2024年高考一輪復(fù)習(xí)精細(xì)講義第3講運動圖象 追及和相遇問題(原卷版+解析)

第3講運動圖象追及和相遇問題

——劃重點之精細(xì)講義系列

—.X—tsV-l圖象

1.對X-/圖象的理解

(1)物理意義：反映〃故直線運動的物體位移隨時間變化的規(guī)律.

(2)圖線斜率的意義

①圖線上某點切線的斜率大小表示速度的大小.

②圖線上某點切線的斜率正負(fù)表示速度的方向.

2.對。圖象的理解

(I)物理意義：反映了做直線運動的物體速度隨時間變化的規(guī)律.

(2)圖線斜率的意義

①圖線上某點切線的斜率大小表示物體運動的加速度的大小.

②圖線上某點切線的斜率正負(fù)表示加速度的方向.

(3)圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義

①圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示位移的大小.

②若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為正；若此面積在時間軸的

下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為負(fù).

追及、相遇問題

1.追及與相遇問題的概述

當(dāng)兩個物體在同一直線上運動時，由丁兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的距離

會不斷發(fā)生變化，兩物體間距越來越大或越來越小，這時就會涉及追及、相遇和避免碰撞等

問題.

2.追及問題的兩類情況

(I)若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的

速度.

(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者的速度相等時，兩者相距最近.

一建分法

(典例1】物體運動的速度一時間圖象如圖所示，該質(zhì)點做直線運動時()

A.在第I秒末速度方向發(fā)生了改變

B.在第2秒末加速度方向發(fā)生了改變

C.在第2秒內(nèi)發(fā)生的位移為零

D.第3秒末和第5秒末的位置相同

【典例2】如圖所示，為甲、乙兩物體在同一直線上運動的位置坐標(biāo)x隨時間，變化的

圖象，已知甲做勻變速直線運動，乙做勻速直線運動，則。?時間內(nèi)，下列說法正確的是

A.兩物體在八時刻速度大小相等

B.九時刻乙的速度大于甲的速度

C.兩物體的平均速度大小相等

D.甲的平均速度小于乙的平均速度

考點一兩類運動圖象的比較

x-l圖象和v-t圖象的比較

工一，圖象n-f圖象

.④//③

*②

圖象

其中④為拋物線其中④為拋物線

表示從位置坐標(biāo)為正處開始一

物表示先正向做勻減速直線運動，

?直做反向勻速直線運動并越過

體再反向做勻加速直線運動

位置坐標(biāo)為零處

的

②表示物體靜止不動表示物體做正向勻速直線運動

運

表示物體從位置坐標(biāo)為零處開表示物體從靜止做正向勻加速

動③

始做正向勻速直線運動直線運動

性

表云物體做正向勻加速直線運表示物體做加速度增大的正向

質(zhì)④

動加速運動

【典例1】（多選）一質(zhì)點做直線運動的。一，圖象如圖所示，下列選項正確的是（)

A.在2?4s內(nèi)，質(zhì)點所受合外力為零

B.質(zhì)點在0?2s內(nèi)的加速度比4?6s內(nèi)的加速度大

C.在笫4s末，質(zhì)點離出發(fā)點最遠(yuǎn)

D.在0?6s內(nèi)，質(zhì)點的平均速度為5m/s

【典例2】在珠海的航展中，中國展出了國產(chǎn)運一20和殲一31等最先進飛機.假設(shè)航

展中有兩飛機甲、乙在平直跑道上同向行駛，0?，2時間內(nèi)的。一/圖象如圖所示，下列說法

正確的是（）

B.飛機甲在0?攵內(nèi)的平均速度比乙的大

C.兩飛機在八時刻一定相遇

D.兩飛機在0?乃內(nèi)不可能相遇

【典例3】甲、乙兩人同時同地出發(fā)騎自行車做直.線運動，前1小時內(nèi)的位移一時間圖

象如圖所示.下列表述正確的是（

A.0.2?0.5小時內(nèi)，甲的加速度比乙的大

B.0.2?0.5小時內(nèi)，甲的速度比乙的大

C.0.6?0.8小時內(nèi)，甲的位移比乙的小

D.0.8小時內(nèi)，甲、乙騎行的路程相等

圖象問題的三個提醒

（1）x—￡圖象、D一f圖象都不是物體運動的軌跡.圖象中存點的坐標(biāo)值X、0與對

應(yīng).

(2)x-，圖象、。-1圖象的形狀由x與八。與(的函數(shù)關(guān)系決定.

(3)無論是x-t圖象還是v-t圖象，所描述的運動情況都是直線運動.

喀,也考點4套

考點二運動圖象問題的解題思路

用圖象來描述兩個物理量之間的關(guān)系，是物理學(xué)中符用的方法.它運用數(shù)和形的巧妙結(jié)

合，恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)各種現(xiàn)象的物理過程和物理規(guī)律.運用圖象解題的能力可歸納為以下兩個方

面：

1.讀圖

即從圖象中獲取有用信息作為解題的條件，弄清試題中圖象所反映的物理過程及規(guī)律，

從中獲取有效信息，一般需要關(guān)注的特征量有三個：

第一：關(guān)注橫，縱坐標(biāo)

(1)確認(rèn)橫、縱坐標(biāo)對應(yīng)的物理量各是什么.

