《工程力學(xué) 》課件第15章

第15章剛體運(yùn)動(dòng)力學(xué)15.1剛體的平動(dòng)15.2剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)15.3剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)基本方程15.4轉(zhuǎn)動(dòng)慣量15.5剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力分析方程及其應(yīng)用思考題

習(xí)題

15.1剛

體

的

平

動(dòng)

剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其上任一直線始終與它原來(lái)的位置保持平行，這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱平動(dòng)。在生產(chǎn)中平動(dòng)的例子很多，例如，直線軌道上車廂的運(yùn)動(dòng)，如圖15-1(a)所示；機(jī)車車輪連桿的運(yùn)動(dòng)，如圖15-1(b)所示；擺式輸送機(jī)送料槽的運(yùn)動(dòng)，如圖15-1(c)所示。

圖15-1

剛體平動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)的軌跡可以是直線，也可以是曲線。若軌跡是直線，則稱剛體作直線平動(dòng)，如上述車廂的運(yùn)動(dòng)；若軌跡是曲線，則稱剛體作曲線平動(dòng)，如上述送料槽的運(yùn)動(dòng)。由于剛體上任意兩點(diǎn)間的距離不變，而對(duì)于平動(dòng)的剛體其上任意一條直線始終與它原來(lái)的位置平行，因此在任意一時(shí)間間隔Δt內(nèi)，剛體上任選兩點(diǎn)A、B（圖15-2）的位移的大小和方向完全相同。由于點(diǎn)A和點(diǎn)B是任意選取的，因此可得出結(jié)論：剛體平動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀相同且彼此平行；每一瞬時(shí)，各點(diǎn)的速度、加速度也相同。圖15-215.2剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)15.2.1轉(zhuǎn)動(dòng)方程為確定轉(zhuǎn)動(dòng)剛體任一瞬時(shí)在空間的位置，過(guò)z軸作一固定平面Ⅰ為參考面，再過(guò)z軸作一動(dòng)平面Ⅱ并固結(jié)在轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上（圖15-3）。于是，這兩個(gè)平面間的夾角φ，就可以確定定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任意一瞬時(shí)的空間位置，稱為轉(zhuǎn)角。剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，φ角隨時(shí)間t變化，是時(shí)間t的單值連續(xù)函數(shù)，可表示為（15-1）

圖15-315.2.2角速度角速度是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢和方向的物理量。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度等于其轉(zhuǎn)角φ對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，用字母ω表示，即（15-2）

角速度ω是代數(shù)量，其正負(fù)表示剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。當(dāng)ω>0時(shí)，剛體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；反之,則順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。角速度ω的單位是rad/s。工程上常用每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，稱為轉(zhuǎn)速，用符號(hào)n表示，單位是r/min（轉(zhuǎn)/分）。轉(zhuǎn)速n與角速度的關(guān)系為（15-3）

15.2.3角加速度角加速度α是表示角速度ω變化的快慢和方向的物理量。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角加速度等于其角速度ω對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，或等于其轉(zhuǎn)角φ對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)，即（15-4）

角加速度α是代數(shù)量，當(dāng)α與ω同號(hào)時(shí)，表示角速度的絕對(duì)值隨時(shí)間增加而增大，剛體作加速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖15-4(a)所示；反之，則作減速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖15-4(b)所示。角加速度α的單位是rad/s2。圖15-415.2.4勻速、勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)

1.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ω=dφ/dt=常量，設(shè)t=0時(shí)，φ=φ0，則有（15-5）

2.勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)剛體作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，α=dω/dt=常量，設(shè)t=0時(shí)，ω=ω0，φ=φ0，則有（15-6）

（15-7）

（15-8）

以上兩式消去t得

表15-1點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)基本公式對(duì)照

例15-1已知一飛輪的轉(zhuǎn)速n=600r/min，在制動(dòng)期間飛輪作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)5s后停止。試求飛輪的角速度和制動(dòng)期間轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。

