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13.1概述13.2軸的材料13.3軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)13.4軸的強(qiáng)度計(jì)算13.5軸的剛度計(jì)算13.6軸的臨界轉(zhuǎn)速的概念習(xí)題軸是機(jī)器中最重要的零件之一,其作用是支撐作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的零件(如齒輪、帶輪等),大多數(shù)軸還起著傳遞轉(zhuǎn)矩的作用。軸通過(guò)軸承與機(jī)架相聯(lián)接。機(jī)械的工作能力和工作質(zhì)量在很大程度上與軸有關(guān)。軸一旦失效,輕者必須停機(jī)修理或更換,重者會(huì)造成嚴(yán)重事故,因此軸的設(shè)計(jì)不可輕視。13.1概述13.1.1軸的分類

軸的基本作用是支持旋轉(zhuǎn)零件。根據(jù)實(shí)際作用的不同,軸可分為轉(zhuǎn)軸、傳動(dòng)軸和心軸三種。

同時(shí)兼有支撐和傳遞轉(zhuǎn)矩作用的軸稱為轉(zhuǎn)軸(如圖13-1所示),轉(zhuǎn)軸工作時(shí)承受彎矩和轉(zhuǎn)矩作用,機(jī)械中大多數(shù)軸(如安裝帶輪、鏈輪和齒輪的軸)都是轉(zhuǎn)軸。

只起傳遞轉(zhuǎn)矩作用而不起支撐作用的軸稱為傳動(dòng)軸,傳動(dòng)軸工作時(shí)承受轉(zhuǎn)矩作用,不承受或承受很小的彎矩,如圖13-2所示的汽車傳動(dòng)軸。圖13-1減速箱轉(zhuǎn)軸圖13-2汽車傳動(dòng)軸只起支撐作用的軸稱為心軸,心軸工作時(shí)只承受彎矩作用。心軸又可分為固定心軸(工作時(shí)軸不轉(zhuǎn)動(dòng),見(jiàn)圖13-3)和轉(zhuǎn)動(dòng)心軸(工作時(shí)軸轉(zhuǎn)動(dòng),見(jiàn)圖13-4)。圖13-3固定心軸圖13-4轉(zhuǎn)動(dòng)心軸按軸線的形狀軸可分為直軸(見(jiàn)圖13-1~圖13-4)、曲軸(見(jiàn)圖13-5)和撓性軸(見(jiàn)圖13-6)。

曲軸主要用于內(nèi)燃機(jī)等作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械中。撓性鋼絲軸通常是由幾層緊貼在一起的鋼絲層構(gòu)成的,可以把轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)靈活地傳到任何位置。它適用于受連續(xù)振動(dòng)的場(chǎng)合,具有緩和沖擊的作用,常用于振搗器等設(shè)備中。軸按其截面又可分為圓形截面軸和非圓形截面軸。另外,為減輕軸的重量,還可以將軸制成空心的形式,如圖13-7所示。圖13-5曲軸圖13-6撓性軸圖13-7空心軸13.1.2軸的設(shè)計(jì)

軸設(shè)計(jì)要解決的問(wèn)題包括:①根據(jù)工作要求并考慮制造工藝等因素,選用合適的材料;②結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)——根據(jù)軸上零件裝拆、定位和加工等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求,確定出軸的形狀和各部分尺寸;③設(shè)計(jì)計(jì)算——為了保證軸具有足夠的承載能力,要根據(jù)軸的工作要求對(duì)軸進(jìn)行強(qiáng)度、

剛度計(jì)算,有些軸還要進(jìn)行振動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算。轉(zhuǎn)軸在工作中既受彎矩又受轉(zhuǎn)矩,可把心軸和傳動(dòng)軸看做轉(zhuǎn)軸的特例。因而,掌握了轉(zhuǎn)軸的設(shè)計(jì)方法,也就掌握了心軸和傳動(dòng)軸的設(shè)計(jì)方法。下面重點(diǎn)講述轉(zhuǎn)軸的設(shè)計(jì)方法。