(2)注意橫、縱坐標(biāo)是否從零刻度開始.

(3)坐標(biāo)軸物理量的單位也不能忽視.

第二：理解斜率、面積、截距的物理意義

(1)圖線的斜率：通常能夠體現(xiàn)某個物理量的大小、方向及變化情況.

(2)面積：由圖線、橫軸，有時還要用到縱軸及圖線上的一個點或兩個點到橫軸的垂線

段，所圍圖形的面積，一般都能表示某個物理量，如。一￡圖象中的面積表示位移.

(3)截距：圖線在縱軸上以及橫軸上的截距.

第三：分析交點、轉(zhuǎn)折點、漸近線

(1)交點：往往是解決問題的切入點.

(2)轉(zhuǎn)折點：滿足不同的函數(shù)關(guān)系式，對解題起關(guān)鍵作用.

(3)漸近線：往往可以利用漸近線求出該物理量的極值或確定它的變化趨勢.

2.作圖和用圖

依據(jù)物體的狀態(tài)或物理過程所遵循的物理規(guī)律，作出與之對應(yīng)的示意圖或數(shù)學(xué)函數(shù)圖象

來研究和處理問題.

【典例1】小明同學(xué)利用傳感器繪出了一個沿直線運動的物體在不同運動過程中加速

度4、速度八位移X隨時間變化的圖象，如圖所示.若該物體在/=0時刻，初速度為零,

則表示該物體沿單一方向運動的圖象是()

v/(m.s-1)

【典例2】甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛.在7=0到，=八的時間內(nèi)，它們的

0圖象如圖所示.在這段時間內(nèi)（）

A.汽車中的平均速度比乙大

B.汽車乙的平均速度等于祖產(chǎn)

C.甲、乙兩汽車的位移相同

D.汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大

【典例3】4、8兩質(zhì)點在同一直線上運動，，=0時刻，兩質(zhì)點從同一地點運動的大一/

A.A質(zhì)點以20m/s的速度勻速運動

B.B質(zhì)點先沿正方向做直線運動，后沿負(fù)方向做直線運動

C.經(jīng)過4s,4質(zhì)點的位移大于4質(zhì)點的位移

D.在圖示的運動過程中，A、8兩質(zhì)點之間的距離在0?4s內(nèi)某一時刻達(dá)到最大

考點三追及、相遇問題

1.分析追及問題的方法技巧可概括為“一個臨界條件”、“兩個等量關(guān)系”.

（1）一個臨界條件：速度相等.它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界

條件，也是分析判斷問題的切入點；

(2)兩個等量關(guān)系：時間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的時間關(guān)系和位移關(guān)

系是解題的突破口.

2.能否追上的判斷方法

物體8追趕物體A：開始時，兩個物體相距xo.若。4=內(nèi)時，必+xoV.vs，則此時能追

上；若辦=以時，X/f+xoUXB，則此時恰好不相撞；若辦時，X,4+K)>X8，則此時不

能追上.

3.若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運

動.

4.追及、相遇問題的常見形式

①初速度小者追初速度大者

追及類型圖像描述相關(guān)結(jié)論

t設(shè)M為開始時兩物體間的距

*

勿加速迫勻速離，/o為速度大小相等的時

刻，則應(yīng)有下面結(jié)論：

C)Co1

尸/o以前，后面物體與前面

-1J物體間距離增大；

勻速追勻減速

b.t=toBt,兩物體相距最遠(yuǎn)，

0CaJ

為AO4-AX；

叫

c.t~k以后，后面物體與前面

勻加速追勻減速

?J<物體間距離先逐漸減小再逐

0ioi

j漸增大；

d.一定能追上且只能相遇一

分加速追勻速

次

0<0F

②初速度大者追初速度小者

追及類型圖像描述相關(guān)結(jié)論

設(shè).也為開始時兩物體間的距

八

|?|^>s—

句減速追勻速:■?離，開始追趕時，后面物體與

???■?9_

06h前面物體間距離在減小，當(dāng)兩

II典例分市

【典例1】（多選）甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其V—，圖象如圖所示.已知兩車

在/=3s時并排行駛，則（）

A.在1=1s時，甲生在乙車后

B.在，=0時，甲車在乙車前7.5m

C.兩車另一次并排行駛的H、J刻是/=2s

D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m

【典例2】春節(jié)放假期間，全國高速公路免費通行，小轎車可以不停車通過收費站，但

要求小轎車通過收費站窗口前沏=9m區(qū)間的速度不超過%=6m/s.現(xiàn)有甲、乙兩小轎車在

收費站前平直公路上分別以。甲=20m/s和。乙=34m/s的速度勻速行駛，甲車在前，乙車在

后.甲車司機發(fā)現(xiàn)正前方收費站，開始以大小為。單=2m/s?的加速度勻減速剎車.

