湘教 八下 數(shù)學 第2章《中心對稱和中心對稱圖形》課件

2.3中心對稱和中心對稱圖形第二章四邊形逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2中心對稱中心對稱的性質中心對稱的作圖中心對稱圖形知1－講感悟新知知識點中心對稱11.在平面內(nèi)，把一個圖形上的每一個點P對應到它在繞點O旋轉180°下的像P′，這個變換稱為關于點O中心對稱．感悟新知2.圖形的中心對稱：在平面內(nèi)，如果一個圖形G

繞點O

旋轉180°，得到的像與另一個圖形G′重合，那么稱這兩個圖形關于點O

中心對稱，點O

叫作對稱中心.知1－講感悟新知知1－講特別解讀1.中心對稱是特殊的旋轉，其旋轉角為180°.2.中心對稱是指兩個圖形的位置關系，必須涉及兩個圖形.3.中心對稱的兩個圖形，只有一個對稱中心.這個對稱中心可能在每個圖形的外部，也可能在每個圖形的內(nèi)部或邊上.感悟新知3.中心對稱與軸對稱的關系:知1－講中心對稱軸對稱區(qū)別只有一個對稱中心至少有一條對稱軸圖形繞對稱中心旋轉180°圖形沿對稱軸折疊旋轉后與另一個圖形重合折疊后與另一個圖形重合相同點都是兩個圖形之間的關系，并且變換前、后的兩個圖形全等知1－練感悟新知如圖2.3－1，兩個五角星關于某一點成中心對稱，指出哪一點是對稱中心，并指出圖中點A，B，C，D的對應點.例1知1－練感悟新知解：從圖中易看出旋轉中心為點A，故點A

為對稱中心；點A，B，C，D

繞點A旋轉180°后的位置分別在點A，G，H，E

處，故點A，B，C，D關于點A的對應點分別是點A，G，H，E.解題秘方：緊扣中心對稱與相關定義判斷.知1－練感悟新知巧記口訣中心對稱好判斷，兩個圖形是關鍵；旋轉角度180°后，兩個圖形重合現(xiàn).感悟新知知2－講知識點中心對稱的性質21.性質：(1)成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分；反之，如果兩個圖形的對應點的連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點中心對稱，利用這一性質可以識別中心對稱.(2)中心對稱的兩個圖形是全等圖形，對應角相等，對應線段平行(或在同一直線上)且相等.感悟新知知2－講2.確定對稱中心的方法：連接任意一對對應點，取這條線段的中點，則該中點為對稱中心；或任意連接兩對對應點，這兩條線段的交點就是對稱中心.知2－講感悟新知特別解讀◆由性質可以得到如下結論：(1)對稱中心在一對對應點的連線上；(2)對稱中心到一對對應點的距離相等.◆全等的圖形不一定成中心對稱，而成中心對稱的兩個圖形一定是全等的圖形.感悟新知知2－練如圖2.3－2，已知四邊形ABCD

的中心對稱圖形是四邊形A1B1C1D1，請回答下列問題：(1)點A的對應點是點_____

，點B

的對應點是點_____

，對稱中心是點_____

.(2)指出圖中相等的線段.例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣中心對稱的性質進行判斷.解：(1)

A1；B1；O(2)OA=OA

1，OB=OB

1，OC=OC1，OD=OD1，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1.知2－練感悟新知方法找對應點是解決問題的關鍵，每一對對應點與對稱中心在同一條直線上，根據(jù)對應點來找對應線段、對應角，由中心對稱的性質得到對應線段、對應角的相等關系，從而確定三角形的形狀和大小關系.感悟新知知3－講知識點中心對稱的作圖31.作圖關鍵:確定對稱中心，再作出原圖形上關鍵點關于對稱中心的對應點.感悟新知知3－講2.作圖步驟:(1)分別將原圖形上的所有關鍵點與對稱中心連接；(2)將以上連線延長找對應點，使得對應點與對稱中心的距離和關鍵點與對稱中心的距離相等；(3)將對應點按原圖形的形狀順次連接起來，即可得出關于對稱中心成中心對稱的圖形.知3－講感悟新知特別提醒作一個圖形關于某點成中心對稱的圖形，要運用中心對稱的性質，將已知圖形的關鍵點與對稱中心連接并延長至某點，使之到對稱中心的距離與已知關鍵點到對稱中心的距離相等.知3－練感悟新知如圖2.3－3，已知四邊形ABCD

和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD關于點O成中心對稱．例3知3－練感悟新知解題秘方：要作四邊形ABCD關于點O

成中心對稱的圖形，只要作出點A，B，C，D關于點O

的對應點，然后順次連接即可.知3－練感悟新知解：(1)連接AO

并延長AO到A′，使OA′=OA，于是得到點A關于點O的對應點A′.(2)同樣畫出點B，C和點D關于點O的對應點B′，C′和D′.(3)連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，則四邊形A′B′C′D′即為所求作的圖形．如圖2.3－4．知3－練感悟新知作圖通法作已知圖形關于某一點成中心對稱的圖形：(1)作圖依據(jù):對稱中心是對應點所連線段的中點；(2)作圖步驟(概括為)：①連接；②延長；③等長截取；④順次連接對應點.感悟新知知4－講知識點中心對稱圖形41.中心對稱圖形：如果一個圖形繞一個點O

旋轉180°，所得到的像與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫作中心對稱圖形，這個點

O叫作它的對稱中心.知4－講感悟新知特別提醒◆中心對稱圖形的“三要素”：(1)對稱中心；(2)旋轉180°；(3)與本身重合.◆常見的中心對稱圖形：線段、平行四邊形、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形、圓等.感悟新知知4－講2.中心對稱圖形的性質：(1)中心對稱圖形上對應點的連線必經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分，即過對稱中心的直線與中心對稱圖形所交的兩點是對應點；中心對稱圖形上所有的點關于對稱中心的對應點都在這個圖形上.(2)過對稱中心的任一直線把中心對稱圖形分成全等的兩部分.感悟新知知4－講3.平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.感悟新知知4－練[中考·益陽]如圖2.3－5，有關勾股定理證明的圖形中，不是中心對稱圖形的是()例4

知4－練感悟新知答案：A解題秘方：緊扣中心對稱圖形的定義解題.解：選項B，C，D中的圖形繞某一點旋轉180°后，都能與原圖形重合，故都是中心對稱圖形.只有選項A中的圖形不是.知4－練感悟新知方法判斷一個圖形是否為中心對稱圖形的兩個方法：方法一：若一個圖形上存在這樣的一個點，使整個圖形繞著這個點旋轉180°后能夠與原來的圖形重合，則這個圖形就是中心對稱圖形.方法二：若圖形中所有的對應點的連線都經(jīng)過同一個點，并且被這個點平分，則這個圖形就是中心對稱圖形.知4－練感悟新知方法：中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別(1)是針對兩個圖形而言的；(2)是指兩個圖形的位置關系；

(3)對應點在兩個圖形上(1)是針對一個圖形而言的；(2)

是指具有某種性質的一個圖形；(3)對應點在一個圖形上聯(lián)系若把成中心對稱的兩個圖形視為一個整體，則整個圖形是中心對稱圖形；若把中心對稱圖形相互對稱的兩部分看作兩個圖形，則這兩個圖形成中心對稱感悟新知知4－練如圖2.3－6是一個中心對稱圖形，點A為對稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，求BB′的長.例5知4－練感悟新知解題秘方：