等腰三角形和全等三角形的教案

授課時間：2012/7/210:00—12:00教務長簽名及日期課題三角形（2）教學目標在上節(jié)課的基礎上，我們這節(jié)進一步復習等腰三角形的性質與判定，對等腰三角形的特例等邊三角形的性質和判定也進一步復習.重點、難點等腰三角形的判定及應用考點及考試要求選擇題、填空題、證明題教學內容知識結構表：類型判定性質等腰三角形有兩邊相等等角對等邊兩腰相等，兩底角相等“三線合一”定理是軸對稱圖形，有一條對稱軸等邊三角形三條邊都相等三個角都相等一個角為60°的等腰三角形具有等腰三角形的性質內心、外心、重心合一稱為中心是軸對稱圖形，有三條對稱軸【知識點一】等腰三角形性質1-------等邊對等角、等角對等邊性質2-------三線合一【典例分析】1.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A=（）A.30°B.40°C.45°D.36°分析：根據(jù)等邊對等角的性質可知：∠ABC=∠C,BDC=∠C,∠BAD=∠ABD.因此就有∠ABC=∠C=∠BDC,若設∠A=∠X,則有∠BAD=∠ABD=∠X,∠BDC=∠ABC=∠C=2X.所以X+2X+2X=180°,解得X=36°性質3—等腰三角形腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半證明：設AB=AC,BD⊥AC，作點C關于直線BD的對稱點E，則E落在AC上∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB由對稱性可知，∠BEC=∠ACB，∠CBE=2∠CBD又∵∠CBE=180°—2∠ECB=∠A∴∠CBD=1/2∠A即等腰三角形腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半4.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，E是AD延長線上的一點，連接BE、CE.求證：△EBC為等腰三角形.分析：由已知可推得△BDE、△CDE為直角三角形，通過證明兩個三角形全等可得結論.證明：因為AB=AC，AD⊥BC，所以BD=DC，∠BDE=∠CDE=90°，BD=CD在Rt△BDE和Rt△CDE中，∠BDE=∠CDE，所以Rt△BDE≌Rt△CDE，所以BE=CE,DE=DE所以△EBC為等腰三角形.【同步檢測一】1.在△ABC中，若AB=AC,①若∠70°則∠B=，∠C=②若∠B=40°，則∠A=2.在在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50°，則底角B的大小為3.一銳角等腰三角形中，一個內角度數(shù)是另一個角的2倍，則此三角形頂角為度4.已知等腰三角形的一個內角為50°，則這個等腰三角形的頂角為（）A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65°5.如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）A.5個B.4個C.3個D.2個（5題）6.如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C。求證：AD=CD?！局R點二】等邊三角形等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，它除具有等腰三角形的一切性質外，還具有如下特殊性質：1．三條邊相等；2．三個內角相等，并且每一個內角都等于60。3.等邊三角形是軸對稱圖形，它有______條對稱軸．等邊三角形是特殊的等腰三角形，是證明角相等、線段相等的重要工具．在解答幾何問題時，我們若能及時發(fā)現(xiàn)或構造等邊三角形，則往往比較容易找到解題的切人點，【典例分析】1.如圖1，AD是等邊△ABC的中線，在AC上取AE=AD．求∠EDC的度數(shù)．解：因為△ABC是等邊三角形且AD是等邊△ABC的中線，所以AD是∠BAC的平分線和BC邊上的高，且∠CAD=∠BAD=30°.∠ADC=90°．又AE=AD，所以∠ADE=∠AED=75°．所以∠EDC=90°-75°=15°．點評：由計算可知。無論是等邊三角形還是等腰三角形，只要滿足AD=AE,都有結論∠EDC=∠BAD.2如圖，把等邊ABC和等邊△BCD拼合在一起，E在AB上移動，F(xiàn)在BD上移動。且滿足AE=BF,試說明不論E、F怎樣移動，△ECF總是等邊三角形．解：∵△ABC和△BCD都是等邊三角形?！唷鰽BC與△BCD關于BC所在的直線對稱；又BA=BD，E在AB上移動，F(xiàn)在BD上移動，且滿足AE=BF，∴BE=DF，而CB=CD.∠D=∠CBE=60°，∴△ECB≌△FCD，∴CE=CF，∠DCF=∠BCE，而∠DCF+∠BCF=60°．即∠DCE+∠BCF=60°。則∠ECF=60°，∴△ECF為等邊三角形．．點評：這里不能誤認為△BCE與△BCF是關于BC對稱的兩個三角形．【同步檢測一】1．正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則∠BIC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°2．下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④3．如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點，且AD=BE=CF，則△DEF的形狀是（）A．等邊三角形B．腰和底邊不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等邊三角形4．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點，∠1=∠2，BE=CD，則對△ADE的形狀最準備的判斷是（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．不等邊三角形D．不能確定形狀5.△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則∠B=_______．6．已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點F，則∠AFE=______．7.如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD；②求證：CF=CH；③判斷△CFH的形狀并說明理由學生對于本次課的評價：○特別滿意○滿意○一般○差學生簽字：五、教師評定：1、學生上次作業(yè)評價：○好○較好○一般○差2、學生本