第十二章軸對(duì)稱教案及習(xí)題

八年級(jí)數(shù)學(xué)上軸對(duì)稱軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形重點(diǎn):對(duì)軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱概念的理解難點(diǎn):軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的聯(lián)系與區(qū)別一、知識(shí)點(diǎn)：什么叫軸對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。什么叫軸對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。3．軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：①軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形沿某直線對(duì)折能夠完全重合，而軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形的兩個(gè)部分沿某直線對(duì)折能完全重合。②軸對(duì)稱是反映兩個(gè)圖形的特殊位置、大小關(guān)系；軸對(duì)稱圖形是反映一個(gè)圖形的特性。聯(lián)系：①兩部分都完全重合，都有對(duì)稱軸，都有對(duì)稱點(diǎn)。②如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成是一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形的兩旁的部分看成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)部分圖形就成軸對(duì)稱。常見的軸對(duì)稱圖形有：圓、正方形、長方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、角、線段、相交的兩條直線等。課堂練習(xí)1下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是()((A)(B)(C)(D)2、下面四組圖形中，右邊與左邊成軸對(duì)稱的是（）A.B.C.D.3、仔細(xì)觀察下列圖案，并按規(guī)律在橫線上畫出合適的圖形_________4、在鏡中看到的一串?dāng)?shù)字是“”，則這串?dāng)?shù)字是。5、下列圖形中對(duì)稱軸最多的是()A、圓B、正方形C、等腰三角形D、線段6、在實(shí)際生活中，軸對(duì)稱無處不在，請(qǐng)你用給定的圖形“○○，△△，————”（兩個(gè)圓，兩個(gè)三角形，兩條線段）為構(gòu)件，盡可能多地構(gòu)思獨(dú)特且有實(shí)際生活意義的成軸對(duì)稱的一對(duì)圖形，并寫出一兩句詼諧、貼切的解說詞。如:○○○○△△∣∣兩個(gè)棒棒糖4．線段的垂直平分線：lABlAB（也稱線段的中垂線）重點(diǎn)：垂直平分線的性質(zhì)難點(diǎn)：垂直平分線的性質(zhì)例1如圖，已知OP⊥AB,AO=BO,求證：PA=PBAAB∟OP例2、如圖，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，線段MN交OA、OB于點(diǎn)E、F，若△PEF的周長是20cm，求線段MN的長。EDCBA例3△ABC中，DE是AC的垂直平分線，垂足為E,交AB于點(diǎn)D，AE=5cm，△CBD的周長為EDCBA5．軸對(duì)稱的性質(zhì)：⑴成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。⑵如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線。6．怎樣畫軸對(duì)稱圖形：畫軸對(duì)稱圖形時(shí)，應(yīng)先確定對(duì)稱軸，再找出對(duì)稱點(diǎn)。7.等腰三角形：學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與能力：1鞏固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)，2并能靈活應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。過程與方法：通過獨(dú)立思考，交流合作，體會(huì)探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，發(fā)展推理能力。重點(diǎn)等腰三角形性質(zhì)的探索及應(yīng)用難點(diǎn)等腰三角形三線合一的性質(zhì)理解和應(yīng)用例1、填空：如圖1，在△ABC中eq\o\ac(○,1)∵AB=AC，∴∠=∠（）②∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD=，⊥。（）③∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=，⊥.（）④∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=，BD=.（）AACBD證明等腰三角形底角的性質(zhì)：要求：學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠CBABAC證明等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)例2：判斷題：角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角的平分線；（）腰三角形至少有1條對(duì)稱軸，至多有3條對(duì)稱軸；（）于某直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定是全等三角形；（）圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)一定在直線的兩旁。（）例3：如圖，由小正方形組成的L形圖中，請(qǐng)你用三種方法分別在下圖中添畫一個(gè)小正方形使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形：方法1方法2方法3方法1方法2方法3例4：如圖，已知：ΔABC和直線l，請(qǐng)作出ΔABC關(guān)于直線l的對(duì)稱三角形。lBAlBAClBAClBAC課后習(xí)題A組1.下列說法中錯(cuò)誤的是（）A成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線是它們的對(duì)稱軸B關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等C全等的三角形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱D若兩個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后能夠完全重合，我們稱兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱2．等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，則該三角形的周長是（）A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．18cm3．等腰三角形的頂角是80°，則一腰上的高與底邊的夾角是（）A．40°B．50°C．60°D．30°4．等腰三角形的一個(gè)外角是80°，則其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°5.已知：在△ABC中，AB=AC，O為不同于A的一點(diǎn)，且OB=OC，則直線AO與底邊BC的關(guān)系為（）A．平行B.AO垂直且平分BCC.斜交D.AO垂直但不平分BC6.△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)D，∠BDC=75°，則∠A的度數(shù)是（）A.35°B.40°C.70°D.110°7.下列敘述正確的語句是()A.等腰三角形兩腰上的高相等B.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合C.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等D.兩腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等8．如圖2，△ABC為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則四個(gè)結(jié)論正確的是（）．①點(diǎn)P在∠A的平分線上;②AS=AR;③QP∥AR;④BRP≌△QSP.A．全部正確;B．僅①和②正確;C．僅②③正確;D．僅①和③正確9．△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，D為BC上一點(diǎn)，且AD=2CD，則∠DAB=（）．A．30°B．45°C．60°D．15°二、填空題10.如圖,OE是∠AOB的平分線,AC⊥OB于點(diǎn)C,BD⊥OA于點(diǎn)D,則關(guān)于直線OE對(duì)稱的三角形有對(duì).11.