滬科版七年級下冊數(shù)學期中試題試卷

第第頁滬科版七年級下冊數(shù)學期中考試試卷一、選擇題（本題共10個小題，每題4分，共40分）1．（4分）在﹣1.414，﹣，，，3.142，2﹣，2.121121112中的無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（4分）三個實數(shù)﹣，﹣2，﹣之間的大小關系是（）A．﹣＞﹣＞﹣2 B．﹣＞﹣2＞﹣ C．﹣2＞﹣＞﹣ D．﹣＜﹣2＜﹣3．（4分）下列敘述中正確的是（）A．（﹣11）2的算術平方根是±11B．大于零而小于1的數(shù)的算術平方根比原數(shù)大C．大于零而小于1的數(shù)的平方根比原數(shù)大D．任何一個非負數(shù)的平方根都是非負數(shù)4．（4分）若a＜0，則關于x的不等式|a|x＜a的解集是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣15．（4分）下列關系不正確的是（）A．若a﹣5＞b﹣5，則a＞b B．若x2＞1，則x＞C．若2a＞﹣2b，則a＞﹣b D．若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d6．（4分）關于x的方程5x﹣2m=﹣4﹣x的解在2與10之間，則m的取值范圍是（）A．m＞8 B．m＜32 C．8＜m＜32 D．m＜8或m＞327．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．8．（4分）已知9x2﹣30x+m是一個完全平方式，則m的值等于（）A．5 B．10 C．20 D．259．（4分）下列四個算式：（1）（x4）4=x4+4=x8；（2）[（y2）2]2=y2×2×2=y8；（3）（﹣y2）3=y6；（4）[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．（4分）﹣xn與（﹣x）n的正確關系是（）A．相等B．互為相反數(shù)C．當n為奇數(shù)時它們互為相反數(shù)，當n為偶數(shù)時相等D．當n為奇數(shù)時相等，當n為偶數(shù)時互為相反數(shù)二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）11．（5分）分解因式9（a+b）2﹣（a﹣b）2=．12．（5分）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非負整數(shù)解的和等于．13．（5分）已知a=﹣（0.3）2，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，用“＜”連接a、b、c、d為．14．（5分）不等式組的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于．三、計算（本題共1小題，每題8分，共16分）15．（16分）（1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣5）3÷（﹣5）2（2）（x3）2÷x2÷x+x3?（﹣x）2?（﹣x2）四、解不等式（組）（本題共1小題，每題8分，共16分）16．（16分）解不等式（組）（1）（2）．五、（本題共2小題，每題10分，共20分）17．（10分）已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小整數(shù)解是方程﹣=6的解，求a的值．18．（10分）已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．六、（本題共2小題，每題12分，共24分）19．（12分）已知關系x、y的方程組的解為正數(shù)，且x的值小于y的值．（1）解這個方程組；（2）求a的取值范圍．20．（12分）閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘記為an，記為an．如2×2×2=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381=4）．（1）計算以下各對數(shù)的值：log24=，log216=，log264=．（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關系式；（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？logaM+logaN=；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根據(jù)冪的運算法則：an?am=an+m以及對數(shù)的含義證明上述結論．七、（本題共1小題，共14分）21．（14分）某公司有員工50人，為了提高經(jīng)濟效益，決定引進一條新的生產(chǎn)線并從現(xiàn)有員工中抽調一部分員工到新的生產(chǎn)線上工作，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)：分工后，留在原生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值提高40%；到新生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值為原來的3倍，設抽調x人到新生產(chǎn)線上工作．