河南省鄭州市桐柏一中、一中高新實(shí)驗(yàn)等聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年河南省鄭州市桐柏一中、一中高新實(shí)驗(yàn)等聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷及解析一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．（3分）下列各數(shù)中最小的是（）A．﹣π B．﹣2 C．0 D．2．（3分）下列各幾何體中，俯視圖與球體的俯視圖可能一樣的是（）A．三棱柱 B．圓柱體 C．長方體 D．正方體3．（3分）河南省2023年全年糧食產(chǎn)量達(dá)到1324.9億斤，連續(xù)七年穩(wěn)定在1300億斤以上，其中秋糧產(chǎn)量614.8億斤、增長3.3%，增速居全國糧食主產(chǎn)省第一，其中“1324.9億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.3249×1012 B．1.3249×1011 C．1324.9×108 D．1324.9×1074．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，∠DOB＝43°，∠COE的度數(shù)是（）A．43° B．137° C．57° D．47°5．（3分）如圖，反比例函數(shù)第二象限的圖象上一點(diǎn)A分別向x軸y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形AMON的面積為4，k的值為（）A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．46．（3分）菱形ABCD中，AB＝10，BD＝12，菱形ABCD的面積為（）A．60 B．120 C．192 D．967．（3分）關(guān)于x的一元二次方程kx2+6x+3＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，k的取值范圍是（）A．k＞3 B．k＜3且k≠0 C．k≥3 D．k≤3且k≠08．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DEF位似，位似中心是點(diǎn)M（﹣1，0），若點(diǎn)A坐標(biāo)是（1，2），其對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，3），那么△ABC與△DEF的相似比是（）A． B． C． D．9．（3分）在一個不透明的袋子中共有5個除顏色外均相同的小球，小明連續(xù)摸兩個球，兩個球都是紅色的概率是，袋中紅球的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．（3分）如圖1點(diǎn)P為正方形ABCD邊上一個動點(diǎn)，沿著A→B→C→D的方向以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動，若DP的長度y與運(yùn)動時間t之間的關(guān)系如圖2所示，則b的值為（）A．6 B．12 C． D．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）四個直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下，在地面上的投影（陰影部分）效果如圖．則在字母“L”、“K”、“C”的投影中，與字母“N”屬同一種投影的有．12．（3分）根據(jù)表格寫出一元二次方程x2+x﹣1＝0小于0的近似解x≈．（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）x﹣1.7﹣1.65﹣1.6﹣1.55﹣1.5x2+x﹣1＝00.190.07﹣0.04﹣0.15﹣0.2513．（3分）下列說法正確的有．①矩形是特殊的菱形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；③相似三角形對應(yīng)邊之比等于它們面積的比；④如果兩個變量之間的關(guān)系可以表示為的形式，則稱y是x的反比例函數(shù)．14．（3分）如圖，矩形EDGF的邊DE在矩形ABCD的邊CD上，若AB＝12，AG＝11，AD＝4DE，CE＝5DE，M為BF中點(diǎn)，DM的長為．15．（3分）正方形ABCD中，邊長AB＝4，點(diǎn)M為AB邊上一動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），沿CM將△BCM折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AE，BE，當(dāng)△BEA是等腰三角形時，MB＝．三、解答題：本題共8小題，共75分。16．（10分）用合適的方法解下列一元二次方程．（1）x2﹣5x+6＝0；（2）2x2﹣5x﹣1＝0．17．（9分）畫出如圖所示幾何體的三視圖．18．（9分）菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)．（1）求證：CF＝2AF．（2）若AF＝4，求OF的長．19．（9分）為了了解初三男生的身高情況，陳老師對九年級三班20名男同學(xué)的身高進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位cm）：160，171，172，171，161，161，171，172，174，170，180，169，168，169，179，178，170，174，160，170，整理以上數(shù)據(jù)，得到身高x（cm）的頻數(shù)分布表身高159≤x＜164164≤x＜169169≤x＜174174≤x＜179179≤x＜184頻數(shù)41mn2（1）表格中m＝，n＝；（2）請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少；（3）陳老師要從包括小明在內(nèi)的4名男同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)參加跳高比賽，請用列表或樹狀圖的方法計(jì)算出選中小明的概率．