對(duì)于轉(zhuǎn)軸,如果知道了軸所受的轉(zhuǎn)矩和彎矩,利用材料力學(xué)的知識(shí),就可算出軸的各段尺寸(直徑及長(zhǎng)度)。但在一般情況下,開(kāi)始計(jì)算時(shí),并不知道軸的形狀和尺寸,無(wú)法確定軸的跨度和力的作用點(diǎn),也就無(wú)法求出彎矩。為了解決這個(gè)問(wèn)題,軸的設(shè)計(jì)一般分三步進(jìn)行:

第一,初定軸徑;第二,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),畫草圖,確定軸的尺寸,得到軸的跨度和力的作用點(diǎn);第三,計(jì)算彎矩,進(jìn)行校核計(jì)算。如不滿足要求,則應(yīng)修改初定軸徑,重復(fù)第二、三步,直到滿足設(shè)計(jì)要求。圖13-8為轉(zhuǎn)軸設(shè)計(jì)程序框圖。在軸的設(shè)計(jì)過(guò)程中,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)計(jì)算通常要交叉進(jìn)行,這是轉(zhuǎn)軸設(shè)計(jì)的特點(diǎn)。圖13-8轉(zhuǎn)軸設(shè)計(jì)程序框圖軸的力學(xué)模型是梁,多數(shù)要轉(zhuǎn)動(dòng),因此其應(yīng)力通常是對(duì)稱循環(huán)的。其可能的失效形式有疲勞斷裂、過(guò)載斷裂和彈性變形過(guò)大等。軸上通常要安裝一些帶輪轂的零件,因此大多數(shù)軸應(yīng)做成階梯軸,因而切削加工量大。綜上所述,要求軸的材料應(yīng)具有良好的綜合機(jī)械性能。

軸常用的材料是碳素鋼和合金鋼。13.2軸的材料

1.碳素鋼

35、45、50等優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼因具有較好的綜合機(jī)械性能,故應(yīng)用較多,特別是45鋼應(yīng)用最為廣泛。為了改善其機(jī)械性能,應(yīng)進(jìn)行正火或調(diào)質(zhì)處理。不重要或受力較

小的軸,可采用Q235、Q275等普通碳素結(jié)構(gòu)鋼。

2.合金鋼

合金鋼具有較高的機(jī)械性能,可淬性也較好,但價(jià)格較貴,多用于有特殊要求的軸。例如采用滑動(dòng)軸承的高速軸,常用20Cr、20CrMnTi等低碳合金鋼,經(jīng)滲碳淬火后提高軸頸耐磨性;汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸在高溫、高速和重載條件下工作,必須具有良好的高溫機(jī)械性能,常采用40CrNi、38CrMoAlA等合金結(jié)構(gòu)鋼。值得注意的是:鋼材的種類和熱處理對(duì)其彈性模量的影響甚小,因此如欲采用合金鋼或通過(guò)熱處理來(lái)提高軸的剛度,并無(wú)實(shí)效。此外,合金鋼對(duì)應(yīng)力集中更為敏感,因此設(shè)計(jì)合金鋼軸時(shí),更應(yīng)從結(jié)構(gòu)上避免或減小應(yīng)力集中,并減小其表面粗糙度。

對(duì)尺寸較大或結(jié)構(gòu)復(fù)雜的軸,材料也可用鑄鋼或球墨鑄鐵。例如,用球墨鑄鐵制造曲軸、凸輪軸,具有成本低廉、吸振性較好、對(duì)應(yīng)力集中的敏感性較低、強(qiáng)度較好等優(yōu)點(diǎn)。

