四川省成都市嘉祥教育集團2024−2025學(xué)年高一上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題含答案

四川省成都市嘉祥教育集團2024?2025學(xué)年高一上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知，則=（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x相同的是（

）A． B． C． D．3．命題“”的否定為（）A． B．C． D．4．“關(guān)于的不等式的解集為R”的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．6．已知定義在上的函數(shù)滿足，則的值為（

）A．7 B．8 C．13 D．147．已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．記表示這3個數(shù)中最小的數(shù)．已知都是正實數(shù)，記，則的最大值為（）A．1 B． C．2 D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列表述正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么10．下列說法正確的是（）A．關(guān)于x的不等式的解集為，則不等式的解集為B．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．已知實數(shù)a，b滿足，，則3a+b的取值范圍是11．已知，，，則以下正確的是（）A．若，則 B．若，則C．的最小值為9 D．a(chǎn)b的最大值為三、填空題（本大題共3小題）12．若對任意的，有，則稱是“伙伴關(guān)系集合”，則集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為.13．函數(shù)的值域為．14．定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，時，，若，，，則三個實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為．（用“＜”連接）四、解答題（本大題共5小題）15．已知全集U=R，集合，．(1)求；(2)集合或，若，求實數(shù)a的取值范圍．16．如圖，矩形的周長為定值，把沿翻折，折過去后交邊于點，設(shè)．(1)試用表示，并求的取值范圍；(2)設(shè)的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達式及的最大值．17．已知函數(shù)．(1)計算；(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減；(3)若函數(shù)定義域為(1,+∞)，且，求實數(shù)a的取值范圍．18．若二次函數(shù)y=fx對任意x∈R都有，其最小值為，且．(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間1,2上的最小值的表達式；(3)在（2）的條件下，對任意的，存在，使得成立，求k的取值范圍．19．已知集合，對于，，定義A與B的差為；A與B之間的距離為．(1)設(shè)，求；(2)證明：對，有，且；(3)證明：對，，，三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)．

參考答案1．【答案】B【詳解】解：因為，所以，所以.故選：B.2．【答案】A【詳解】函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是,又,所以與函數(shù)相同，故A正確；函數(shù)的定義域是,所以與函數(shù)不相同，故B錯誤；函數(shù)的定義域是,但,所以與函數(shù)不相同，故C錯誤；函數(shù)的定義域是,所以與函數(shù)不相同.故選：A.3．【答案】D【詳解】命題“”的否定為“”.故選：D.4．【答案】C【詳解】當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，由題意，得解得，綜上，實數(shù)的取值范圍為，則“關(guān)于的不等式的解集為R”的一個必要不充分條件是．故選：C.5．【答案】D【詳解】因為，所以圖像與的圖像關(guān)于軸對稱，由解析式，作出的圖像如圖.從而可得圖像為D選項.故選：D.6．【答案】C【詳解】由題意得，因為，所以對于任意，，聯(lián)立消去可得，，所以，故選：C.7．【答案】C【詳解】由，對任意實數(shù)，都有，可知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則有，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為2,4.故選：C.8．【答案】B【詳解】解：設(shè),則,令,得,(1)當(dāng)或,則,所以或,其最大值為.(2)當(dāng)或時,,所以,其最大值為.（3）當(dāng)時，或或綜上所述，的最大值為.故選：B9．【答案】BD【詳解】對于選項A：令，則，與矛盾，故選項A錯誤；對于選項B：因為所以.又因為，所以，故選項B正確；對于選項C：當(dāng)時，無意義，故選項C錯誤；對于選項D：因為所以，即，故選項D正確.故選：BD.10．【答案】ABD【詳解】對于A，關(guān)于x的不等式的解集為，則有，得，不等式，即，得，解得，所以不等式的解集為，A選項正確；對于B，若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)中，有，解得，即函數(shù)的定義域是，B選項正確；對于C，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，C選項錯誤；對于D，已知，則有，與兩式相加，得，即的取值范圍是，D選項正確.故選：ABD.11．【答案】BC【詳解】對于A，，，，函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，有，，即，解得，A選項錯誤；對于B，若，則，有，即，解得，B選項正確；對于C，由得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即，解得，所以當(dāng)時，有最小值9，C選項正確；對于D，由C可知，時符合條件，此時，D選項錯誤.故選：BC.12．【答案】【詳解】因為，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合，所以具有伙伴關(guān)系的集合有共7個.故答案為：13．【答案】【詳解】由解析式知：函數(shù)的定義域為R，且，整理可得，即該方程在上有解，當(dāng)時，，顯然成立；當(dāng)時，有，整理得，即，綜上，有函數(shù)值域為.故答案為：.14．【答案】【詳解】因為定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：，設(shè)，且滿足，由，有，則，可得，則，因為時，所以，即，所以，故函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，因為，所以，取，，則，則，因為，所以，即．故答案為：．15．【答案】(1)(2)【詳解】（1），或，（2），且，①，，解得，此時滿足，②，，此時，則，解得，此時滿足，.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為解得16．【答案】(1)，取值范圍為；(2)，最大值為.【詳解】（1）解：如圖，設(shè)，則由已知條件，，又因為，所以，解得，則，由初中平面幾何知識知道，所以，，在中，由勾股定理，得，即化簡、變形，得．即；因為≥=．

等號成立的條件是，即，故的取值范圍是；（2）解：結(jié)合（1）可得的面積為：=，故關(guān)于的函數(shù)表達式為，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以的最大值為．17．【答案】(1)(2)證明見解析(3)【詳解】（1）（2），且，

則，因為，則，，則，故在上單調(diào)遞減；（3）由（2）得在上單調(diào)遞減，所以，解得，

所以可得，即所求范圍是18．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由，則的對稱軸為，且最小值為，所以設(shè)，，又，，解得，.（2）由題意，函數(shù)，則二次函數(shù)的對稱軸為，若時，，在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，當(dāng)時，的最小值為；若時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，的最小值為；若時，，在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減，當(dāng)時，的最小值為；所以；（3）在（2）的條件下，對任意的，存在，使得成立，即，函數(shù)的圖象連續(xù)，由在三段定義區(qū)間內(nèi)都單調(diào)遞減，故是單調(diào)遞減函數(shù)，∵，當(dāng)t=0時，當(dāng)時，，，，因為，所以時取最大值，所以不等式，解得或；綜上所述k的取值范圍為．19．【答案】(1)(2)證明見解析