20．（9分）小明想要測出學(xué)校操場內(nèi)國旗桿（底部可以到達(dá)）的高度，請你給出方案，畫出草圖，并說明理由．21．（9分）某商場銷售某手機(jī)A時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)A手機(jī)售價(jià)4000元時，日平均銷售量可以達(dá)到每日8件，售價(jià)每下降25元，日平均銷售量會提升2件，A手機(jī)的成本為3600元．（1）當(dāng)A手機(jī)售價(jià)為多少元時，日平均利潤能恰好達(dá)到5000元？（2）某公司到該商場批量購買A手機(jī)，總預(yù)算400000元，請求出購買手機(jī)A的數(shù)量y與手機(jī)單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；并直接寫出商場出售手機(jī)利潤率不低于10%時出售給公司的手機(jī)數(shù)量的取值范圍．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝2x+b與x軸y軸分別交于點(diǎn)A，B．與反比例函數(shù)交于點(diǎn)D，E．若點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)D橫坐標(biāo)為1．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)C為x軸上一個動點(diǎn)，請直接寫出∠ECA＝∠EDC時點(diǎn)C的坐標(biāo)．23．（10分）在四邊形ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，在AE的右側(cè)作EF＝AE，且∠AEF＝∠ABC＝α（a≥90°），連接CF．（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時，∠DCF＝．（2）如圖2，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，求∠DCF（用含α的式子表示）．（3）在（2）的條件下，且AB＝6，a＝120°，如圖3，連接AF交CD于點(diǎn)G．若G為邊CD的三等分點(diǎn)，請直接寫出BE的長．

2024-2025學(xué)年河南省鄭州市桐柏一中、一中高新實(shí)驗(yàn)等聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．（3分）下列各數(shù)中最小的是（）A．﹣π B．﹣2 C．0 D．【答案】A．【分析】利用實(shí)數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y(jié)論即可．【解答】解：∵﹣π＜＜﹣2＜0，∴最小的數(shù)是：﹣π．故選：A．2．（3分）下列各幾何體中，俯視圖與球體的俯視圖可能一樣的是（）A．三棱柱 B．圓柱體 C．長方體 D．正方體【答案】B【分析】根據(jù)三棱柱，圓柱體，長方體、正方形以及球體的俯視圖形狀進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．三棱柱的俯視圖可能是三角形，長方形，不可能是圓形，而球的俯視圖是圓形，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．圓柱體的俯視圖可能是圓形或長方形，而球的俯視圖是圓形，因此選項(xiàng)B符合題意；A．長方體的俯視圖是長方形，不可能是圓形，而球的俯視圖是圓形，因此選項(xiàng)C不符合題意；A．正方體的俯視圖是正方形，不可能是圓形，而球的俯視圖是圓形，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．3．（3分）河南省2023年全年糧食產(chǎn)量達(dá)到1324.9億斤，連續(xù)七年穩(wěn)定在1300億斤以上，其中秋糧產(chǎn)量614.8億斤、增長3.3%，增速居全國糧食主產(chǎn)省第一，其中“1324.9億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.3249×1012 B．1.3249×1011 C．1324.9×108 D．1324.9×107【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1324.9億＝132490000000＝1.3249×1011．故選：B．4．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，∠DOB＝43°，∠COE的度數(shù)是（）A．43° B．137° C．57° D．47°【答案】D【分析】根據(jù)垂直定義可得：∠BOE＝90°，然后利用平角定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∵∠DOB＝43°，∴∠COE＝180°﹣∠BOE﹣∠DOB＝47°，故選：D．5．（3分）如圖，反比例函數(shù)第二象限的圖象上一點(diǎn)A分別向x軸y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形AMON的面積為4，k的值為（）A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)第二象限的圖象上一點(diǎn)A分別向x軸y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形AMON的面積為4，∴由反比例函數(shù)的幾何意義得，|k|＝4，∴k＝±4，∵圖象位于第二象限，∴k＝﹣4．故選：C．6．（3分）菱形ABCD中，AB＝10，BD＝12，菱形ABCD的面積為（）A．60 B．120 C．192 D．