（1）甲車司機需在離收費站窗口至少多遠(yuǎn)處開始剎車才不違章？

(2)若甲車司機經(jīng)剎車到達(dá)離收費站窗口前9m處的速度恰好為6m/s,乙車司機在發(fā)現(xiàn)

甲車剎車時經(jīng)行=0.5s的反應(yīng)時間后開始以大小為。乙=4m/s?的加速度勻減速剎車.為避

免兩車相撞，且乙車在收究站窗口前9m區(qū)不超速，則在甲車司機開始剎車時，甲、乙兩車

至少相距多遠(yuǎn)？

【典例3】兩個質(zhì)點A、B放在同一水平面上，由靜止開始從同一位置沿相同方向同時

開始做直線運動，其運動的。一/圖象如圖所示.對A、6運動情況的分析，卜.列結(jié)論正確的

是()

A.A、8加速時的加速度大小之比為2：1,A、4減速時的加速度大小之比為1：I

B.在f=3fo時刻，4、3相距最遠(yuǎn)

C.在/=5勿時刻，A、B相距最遠(yuǎn)

D.在，=6而時刻，A、3相遇

【典例4】因受臺風(fēng)影響，浙江多地暴雨，嚴(yán)重影響了道路交通安全.某高速公路同一

直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為功=40m/s,蟲=25m/s,轎車

在與貨車距離so=22m時才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若此時轎車只是立即剎車，則轎車要經(jīng)過s

=160m才停下來.兩車可視為質(zhì)點.

(1)若轎車剎車時貨車以S勻速行駛，通過計算分析兩車是否會相撞？

(2)若轎車在剎車的同時給貨車發(fā)信號，貨車司機經(jīng)fo=2s收到信號并立即以加速度大

小a2=2.5m/s2加速前進，通過計算分析兩車會不會相撞？

且敲黑M”!

解追及、相遇類問題的思路和技巧

(1)解題思路和方法

分析物體_J畫運動_找兩物體

運動過程一示意圖一位移關(guān)系列位移方程

(2)解題技巧

①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式.

②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、

“最多”、“至少”等，它們往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件.

e爾因綽習(xí)

1.(多選)下列四個圖分別為四個質(zhì)點做直線運動的速度?時間圖像，則在前2s內(nèi)，哪些質(zhì)

點做勻變速運動()

2.（多選）宇航員的訓(xùn)練、競技體育的指導(dǎo)、汽車和電梯的設(shè)計等多種工作都用到急動度的

概念，急動度，是描述加速度。隨時問t變化快慢的物理量，即，=詈，它可以用來反映乘客乘

坐交通工具時的舒適程度，當(dāng)交通工具的急動度為零時乘客感覺最舒適。如圖所示為某新能

源汽車從靜止開始啟動的一小段時間內(nèi)的急動度/隨時間t變化的規(guī)律。下列說法正確的是

A.0?5.0s時間內(nèi)汽車的加速度增加的越來越慢

B.5.0~10.0s時間內(nèi)汽車的加速度均勻增大

C.12.0s時刻汽車的加速度為零

D.5.0?12.0s時間內(nèi)汽車加速度的變化量大小為4.8m/s2

3.一輛摩托車由靜止開始做直線運動，它的速度一時間圖象如圖所示（圖中的曲線為拋物

線的一部分），則（）

A.〃時刻摩托車的速度最大，加速度也最大

B.0~。內(nèi)摩托車做勻加速運動

C.摩托車在。~，2內(nèi)運動的速度與位移同向，速度與加速度反向

D.摩托車在內(nèi)速度、加速度與位移反向

4.如圖所示為某質(zhì)點運動的速度一時間圖象，卜.列有關(guān)質(zhì)點運動情況的判斷錯誤的是（）

A.0?0時間內(nèi)加速度為正，質(zhì)點做勻加速直線運動

B.〃?，2時間內(nèi)加速度為止，質(zhì)點做勻減速直線運動

C.打?門時間內(nèi)速度為負(fù)，質(zhì)點做勻加速直線運動

D.片?以時間內(nèi)速度為負(fù)，質(zhì)點做勻減速直線運動

5.如圖所示，水平傳送帶以恒定速率比向右運轉(zhuǎn)，一工件從傳送帶左端M處以水平速度

力沖上傳送帶，最后從右端N處離開傳送帶。傳送帶各處粗糙程度相同，則該工件從M運

動到N過程中的y-f圖像，一定錯誤的是（）

6.在足球訓(xùn)練場上，某球員將足球以初速度孫踢出后，立即從靜止開始沿直線加速向足球

追去，經(jīng)一段時間后追上了還在向前滾動的足球。球員和足球這一運動過程的“-2圖像如

圖所示，關(guān)于這一過程的判斷正確的是（）

A.球員的速度變大，加速度變大B.球員的最大速度可能等于%

C.球員的平均速度一定小于半D.%時刻球員追上足球

7..、b、c三個物體在同一條直線上運動，它們的x-f圖像如圖所示，其中圖線c是一條％=

0.6d的拋物線。有關(guān)這三個物體在0~5s時間內(nèi)的運動，下列說法正確的是（）

A.〃物體做勻加速直線運動

B.a、?兩物體都做勻速直線運動，且速度相同

C.c物體做加速度越來越大的加速直線運動

D.t=5s時,a物體與s物體相距15m

8.下圖為一質(zhì)點的％-t圖像，圖中與之對應(yīng)的u-￡圖像是（）

A.B.

