考點鞏固15 空間中的平行垂直與共線面問題(六大考點)2025年高考一輪復習(原卷)

高中數(shù)學精編資源2/2考點鞏固卷15空間中的平行垂直與共線面問題（六大考點）考點01：判斷平行與垂直的有關(guān)命題①要證線∥面，條件為3個，其中必有《線面》 ②要證線⊥面，條件為2個，其中必有《線∥線或面∥面》 ③要證線∥線（面∥面），條件為2或3個，其中必有《兩個線⊥面》 ④要證線⊥線（面⊥面），條件為2個，其中必有《⊥、∥（）》⑤要證線⊥線（面⊥面），條件為3個，其中必有《》1．設(shè)是兩個平面，是兩條直線，則下列命題為真命題的是（

）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，，則D．若，，則2．已知平面滿足，下列結(jié)論正確的是（

）A．若直線，則或B．若直線，則與和相交C．若，則，且D．若直線過空間某個定點，則與成等角的直線有且僅有4條3．已知a，b是不同的直線，，是不同的平面，下列說法中正確的是（

）A．若，平面，則平面B．若平面，平面，則C．若平面，平面，平面平面，則D．若平面，平面，，則平面平面4．設(shè)是三個不同平面，且，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．下列說法正確的是（

）A．若直線l,m,n兩兩相交，則直線l,m,n共面B．若直線與平面所成的角相等，則直線互相平行C．若平面上有三個不共線的點到平面的距離相等，則平面與平面平行D．若不共面的4個點到平面的距離相等，則這樣的平面有且只有7個6．已知直線和平面，則下列判斷中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，，則8．已知，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，下列命題為真命題的是（

）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．，，，則9．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則10．設(shè)，是兩個平面，，，是三條直線，則下列命題為真命題的是（

）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，則考點02：空間中證明平行的五種思路方法一：中位線型：例1、如圖=1\*GB2⑴，在底面為平行四邊形的四棱錐中，點是的中點.求證：平面.分析：方法二：構(gòu)造平行四邊形例2、如圖=2\*GB2⑵,平行四邊形和梯形所在平面相交，//，求證：//平面.分析：過點作//交于，就是平面與平面的交線，那么只要證明//即可。方法三：作輔助面使兩個平面是平行例3、如圖⑶，在四棱錐中，底面為菱形，為的中點，為的中點，證明：直線分析：：取中點，連接，只需證平面∥平面。方法四：利用平行線分線段成比例定理的逆定理證線線平行。例4、已知公共邊為AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，P，Q分別是對角線AE，BD上的點，且AP＝DQ（如圖）．求證：PQ∥平面CBE．例5．如圖=5\*GB2⑸，已知三棱錐，是,,的重心.(1)求證：∥面；方法五：（向量法）所證直線與已知平面的法向量垂直，關(guān)鍵：建立空間坐標系（或找空間一組基底）及平面的法向量。例6、如圖=6\*GB2⑹，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點．證明平面；分析：因為側(cè)棱底面，底面是正方形，所以很容易建立空間直角坐標系及相應的點的坐標。證明：如圖，建立空間直角坐標系．設(shè)，則，．因為軸垂直與平面，故可設(shè)平面的法向量為=（0，1，0）則：=0因此，所以平面．11．正方體的棱長為1，E、F、G分別為BC，，的中點，有下述四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）①點C與點B到平面AEF的距離相等；

②直線與平面AEF平行；③平面AEF截正方體所得的截面面積為；

④直線與直線EF所成的角的余弦值為.A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④12．如圖，正方體中，M是的中點，則（

）A．直線與直線相交，直線平面B．直線與直線平行，直線平面C．直線與直線AC異面，直線平面D．直線與直線垂直，直線∥平面13．在如圖所示的正方體或正三棱柱中，M，N，Q分別是所在棱的中點，則滿足直線BM與平面CNQ平行的是（

）A． B． C． D．14．在正方體中，是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點，且平面，如圖所示，下列說法不正確的是（