解由題意知,飛輪制動(dòng)期間初角速度為

末角速度ω=0，t=5s，由式（15-6）得

設(shè)制動(dòng)開(kāi)始時(shí)初轉(zhuǎn)角φ0=0，

則飛輪制動(dòng)期間的轉(zhuǎn)角為

由此求出飛輪制動(dòng)期間轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)為

15.2.5定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度

1.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程

在剛體上任選一點(diǎn)M，設(shè)它到轉(zhuǎn)軸的距離為R（圖15-5），t=0時(shí)，M在M0處，φ0=0。取M0為弧坐標(biāo)s的原點(diǎn)，以轉(zhuǎn)角增大的方向?yàn)閟的正向，則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為圖15-5圖15-62.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度由式（15-2）可得，

動(dòng)點(diǎn)M的速度大小為

（15-9）

上式表明，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任意一點(diǎn)速度的大小，等于該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑與剛體角速度的乘積，它的方向垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，

指向與角速度轉(zhuǎn)向一致。

3.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的加速度由于轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任意一點(diǎn)M都作圓周運(yùn)動(dòng)，因此這一點(diǎn)的加速度包括切向和法向加速度，由式（15-4）和式（15-9）分別得到

（15-10）

（15-11）

以上兩式表明:定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任意一點(diǎn)的切向加速度的大小等于該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑與剛體角加速度的乘積，方向與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑垂直，指向與角加速度的轉(zhuǎn)向一致；法向加速度的大小等于該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑與剛體角速度平方的乘積，方向沿轉(zhuǎn)動(dòng)半徑指向轉(zhuǎn)軸，如圖15-7所示。

點(diǎn)M的全加速度大小為

（15-12）

方向

（15-13）

式（15-12）和式（15-13）表明，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的全加速度的大小與該點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離成正比，方向與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成β角，且各點(diǎn)的β角均相同。因此,轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上通過(guò)且垂直于轉(zhuǎn)軸的直線上各點(diǎn)，在同一瞬時(shí)加速度按線性規(guī)律分布，與速度分布規(guī)律相同,如圖15-8所示。

圖15-7圖15-8例15-2起重機(jī)鼓輪直徑d=200mm，鋼絲繩繞在鼓輪上，一端懸掛重物如圖15-9所示。設(shè)向上提升重物時(shí)鼓輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為φ=3t2，式中φ以rad計(jì)，t以s計(jì)。試求起重機(jī)啟動(dòng)3s后重物的速度、加速度及在3s內(nèi)上升的高度。

解鼓輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為φ=3t2，所以角速度為角加速度為

當(dāng)起重機(jī)啟動(dòng)t=3s時(shí)，鼓輪的角速度、角加速度分別為

(1)重物的速度。因鋼絲繩繞在鼓輪上，故重物的速度和鼓輪輪緣上點(diǎn)的速度大小相等。于是，重物上升的速度為

圖15-9

(2)重物的加速度。重物的加速度和輪緣上點(diǎn)的切向加速度大小相等。

于是，

重物上升的加速度為

(3)重物上升的高度。

重物在3s內(nèi)上升的高度h等于輪緣上一點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)，即

4.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的傳動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)動(dòng)剛體之間的運(yùn)動(dòng)傳遞在工程上應(yīng)用很廣，常見(jiàn)的傳動(dòng)系統(tǒng)有齒輪傳動(dòng)和皮帶輪傳動(dòng)。設(shè)主動(dòng)軸的角速度為ω1（或轉(zhuǎn)速n1），從動(dòng)軸的角速度為ω2（或轉(zhuǎn)速n2），則兩軸間的傳動(dòng)比i12為（15-14）

在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中，一般均假設(shè)各構(gòu)件之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，因而兩構(gòu)件接觸處的速度相同，據(jù)此可導(dǎo)出齒輪傳動(dòng)和皮帶傳動(dòng)的傳動(dòng)比的計(jì)算公式。

1）齒輪傳動(dòng)如圖15-10所示，齒輪Ⅰ、齒輪Ⅱ分別繞固定軸O1、O2轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω1、ω2，節(jié)圓半徑為R1、R2，轉(zhuǎn)速為n1、n2，齒數(shù)為z1、z2。因兩齒輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，故v1=v2，而v2=R1ω1，v2=R2ω2，則有又因齒輪傳動(dòng)時(shí)兩輪逐齒嚙合，故每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的齒數(shù)相等，