表13-1列出了幾種軸的常用材料及其主要機(jī)械性能。表13-1軸的常用材料及其主要機(jī)械性能13.3.1軸的毛坯

尺寸較小的軸可用圓鋼制造,有條件的可直接用冷拔鋼材。對(duì)于重要的、大直徑或階梯直徑變化較大的軸,應(yīng)優(yōu)先采用鍛坯。有時(shí)為了解決大件鍛造的困難,也可用焊接的毛坯。

為了減少質(zhì)量或結(jié)構(gòu)需要,有一些機(jī)器的軸(如水輪機(jī)軸和航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸等)常采用空心的截面。當(dāng)外直徑d相同時(shí),空心軸的內(nèi)直徑若取為d0=0.625d,則它的強(qiáng)度比實(shí)心軸削弱約18%,而質(zhì)量卻可減少39%。但空心軸的制造比較費(fèi)工,所以必須從經(jīng)濟(jì)和技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行全面分析才能決定是否采用。13.3軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)從節(jié)省材料、減少質(zhì)量的觀點(diǎn)來(lái)看,軸的各橫截面最好是等強(qiáng)度的。但是從加工工藝觀點(diǎn)來(lái)看,軸的形狀卻是愈簡(jiǎn)單愈好。簡(jiǎn)單的軸制造時(shí)省工,熱處理不易變形,并有可能減少應(yīng)力集中。當(dāng)決定軸的外形時(shí),在能保證裝配精度的前提下,既要考慮節(jié)約材料,又要考慮便于加工和裝配。因此,實(shí)際的軸多做成階梯形(階梯軸),只有一些簡(jiǎn)單的心軸和一些有特殊要求的轉(zhuǎn)軸,才做成具有同一名義直徑的等直徑軸。13.3.2軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求

軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)就是使軸的各部分具有合理的形狀和尺寸。其主要要求是:①要便于軸上零件的裝拆;②軸和軸上零件要有準(zhǔn)確的工作位置,各零件要可靠地相對(duì)固定;③軸的結(jié)構(gòu)要便于加工和節(jié)省材料;④滿足強(qiáng)度要求,盡量減少應(yīng)力集中等。下面結(jié)合圖13-9所示的單級(jí)齒輪減速器的高速軸,逐項(xiàng)討論這些要求。圖13-9軸的結(jié)構(gòu)

1.裝拆要求

為了方便軸上零件的裝拆和固定,常將軸做成階梯形,階梯軸上截面變化處叫軸肩(分為過(guò)渡軸肩和定位軸肩)。對(duì)于一般剖分式箱體中的軸,它的直徑從軸端逐漸向中間增大。如圖13-9所示,可依次將齒輪、套筒、左端滾動(dòng)軸承、軸承蓋和帶輪從軸的左端裝拆,另一滾動(dòng)軸承從右端裝拆。為使軸上零件易于安裝,軸端及各軸段的端部應(yīng)有倒角。圖13-9中軸段②與③、③與④的交界處的軸肩為過(guò)渡軸肩,起便于安裝軸上零件的作用。

2.零件的定位和固定

軸上零件周向固定的目的是使其能同軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)并傳遞轉(zhuǎn)矩。軸上零件的周向固定,大多采用鍵、花鍵或過(guò)盈配合等聯(lián)接形式。具體可參考第9章的相關(guān)內(nèi)容。

軸上零件的軸向固定常采用軸肩、套筒、螺母或軸端擋圈等形式。

利用定位軸肩(或軸環(huán))進(jìn)行軸向定位,其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠,并能承受較大軸向力,常用于齒輪、帶輪、鏈輪、聯(lián)軸器、軸承等的軸向定位。圖13-9中,軸段①、②間的軸肩使帶輪定位;軸環(huán)⑤使齒輪在軸上定位;⑥、⑦間的軸肩使右端滾動(dòng)軸承定位。有些零件依靠套筒定位,如圖13-9中的左端滾動(dòng)軸承。套筒定位結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠,軸上不需要開(kāi)槽、鉆孔和切制螺紋,因而不影響軸的疲勞強(qiáng)度。套筒定位結(jié)構(gòu)一般用于零件間距離較小的場(chǎng)合,以免增加結(jié)構(gòu)重量,軸的轉(zhuǎn)速很高時(shí)也不宜采用。