）A．點的軌跡是一條線段B．與是異面直線C．與不可能平行D．三棱錐F?ABD15．在正方體中，P是平面內(nèi)的一動點，M為線段的中點，則下列說法錯誤的是（

）A．平面PAM內(nèi)任意一條直線都不與平行B．平面和平面的交線不與平面平行C．平面內(nèi)存在無數(shù)條直線與平面PAM平行D．平面PAM和平面的交線不與平面平行16．如圖，在正方形中，M，N分別是，的中點，則直線AM與平面BND的位置關(guān)系是（

）．A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．無法確定17．如圖，在三棱柱中，點、、、分別為、、、的中點，G為的重心，從、、、中取一點作為使得該棱柱恰有2條棱與平面平行，則為（

）A．K B．H C．G D．18．如圖，在正方體中，是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點，且與平面的垂線垂直，則下列說法不正確的是（

）A．與不可能平行B．與是異面直線C．點的軌跡是一條線段D．三棱錐的體積為定值19．如圖，已知四棱柱的底面為平行四邊形，E，F(xiàn)，G分別為棱的中點，則（

）A．直線都與平面平行B．直線都與平面相交C．直線與平面平行，直線與平面相交D．直線與平面相交，直線與平面平行20．如圖，在棱長為的正方體中，點在線段上運動，則下列命題中錯誤的是（

）A．直線和平面所成的角為定值B．點到平面的距離為定值C．異面直線和所成的角為定值D．直線和平面平行考點03：空間中異面直線垂直情況第一步：將所求直線中的一條用刻度尺進行平移然后與另一條直線銜接出現(xiàn)三角形第二步：將三角形畫到草稿紙上并利用空間圖求出各邊的長第三步：利用余弦定理求出待求角第四步：檢查若求出的角為銳角或直角則即為所求，若求出的角為鈍角則補角即為所求21．在正三棱柱中，已知，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．22．已知正四棱錐的所有棱長均為為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．23．下列說法正確的是（

）A．正方體各面所在平面將空間分成27個部分B．過平面外一點，有且僅有一條直線與這個平面平行C．若空間中四條不同的直線滿足，則D．若為異面直線，平面平面，且與相交，若直線滿足，則必平行于和的交線24．如圖，在直三棱柱中，為等腰直角三角形，且，則異面直線與所成角的正弦值為（

）

A． B． C． D．25．如圖，已知正四棱錐的所有棱長均相等，為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．26．如圖，點N為正方形ABCD的中心，為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段EB的中點，則（

）A．DM≠EN，且直線DM、EN是異面直線B．DM＝EN，且直線DM、EN是異面直線C．DM≠EN，且直線DM、EN是相交直線D．DM＝EN，且直線DM、EN是相交直線27．如圖，在正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A．717 B． C． D．28．正八面體可由連接正方體每個面的中心構(gòu)成，如圖所示，在棱長為2的正八面體中，則有（

）

A．直線與是異面直線 B．平面平面C．該幾何體的體積為 D．平面與平面間的距離為29．已知各棱長都為1的平行六面體中，棱、、兩兩的夾角均為，則異面直線與所成角為（

）A． B． C． D．30．如圖，已知四邊形ABCD是菱形，，點E為AB的中點，把沿DE折起，使點A到達點P的位置，且平面平面BCDE，則異面直線PD與BC所成角的余弦值為（

）

A． B． C． D．考點04：空間中證明垂直的兩種情況證明垂直：線線垂直線面垂直面面垂直必記結(jié)論：①特殊的平行四邊形邊長之比1:2，夾角為，則對角線與邊垂直②特殊的直角梯形邊長之比1:1:2,對角線與腰垂直③等腰三角形三線合一，三線與底垂直④直徑所對的圓周角為直角⑤菱形和正方形：對角線互相垂直⑥特殊的矩形：邊長之比1:2或1：有明顯的直角關(guān)系31．如圖所示，在正方體中，M是棱上一點，平面與棱交于點N.給出下面幾個結(jié)論，其中所有正確的結(jié)論是（

）①四邊形是平行四邊形；②四邊形可能是正方形；③存在平面與直線垂直；④任意平面都與平面垂直.