即

由于

,因此

（15-15）

即相嚙合的兩齒輪的傳動(dòng)比與其齒數(shù)或節(jié)圓半徑成反比。各齒輪的轉(zhuǎn)向可用箭頭標(biāo)注（圖15-10）。

圖15-10

2）皮帶傳動(dòng)如圖15-11所示，設(shè)主動(dòng)輪Ⅰ半徑為R1，以ω1繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)皮帶帶動(dòng)從動(dòng)輪Ⅱ以ω2繞O2軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其半徑為R2。設(shè)皮帶不伸長(zhǎng)，且?guī)c輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，因此v1=v2，而v1=R1ω1，v2=R2ω2，所以（15-16）

即皮帶傳動(dòng)中，兩輪的傳動(dòng)比與其半徑成反比。

皮帶輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向可用箭頭標(biāo)出（圖15-11）。圖15-1115.3剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)基本方程設(shè)一剛體在主動(dòng)力F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n和軸承約束力FN1、FN2作用下繞z軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖15-12所示，某一瞬時(shí)其角速度為ω、角加速度為α。對(duì)于剛體上任一質(zhì)點(diǎn)Mi，設(shè)其質(zhì)量為mi，其到轉(zhuǎn)軸的距離為ri。該質(zhì)點(diǎn)上的力分為兩類：一類是剛體內(nèi)其它質(zhì)點(diǎn)對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的作用力，稱為內(nèi)力，其合力為F(i)i；另一類是剛體以外其它物體對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的作用力，稱為外力，其合力為F

(e)i。由于該質(zhì)點(diǎn)繞z軸作圓周運(yùn)動(dòng)，因此可列出自然坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程圖15-12因這里只研究剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)，故只考慮力矩的作用效應(yīng)，而法向分力對(duì)轉(zhuǎn)軸之矩為零，所以上述第二式與所研究問(wèn)題無(wú)關(guān)，只需對(duì)切向投影式進(jìn)行分析。為了分析力矩的作用效應(yīng)，將上述第一式兩端同乘以ri，得對(duì)于整個(gè)剛體，每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)均可列出上式，將式左、右求和，

得

由于剛體的內(nèi)力總是大小相等、方向相反地成對(duì)出現(xiàn)，因此， ；主動(dòng)力F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n和軸承約束力FN1、FN2都是作用在剛體上的外力，但軸承約束力F1、FN2對(duì)z軸的力矩等于零，因而外力對(duì)z軸的力矩只有主動(dòng)力對(duì)z軸的力矩，即所以

令，稱為剛體對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，于是有

（15-16）

15.4轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

15.4.1轉(zhuǎn)動(dòng)慣量從式（15-16）可以看出，在一定外力作用下，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，則轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度越?。晦D(zhuǎn)動(dòng)慣量越小，則轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度越大。這就是說(shuō)，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小可以反映剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)改變的難易程度。因此，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是度量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的一個(gè)物理量。由前面所述，剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離平方的乘積的總和，即

（15-18）

圖15-13若定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的質(zhì)量是連續(xù)分布的，則轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算式可寫(xiě)成定積分形式，即

（15-19）

式中，M表示剛體的總質(zhì)量，r表示質(zhì)量為dm的微元到轉(zhuǎn)軸的距離。該式只適用于質(zhì)量均勻分布且具有規(guī)則形狀的剛體，否則采用近似方法或通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。15.4.2簡(jiǎn)單圖形轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以由式(15-17)計(jì)算。對(duì)于形狀簡(jiǎn)單、質(zhì)量分布均勻連續(xù)的物體，可用積分法求得。常見(jiàn)的均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，

可通過(guò)表15-2或手冊(cè)中查得。

表15-2幾種均質(zhì)簡(jiǎn)單物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

表15-2幾種均質(zhì)簡(jiǎn)單物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

15.4.3回轉(zhuǎn)半徑工程中為表達(dá)和計(jì)算方便，常用到慣性半徑這一概念。設(shè)想剛體的全部質(zhì)量集中在與軸z相距為ρ的一質(zhì)點(diǎn)上，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于原剛體對(duì)同一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ρ稱為剛體對(duì)該軸的回轉(zhuǎn)(慣性)半徑，于是有（15-20）