96【答案】D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD⊥AC，OA＝OC，OB＝OD，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可求得AO的長，得出AC的長，最后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：連接AC，交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，OA＝OC，OB＝OD，∵BD＝12，∴OB＝OD＝6，在Rt△AOB中，AO＝，∴AC＝2OA＝16，∴菱形的面積為：，故選：D．7．（3分）關(guān)于x的一元二次方程kx2+6x+3＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，k的取值范圍是（）A．k＞3 B．k＜3且k≠0 C．k≥3 D．k≤3且k≠0【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式求解即可．【解答】解：由題意知k≠0且Δ＞0，即62﹣4×k×3＞0，解得：k＜3且k≠0．故選：B．8．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DEF位似，位似中心是點(diǎn)M（﹣1，0），若點(diǎn)A坐標(biāo)是（1，2），其對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，3），那么△ABC與△DEF的相似比是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點(diǎn)A作AG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，可得△AMG∽△DMH，則．由題意可得，即△ABC與△DEF的位似比為，進(jìn)而可得答案．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，∴△AMG∽△DMH，∴．∵點(diǎn)A坐標(biāo)是（1，2），其對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，3），∴OG＝1，OH＝2，∵點(diǎn)M（﹣1，0），∴OM＝1，∴MG＝2，MH＝3，∴，∴△ABC與△DEF的位似比為，即△ABC與△DEF的相似比為．故選：A．9．（3分）在一個不透明的袋子中共有5個除顏色外均相同的小球，小明連續(xù)摸兩個球，兩個球都是紅色的概率是，袋中紅球的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】設(shè)袋中紅球的個數(shù)是x個，根據(jù)題意可列方程為，求出x的值即可．【解答】解：設(shè)袋中紅球的個數(shù)是x個，∵小明連續(xù)摸兩個球，兩個球都是紅色的概率是，∴，解得x＝3或﹣2（舍去），∴袋中紅球的個數(shù)是3個．故選：B．10．（3分）如圖1點(diǎn)P為正方形ABCD邊上一個動點(diǎn)，沿著A→B→C→D的方向以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動，若DP的長度y與運(yùn)動時間t之間的關(guān)系如圖2所示，則b的值為（）A．6 B．12 C． D．【答案】C【分析】從圖象看，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A時，DP＝AD＝a，即正方形的邊長為a，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B時，PD＝BD＝a+1﹣a，則a＝+1，進(jìn)而求解．【解答】解：從圖象看，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A時，DP＝AD＝a，即正方形的邊長為a，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B時，PD＝BD＝a+1﹣a，則a＝+1，而b＝3a＝3+3，故選：C．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）四個直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下，在地面上的投影（陰影部分）效果如圖．則在字母“L”、“K”、“C”的投影中，與字母“N”屬同一種投影的有L，K．【答案】L，K．【分析】根據(jù)由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影判斷即可．【解答】解：根據(jù)平行投影和中心投影可知：字母L，N，K是中心投影，所以與字母“N”屬同一種投影的是L，K，故答案為：L，K．12．（3分）根據(jù)表格寫出一元二次方程x2+x﹣1＝0小于0的近似解x≈﹣1.6．（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）x﹣1.7﹣1.65﹣1.6﹣1.55﹣1.5x2+x﹣1＝00.190.07﹣0.04﹣0.15﹣0.25【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意可以解答本題．【解答】解：由表格可知，當(dāng)x＝﹣1.6時，y＝﹣0.04與y＝0最接近，故答案為：﹣1.6．13．（3分）下列說法正確的有②．①矩形是特殊的菱形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；③相似三角形對應(yīng)邊之比等于它們面積的比；④如果兩個變量之間的關(guān)系可以表示為的形式，則稱y是x的反比例函數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分別根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：①矩形的四條邊不相等，不是菱形，原說法錯誤，不符合題意；②對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，符合題意；③相似三角形對應(yīng)邊之比的平方等于它們面積的比，原說法錯誤，不符合題意；④如果兩個變量之間的關(guān)系可以表示為（k為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的反比例函數(shù)，原說法錯誤，不符合題意，故答案為：②．