線平行65設n為正整數，且n n1，則n的值為（ ）65A.6 B.7 C.8 D.97.a216,

b327，且|ab|ab，則ab的值為（ ）1

7

C1 D.1或7將一副三角板按如圖方式放置，使EF//AB，則的度數是（ ）A.95 B.100 C.120 D.105二、多選題（210.0分．在每小題有多項符合題目要求）ABCD相交于點OAOE90DOF90OB平分DOG，下列結論正確的是（）當AOF50時，DOE50 B.OD EOGC.若AOD150時，EOF30 下列說法正確的是（ ）平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行

BOGEOFa∥b,b∥ca∥c兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短II卷（非選擇題）三、填空題（624.0分）1影上10排3號作（1，3則“5排16號作 ．題果ab那么a2b2是 題填“”“”）如圖，計劃把河水引到水池A中，先作ABCD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據是 ．a∥b∥c，直角∠BACAba，cB，C，則∠1＋∠2的度數是 ．4327已知x ，y ，則式子3xy的平方根為4327如圖，一個機器人從點O出發(fā)，向正西方向走2m到達點A1；再向正北方向走4m到達點A2；再向正東方向走6m到達點A3；再向正南方向走8m到達點A4；再向正西方向走10m到達點A5，按如此規(guī)律走下去，當機器人走到A A四、解答題（本大題共8小題，共62.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）383217.計算：122383218.已知3(x1)227x的值．如圖，ABC在直角坐標系中，ABCA22，B3,1，C02ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到ABC，寫出ABC圖形．2180B3DEBC的位置關系，并說明理由．a+62a﹣9，a的值；xax2640的解．已知點Aa2a4，試分別根據下列條件，求出點A1）經過點Aa2a4，B4x（2）點A到兩坐標軸的距離相等．AB，CDEFEF，EM交CD于點M，ABCD，且FEMFME．（1）當AEF70時，FME °．EM是否平分AEF，并說明理由．G是射線D不與點F重合H平分G交CD于點HH作NM出你的猜想，并加以證明．在Amn

．PAGE1頁/18頁mm直接寫出點mm1，將線段OAy軸向下平移aBC（點OB對應）過點C作CDy軸D4OD3BD，求a的值；2E0,5yAE，將線段OAy3FG（點O與點F對應，G交AEP．y軸上是否存在點Q△APQ6，若存在，請求Q存在，請說明理由． 2022-2023學年廣東省廣州市天河區(qū)五校聯考七年級（下）期中數學試卷學校： 姓名： 班級： 考號： I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下面四個圖形中，1與2是對頂角的圖形是（ ）A. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用對頂角的定義：具有共同的頂點且兩邊互為反向延長線的兩個角互為對頂角判斷即可．【詳解】解：A．根據對頂角的定義，A中的1與2的兩邊不互為反向延長線，則不是對頂角，故不符合題意．根據對頂角的定義，B中1與2的兩邊不互為反向延長線，則不是對頂角，故不符合題意．根據對頂角的定義，C中1與2不具有共同的頂點，則不是對頂角，故不符合題意．根據對頂角的定義，D中1與2具有共同的頂點且兩邊互為反向延長線，則是對頂角，故符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了對頂角，解題的關鍵是掌握對頂角的定義．下列各數是無理數的是（ ）3A.-1 B.2 C. D.33【答案】C【解析】【分析】根據無理數的定義即可的出答案．3【詳解】解：各選項中，無理數是 ，其余各選項都是有理數，3故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．若點P（2，b）在第四象限內，則點Q（b，－2）所在象限是（ ）第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據點P（2，b）在第四象限內，確定b的符號，即可求解．【詳解】解：點P（2，b）在第四象限內，∴b0，Q（b，－2）所在象限是第三象限，故選：C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各象限的點的坐標的符號特點，解決本題的關鍵是要熟練掌握點在各象限的符號特征．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（ ）A3A

C.DDCE

D.DACD180【答案】B【解析】【分析】根據平行線的判定定理即可直接分析判斷．【詳解】解：A、當3AAB∥CD，故該選項不符合題意；B、當12AB∥CD，故該選項符合題意；C、當DDCEAB∥CD，故該選項不符合題意；D、當DACD180時，不能證明AB∥CD，故該選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的判定，解答的關鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運用．下列說法錯誤的是（ ）兩點確定一條直線平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直兩點之間的所有連線中，線段最短內錯角互補，兩直線平行【答案】D【解析】【分析】根據兩點確定一條直線，垂線的性質，垂線段最短，平行線的判定定理，逐項分析判斷即可求解．【詳解】A.兩點確定一條直線，故該選項正確，符合題意；平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故該選項正確，符合題意；兩點之間的所有連線中，線段最短，故該選項正確，符合題意；內錯角相等，兩直線平行，故該選項不正確，不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了兩點確定一條直線，垂線的性質，垂線段最短，平行線的判定定理，掌握以上性質定理是解題的關鍵．65設n為正整數，且n n1，則n的值為（ ）65A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C＜65＜65＜816564【分析】首先得出64