無(wú)法采用套筒或套筒太長(zhǎng)時(shí),可采用雙螺母或圓螺母配合帶翅墊片加以固定,如圖13-10所示。這種固定方式可靠、裝拆方便,可承受較大軸向力。但軸上切制有螺紋,使軸的疲勞強(qiáng)度有所降低。圖13-10雙螺母、圓螺母定位在軸端部可用圓錐面定位(見(jiàn)圖13-11),圓錐面定位的軸和輪轂之間無(wú)徑向間隙、裝拆方

便,也可兼作周向固定,能承受沖擊,大多用于軸端零件固定。常與軸端擋圈或螺母聯(lián)合使

用,使零件獲得雙向軸向固定,但錐面加工較為麻煩。

圖13-12、圖13-13中的鎖緊擋圈和彈性擋圈定位結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、緊湊,但只能承受較小的軸向

力,一般用在工作時(shí)不承受軸向力的場(chǎng)合。圖13-11圓錐面和圓螺母、圓錐面和軸端擋圈固定圖13-12鎖緊擋圈圖13-13彈性擋圈圓錐銷也可以用作軸向定位,其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,用于固定不太重要、受力不大且同時(shí)需要軸向、周向定位和固定的場(chǎng)合。

需要注意的是,為了保證軸上零件緊靠定位面(軸肩端面),軸肩的圓角半徑r必須小于相配零件的倒角C或圓角半徑R

,軸肩高h(yuǎn)必須大于C或R(見(jiàn)圖13-14)。在采用套筒、螺母、軸端擋圈作軸向固定時(shí),應(yīng)把裝零件的軸段長(zhǎng)度做得比零件輪轂短2~3mm,以確保套筒、螺母或軸端擋圈能靠緊零件端面。圖13-14軸肩的圓角和倒角

3.結(jié)構(gòu)工藝性要求

在滿足使用要求的情況下,軸的形狀和結(jié)構(gòu)應(yīng)力求簡(jiǎn)單,精度要求應(yīng)合理以便于降低制造成本。為此,應(yīng)注意:各軸段的直徑不宜相差太大(一般取5~10mm),以便能選用合適的圓鋼和減少切削加工量;一根軸上的圓角應(yīng)盡可能取相同的半徑,以便減少換刀或刃磨刀具的次數(shù);一根軸上的各鍵槽應(yīng)開(kāi)在軸的同一母線上且鍵槽寬度盡可能相同(見(jiàn)圖13-9),以便減少停機(jī)和換刀的次數(shù);需切削螺紋的軸段應(yīng)留有退刀槽(見(jiàn)圖13-15(a)),以保證切出完整的螺紋;需要磨削的軸段應(yīng)留有砂輪越程槽(見(jiàn)圖13-15(b)),以便磨削時(shí)砂輪可以磨到軸肩的端部;為了便于加工和檢驗(yàn),軸的直徑應(yīng)取圓整值;與滾動(dòng)軸承相配合的軸頸直徑應(yīng)符合滾動(dòng)軸承內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn);為了便于裝配,軸端應(yīng)加工出倒角(見(jiàn)圖13-15(c),一般為45°),以免裝配時(shí)把軸上零件的孔壁擦傷;過(guò)盈配合零件裝入端常加工出導(dǎo)向錐面(見(jiàn)圖13-19(d)),以使零件能較順利地壓入。圖13-15退刀槽、越程槽、倒角和錐面(a)退刀槽;(b)越程槽;(c)倒角;(d)錐面