Jv/(ms')v/(ms')

5-；5

2.5

00

12345

II

-2.5

C.D.

9.如圖所示四幅圖為物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是（

A.甲圖中，物體在0~切這段時間內(nèi)的平均速度小于半

B.乙圖中，物體的加速度為lm/s?

C.丙圖中，陰影面積表示〃F時間內(nèi)物體的加速度變化量

D.丁圖中，U3s時物體的速度為25m/s

1.如圖所示的x“圖像反映了甲、乙兩車在同一平直公路上行駛的位移隨時間變化的關(guān)系,

已知乙車做勻變速直線運動，其圖線與，軸相切于10s史，則不正確的是（）

A,甲車與乙車/=0的時刻相距80nl

B.O-lOs過程中乙車的初速度大小為16m/s

C.0~5s過程中乙車的平均速度小于12m/s

D.0~10s過程中甲車的位移大小為40m

2.如圖甲所示，A車和B車在同一平直公路的兩個平行車道上行駛，該路段限速54kMh.

當(dāng)兩車車頭平齊時開始計時，兩車運動的工-￡圖像如圖乙所示，0~5s時間內(nèi)，A車的圖線

是拋物線的一部分，B車的圖線是直線，在兩車不違章的情況卜，則（）

x/m

A.A車運動初速度為0

B.A車運動的加速度大小為lm/s?

C.￡=4s時，兩車的速度相同

D.A車追上B車的最短時間為7.2s

3.甲、乙兩輛汽車沿同一平直公路同時同地同向行駛，兩汽車的速度隨時間變化如圖所示,

B.兩車運動10s時再次相遇

C.兩車再次相遇時離出發(fā)點100m

D.甲車自出發(fā)后，不可能再追上乙車

4.要想富先修路，為了鄉(xiāng)村振興，農(nóng)村公路正逐漸優(yōu)化。甲、乙兩車在雙車道平直公路上

同向行駛，其u-t圖像如圖所示。已知兩車在￡=0時，甲車在乙車前7.5m,則（）

A.在C=1S時，甲車在乙車后

B.兩車第一次并排行駛的時刻是亡=2s

C.在t=3s前，甲車在乙車前方

D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m

5.在同一平直路面上，從同一地點沿同方向運動的兩輛汽車A、B,A車的運動圖像如圖線

。所示，B車的運動圖像如圖線》所示，則（）

A.0~2s內(nèi)A車的速度大，2s后B車速度大

B.片2s時，兩車相遇

C./=4s時，兩車相遇

D.A車的初速度是2m/s,加速度是lm/s?

6.（多選）甲乙兩車在同一條平直公路沿兩條平行直線朝同一方向運動，甲車在后，乙車在

前，￡=0時刻兩車相距々=34m,甲車以%=20m/s的初速度,即=-Zm/s2的加速度做

勻減速直線運動剎車，乙車從靜止出發(fā)，。2=lm/s?的加速度做勻加速直線運動，下列說

法正確的是（）

A.兩車相遇時甲車一直在運動B.兩車第一次相遇時間是2s

C.兩車第二次相遇時甲車位移為100mD.兩車第二次相遇時間是2聞s

7.（多選）甲、乙兩車在同一車道上同向勻速行駛，t=0時刻，在前面以速度為10m/s行

駛的甲車突然做加速度大小為Q=2m/s2的勻減速直線運動，在后面以20m/s速度行駛的乙

車司機看到甲午減速立馬踩下剎車（司機反應(yīng)時間忽路不計）做勻減速直線運動，貝八）

A.若兩車不相撞，甲車在前6s內(nèi)的位移大小為25m

B.若兩車剎車前相距12m,乙車以加速度6m/s2剎車，可能在t=3s時撞上甲車

C.若兩車剎車前相距25m,則乙車的加速度至少4m/s?才能避免兩車相撞

D.若兩車剎車前相距37.5m,則乙車的加速度至少3m/s2才能避免兩車相撞

8.（多選）如圖為甲、乙兩個物體在同一直線上運動時的位移一時間圖像，由圖像可知（）

A.乙開始運動時，兩物體相距20m

B.在。?10s這段時間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸增大

C.在10s?25s這段時間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸增大

D.兩物體在10s時相距最遠(yuǎn)，在25s時相遇

9.（多選）已知國產(chǎn)越野車和自動駕駛車都在同一公路上向東行駛，自動駕駛車由靜止開始

運動時，越野車剛好以速度％從旁邊加速駛過，如圖所示的粗折線和細(xì)折線分別是越野車和

自動駕駛車的口-￡圖線，根據(jù)這些信息，可以判斷（）

B.。時刻之后，兩車只會相遇一次

C.20s末兩車相遇D.加速階段自動駕駛車的加速度是越野車的3倍

10.（多選）某同學(xué)用甲、乙兩個物塊來模擬研究汽車相遇規(guī)律問題，下圖是他根據(jù)運動規(guī)