應(yīng)注意的是：

回轉(zhuǎn)半徑是一個(gè)假想的長(zhǎng)度，

并不是質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的半徑。

15.4.4平行軸定理手冊(cè)中給出的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體對(duì)通過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，工程中有些剛體的轉(zhuǎn)軸并不通過(guò)剛體的質(zhì)心，如偏心凸輪的旋轉(zhuǎn)。要計(jì)算剛體平行于質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，就需要用到平行軸定理。如圖15-14所示，設(shè)剛體質(zhì)量為m，對(duì)質(zhì)心軸zC的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JzC，則對(duì)另一與質(zhì)心軸zC平行且相距為d的軸z′的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz′為（15-21）這就是平行軸定理。它表明：剛體對(duì)任意軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于剛體對(duì)與此軸平行的質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加上剛體質(zhì)量與此兩平行軸間的距離的平方之積。由該定理知，在一組平行軸中，

剛體對(duì)于通過(guò)其質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為最小。

圖15-14圖15-15例如，均質(zhì)細(xì)直桿質(zhì)量為M，長(zhǎng)為l，如圖15-15所示，d=l/2，查表15-2，得到該桿對(duì)質(zhì)心軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，通過(guò)平行軸定理，可得到該桿對(duì)平行于質(zhì)心軸z的軸z′的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

例15-3

已知飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=18×103kg·m2，在恒力矩M的作用下，由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)20s，飛輪的轉(zhuǎn)速n達(dá)到120r/min，如圖15-16所示。若不計(jì)摩擦的影響，試求啟動(dòng)力矩M。

解取飛輪為研究對(duì)象。由于飛輪作用有恒力矩，因此角加速度為常量，即飛輪作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)20s后，飛輪的角速度為

飛輪的角加速度為

由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程得出飛輪的啟動(dòng)力矩為

圖15-16

例15-4

圖15-17(a)所示為卷?yè)P(yáng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，被吊重物的質(zhì)量為m1；鼓輪的質(zhì)量為m2，半徑為r，且質(zhì)量近似分布在輪緣上。不計(jì)吊繩的質(zhì)量，試求當(dāng)作用于鼓輪上的力矩為M0時(shí)，重物的加速度和繩子的張力。

解鼓輪作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，重物作直線平動(dòng)。分別取二者為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，如圖15-17(b)、(c)所示。設(shè)鼓輪的角加速度為α，重物上升的加速度為a。由運(yùn)動(dòng)學(xué)知，輪緣上任意一點(diǎn)的切向加速度與重物加速度相等，

(1)由式（15-16）列出鼓輪的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程

(2)

由式（15-4）列出重物的運(yùn)動(dòng)微分方程

(3)根據(jù)作用與反作用原理，

有

(4)聯(lián)立以上四式，

即得重物上升的加速度和繩子的張力:

圖15-1715.5剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力分析方程及其應(yīng)用

剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力分析基本方程，可以解決剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)動(dòng)力分析的兩類問(wèn)題：一類為已知?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，求作用于剛體上的外力矩或外力；另一類為已知作用于剛體上的外力矩，

求轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律。

例15-5

如圖所示，已知飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=2×103kg·m2，在一不變力矩M的作用下，由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)10s后，飛輪的轉(zhuǎn)速達(dá)到60r／min。若不計(jì)摩擦的影響，求力矩M的大小。

解取飛輪為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖，如圖15-18所示。由于力矩M為常量，因此飛輪的角加速度α也是常量，飛輪作勻變速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)公式M=Jε，又則

圖15-18

例15-6如圖11-19(a)所示，摩擦制動(dòng)裝置的鼓輪質(zhì)量為m，半徑為R，以等角速度ω0旋轉(zhuǎn)。在力F的作用下，摩擦塊K給鼓輪以制動(dòng)作用。設(shè)摩擦塊與鼓輪的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為f。試問(wèn)需要多少時(shí)間才能使鼓輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)(不計(jì)摩擦塊的厚度)?圖15-19

解

(1)選取研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。分別取制動(dòng)桿AB和鼓輪為研究對(duì)象，受力如圖15-19(b)、（c）所示。

(2)運(yùn)動(dòng)分析。制動(dòng)桿靜止不動(dòng)，鼓輪繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