從商場(chǎng)試衣鏡中看到某件名牌服裝標(biāo)簽上的后5位編碼是：則該編碼實(shí)際上是.BAPCDE圖312.在△ABC中，∠C=90°，AD平分BAPCDE圖313.如圖3，在△ABC中BC=5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是_______cmABC圖414.△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的點(diǎn)，∠BAD=∠ABC圖415.如圖4，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得△PAB為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有____個(gè)16．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延長線于點(diǎn)D，則CD的長度是_______．B組填空題（每題3分，共30分）1.等邊三角形的內(nèi)角都等于________.2.如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,則CD=____________.3.等腰三角形一個(gè)底角是30°,則它的頂角是__________.4.等腰三角形的對(duì)稱軸最多有___________條.5.等腰直角三角形的斜邊的長為2,則斜邊上高線的長為________.6.等腰三角形中，已知兩邊的長分別是9和4，則周長為_______.7.觀察字母A、E、H、O、T、W、X、Z，其中不是軸對(duì)稱的字母是__________.8.如圖，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O點(diǎn)，則∠BOC=_______.9.由16個(gè)相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，現(xiàn)將其中的兩個(gè)小正方形涂黑（如圖）.請(qǐng)你用兩種不同的方法分別在上圖中再將兩個(gè)空白的小正方形涂黑，使它成為軸對(duì)稱圖形.10.在平面直角坐標(biāo)系中，x軸一動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A(1，1)、B（5，7）的距離分別為AP和BP，那么當(dāng)BP+AP最小時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為_______________二、選擇題（每題3分，共30分）11.下列圖形:①角②兩相交直線③圓④正方形,其中軸對(duì)稱圖形有()(A)4個(gè)(B)3個(gè)(C)2個(gè)(D)1個(gè)12.圓、正方形、長方形、等腰梯形中有唯一條對(duì)稱軸的是（）(A)圓(B)正方形(C)長方形(D)等腰梯形13.點(diǎn)(3,-2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是()(A)(-3,-2)(B)(3,2)(C)(-3,2)(D)(3,-2)14.下列長度的三線段,能組成等腰三角形的是（）(A)1,1,2(B)2,2,5(C)3,3,5(D)3,4,515.如圖，已知AC∥BD，OA=OC，則下列結(jié)論不一定成立的是（）ABCDO（A）∠B=∠D（B）ABCDO（C）OA=OB（D）AD=BC16.如圖，△ABC中,∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC,DE∥BC,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)（）（A）1個(gè)（B）3個(gè)（C）4個(gè)（D）5個(gè)17.若等腰三角形腰上的高是腰長的一半,則這個(gè)等腰三角形的底角（）（A）75°或30°（B）75°（C）15°（D）75°和15°18.如圖,先將正方形紙片對(duì)折,折痕為MN,再把B點(diǎn)折疊在折痕MN上,折痕為AE,點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,沿AH和DH剪下,這樣剪得的三角形中()(A)(B)(C)(D)19.等腰三角形ABC在直角坐標(biāo)系中,底邊的兩端點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,0),(6,0),則其頂點(diǎn)的坐標(biāo),能確定的是()(A)橫坐標(biāo)(B)縱坐標(biāo)(C)橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)(D)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)20.如圖,一張長方形紙沿AB對(duì)折,以AB中點(diǎn)O為頂點(diǎn)將平角五等分,并沿五等分的折線折疊,再沿CD剪開,使展開后為正五角星(正五邊形對(duì)角線所構(gòu)成的圖形).則∠OCD等于()(A)108°(B)114°(C)126°(D)129°三、解答題(每題8分,共40分)21.（1）把圖中（實(shí)線部分）補(bǔ)成以虛線L為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，你會(huì)得到一只美麗的蝴蝶圖案.（2）如圖，在直線上找一點(diǎn)，使PA=PB.21.(1)圖21.(2)圖21.(1)圖21.(2)圖22.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù).22題圖23.如圖，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O.給出下列四條件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB＝OC.（1）上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形（用序號(hào)寫出所有情形）；（2）選擇第（1）小題中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形.C組一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分．下列各題都有代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)結(jié)論供選擇，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的)1．如圖，羊字象征吉祥和美好，下圖的圖案與羊有關(guān)，其中是軸對(duì)稱圖形的有()A．1個(gè)D．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．如圖所示的圖形共有()對(duì)稱軸．A.1條B．2條C.3條D．4條3．如圖，直線a，b，c表示交叉的公路，現(xiàn)要建一貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的站址有()A.一處B．兩處C.三處D．四處4．如果一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在條三邊上，那么這個(gè)三角形是()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不能確定5．下列說法；1．若直線PE是線段AB的中垂線，則EA＝EB，PA＝PB；2．若EA＝EB，PA＝PB，則直線PE垂直平分線段AB；3．若PA=PB，則點(diǎn)P必是線段AB的中垂線上的點(diǎn)；4．若AE=BE，則經(jīng)過點(diǎn)E的直線垂直平分線AB，其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．如圖，△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，-2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(-1，2)B．(-1，-2)C.(1，2)D．(-2，1)7．如圖，牧童在A處放牛，其家在月處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是()米A.750B．1000C.1500D．20008．將一張長方形紙片只折一次，使得折痕平分這個(gè)長方形的面積，這樣的折紙方法共有()A.2種D．4種C．6種D．無數(shù)種二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分．把最后結(jié)果填在題中橫線上)9．在“線段，銳角，三角形，等邊三角形”這四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱的圖形有________個(gè)．10．我國傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)房屋，窗子常用各種圖案裝飾，如圖是一種常見的圖案，這個(gè)圖案有________條對(duì)稱軸。11．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，若AC=5cm，BC=4cm，則△BDC的周長為________．12．一個(gè)身高1.70m的人要想在平面鏡中看到自己的全身像，他應(yīng)至少買________m長的試衣鏡。13．如圖，AB=AC=4cm，DB＝DC，若∠ABC為60度，則BE為________．14．已