律繪制的甲、乙兩個物塊的運動位移時間圖線。已知甲物塊的運動圖線為一條頂點為（0,&）

的拋物線，乙的運動圖線為一過原點的直線。兩條圖線中其中一個交點坐標(biāo)為色,與）。則下

列說法正確的是（）

A.￡i時刻甲物塊速度為F

Cl

B.甲物塊在做勻加速直線運動的加速度為學(xué)

C.圖中甲、乙兩個物塊再次相遇時刻為￡2=d

xl-x0

D.如果兩個物塊只相遇一次，則必有/二2々）

11.（多選）如圖所示是A、B兩物體的速度時間圖像，則下列說法錯誤的是（）

A.若A、B兩物體0時刻從同一位置開始運動，則以后它們一定能相遇

B.若。時刻A在B的前方某一位置，則以后它們一定不能相遇

C.若0時刻B在A的前面且兩者相距60m,則以后它們一定能相遇兩次

D.若。時刻B在A的前面且兩者相距30m,則以后它們一定能相遇三次

12.藍(lán)牙是一種無線技術(shù)，可實現(xiàn)固定設(shè)備、移動設(shè)備之間的短距離數(shù)據(jù)交換。某同學(xué)用安

裝有藍(lán)牙設(shè)備的玩具汽車A、B（均視為質(zhì)點，且在圖中未畫出）進行實驗，在間距d=5小

的兩條平直軌道上，A車自。1點從靜止開始以大小〃=2m/s2的加速度勻加速向右運動，B車

自。2點前方m=10m處的O3點以大小vr4m/s2的速度向布做勻速直線運動，01、02連線與軌

道垂直，兩車間的距離超過13m時，兩車無法實現(xiàn)通信，忽略信號傳遞的時間。求：

（1）當(dāng)B車在A車前，兩車間的最大距離；

（2）當(dāng)B車與A車并駕齊驅(qū)時經(jīng)歷的時間；

（3）兩車并駕齊驅(qū)前能通信的最長時間。

O]

d

。3

沏

13.在寒冷的冬天，路面很容易結(jié)冰,在冰雪路而卜.汽車一定要低速行駛。在冰雪覆蓋的路

面上，車輛遇緊急情況剎車時，車輪會抱死而“打滑〃。如圖所示，設(shè)某汽車以36km/h的速

度行駛至一斜坡的頂端4時，突然發(fā)現(xiàn)坡底前方有一行人正以2m/s的速度同向勻速行駛,

司機立即剎車，但因冰雪路面太滑，汽車仍沿斜坡滑下.已知斜坡傾角8=37。"m37。=0.6,

cos37°=0.8）,斜坡長SAc=llm,司機剎車時行人距坡底C點距離sc￡=7m,從J家的技術(shù)手

冊中查得該車輪胎與冰雪路面的動摩擦因數(shù)約為05假設(shè)斜坡與水平路面平滑連接，司機

從C點進入水平路面時速率不變，g取10m/s2。求:

（1）汽車沿斜坡滑下的加速度大小。

（2）汽車到達(dá)坡底C時的速度大小及經(jīng)歷時間。

（3）試分析此種情況下，行人是否有危險。

第3講運動圖象追及和相遇問題

——劃重點之精細(xì)講文系列

一.工一八V—1圖象

I.對犬一/圖象的理解

(1)物理意義；反映了做直?線運動的物體位移隨時間變化的規(guī)律.

(2)圖線斜率的意義

①圖線上某點切線的斜率大小表示速度的大小.

②圖線上某點切線的斜率正負(fù)表示速度的方向.

2.對圖象的理解

(1)物理意義：反映了做直線運動的物體速度隨時間變化的規(guī)律.

(2)圖線斜率的意義

①圖線上某點切線的斜率大小表示物體運動的加速度的大小.

②圖線上某點切線的斜率正負(fù)表示加速度的方向.

(3)圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義

①圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示位移的大小.

②若此面積在時間軸的上方，友示這段時間內(nèi)的位移方向為正；若此面積在時間軸的

下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為負(fù).

追及、相遇問題

1.追及與相遇問題的概述

當(dāng)兩個物體在同一直線上運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的距離

會不斷發(fā)生變化，兩物體間距越來越大或越來越小，這時就會涉及追及、相遇和避免碰撞等

問題.