(3)列方程，求未知量。先討論制動(dòng)桿AB,由于其處于平衡狀態(tài)，因此有

即

所以

再討論鼓輪，

由于鼓輪繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，

則有

則鼓輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

鼓輪與摩擦塊之間的摩擦力為

鼓輪因摩擦力而所受到的摩擦力矩為

所以

將上式兩邊積分得

即

則

思

考

題

15-1自行車行駛時(shí)，腳踏板作什么運(yùn)動(dòng)？汽車在圓弧彎道上行駛時(shí)，車廂作什么運(yùn)動(dòng)？

15-2各點(diǎn)都作圓周運(yùn)動(dòng)的剛體一定是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)嗎？

15-3在求平面圖形上一點(diǎn)的加速度時(shí)，能否不進(jìn)行速度分析，而直接求加速度？為什么？

15-4飛輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若半徑增大一倍，則輪緣上點(diǎn)的速度、加速度是否都增加一倍？若轉(zhuǎn)速增大一倍呢？

15-5鐘表運(yùn)行時(shí)，分針和秒針的角速度及轉(zhuǎn)速各為多少？

15-6試畫(huà)出思考題15-1圖所示構(gòu)件上標(biāo)有字母的點(diǎn)的速度方向和加速度方向。

思考題15-1圖

習(xí)

題

15-1計(jì)算機(jī)在啟動(dòng)時(shí)，磁盤以勻加速度在0.3s內(nèi)經(jīng)2.5轉(zhuǎn)由靜止達(dá)到工作轉(zhuǎn)速。試求：(1)磁盤的角加速度；(2)磁盤的工作轉(zhuǎn)速。

15-2帶輪輪緣上一點(diǎn)A的速度vA=50cm/s，和點(diǎn)A在同一半徑上的點(diǎn)B速度vB=10cm/s，距離AB=20cm,如圖所示。求帶輪的角速度及其半徑。

15-3在圖示的曲柄滑桿機(jī)構(gòu)中，滑桿上設(shè)有一圓弧滑道，其半徑R=100mm，此圓弧的圓心O1在滑桿BC上。曲柄OA=100mm，以等角速度ω=4rad/s繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。試求滑桿BC的運(yùn)動(dòng)方程，以及當(dāng)曲柄與水平線間的夾角φ=30°時(shí)，滑桿BC的速度和加速度。題15-2圖

題15-3圖

15-4在圖示機(jī)構(gòu)中，桿AB以勻速v上升，帶動(dòng)桿OC繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，已知軸O到桿AB的距離為l，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)角φ=0°。試求當(dāng)時(shí)，桿OC的角速度和角加速度。

15-5圖示為固連在一起的兩滑輪，其半徑分別為r=5cm，R=10cm，A、B兩物體與滑輪以繩相連，設(shè)物體A以運(yùn)動(dòng)方程s=80t2向下運(yùn)動(dòng)（s以cm計(jì)，t以s計(jì)）。試求：(1)滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方程及第2s末大滑輪輪緣上一點(diǎn)的速度、加速度；(2)物體B的運(yùn)動(dòng)方程。題15-4圖

題15-5圖

15-6電動(dòng)絞車由帶輪Ⅰ、Ⅱ鼓輪Ⅲ組成，鼓輪Ⅲ與帶輪Ⅱ固定在同一軸上，如題15-7圖所示。各輪的半徑分別為R1=30cm，R2=75cm，R3=40cm，輪Ⅰ的轉(zhuǎn)速n1=100r/min。設(shè)帶輪與膠帶間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，求重物Q上升的速度。

題15-6圖

15-7橢圓規(guī)尺AB由曲柄OC帶動(dòng),如圖所示，曲柄以勻角速度ω=2rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知OC=BC=AC=0.12m，求當(dāng)φ=45°時(shí)A點(diǎn)與B點(diǎn)的速度。題15-7圖

15-8偏置曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖示。曲柄OA以勻角速度ω=1.5rad/s繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如OA=0.4m，AB=2m,OC=0.2m,求當(dāng)曲柄在兩水平和鉛垂位置時(shí)滑塊B的速度。題15-8圖

15-9均質(zhì)圓盤如圖所示。外徑D＝60cm，厚h＝10cm，其上鉆有四個(gè)圓孔，直徑均為d1=10cm，尺寸d＝30cm，鋼的密度ρ=7.9×10-3kg/cm3。求此圓盤對(duì)過(guò)其中心O并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。