，進而求出

的取值范圍，即可得出n的值．646581【詳解】解：∵ ＜ ＜ ，64658165∴8＜ ＜9，6565∵n＜ ＜n+1，65∴n=8，故選擇：C．646581【點睛】此題主要考查了估算無理數，得出 ＜ ＜ 是解題關鍵．6465817.a216,

b327，且|ab|ab，則ab的值為（ ）1

7

C1 D.1或7【答案】C【解析】a4b3，利用|ab|aba=4，b=-3，代a+b計算即可．【詳解】∵a216, b327，∴a4,b3，∵|ab|ab，∴ab，∴a=4，b=-3，∴a+b=4-3=1，故選：C．【點睛】此題考查平方根的定義及立方根的定義，絕對值的性質，有理數的加減法，正確理解平方根的定ab的值是解題的關鍵．將一副三角板按如圖方式放置，使EF//AB，則的度數是（ ）A.95 B.100 C.120 D.105【答案】D【解析】【分析】設BC與EF交于點G，由平行和對頂角的性質可求出BGE45，再由三角形外角的性質即可求出．BCEFG．∵EF//AB，∴FGCABC45．∴BGEFGC45．∵BGEE，E60．∴4560105．故選：D．【點睛】本題考查三角板的認識，三角形外角的性質，平行線的性質以及對頂角相等．掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解答本題的關鍵．二、多選題（210.0分．在每小題有多項符合題目要求）ABCD相交于點OAOE90DOF90OB平分DOG，下列結論正確的是（）當AOF50時，DOE50 B.OD為EOG的平分線C.若AOD150時，EOF30 【答案】ACD

BOGEOF【解析】【分析】由余角的性質得到AOFDOE

，EOFBOD，由角平分線的定義，得到DOG2DOB，由垂直的定義得到DOE90DOB，于是即可得到答案．AOFEOFEODEOF90，∴AOFEOD，∴當AOF50DOE50，故符合題意；OB平分DOG，2DOB，∵DOE90DOB，DOE不一定等于DOG，故不符合題意；∵AOD150，∴DOB180AOD30，∵BODDOEEOFDOE90，EOFBOD30，故符合題意；∵BOGBOD，∴BOGEOF，故符合題意．故選：ACD．【點睛】本題考查對頂角，鄰補角，垂線，角平分線的定義，余角的性質，掌握以上知識點是解題的關鍵．下列說法正確的是（ ）平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行a∥b,b∥ca∥c兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短【答案】BD【解析】【分析】利用平行線的判定與性質、平行公理、垂線段的定義對各選項進行分析即可解答．【詳解】解：A．同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行，故A說法錯誤，不符合題意；a∥b,b∥ca//cB說法正確，符合題意；兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，故C說法錯誤，不符合題意；直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，故D說法正確，符合題意．故選：BD．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質、平行公理、垂線段的定義等知識點，靈活運用相應的知識是解答本題的關鍵．

II卷（非選擇題）三、填空題（624.0分）.影上10排3”作103則5排16號作 ．（5，16）【解析】【分析】根據題中規(guī)定的意義寫出有序實數對即可．10排3（1，，∴“5排16（，516．【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面直角坐標系中，有序實數對與點一一對應．題果ab那么a2b2是 題填“”“”）【答案】真【解析】【分析】根據真假命題的概念直接進行解答即可．aba2b2aba2b2”是真命題；故答案為：真．【點睛】本題主要考查命題，正確理解真假命題是解題的關鍵．如圖，計劃把河水引到水池A中，先作ABCD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據是 ．【答案】連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短【解析】【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【詳解】解：∵連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，AB開渠，能使所開的渠道最短，故答案為：連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短．【點睛】本題是垂線段最短在實際生活中的應用，體現了數學的實際運用價值．a∥b∥c，直角∠BACAba，cB，C，則∠1＋∠2的度數是 ．【答案】270°【解析】【分析】根據題目條件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再結合∠BAC是直角即可得出結果．【詳解】解：如圖所示，∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，則∠3=180°-∠1，∵b∥c∴∠2+∠4=180°，則∠4=180°-∠2，∵∠BAC是直角，∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2，90360-∠1∠2，∴∠1+∠2=270°．故答案為：270°3327443