（1）填空：若分工前員工每月的人均產(chǎn)值為a元，則分工后，留在原生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值是元，每月的總產(chǎn)值是元；到新生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值是元，每月的總產(chǎn)值是元；（2）分工后，若留在原生產(chǎn)線上的員工每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值不少于分工前原生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值；而且新生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值又不少于分工前生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值的一半．問：抽調的人數(shù)應該在什么范圍？參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個小題，每題4分，共40分）1．（4分）（2014春?望城縣校級期末）在﹣1.414，﹣，，，3.142，2﹣，2.121121112中的無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：﹣1.414，，3.142，2.121121112都是有限小數(shù)，是分數(shù)，因而是有理數(shù)；﹣，，2﹣是無理數(shù)，故選C．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（4分）（2016春?桐城市期中）三個實數(shù)﹣，﹣2，﹣之間的大小關系是（）A．﹣＞﹣＞﹣2 B．﹣＞﹣2＞﹣ C．﹣2＞﹣＞﹣ D．﹣＜﹣2＜﹣【分析】根據(jù)兩個負數(shù)絕對值大的反而小來比較即可解決問題．【解答】解：∵﹣2=﹣，又∵＜＜∴﹣2＞﹣＞﹣．故選C．【點評】本題考查了用絕對值比較實數(shù)的大小，比較簡單．3．（4分）（2016春?桐城市期中）下列敘述中正確的是（）A．（﹣11）2的算術平方根是±11B．大于零而小于1的數(shù)的算術平方根比原數(shù)大C．大于零而小于1的數(shù)的平方根比原數(shù)大D．任何一個非負數(shù)的平方根都是非負數(shù)【分析】依據(jù)平方根和算術平方根的定義以及性質求解即可．【解答】解：A、（﹣11）2的算術平方根是11，故A錯誤；B、大于零而小于1的數(shù)的算術平方根比原數(shù)大，故B正確；C、例如：0.01的平方根為±0.1，﹣0.1＜0.01＜0.1，故C錯誤；D、正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，故D錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查的是平方根和算術平方根的定義，掌握平方根和算術平方根的定義是解題的關鍵．4．（4分）（2016春?桐城市期中）若a＜0，則關于x的不等式|a|x＜a的解集是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【分析】由a小于0，利用負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡所求不等式，再利用不等式的基本性質即可求出解集．【解答】解：∵a＜0，∴|a|=﹣a，不等式化為﹣ax＜a，解得：x＜﹣1．故選C【點評】此題考查了解一元一次不等式，以及絕對值的代數(shù)意義，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．5．（4分）（2016春?桐城市期中）下列關系不正確的是（）A．若a﹣5＞b﹣5，則a＞b B．若x2＞1，則x＞C．若2a＞﹣2b，則a＞﹣b D．若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d【分析】根據(jù)不等式的基本性質對各選項判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、不等式的兩邊都加上5，不等號的方向不變，正確；B、兩邊都除以x，x可以是負數(shù)，所以本選項錯誤；C、兩邊都除以2，不等號的方向不變，正確；D、∵a＞b，∴a+c＞b+c，∵c＞d，∴c+b＞b+d，∴a+c＞b+d，正確．故選B．【點評】本題要考查不等式的基本性質，需要注意選項D容易出錯．6．（4分）（2016春?桐城市期中）關于x的方程5x﹣2m=﹣4﹣x的解在2與10之間，則m的取值范圍是（）A．m＞8 B．m＜32 C．8＜m＜32 D．m＜8或m＞32【分析】先解方程確定x的取值，再求不等式即可．【解答】解：由題意得解方程5x﹣2m=﹣4﹣x得：x=，∵方程的解在2與10之間，即2＜＜10，∴8＜m＜32，故選C．【點評】此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據(jù)x的取值確定不等式，從而求得m的取值范圍，是?？碱}型．7．（4分）（2016?冷水江市三模）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式組得解集為：x≥2．在數(shù)軸上表示為：．故選A．