2.追及問題的兩類情況

(I)若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的

速度.

(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者的速度相等時，兩者相距最近.

典例分市

【此例1］物體運動的速度一時間圖象如圖所示，該質(zhì)點做直線運動時()

A.在第I秒末速度方向發(fā)生了改變

B.在第2秒末加速度方向發(fā)生了改變

C.在第2秒內(nèi)發(fā)生的位移為零

D.第3秒末和第5秒末的位置相同

解析：選D.A.在第I秒末質(zhì)點的加速度方向發(fā)生改變，速度方向未改變，A錯誤.B.

在第2秒末質(zhì)點的速度方向發(fā)生改變，加速度方向未改變，B錯誤.C.在第2秒內(nèi)質(zhì)點一直

沿正方向運動，位移不為零，C錯誤.D.從第3秒末到第5秒末質(zhì)點的位移為零，故兩時刻

質(zhì)點的位置相同，D正確.

【典例2】如圖所示，為甲、乙兩物體在同一直線上運動的位置坐標(biāo)x隨時間，變化的

圖象，已知甲做勻變速直線運動，乙做勻速直線運動，則0?及時間內(nèi)，下列說法正確的是

A.兩物體在八時刻速度大小相等

B.八時刻乙的速度大于甲的速度

C.兩物體的平均速度大小相等

D.甲的平均速度小于乙的平均速度

解析：選C.根據(jù)位移圖象的斜率表示速度，則在八時刻，甲圖線的斜率大于乙圖線的

斜率的絕對值，所以甲的速度大于乙的速度，故A、B錯誤；坐標(biāo)的變化量等于位移，根據(jù)

圖象可知，甲、乙位移大小相等，方向相反，而時間相等，則平均速度的大小相等，故C

正確、D錯誤.

考點一兩類運動圖象的比較

X-t圖象和V—1圖象的比較

x-t圖象n-f圖象

產(chǎn).④//③

干②

圖象

其中④為拋物線其中④為拋物線

物表示從位置坐標(biāo)為正處開始一

表示先正向做勻減速直線運動，

體①直做反向勻速直線運動并越過

再反向做勻加速直線運動

的位置坐標(biāo)為零處

運②表示物體靜止不動表示物體做正向勻速直線運動

動表示物體從位置坐標(biāo)為零處開表示物體從靜止做正向勻加速

③

性始做正向勻速直線運動直線運動

質(zhì)表示物體做正向勻加速直線運表示物體做加速度增大的正向

④

動加速運動

EI典例分市

（典例1］（多選）一質(zhì)點做直線運動的V-t圖象如圖所示，下列選項正確的是（）

A.在2?4s內(nèi)，質(zhì)點所受合外力為零

B.質(zhì)點在0?2s內(nèi)的加速度比4?6s內(nèi)的加速度大

C.在第4s末，質(zhì)點離出發(fā)點最遠(yuǎn)

D.在0?6s內(nèi)，質(zhì)點的平均速度為5m/s

解析；選AD.由圖可加，在2~4s內(nèi)，質(zhì)點做勺速直線運動，所以所受合外力為零，A

對.由圖可知，質(zhì)點在0—2s內(nèi)加速度大小為5m/s%?6s內(nèi)加速度大小為10m/s2,B錯.由

圖可知，在第5s末，質(zhì)點離出發(fā)點最遠(yuǎn)，C錯.在0?6s內(nèi)，質(zhì)點的平均速度v=y=5in/s,

D對.

【典例2】在珠海的骯展中，中國展出了國產(chǎn)運一20和殲-31等最先進飛機.假設(shè)航

展中有兩飛機甲、乙在平直跑道上同向行駛，0?攵時間內(nèi)的。一，圖象如圖所示，下列說法

正確的是（）

A.飛機乙在。?72內(nèi)的平均速度等于寧

B.飛機甲在()?，2內(nèi)的平均速度比乙的大

C.兩飛機在外時刻一定相遇

D.兩飛機在。?內(nèi)不可能相遇

解析：選B.因為飛機乙做變減速運動，故平均速度不等于空，故A錯誤；由于圖線與

時間軸所圍成的圖形的面積表示位移，在0?也時間內(nèi)，飛機甲的位移大于飛機乙，由方=

X

7可知，飛機甲的平均速度大于飛機乙的，故B正確；由于不知道甲、乙兩飛機初始位置:，

所以無法判斷兩飛機在/I時刻和()?/2時間內(nèi)能不能相遇，故C、D錯誤.