4.強(qiáng)度要求

在零件截面發(fā)生變化處會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中,從而削弱零件的強(qiáng)度。因此,進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)盡量減小應(yīng)力集中,合金鋼材料對(duì)應(yīng)力集中比較敏感,應(yīng)當(dāng)特別注意。在軸的截面尺寸變化處一般可采用圓角過(guò)渡,且圓角半徑不宜過(guò)小。當(dāng)較大的過(guò)渡圓角與定位要求發(fā)生矛盾時(shí),可

采用凹切圓角(見(jiàn)圖13-16(a))或過(guò)渡肩環(huán)(見(jiàn)圖13-16(b))。另外,設(shè)計(jì)時(shí)盡量不要在軸上開(kāi)橫孔、切口或凹槽,必須開(kāi)橫孔時(shí)須將邊倒圓。當(dāng)軸上零件與軸為過(guò)盈配合時(shí),可增大配合軸段的軸徑(見(jiàn)圖13-16(c))、開(kāi)軸上卸載槽(見(jiàn)圖13-16(d))或轂上卸載槽(見(jiàn)圖13-16(e))。圖13-16減小應(yīng)力集中的措施(a)凹切圓角;(b)過(guò)渡肩環(huán);(c)增大配合軸段的軸徑(d)開(kāi)軸上卸載槽;(e)轂上卸載槽此外,應(yīng)合理布置軸上的零件以改善軸的受力狀況從而提高軸的強(qiáng)度。

例如,圖13-17所示為輪系中間軸齒輪的兩種結(jié)構(gòu),在圖(b)的結(jié)構(gòu)中,齒輪A、B做成一體,轉(zhuǎn)矩經(jīng)齒輪A直接傳給齒輪B,故安裝齒輪的軸只受彎矩而不傳遞扭矩,在傳遞同樣功率時(shí),軸的直徑可小于圖(a)的結(jié)構(gòu)。圖13-17裝兩個(gè)齒輪的軸結(jié)構(gòu)(a)分裝齒輪;(b)雙聯(lián)齒輪又如,當(dāng)動(dòng)力從多個(gè)輪輸出時(shí),為了減小軸上載荷,應(yīng)將輸入輪布置在中間,如圖13-18(a)所示,這時(shí)軸的最大轉(zhuǎn)矩為T3+T4;而在圖13-18(b)所示的布置中,軸的最大轉(zhuǎn)矩為T2+T3+T4。

再如,通常安裝小圓錐齒輪的軸是懸臂梁(見(jiàn)圖13-19(a)),強(qiáng)度和剛度都較差,若改為簡(jiǎn)支支承(見(jiàn)圖13-19(b)),則強(qiáng)度和剛度都大大提高。圖13-18軸上零件的兩種布置方案(a)輸入輪在中間;(b)輸入輪在右端圖13-19小錐齒輪軸支承方案(a)軸是懸臂梁;(b)簡(jiǎn)支支承再若將圖13-20(a)所示的結(jié)構(gòu)改為圖(b)的結(jié)構(gòu),則不僅軸的最大彎矩減小了,而且軸的應(yīng)力特性也由對(duì)稱循環(huán)變成靜應(yīng)力,從而提高了軸的強(qiáng)度和剛度。

例13-1

圖13-21(a)所示為一用滾動(dòng)軸承支承的轉(zhuǎn)軸軸系結(jié)構(gòu)圖,現(xiàn)要求分析圖上的結(jié)構(gòu)錯(cuò)誤并改正之。圖13-20兩種不同結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的軸彎矩圖13-21軸系結(jié)構(gòu)改錯(cuò)(a)原圖;(b)改正圖

解此軸系有以下幾方面的錯(cuò)誤結(jié)構(gòu):

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)件與靜止件接觸。

圖中①處軸承左端蓋與軸接觸;圖中②處軸與右軸承外圈相接觸。

(2)軸上零件未定位和固定。

圖中③處左端蓋未頂住左軸承外圈;圖中④處套筒應(yīng)同時(shí)與齒輪和左軸承內(nèi)圈相接觸;圖中⑤所在軸段太長(zhǎng),不能保證齒輪可靠地軸向固定;圖中⑦處的聯(lián)軸器末打通,不能與軸軸向固定,也未與軸周向固定。