，y ，則式子3xy的平方根為 ．【解析】327【分析】根據算術平方根與立方根的x2y33274x4∴x2，y3，

，y ，3xy6399的平方根為3，3．【點睛】本題考查了求一個數的平方根，算術平方根，立方根，掌握以上知識是解題的關鍵．如圖，一個機器人從點O2mA1；再向正北方向走4mA2；再向正東方向走6mA3；再向正南方向走8mA4；再向正西方向走10mA5，按如此規(guī)律走下【答案】20242024【解析】【分析】根據點的變化探究出其變化規(guī)律是每4個一循環(huán)，再根據相應位置上的點找到規(guī)律解答即可．【詳解】解：由圖可得，點A的位置有414個象限內，20231450522，A2023在第一象限，A34,4，A78,8A20232024,2024．20242024．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的規(guī)律的探究，找到點的變化的循環(huán)節(jié)是解題的關鍵．四、解答題（本大題共8小題，共62.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）383217.計算：12238322【解析】【分析】利用算術平方根的性質，立方根的性質以及絕對值的性質計算即可．【詳解】解：原式1223，1223，PAGE10頁/18頁2；【點睛】本題考查了實數的運算，掌握實數運算的法則和性質是解題的關鍵．18.已知3(x1)227x的值．x2x4【解析】【分析】根據等式的性質和平方根的定義進行計算即可．(x1)29，由平方根的x13，x2x4，【點睛】本題考查平方根以及等式的性質，掌握平方根的定義以及等式的性質正確解答的前提．如圖，ABC在直角坐標系中，ABCA22，B3,1，C02ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到ABC，寫出ABC圖形．A30B23C14，圖見解析【解析】【分析】根據平移的性質可得答案，并畫圖即可．C21個單位得到BCA,2B,C,2A30B23C14．ABC即為所求．【點睛】本題考查作圖?平移變換，熟練掌握平移的性質是解答本題的關鍵．2180B3DEBC的位置關系，并說明理由．DEBC平行，理由見解析【解析】DBEF，根據平行線的性質可得BEFC，推得3EFC，DEBC．DEBC平行．12180，∴DB∥EF．∴BEFC．∵B3，∴3EFC．∴DE∥BC．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質．掌握平行線的性質和判定定理是解決本題的關鍵．a+62a﹣9，a的值；xax2640的解．（）a1（）x8．【解析】（1）根據一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數解答即可，（2）根據（1）中求出的a的值，直接解方程即可．（a62a90，a1；（2）由（1）ax264x2640，∴x264∴x8．【點睛】本題考查的是平方根的概念和應用，掌握一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數是解題的關鍵，已知點Aa2a4，試分別根據下列條件，求出點A1）經過點Aa2a4，B4x（2）點A到兩坐標軸的距離相等．（）142）116或3.3.2．【解析】（1）根據平行于x軸的直線上的點縱坐標相同進行求解即可；（2）根據點到x軸的距離為縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離為橫坐標的絕對值進行求解即可．1詳解】Aa2a4，B4xAB的縱坐標相同，∴2a44，∴a4，∴3a234214，∴點A的坐標為14；2詳解】Aa2a433a22a4，3a22a4或3a22a40，a6或a0.4，a63a2362162a426416a0.43a230.423.22a43.2．故點A的坐標為116或3.3.2．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，點到坐標軸的距離，靈活運用所學知識是解題的關鍵．AB，CDEFEF，EM交CD于點M，ABCD，且FEMFME．（1）當AEF70時，FME °．EM是否平分AEF，并說明理由．G是射線D不與點F重合H平分G交CD于點HH作NM出你的猜想，并加以證明．【答案（1）35 （2）EM平分AEF，理由見解析（3）MHNFEH12【解析】（1）由平行線的性質可得出AEMFME，結合題意即可推出AEMFEM，即得出AEMFEM1AEF35；2由（1）EM平分AEF；由平行線的性質可得出BEGEGFBEHEHF．再根據角平分線的定義即得出FEHGEH1FEG，即得出FEHGEHBEGBEH．又易求2MEH1AEG901HNEM，可求出EHN90MEH1．由2 2 2BEHEHF，得BEGGEHEHNMHN，即得出FEH1MHN，即推2出MHNFEH1．21詳解】ABCD，∴AEMFME．∵FEMFME，∴AEMFEM．∵AEFAEMFEM70，∴AEMFEM1AEF35．2故答案為：35；2詳解】由（1）可知AEMFEM1AEFEM平分AEF；23詳解】MHNFEH1，證明如下，2∵ABCD，∴BEGEGF．EH平分FEG，∴FEHGEH1FEG，2∴FEHGEHBEGBEH．EM平分AEFEH平分FEG，2 2 2∵HNEM，(901)1．2 2∵ABCD，BEHEHF，即BEGGEHEHNMHN，MHN，2∴MHNFEH1．2【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線的判定和性質，垂線的定義．熟