【點評】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關鍵．8．（4分）（2016春?桐城市期中）已知9x2﹣30x+m是一個完全平方式，則m的值等于（）A．5 B．10 C．20 D．25【分析】根據(jù)乘積項先確定出這兩個數(shù)是3x和5，再根據(jù)完全平方公式的結構特點求出5的平方即可．【解答】解：∵30x=2×5×3x，∴這兩個數(shù)是3x、5，∴m=52=25．故選D．【點評】本題是完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式的結構特點，求出這兩個數(shù)是求解的關鍵．9．（4分）（2016春?桐城市期中）下列四個算式：（1）（x4）4=x4+4=x8；（2）[（y2）2]2=y2×2×2=y8；（3）（﹣y2）3=y6；（4）[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，進行計算即可．【解答】解：（1）（x4）4=x4×4=x16，故本選項錯誤；（2）[（y2）2]2=y2×2×2=y8，正確；（3）（﹣y2）3=﹣y6，故本選項錯誤；（4）[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6，正確．正確的有（2），（4）．故選C．【點評】本題考查冪的乘方的性質，熟練掌握性質并靈活運用是解題的關鍵．10．（4分）（2016春?桐城市期中）﹣xn與（﹣x）n的正確關系是（）A．相等B．互為相反數(shù)C．當n為奇數(shù)時它們互為相反數(shù)，當n為偶數(shù)時相等D．當n為奇數(shù)時相等，當n為偶數(shù)時互為相反數(shù)【分析】根據(jù)冪的乘方判斷即可．【解答】解：當n為奇數(shù)時，﹣xn=（﹣x）n；當n為偶數(shù)時，﹣xn=﹣（﹣x）n；故選D【點評】此題考查冪的乘方問題，關鍵是根據(jù)冪的乘方的結果進行分析．二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）11．（5分）（2016春?桐城市期中）分解因式9（a+b）2﹣（a﹣b）2=4（2a+b）（a+2b）．【分析】直接利用平方差公式分解因式，進而整理得得出答案．【解答】解：9（a+b）2﹣（a﹣b）2=[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b）]=4（2a+b）（a+2b）．故答案為：4（2a+b）（a+2b）．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題關鍵．12．（5分）（2016春?桐城市期中）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非負整數(shù)解的和等于3．【分析】根據(jù)不等式的性質求出不等式的解集x≤2，找出不等式的非負整數(shù)解，相加即可．【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1），去括號得：3x﹣2≥4x﹣4，移項、合并同類項得：﹣x≥﹣2，不等式的兩邊都除以﹣1得：x≤2，∴不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非負整數(shù)解是0、1、2，∴0+1+2=3．故答案為：3．【點評】本題主要考查對不等式的性質，解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解等知識點的理解和掌握，能正確解不等式是解此題的關鍵．13．（5分）（2016春?桐城市期中）已知a=﹣（0.3）2，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，用“＜”連接a、b、c、d為b＜a＜d＜c．【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1，可得答案．【解答】解：a=﹣（0.3）2=﹣0.009，b=﹣3﹣2=﹣，c=（﹣）﹣2=9，d=（﹣）0=1，b＜a＜d＜c，故答案為：b＜a＜d＜c．【點評】本題考查了零指數(shù)冪，利用負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1是解題關鍵．14．（5分）（2016春?宜春期末）不等式組的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于1．【分析】分別將a、b看做常數(shù)求出每個不等式解集，根據(jù)不等式組的解集得出關于a、b的方程組，解方程組可得a、b的值，代入計算可得．【解答】解：解不等式x+2a＞4，得：x＞﹣2a+4，解不等式2x﹣b＜5，得：x＜，∵不等式組的解集是0＜x＜2，∴，解得：a=2，b=﹣1，∴a+b=1，故答案為：1．【點評】本題主要考查解不等式組的能力，根據(jù)不等式組的解集得出關于a、b的方程是解題的關鍵．三、計算（本題共1小題，每題8分，共16分）15．（16分）（2016春?桐城市期中）（1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣5）3÷（﹣5）2（2）（x3）2÷x2÷x+x3?（﹣x）2?（﹣x2）【分析】（1）利用同底數(shù)冪的除法運算法則化簡進而求出答案；（2）直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則求出答案．