(3)結(jié)構(gòu)工藝性不合理。

圖中⑥所在軸段精加工面過(guò)長(zhǎng),也不便裝左軸承;圖中②處軸肩過(guò)高,無(wú)法拆卸右軸承。

改正后的結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖13-21(b)。13.4軸的強(qiáng)度計(jì)算13.4.1按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算對(duì)于只傳遞轉(zhuǎn)矩的圓截面?zhèn)鲃?dòng)軸,其強(qiáng)度條件為(13-1)式中,τ為轉(zhuǎn)矩T在軸上產(chǎn)生的扭剪應(yīng)力(Nmm);[τ]為材料的許用剪切應(yīng)力(MPa);WT為抗扭截面系數(shù)(mm3),對(duì)圓截軸WT=≈0.2d3;P為軸所傳遞的功率(kW);n為軸的轉(zhuǎn)速(r/min);d為軸的直徑(mm)。對(duì)于轉(zhuǎn)軸,也可用上式初步估算軸的直徑;但必須把許用扭剪應(yīng)力[τ]適當(dāng)降低(見(jiàn)表13-2),以補(bǔ)償彎矩對(duì)軸的影響。將降低后的許用應(yīng)力代入上式,并改寫為設(shè)計(jì)公式(13-2)式中,C是由軸的材料和承載情況確定的常數(shù),見(jiàn)表13-2。

應(yīng)用上式求出的d值一般作為轉(zhuǎn)軸最細(xì)處的直徑。

此外,也可采用經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)估算軸的直徑。例如在一般減速器中,高速級(jí)輸入軸的直徑可按與其相連的電動(dòng)機(jī)軸的直徑D估算,d=(0.8~1.2)D;各級(jí)低速軸的軸徑可按同級(jí)齒輪中心距a估算,d=(0.3~0.4)a。表13-2常用材料的[τ]值和C值13.4.2按彎扭合成強(qiáng)度計(jì)算

圖13-22為一單級(jí)圓柱齒輪減速器設(shè)計(jì)草圖。顯然,當(dāng)零件在草圖上布置妥當(dāng)后,外載荷和支反力的作用位置即可確定。因此可作軸的受力分析,繪制彎矩圖和轉(zhuǎn)矩圖,進(jìn)而可按彎扭合成強(qiáng)度計(jì)算軸徑。圖13-22單級(jí)齒輪減速器設(shè)計(jì)草圖對(duì)于一般的鋼軸,可用第三強(qiáng)度理論求出危險(xiǎn)截面的當(dāng)量應(yīng)力σe,其強(qiáng)度條件為(13-3)式中,σb為危險(xiǎn)截面上彎矩M產(chǎn)生的彎曲正應(yīng)力。對(duì)于直徑為d的圓軸其中,W、WT為軸的抗彎和抗扭截面系數(shù)。將σb

和τ值代入式(13-3),得(13-4)由于一般轉(zhuǎn)軸的σb為對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力,而τ的循環(huán)特性往往與σb不同,為了考慮兩者循環(huán)特性不同的影響,將上式中的轉(zhuǎn)矩T乘以折算系數(shù)α,即(13-5)式中,Me為當(dāng)量彎矩,Me=;α為根據(jù)轉(zhuǎn)矩性質(zhì)而定的校正系數(shù)。

對(duì)于不變的轉(zhuǎn)矩,α≈0.3;當(dāng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)變化時(shí),α≈0.6;對(duì)于頻繁正反轉(zhuǎn)的軸,τ可看為對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力,α≈1。若轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律不清楚,一般可按脈動(dòng)循環(huán)處理。[σ-1b