14．（3分）如圖，矩形EDGF的邊DE在矩形ABCD的邊CD上，若AB＝12，AG＝11，AD＝4DE，CE＝5DE，M為BF中點(diǎn)，DM的長為．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】連接BD，DF，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD＝AB＝12，根據(jù)相似三角形的判定定理得到△ABD∽△EFD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ADB＝∠EDF，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：連接BD，DF，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝12，∵CE＝5DE，∴CD＝6DE＝12，∴DE＝2，∵AD＝4DE，∴AD＝8，∵AG＝11，∴DG＝AG﹣AD＝3，∴，＝＝4，∵∠A＝∠DEF＝90°，∴△ABD∽△EFD，∴∠ADB＝∠EDF，∵∠ADB+∠BDC＝90°，∴∠BDC+∠DEF＝90°，∴∠BDF＝90°，∵BD＝＝＝4，DF＝＝＝，∴BF＝＝，∵M(jìn)為BF中點(diǎn)，∴DM＝BF＝，故答案為：．15．（3分）正方形ABCD中，邊長AB＝4，點(diǎn)M為AB邊上一動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），沿CM將△BCM折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AE，BE，當(dāng)△BEA是等腰三角形時，MB＝或．【答案】或．【分析】依題意有以下兩種情況：①當(dāng)BE＝AB＝4時，設(shè)CM與BE交于點(diǎn)P，則△BCE是等邊三角形，進(jìn)而得∠EBM＝30°，BP＝2，然后在Rt△MPP中利用含有30度角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求出MB即可；②當(dāng)AE＝BE時，連接DE，過點(diǎn)B作BH⊥CE于H，過點(diǎn)E作EK⊥AB于K，先證明△DAE和△CBE全等得DE＝CE＝CD＝4，則△DCE是等邊三角形，進(jìn)而利用含有30度角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出CH＝，則EH＝，再證明BE是∠ABH的平分線得EK＝EH＝，然后在△EKM中，由勾股定理求出MB即可，綜上所述即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，且AB＝4，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠ABC＝∠BCD＝∠D＝∠DAB＝90°，由折疊的性質(zhì)得：CE＝BC＝4，BM＝EM，∴CM是BE的垂直平分線，∵當(dāng)AE＝AB時，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，又∵點(diǎn)M為AB邊上一動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），∴不存在AB＝AE的情況，∴當(dāng)△BEA是等腰三角形時，有以下兩種情況：①當(dāng)BE＝AB＝4時，設(shè)CM與BE交于點(diǎn)P，如圖1所示：∴CE＝BC＝BE＝4，∴△BCE是等邊三角形，∴∠EBC＝60°，∴∠EBM＝∠ABC﹣∠EBC＝30°，∵CM是BE的垂直平分線，∴BP＝EP＝BE＝2，在Rt△MPP中，∠EBM＝30°，∴PM＝MB，由勾股定理得：BP＝＝＝BM，∴BM＝2，∴MB＝；②當(dāng)AE＝BE時，連接DE，過點(diǎn)B作BH⊥CE于H，過點(diǎn)E作EK⊥AB于K，如圖2所示：則∠EAB＝∠EBA，AK＝BK＝AB＝2，∴KM＝BK﹣MB＝2﹣MB，∵∠DAE+∠EAB＝90°，∠CBE+∠EBA＝90°，∴∠DAE＝∠CBE，在△DAE和△CBE中，，∵△DAE≌△CBE（SAS），∴DE＝CE＝4，∴DE＝CE＝CD＝4，∴△DCE是等邊三角形，∴∠DCE＝60°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，在Rt△BCH中，BC＝4，∠BCE＝30°，∴BH＝BC＝2，∠CBH＝60°，由勾股定理得：CH＝＝，∴EH＝CE﹣CH＝，∵CE＝CB，∠BCE＝30°，∴∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣∠BCE）＝75°，∴∠EBA＝∠ABC﹣∠CBE＝15°，∠HBE＝∠CBE﹣∠CBH＝15°，∴BE是∠ABH的平分線，又∵BH⊥CE，EK⊥AB，∴EK＝EH＝，在△EKM中，由勾股定理得：ME2＝EK2+KM2，∴MB2＝+（2﹣MB）2，解得：MB＝．三、解答題：本題共8小題，共75分。16．（10分）用合適的方法解下列一元二次方程．（1）x2﹣5x+6＝0；（2）2x2﹣5x﹣1＝0．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，則x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3；（2）∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝25+8＝33＞0，則，即，．17．（9分）畫出如圖所示幾何體的三視圖．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)三視圖的定義畫圖即可．【解答】解：如圖所示：18．（9分）菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)．（1）求證：CF＝2AF．（2）若AF＝4，求OF的長．