【典例3】甲、乙兩人同時同地出發(fā)騎自行車做直線運動，前1小時內(nèi)的位移一時間圖

象如圖所示.下列表述正確的是()

x/km甲

A.0.2?0.5小時內(nèi)，甲的加速度比乙的大

B.0.2?0.5小時內(nèi)，甲的速度比乙的大

C.0.6?0.8小時內(nèi)，甲的位移比乙的小

D.0.8小時內(nèi)，甲、乙騎行的路程相等

解析：選B.0.2?0.5小時內(nèi)，甲、乙兩人均做勻速直線運動，加速度均為零，選項A

錯誤：位移一時間圖象的釬率表示直線運動的速度，0.2?0.5小時內(nèi)，VT>vCtB正確：位

移—時間圖象中，某段時間內(nèi)的位移等于末位置坐標(biāo)減初位置坐標(biāo)，所以0.6?0.8小時內(nèi)，

甲的位移比乙的大，C錯誤；0.8小時內(nèi)，甲的路程比乙的大，D錯誤.

劃重點

圖象問題的三個提醒

(l)x—/圖象、。一/圖象都不是物體運動的軌跡，圖象中各點的坐標(biāo)值x、v與i---對

(2次一，圖象、。一f圖象的形狀由x與，、o與，的函數(shù)關(guān)系決定.

(3)無論是x—，圖象還是。一，圖象，所描述的運動情況都是直線運動.

喀,也考點《善

考點二運動圖象問題的解題思路

用圖象來描述兩個物理量之間的關(guān)系，是物理學(xué)中常用的方法.它運用數(shù)和形的巧妙結(jié)

合，恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)各種現(xiàn)象的物理過程和物理規(guī)律.運用圖象解題的能力可歸納為以下兩個方

面：

1.讀圖

即從圖象中獲取有用信息作為解題的條件，弄清試題中圖象所反映的物理過程及規(guī)律，

從中獲取有效信息，一般需要關(guān)注的特征量有三個：

第一：關(guān)注橫、縱坐標(biāo)

(1)確認(rèn)橫、縱坐標(biāo)對應(yīng)的物理量各是什么.

(2)注意橫、縱坐標(biāo)是否從零刻度開始.

(3)坐標(biāo)軸物理量的單位也不能忽視.

第二：理解斜率、面積、截距的物理意義

(1)圖線的斜率：通常能夠體現(xiàn)某個物理量的大小、方向及變化情況.

(2)面積：由圖線、橫軸，有時還要用到縱軸及圖線上的一個點或兩個點到橫軸的垂線

段，所圍圖形的面積，一般都能表示某個物理量，如。一，圖象中的面積表示位移.

(3)截距：圖線在縱軸上以及橫軸上的截距.

第三：分析交點、轉(zhuǎn)折點、漸近線

(1)交點：往往是解決問題的切入點.

(2)轉(zhuǎn)折點：滿足不同的函數(shù)關(guān)系式，對解題起關(guān)鍵作用.

(3)漸近線：往往可以利用漸近線求出該物理量的極值或確定它的變化趨勢.

2.作圖和用圖

依據(jù)物體的狀態(tài)或物理過程所遵循的物理規(guī)律，作出與之對應(yīng)的示意圖或數(shù)學(xué)函數(shù)圖象

來研究和處理問題.

目典例分標(biāo)

【典例I】小明同學(xué)利用傳感器繪出了一個沿直線運動的物體在不同運動過程中加速

度4、速度八位移X隨時間變化的圖象，如圖所示.若該物體在，=0時刻，初速度為零,

則表示該物體沿單一方向運動的圖象是()

解析選項A所描述的運動在。?2s內(nèi)，位移先增大再減小，知運動的方向發(fā)生改變，

故A錯誤；選項B所描述的運動在0?2s內(nèi)速度為正值，向正方向運動，在2s?4s內(nèi)速

度為負(fù)值，向負(fù)方向運動，運動方向發(fā)生改變，故B錯誤；對于選項C,0?1s內(nèi)加速度不

變，做勻加速直線運動，1s?2s內(nèi)加速度方向改變，大小不變，向正方向做勻減速直線運

動，2s末速度為零，在一個周期內(nèi)速度的方向不變，故C正確；對于選項D,在0?1s內(nèi)，

向正方向做勻加速直線運動，1s?2s內(nèi)加速度方向改變，大小不變，向正方向做勻減速直

線運動，2s木速度為零，2s?3s內(nèi)向負(fù)方向做勺加速直線運動，運動的方向發(fā)生變化，故

D錯誤.

答案C

【典例2】甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛.在1=0到，=h的時間內(nèi)，它們的

。一/圖象如圖所示.在這段時間內(nèi)（）

A.汽車甲的平均速度比乙大

B.汽車乙的平均速度等于必要

C.甲、乙兩汽車的位移相同

D.汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大

解析:選A.根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律,3=”出，由所給。一/圖象可知，石甲＞色［二,

v所以汽車甲的平均速度比乙的大，A正確、B錯誤.。一/圖線與時間軸所圍

的面枳表示位移，故甲的泣移大于乙的位移，C錯誤.。一/圖線的斜率的大小表示加速度大

小，由圖象知，甲、乙的加速度均逐漸減小，D錯誤.