]為對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力狀態(tài)下的許用彎曲應(yīng)力,見(jiàn)表13-3。表13-3軸的許用彎曲應(yīng)力MPa通常外載荷并不是作用在同一平面內(nèi)的,這時(shí)應(yīng)先將這些力分解到水平面和垂直面內(nèi),然后求出各平面內(nèi)的支反力,再繪出水平面彎矩MH圖、垂直面彎矩MV圖和合成彎矩M圖,Me=,繪出轉(zhuǎn)矩T圖,最后由公式Me=繪出當(dāng)量彎矩圖。計(jì)算軸的直徑時(shí),式(13-5)可寫成(13-6)式中,Me的單位為Nmm;[σ-1b]的單位為MPa。若該截面有鍵槽,可將計(jì)算出的軸徑加大3%。計(jì)算出的軸徑還應(yīng)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中初步確定的軸徑相比較,若初步確定的直徑較小,則說(shuō)明強(qiáng)度不夠,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要進(jìn)行修改;若計(jì)算出的軸徑較小,除非相差很大,一般就以結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的軸徑為準(zhǔn)。

對(duì)于一般用途的軸,按上述方法設(shè)計(jì)計(jì)算即可。對(duì)于重要的軸,尚須作進(jìn)一步的強(qiáng)度校核,其計(jì)算方法可查閱有關(guān)參考書。

例13-2

圓錐—圓柱齒輪減速器如圖13-23所示,輸入軸與電動(dòng)機(jī)相聯(lián),輸出軸與帶式輸送機(jī)相聯(lián),單向轉(zhuǎn)動(dòng)。已知電機(jī)功率P=11kW,轉(zhuǎn)速n=1460r/min,減速器的齒輪及高速級(jí)的兩根軸已設(shè)計(jì)完畢,其有關(guān)參數(shù)如下表。試設(shè)計(jì)該減速器的輸出軸。圖13-23圓錐—圓柱齒輪減速器示意圖

(1)基本計(jì)算(求扭矩及低速級(jí)大齒輪受力)。設(shè)輸出軸扭矩為T3,每級(jí)齒輪傳動(dòng)(包括軸承)的效率(見(jiàn)表11-6)為η=0.97,則

(2)計(jì)算軸的最小直徑,選取聯(lián)軸器。安裝聯(lián)軸器的軸段只受扭矩,直徑最小,根據(jù)推薦,選軸材為45鋼調(diào)質(zhì)(見(jiàn)表13-2),取C=107,于是考慮到軸上有鍵槽而且有可能是雙鍵,每鍵處增大直徑約3%,實(shí)取dAB=55mm。

選取聯(lián)軸器:考慮到帶式運(yùn)輸機(jī)通常要帶載啟動(dòng),對(duì)空間尺寸無(wú)嚴(yán)格要求,查手冊(cè)選用彈性套柱銷聯(lián)軸器T型,根據(jù)T3=953250Nmm,選用TL9型聯(lián)軸器。由手冊(cè)選從動(dòng)端為Y型孔,C型鍵槽,d2=55,L=84。

(3)軸的初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(見(jiàn)圖13-24)。

軸上大部分零件考慮從左端裝入,僅右軸承從右端裝入。圖13-24軸的初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)①AB段。取dAB=55mm,考慮到聯(lián)軸器Y型軸孔長(zhǎng)L=84mm,為使軸端擋圈固定可靠,LAB應(yīng)比L小幾毫米,這里取LAB=80mm。查GB1095—79,對(duì)應(yīng)的鍵為鍵C16×70(h=10),因聯(lián)軸器為鑄鐵(查表得),[σp]=75MPa,由擠壓強(qiáng)度條件有顯然,采用單鍵強(qiáng)度不足,故應(yīng)采用雙鍵。②BC段。因工作時(shí)聯(lián)軸器不傳遞軸向力,故右側(cè)臺(tái)階可取小些。取dBC=60,LBC=33mm(其中間隙10mm,端蓋厚度15mm)。

