2024年秋季小學(xué)數(shù)學(xué)北京課改版六年級(jí)【數(shù)學(xué)(北京版)】跑道中的數(shù)學(xué)問(wèn)題-1教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號(hào)42學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)六年級(jí)學(xué)期第一學(xué)期課題跑道中的數(shù)學(xué)問(wèn)題教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)出版社：北京出版社出版日期：學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.從跑道中的實(shí)際問(wèn)題抽取出數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步通過(guò)設(shè)計(jì)、調(diào)查等分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，能確定400米比賽每一道的起跑線位置。2.經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展解決問(wèn)題能力。3.通過(guò)解決跑道中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：借助圓的周長(zhǎng)計(jì)算方法，根據(jù)起跑線設(shè)置原理，準(zhǔn)確確定起跑線的位置。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：準(zhǔn)確確定起跑線的位置。教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)4分鐘一、查閱資料,提出問(wèn)題1.課前交流，提出問(wèn)題交流課前查閱的關(guān)于400米田徑場(chǎng)跑道的資料，了解跑道結(jié)構(gòu)、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。2.問(wèn)題聚焦每條跑道有多長(zhǎng)，到底是不是400米呢？跑步比賽的起跑線如何確定呢？2分鐘二、觀察跑道，探究問(wèn)題1.400米跑道如何計(jì)算？2.嘗試獨(dú)立解決問(wèn)題（提示：π取3.14159，結(jié)果保留兩位小數(shù)，建議使用計(jì)算器。）3.匯報(bào)交流預(yù)設(shè)：內(nèi)圈的周長(zhǎng)=80×2+3.14159×37.898×2≈398.12（米），不是400米，那么400米跑道是怎樣計(jì)算出來(lái)的呢？預(yù)設(shè)：我們計(jì)算的是跑道上的線，而通過(guò)查閱資料發(fā)現(xiàn)，田徑比賽規(guī)則規(guī)定，第一道周長(zhǎng)的計(jì)算是距離內(nèi)圈邊沿0.3米的，其余各條跑道的周長(zhǎng)計(jì)算是距離內(nèi)圈邊沿0.2米。第一道周長(zhǎng)：80×2+3.14159×（37.898+0.3）×2≈400.00（米）7分鐘三、交流匯報(bào)，解決問(wèn)題1.溝通聯(lián)系，解決第二道的前伸數(shù)問(wèn)題（1）交流求跑道全長(zhǎng)的差第二道周長(zhǎng)：80×2+3.14159×（37.898+1.22+0.2）×2≈407.04（米）全長(zhǎng)差：407.04－400=7.04（米）小結(jié)：通過(guò)計(jì)算相鄰跑道的全長(zhǎng)差，算出了相鄰起跑線的差距，也就是第二道要向前移7.04米。這個(gè)7.04米叫前伸數(shù)。（2）交流求圓周長(zhǎng)差第二道與第一道圓形的周長(zhǎng)相差：（37.898×2+1.22×2+0.2×2）×3.14159-（37.898×2+0.3×2）×3.14159≈7.04（米）小結(jié)：通過(guò)我們細(xì)心地觀察，分析、推理，轉(zhuǎn)化，復(fù)雜的問(wèn)題可以變得簡(jiǎn)單。（3）用π參與運(yùn)算預(yù)設(shè)：直接用π參與計(jì)算，最后的結(jié)果取近似值。預(yù)設(shè)：我覺(jué)得3.14159參與運(yùn)算太麻煩，所以我選擇直接用π參與計(jì)算。我直接計(jì)算的是第二道與第一道圓的周長(zhǎng)差，運(yùn)用乘法分配律后會(huì)發(fā)現(xiàn)相同的部分可以相互抵消，最后算出的第二道的前伸數(shù)也是7.04米。2.從第三、四、五、六道中任意選擇一條跑道推算出前伸數(shù)預(yù)設(shè)：第三道的前伸數(shù)，用的是第三道周長(zhǎng)減去第二道周長(zhǎng)的方法，得到了第三道的前伸數(shù)是7.67米。預(yù)設(shè)：第四道的前伸數(shù)，用π參與運(yùn)算，相同的部分相互抵消后，結(jié)果是1.22×2π，也是7.67米。我推算第五道和第六道的前伸數(shù)應(yīng)該也是7.67米。預(yù)設(shè)：發(fā)現(xiàn)計(jì)算后面的幾條跑道圓的周長(zhǎng)時(shí)，半徑都是在原來(lái)的基礎(chǔ)上加道寬再加0.2。相同部分抵消后，最后都是道寬×2π，結(jié)果都是7.67米。預(yù)設(shè)：因?yàn)榍懊嫖覀兺ㄟ^(guò)查閱資料知道了第一道的運(yùn)動(dòng)員在跑步時(shí)要離開本道內(nèi)沿0.3米，其余各道都是0.2米，所以除了第二道的前伸數(shù)是7.04米，其余各道的前伸數(shù)都是7.67米。小結(jié)：經(jīng)過(guò)大家對(duì)問(wèn)題不斷深入的分析，積極的交流分享，相互啟發(fā)，相信你心中的疑問(wèn)已經(jīng)解開了。2分鐘四、回顧與反思本節(jié)課接近尾聲，談一談?dòng)惺裁词斋@？1分鐘五、總結(jié)提升，布置作業(yè)在這節(jié)課中，我們通過(guò)觀察生活中的跑道發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，又通過(guò)查閱資