【解答】解：（1）原式=9+1+（﹣5）3﹣2=10﹣5=5；（2）原式=x6÷x2÷x﹣x3?x2?x2=x6﹣2﹣1﹣x3+2+2=x3﹣x7．【點評】此題主要考查了整式的混合運算以及零指數(shù)冪的性質以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．四、解不等式（組）（本題共1小題，每題8分，共16分）16．（16分）（2016春?桐城市期中）解不等式（組）（1）（2）．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：（1）去分母，得：4（2﹣x）＞2（3﹣x）+1，去括號，得：8﹣4x＞6﹣2x+1，移項、合并，得：﹣2x＞﹣1，系數(shù)化為1，得：x＜；（2）解不等式x+4≤3（x+2），得：x≥﹣1解不等式，得：x＜3∴原不等式組的解為﹣1≤x＜3．【點評】本題考查的是解一元一次不等式、不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．五、（本題共2小題，每題10分，共20分）17．（10分）（2016春?桐城市期中）已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小整數(shù)解是方程﹣=6的解，求a的值．【分析】解不等式求得x的取值范圍，找到最小整數(shù)解代入方程得到關于a的方程，解方程可得a的值．【解答】解：解不等式5x﹣2＜6x+1，得：x＞﹣3，∴x的最小整數(shù)值為x=﹣2∴方程﹣=6的解為x=﹣2把x=﹣2代入方程得﹣+3a=6，解得a=∴a得值為．【點評】本題主要考查解不等式和解方程的能力及不等式的解和方程的解的概念，熟練掌握解不等式和方程是解題的根本．18．（10分）（2008春?昆山市期末）已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．【分析】先都轉化為同底數(shù)的冪，根據(jù)指數(shù)相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y計算即可．【解答】解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2①又∵27y=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②聯(lián)立①②組成方程組并求解得，∴x﹣y=3．【點評】本題主要考查冪的乘方的性質的逆用：amn=（am）n（a≠0，m，n為正整數(shù)），根據(jù)指數(shù)相等列出方程是解題的關鍵．六、（本題共2小題，每題12分，共24分）19．（12分）（2016春?桐城市期中）已知關系x、y的方程組的解為正數(shù)，且x的值小于y的值．（1）解這個方程組（2）求a的取值范圍．【分析】（1）把a看作已知數(shù)求出方程組的解即可；（2）根據(jù)解為正數(shù)，且x的值小于y的值，確定出a的范圍即可．【解答】解：（1）解方程組得；（2）依題意得，解不等式（1），得a＞﹣，解不等式（2），得a＜﹣，故不等式組的解集為﹣＜a＜﹣，則a的取值范圍是﹣＜a＜﹣．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（12分）（2007?雙柏縣）閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘記為an，記為an．如2×2×2=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381=4）．（1）計算以下各對數(shù)的值：log24=2，log216=4，log264=6．（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關系式；（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？logaM+logaN=loga（MN）；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根據(jù)冪的運算法則：an?am=an+m以及對數(shù)的含義證明上述結論．【分析】首先認真閱讀題目，準確理解對數(shù)的定義，把握好對數(shù)與指數(shù)的關系．（1）根據(jù)對數(shù)的定義求解；（2）認真觀察，不難找到規(guī)律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出結論：logaM+logaN=loga（MN）；（4）首先可設logaM=b1，logaN=b2，再根據(jù)冪的運算法則：an?am=an+m以及對數(shù)的含義證明結論．【解答】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）證明：設logaM=b1，logaN=b2，則=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．【點評】本題是開放性的題目，難度較大．借考查對數(shù)，實際考查學生對指數(shù)的理解、掌握的程度；要求學生不但能靈活、準確的應用其運算法則，還要會類比、歸納，推測出對數(shù)應有的性質．七、（本題共1小題，共14分）21．（14分）（2005?漳州）某公司有員工50人，