③CD段。這一段裝軸承,因?yàn)樾饼X輪有軸向力,初定軸承為30313,查手冊(cè)知軸承參數(shù)為d×D×T[B]×D1=65×140×36[33]×77,故取dCD=65,這一段的長(zhǎng)度dCD=2+36+4+10+4=56mm。④DF段。取dDF=66,LDF=80-4=76mm(為便于加工,鍵槽按小的直徑劃一,取鍵A16×(10)×70,校核表面擠壓強(qiáng)度,取雙鍵強(qiáng)度足夠)。

⑤其他軸段。dFG=80,LFG=12mm;dGH=77,L

GH=64mm;dHI=65,LHI=36mm;套筒外小徑為77,外大徑為80,套筒長(zhǎng)14mm。

(4)按彎扭聯(lián)合作用校核軸的強(qiáng)度。

作出該軸的力學(xué)模型、水平面彎矩Mxoy、鉛垂面彎矩Myoz、合成彎矩M和扭矩T圖如圖13-25所示。由圖可知,最大彎矩Mmax=262047Nmm。圖13-25軸的結(jié)構(gòu)和載荷軸材料擬用45鋼調(diào)質(zhì),由表13-1,σb=650MPa;由表13-3,[σ-1b]=60MPa,[σ0b]=102.5MPa。將扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力按脈動(dòng)循環(huán)處理,則σ=[σ-1b]/[σ0b]=60/102.5≈0.585,于是最大彎曲應(yīng)力為顯然σmax[σ-1b],強(qiáng)度足夠。

注:σmax[σ-1b],強(qiáng)度足夠且富裕較多,應(yīng)改進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)(減小軸的直徑以節(jié)省材料),請(qǐng)讀者自己確定改進(jìn)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。13.5軸的剛度計(jì)算軸受彎矩作用會(huì)產(chǎn)生彎曲變形(見(jiàn)圖13-26),受轉(zhuǎn)矩作用會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形(見(jiàn)圖13-27),當(dāng)這些變形超過(guò)允許值時(shí),會(huì)使機(jī)械的零部件工作狀況惡化,甚至使機(jī)械無(wú)法正常工作。例如電機(jī)轉(zhuǎn)子軸的撓度過(guò)大,會(huì)改變轉(zhuǎn)子與定子的間隙而影響電機(jī)的性能。又如機(jī)床主軸的剛度不夠,將影響加工精度。因此,為使軸不致因剛度不夠而失效,設(shè)計(jì)時(shí)必須根據(jù)軸的工作條件限制其變形量,即(13-7)式中,[y

]、[θ]和[φ]分別為許用撓度、許用偏轉(zhuǎn)角和許用扭轉(zhuǎn)角,其值見(jiàn)表13-4。圖13-26軸的彎曲變形圖13-27軸的扭轉(zhuǎn)變形表13-4軸的許用撓度[y]、許用偏轉(zhuǎn)角[θ]和許用扭轉(zhuǎn)角[]軸系(軸和軸上零件)是一個(gè)彈性體,當(dāng)其回轉(zhuǎn)時(shí),一方面由于本身的質(zhì)量(或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)和彈性體產(chǎn)生自然振動(dòng);另一方面由于軸系各零件的結(jié)構(gòu)不對(duì)稱、材質(zhì)不均勻、加工有誤差等原因,要使軸系的重心精確地位于幾何軸線上,幾乎是不可能的。實(shí)際上,軸系重心與幾何軸線間一般總有一微小的偏心距,因而回轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生離心力,使軸受到周期性載荷的干擾而引起的強(qiáng)迫振動(dòng)。13.6軸的臨界轉(zhuǎn)速的概念當(dāng)軸所受的外力頻率與軸的自振頻率一致時(shí),運(yùn)轉(zhuǎn)便不穩(wěn)定而發(fā)生顯著的振動(dòng),這種現(xiàn)象稱為軸的共振。產(chǎn)生共振時(shí)軸的轉(zhuǎn)速稱

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