新高考數(shù)學一輪復習 圓錐曲線專項重難點突破專題07 橢圓中的向量問題(解析版)

專題07橢圓中的向量問題考試時間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．點SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的右頂點，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一點（不與SKIPIF1<0重合），若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是坐標原點），則橢圓SKIPIF1<0的離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，與橢圓方程聯(lián)立SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：B2．已知橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上頂點為A，直線SKIPIF1<0與橢圓E的另一個交點為B，若SKIPIF1<0，則橢圓E的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意得SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消去y得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.3．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線交橢圓于A，B兩點，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．3【解析】因為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，由橢圓的定義可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因為橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.4．在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，已知點SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點軌跡是以SKIPIF1<0為焦點，SKIPIF1<0為長軸的橢圓，SKIPIF1<0點軌跡方程為SKIPIF1<0；設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故選：C.5．已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0的焦點不重合，分別延長SKIPIF1<0?SKIPIF1<0到SKIPIF1<0?SKIPIF1<0.使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上一點，延長SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．5 C．6 D．10【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)橢圓的定義，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D6．已知橢圓SKIPIF1<0為橢圓的左．右焦點，SKIPIF1<0是橢圓上任一點，若SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，則橢圓方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，得方程為SKIPIF1<0，故選：A7．已知SKIPIF1<0為橢圓和雙曲線的公共焦點，P為其一個公共點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】解：方法一：如圖1，設橢圓方程為SKIPIF1<0，雙曲線方程為SKIPIF1<0，由題知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨設點SKIPIF1<0在第一象限，設SKIPIF1<0，所以在橢圓中，有SKIPIF1<0，在雙曲線中有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：D.方法二：如圖2，不妨設點SKIPIF1<0在第一象限，由正弦定理得三角形SKIPIF1<0外接圓的半徑為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在半徑為SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0的圓在第一象限的圓弧SKIPIF1<0（不包含端點）上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由向量數(shù)量積定義得SKIPIF1<0，由三角形面積公式得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D.8．已知橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0內有一點SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的兩條直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0變化時直線SKIPIF1<0的斜率總為SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，據(jù)此可得：SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，將點A,B的坐標代入橢圓方程做差可得：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，兩式相加可得SKIPIF1<0，故：SKIPIF1<0，據(jù)此可得：SKIPIF1<0.二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.9．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右兩個焦點分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，則下列說法中正確的有（