A．①② B．③④ C．①④ D．①②④32．如圖，邊長為的正方形ABCD所在平面與矩形ABEF所在的平面垂直，，N為AF的中點，，則三棱錐外接球的表面積為（

）

A． B． C． D．33．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，三棱柱外接球的球心為，點是側(cè)棱上的一動點.下列說法正確的個數(shù)是（

）①直線與直線是異面直線；②若，則與一定不垂直；③若，則三棱錐的體積為；④三棱柱外接球的表面積的最大值為.A． B． C． D．34．已知四棱柱的底面為正方形，側(cè)棱與底面垂直，點是側(cè)棱上的點，且.若點在側(cè)面（包括其邊界）上運動，且總保持，則動點的軌跡長度為（

）

A． B． C． D．35．在三棱錐中，，平面經(jīng)過的中點E，并且與BC垂直，當α截此三棱錐所得的截面面積最大時，此時三棱錐的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．36．坡度是地表單元陡緩的程度，通常把坡面的垂直高度和水平方向的距離的比叫做坡度，就是坡面與水平面成角的正切值．如圖所示，已知斜面的坡度是1，某種越野車的最大爬坡度數(shù)是30°，若這種越野車從D點開始爬坡，則行駛方向與直線的最大夾角的度數(shù)為（

）A．30° B．45° C．60° D．75°37．如圖，正方體的棱長為，在棱上運動(不含端點)，則下列說法錯誤的是（

）A．為中點時，三棱錐體積不變B．平面與平面所成二面角為C．運動到的中點時，上存在點，使平面D．側(cè)面中不存在直線與垂直38．如圖，邊長為3的正方形所在平面與矩形所在的平面垂直，．為的中點，，則三棱錐外接球的表面積為（

）

A． B． C． D．39．定義兩個向量與的向量積是一個向量，它的模，它的方向與和同時垂直，且以的順序符合右手法則（如圖），在棱長為2的正四面體中，則（

）

A． B．4 C． D．40．中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》記載了一種被稱為“曲池”的幾何體，該幾何體的上、下底面平行，且均為扇環(huán)形（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，它的高為2，，、，均與曲池的底面垂直，底面扇環(huán)對應的兩個圓的半徑分別為1和2，對應的圓心角為，則圖中四面體的體積為（

）．A． B．1 C． D．考點05：空間中多線共點處理技巧41．如圖，在正四棱柱中，，，E為的中點，經(jīng)過BE的截面與棱，分別交于點F，G，直線BG與EF不平行．證明：直線BG，EF，共點.42．如圖，在直三棱柱中，，為線段上一點，平面交棱于點．(1)求證：直線共點；(2)若點為中點，再從條件①和條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求直線與平面所成角的正弦值．條件①：三棱錐體積為；條件②：三棱柱的外接球半徑為．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．43．如圖，在正四棱柱中，，，E為的中點，經(jīng)過BE的截面與棱，分別交于點F，G，直線BG與EF不平行．

(1)證明：直線BG，EF，共點；(2)當時，求二面角的余弦值．44．如圖，已知平面，且，設(shè)在梯形中，，且.求證：共點．45．如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別為棱AA1，AB的中點．(1)求證：四邊形EFCD1是梯形；(2)證明：直線D1E，DA，CF共點．46．如圖所示，在空間四面體中，分別是，的中點，分別是，上的點，且.求證：（1）四點共面；（2）直線共點.考點06：空間中點共面處理技巧經(jīng)常利用三角形中位線性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)模型1：如圖，在四棱錐中，已知，，，，平面.如圖，點分別為棱的中點，點為靠近的四等分點，求證：四點共面；破解：取中點，連接，為上靠近的四等分點，為中點，又為中點，；分別為中點，，又，，四邊形為平行四邊形，，又，，四點共面；47．如圖，已知平行六面體的側(cè)棱長為3，底面是邊長為4的菱形，且，點，分別在和上．(1)若，，求證：，，，四點共面；(2)若，點為線段上（包括端點）的動點，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍．48．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的菱形，為等邊三角形，平面平面ABCD，．點E在線段PC上．(1)若，在PB上找一點F，使得E,F,A,D四點共面，并說明理由；(2)求點A到平面PBC的距離；(3)若直線AE與平面ABCD所成角的正弦值為，求二面