【典例3】A、B兩質(zhì)點在同一直線上運動，1=0時刻，兩質(zhì)點從同一地點運動的X-/

圖象如圖所示,則下列說法正確的是（）

40

A.A質(zhì)點以20m/s的速度勻速運動

B.8質(zhì)點先沿正方向做直線運動，后沿負(fù)方向做直線運動

C.經(jīng)過4s,4質(zhì)點的位移大于A質(zhì)點的位移

D.在圖示的運動過程中，4、B兩質(zhì)點之間的距離在。?4s內(nèi)某一時刻達(dá)到最大

解析：選BX—1圖象的斜率大小表示質(zhì)點運動速度的大小，正負(fù)表示速度的方向，由x

X40

一/圖象可知，4質(zhì)點沿正方向做勻速直線運動，其速度0=7=彳m/s=10m/s,A錯誤；B

質(zhì)點最初4s沿正方向做減速運動，4?8s沿負(fù)方向做加速運動，B正確；4s末，A、8兩

質(zhì)點到達(dá)同一位置，兩質(zhì)白、相遇，C錯誤；。?4s內(nèi)，A、B間的距離先增大后減小，4s末

4、8相遇，之后8質(zhì)點反向運動，兩質(zhì)點間的距離繼續(xù)增大，顯然D錯誤.

考點三追及'相遇問題

i.分析追及問題的方法技巧可概括為“一個臨界條件”、“兩個等量關(guān)系”.

（1）一個臨界條件：速度相等.它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界

條件，也是分析判斷問題的切入點；

（2）兩個等量關(guān)系：時間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的時間關(guān)系和位移關(guān)

系是解題的突破口.

2.能否追上的判斷方法

物體8追趕物體4：開始時，兩個物體相距若必=狽時，x/+xoV.w，則此時能追

上；若辦="時，Xd+*=X3，則此時恰好不相撞；若辦=辦時，X4+xo>X8，則此時不

能追上.

3.若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運

動.

4.追及、相遇問題的常見形式

①初速度小者追初速度大者

追及類型產(chǎn)圖像/描述相關(guān)結(jié)論

a

設(shè)A-0為開始時兩物體間的距

勻加速追勻速

叱離，為速度大小相等的時

):1/o

(亥“，則應(yīng)有下面結(jié)論：

-19a.尸而以前，后面物體與前面

?1、

勻速追勻減速力-物體間距離增大；

江尸fo時，兩物體相距最遠(yuǎn)，

0

為AO4-AX；

叫

巨。.尸/o以后，后面物體與前面

勻加速追勻減速

S物體間距離先逐漸減小再逐

C)ioc漸增大；

d.一定能追上且只能相遇一

次

勻加速追勻速匕

0S1

②初速度大者追初速度小者

追及類型圖像描述相關(guān)結(jié)論

r

力設(shè)沏為開始時兩物體間的距

Fl

勻減速追勻速：rs,離，開始追趕時，后面物體與

???

0hbhF前面物體間距離在減小，當(dāng)兩

物體速度相等時，即尸fo時

亥L則應(yīng)有下面結(jié)論：

勻速追勻加速

C.若△廣To,則恰能追上，兩

0Uh!

物體只能相遇一次，這也是避

7

免相撞的臨界條件;

勻減速追勻加速d.若則不能追上，此

時兩物體間距離最小，為Xo-

0<1<0h

【典例1】（多選）甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其。一，圖象如圖所示.已知兩車

在f=3s時并排行駛，則（）

A.在尸1s時，甲左在乙車后

B.在，=0時，甲車在乙車前7.5m

C.兩車另一次并排行駛的時刻是/=2s

D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m

解析選BD.由題圖如，甲車做初速度為0的分加速直線運動，其加速度aq，=10m/s2.

乙車做初速度。o=lOm/s、加速度a-=5m/s2的勻加速直線運動,3s內(nèi)甲、乙車的位移分別

為：

x^=2a那=45m

x乙=。（*3+%乙6=52.5m

由于f=3s時兩車并排行駛，說明，=0時甲車在乙車前，\x=xc-xr=1.5m,選項B

正確：/=ls時，甲車的位移為5m,乙車的位移為12.5m,由于甲車的初始位置超前乙車

7.5m,則f=Is時兩車并排行駛，選項A、C錯誤；甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿

公路方向的距離為52.5m-12.5m=40m,選項D正確.

答案BD

【典例2】春節(jié)放假期間，全國富速公路免費通行，小轎車可以不停車通過收費站，但

要求小轎車通過收鉗站窗口前主o=9m區(qū)間的速度不超過vo=6m/s.現(xiàn)有甲、乙兩小轎車在

收費站前平宜公路上分別以。甲=20m/s和，乙=34m/s的速度勻速行駛，甲車在前，乙車在

后.甲車司機發(fā)現(xiàn)正前方收費站，開始以大小為。單=2m/s?的加速度勻減速剎車.

(1)甲車司機需在離收費站窗II至少多遠(yuǎn)處開始剎車才不違章？

(2)若甲車司機經(jīng)剎車到達(dá)離收費站窗口前9m處的速度恰好為6m