）A．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不重合）C．若SKIPIF1<0，則橢圓的離心率的取值范圍是SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則橢圓的離心率SKIPIF1<0【解析】因為弦SKIPIF1<0過橢圓的左焦點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，所以A正確；設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0作差得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以B正確；設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以C錯誤；由過焦點的弦中垂直于SKIPIF1<0軸的弦最短，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確．故選：ABD10．已知橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上不同于左右頂點的任意一點，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0的周長為8 B．SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.對于A項，SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，故A項錯誤；對于B項，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當點SKIPIF1<0為短軸頂點時，SKIPIF1<0的面積最大，最大面積為SKIPIF1<0，故B項正確；對于C項，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故C項正確；對于D項，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，由C知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理有SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時有最大值4，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，值為3，但是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故D項正確.故選：BCD.11．一般地，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0），則稱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點構成調和點列.已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點.動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點構成調和點列，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點共線 B．SKIPIF1<0C．動點SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0既有最小值又有最大值【解析】對于A，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點構成調和點列，則有SKIPIF1<0，因為有公共點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三點共線，且有SKIPIF1<0，因為有公共點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三點共線，即可得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點共線，A正確；對于B，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正確；對于C，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，兩式相乘得：SKIPIF1<0①，同理可得：SKIPIF1<0②，則SKIPIF1<0①+SKIPIF1<0②得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0點SKIPIF1<0在橢圓上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C正確.對于D，SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0的最小值，無最大值，D錯誤.故選：ABC12．已知橢圓SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線與橢圓C交于A，B兩點，且滿足SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．若直線AB過右焦點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則直線AB方程為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則直線AB方程為SKIPIF1<0D．若動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0【解析】對于A，因為橢圓的右焦點為SKIPIF1<0，又直線過點SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，綜上所述，當直線AB過右焦點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選項A正確；對于B，由選項SKIPIF1<0可知：直線SKIPIF1<0的斜率存在，設直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，由韋達定理可得：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，此時直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，故選項B正確；對于C，同選項SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡整理可得：SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0不是方程的根，故選項C錯誤；對于D，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式相乘可得：SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，根據(jù)題意可知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以動點SKIPIF1<0的軌跡方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選項D正確，故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知橢圓SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在橢圓上且SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為.【解析】設SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸距離為SKIPIF1<0.橢圓SKIPIF1<0的焦點在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是RtSKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.根據(jù)橢圓定義得SKIPIF1<0，聯(lián)立解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，代入橢圓方程得SKIPIF1<0，故點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0.14．已知過點SKIPIF1<0的直線與橢圓SKIPIF1<0相交于不同的兩點A和B，在線段AB上存在點Q，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．【解析】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0四點共線，設SKIPIF1<0，則由已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0在橢圓上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①同理點SKIPIF1<0在橢圓上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，②①-②得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故點SKIPIF1<0在定直線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0的最小值為點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0.15．已知橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，直線l過點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0關于l的對稱點A在C上，且SKIPIF1<0，則C的方程為．【解析】因為A與SKIPIF1<0關于直線l對稱，所以直線l為SKIPIF1<0的垂直平分線，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，由橢圓的定義可得SKIPIF1<0，設直線l與SKIPIF1<0交于點M，則M為SKIPIF1<0的中點，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或1（舍去），所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則C的方程為：SKIPIF1<0．16．已知橢圓SKIPIF1<0，在橢圓SKIPIF1<0上存在兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點共線，當直線SKIPIF1<0的斜率不存在時，其方程為SKIPIF1<0，此時點SKIPIF1<0，由橢圓的對稱性，不妨設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．當直線SKIPIF1<0的斜率存在時，由題意可設其方程為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右、上頂點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的左焦點，坐標原點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，求SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）設橢圓SKIPIF1<0的半焦距為SKIPIF1<0，根據(jù)題意SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.（2）由（1）知：SKIPIF1<0.當直線SKIPIF1<0的斜率為0時，點SKIPIF1<0為橢圓的左、右頂點，不妨取SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.當直線SKIPIF1<0的斜率不為0或SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直時，設其方程為SKIPIF1<0，代入橢圓SKIPIF1<0并消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.

18．己知橢圓SKIPIF1<0的上、下頂點分別為SKIPIF1<0，已知點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，且橢圓的離心率SKIPIF1<0．(1)求橢圓的標準方程；(2)設SKIPIF1<0是橢圓上異于SKIPIF1<0的任意一點，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0為垂足，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，直線SKIPIF1<0交直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，求SKIPIF1<0的值．【解析】（1）SKIPIF1<0且點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0橢圓的標準方程為SKIPIF1<0.（2）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<019．已知在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，橢圓SKIPIF1<0的右頂點為A，上頂點為B，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，離心率SKIPIF1<0．(1)求橢圓C的方程；(2)若斜率為k的直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，且l與橢圓C相交于SKIPIF1<0兩點，若弦長SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）由題意可知：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以橢圓C的方程為：SKIPIF1<0；（2）設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，

因為SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．20．已知橢圓C：SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓C的左、右焦點且經過點SKIPIF1<0的最短弦長為3．(1)求橢圓C的方程；(2)過點SKIPIF1<0分別作兩條互相垂直的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與橢圓交于不同兩點A，B，SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點P，若SKIPIF1<0，且點Q滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解析】（1）由題意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以橢圓的方程為SKIPIF1<0．（2）由（1）得SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0的斜率為0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0無交點，不滿足條件．設直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0則不滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時等號成立∴SKIPIF1<0的最小值為5．21．在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點P滿足：SKIPIF1<0.(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)設曲線C的右頂點為D，若直線l與曲線C交于A，B兩點（A，B不是左右頂點）且滿足SKIPIF1<0，求原點O到直線l距離的最大值.【解析】（1）由題意可知，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的點，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，由橢圓的定義知，動點P的軌跡是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為焦點，實軸長為SKIPIF1<0