等腰三角形和全等三角形的教案

授課時(shí)間：2012/7/210:00—12:00教務(wù)長(zhǎng)簽名及日期課題三角形（2）教學(xué)目標(biāo)在上節(jié)課的基礎(chǔ)上，我們這節(jié)進(jìn)一步復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)與判定，對(duì)等腰三角形的特例等邊三角形的性質(zhì)和判定也進(jìn)一步復(fù)習(xí).重點(diǎn)、難點(diǎn)等腰三角形的判定及應(yīng)用考點(diǎn)及考試要求選擇題、填空題、證明題教學(xué)內(nèi)容知識(shí)結(jié)構(gòu)表：類(lèi)型判定性質(zhì)等腰三角形有兩邊相等等角對(duì)等邊兩腰相等，兩底角相等“三線合一”定理是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸等邊三角形三條邊都相等三個(gè)角都相等一個(gè)角為60°的等腰三角形具有等腰三角形的性質(zhì)內(nèi)心、外心、重心合一稱(chēng)為中心是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸【知識(shí)點(diǎn)一】等腰三角形性質(zhì)1-------等邊對(duì)等角、等角對(duì)等邊性質(zhì)2-------三線合一【典例分析】1.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A=（）A.30°B.40°C.45°D.36°分析：根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可知：∠ABC=∠C,BDC=∠C,∠BAD=∠ABD.因此就有∠ABC=∠C=∠BDC,若設(shè)∠A=∠X,則有∠BAD=∠ABD=∠X,∠BDC=∠ABC=∠C=2X.所以X+2X+2X=180°,解得X=36°性質(zhì)3—等腰三角形腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半證明：設(shè)AB=AC,BD⊥AC，作點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，則E落在AC上∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB由對(duì)稱(chēng)性可知，∠BEC=∠ACB，∠CBE=2∠CBD又∵∠CBE=180°—2∠ECB=∠A∴∠CBD=1/2∠A即等腰三角形腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半4.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接BE、CE.求證：△EBC為等腰三角形.分析：由已知可推得△BDE、△CDE為直角三角形，通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等可得結(jié)論.證明：因?yàn)锳B=AC，AD⊥BC，所以BD=DC，∠BDE=∠CDE=90°，BD=CD在Rt△BDE和Rt△CDE中，∠BDE=∠CDE，所以Rt△BDE≌Rt△CDE，所以BE=CE,DE=DE所以△EBC為等腰三角形.【同步檢測(cè)一】1.在△ABC中，若AB=AC,①若∠70°則∠B=，∠C=②若∠B=40°，則∠A=2.在在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50°，則底角B的大小為3.一銳角等腰三角形中，一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是另一個(gè)角的2倍，則此三角形頂角為度4.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（）A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65°5.如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)（5題）6.如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C。求證：AD=CD?！局R(shí)點(diǎn)二】等邊三角形等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，它除具有等腰三角形的一切性質(zhì)外，還具有如下特殊性質(zhì)：1．三條邊相等；2．三個(gè)內(nèi)角相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60。3.等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有______條對(duì)稱(chēng)軸．等邊三角形是特殊的等腰三角形，是證明角相等、線段相等的重要工具．在解答幾何問(wèn)題時(shí)，我們?nèi)裟芗皶r(shí)發(fā)現(xiàn)或構(gòu)造等邊三角形，則往往比較容易找到解題的切人點(diǎn)，【典例分析】1.如圖1，AD是等邊△ABC的中線，在AC上取AE=AD．求∠EDC的度數(shù)．解：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形且AD是等邊△ABC的中線，所以AD是∠BAC的平分線和BC邊上的高，且∠CAD=∠BAD=30°.∠ADC=90°．又AE=AD，所以∠ADE=∠AED=75°．所以∠EDC=90°-75°=15°．點(diǎn)評(píng)：由計(jì)算可知。無(wú)論是等邊三角形還是等腰三角形，只要滿(mǎn)足AD=AE,都有結(jié)論∠EDC=∠BAD.2如圖，把等邊ABC和等邊△BCD拼合在一起，E在AB上移動(dòng)，F(xiàn)在BD上移動(dòng)。且滿(mǎn)足AE=BF,試說(shuō)明不論E、F怎樣移動(dòng)，△ECF總是等邊三角形．解：∵△ABC和△BCD都是等邊三角形。∴△ABC與△BCD關(guān)于BC所在的直線對(duì)稱(chēng)；又BA=BD，E在AB上移動(dòng)，F(xiàn)在BD上移動(dòng)，且滿(mǎn)足AE=BF，∴BE=DF，而CB=CD.∠D=∠CBE=60°，∴△ECB≌△FCD，∴CE=CF，∠DCF=∠BCE，而∠DCF+∠BCF=60°．即∠DCE+∠BCF=60°。則∠ECF=60°，∴△ECF為等邊三角形．．點(diǎn)評(píng)：這里不能誤認(rèn)為△BCE與△BCF是關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形．【同步檢測(cè)一】1．正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則∠BIC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°2．下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④3．如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，則△DEF的形狀是（）A．等邊三角形B．腰和底邊不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等邊三角形4．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點(diǎn)，∠1=∠2，BE=CD，則對(duì)△ADE的形狀最準(zhǔn)備的判斷是（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．不等邊三角形D．不能確定形狀5.△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則∠B=_______．6．已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點(diǎn)F，則∠AFE=______．7.如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD；②求證：CF=CH；③判斷△CFH的形狀并說(shuō)明理由學(xué)生對(duì)于本次課的評(píng)價(jià)：○特別滿(mǎn)意○滿(mǎn)意○一般○差學(xué)生簽字：五、教師評(píng)定：1、學(xué)生上次作業(yè)評(píng)價(jià)：○好○較好○一般○差2、學(xué)生本