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD∥BC，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出比例解答即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC＝2AO，進(jìn)而利用線段的關(guān)系解答即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠BCF＝∠EAF，∵∠BFC＝∠AFE，∴△AFE∽△CFB，∵E為AD中點(diǎn)，菱形ABCD中BC＝AD，∴，∴，∴CF＝2AF；（2）解：由（1）得：CF＝2AF，∵AF＝4，∴CF＝2AF＝8，∴AC＝AF+CF＝4+8＝12，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC＝2AO，∴AO＝6，∴OF＝AO﹣AF＝6﹣4＝2，∴OF的長為2．19．（9分）為了了解初三男生的身高情況，陳老師對九年級三班20名男同學(xué)的身高進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位cm）：160，171，172，171，161，161，171，172，174，170，180，169，168，169，179，178，170，174，160，170，整理以上數(shù)據(jù)，得到身高x（cm）的頻數(shù)分布表身高159≤x＜164164≤x＜169169≤x＜174174≤x＜179179≤x＜184頻數(shù)41mn2（1）表格中m＝10，n＝3；（2）請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少；（3）陳老師要從包括小明在內(nèi)的4名男同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)參加跳高比賽，請用列表或樹狀圖的方法計(jì)算出選中小明的概率．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可直接得出答案．（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得答案．（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及選中小明的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意可得，m＝10，n＝3．故答案為：10；3．（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（160+171+172+171+161+161+171+172+174+170+180+169+168+169+179+178+170+174+160+170）÷20＝170（cm）．將這組數(shù)據(jù)按照從大到小的順序排列，排在第10和第11個數(shù)據(jù)為171和170，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（171+170）÷2＝170.5（cm）．在這組數(shù)據(jù)中，171和170出現(xiàn)次數(shù)最多，都是出現(xiàn)三次，∴眾數(shù)為171cm和170cm．（3）將除小明外其他三名同學(xué)分別記為A，B，C，列表如下：小明ABC小明（小明，A）（小明，B）（小明，C）A（A，小明）（A，B）（A，C）B（B，小明）（B，A）（B，C）C（C，小明）（C，A）（C，B）共有12種等可能的結(jié)果，其中選中小明的結(jié)果有6種，∴選中小明的概率為．20．（9分）小明想要測出學(xué)校操場內(nèi)國旗桿（底部可以到達(dá)）的高度，請你給出方案，畫出草圖，并說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．【解答】解：方案：利用工具皮尺，標(biāo)桿．在一個陽光明媚的上午，將標(biāo)桿垂直于地面放置于旗桿影子的頂端，用皮尺測量同一時刻下旗桿的影長AE，標(biāo)桿的長度ED與標(biāo)桿的影長EF，從而計(jì)算旗桿的長度AB．草圖如圖所示，由題意得，AB⊥AE，ED⊥DF，BE∥DF，∴∠A＝∠DEF＝90°，∠DFE＝∠BEA，∴△ABE∽△EDF，∴，∴．21．（9分）某商場銷售某手機(jī)A時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)A手機(jī)售價(jià)4000元時，日平均銷售量可以達(dá)到每日8件，售價(jià)每下降25元，日平均銷售量會提升2件，A手機(jī)的成本為3600元．（1）當(dāng)A手機(jī)售價(jià)為多少元時，日平均利潤能恰好達(dá)到5000元？（2）某公司到該商場批量購買A手機(jī)，總預(yù)算400000元，請求出購買手機(jī)A的數(shù)量y與手機(jī)單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；并直接寫出商場出售手機(jī)利潤率不低于10%時出售給公司的手機(jī)數(shù)量的取值范圍．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)A手機(jī)降價(jià)m元，日平均利潤恰好達(dá)到5000元，則A手機(jī)售價(jià)為（4000﹣m）元，根據(jù)日平均利潤能恰好達(dá)到5000元，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可；（2）根據(jù)總預(yù)算400000元，列出反比例函數(shù)關(guān)系式，再由商場出售手機(jī)利潤率不低于10%，求出y≤，即可解決問題．【解答】解：（1）設(shè)A手機(jī)降價(jià)m元，日平均利潤恰好達(dá)到5000元，則A手機(jī)售價(jià)為（4000﹣m）元，由題意得：，整理得：m2﹣300m+22500＝0，解得：m1＝m2＝150，∴4000﹣m＝4000﹣150＝3850，答：售價(jià)為3850元時，日平均利潤恰好達(dá)到5000元；（2）由題意得：xy＝400000，∴y＝，∵商場出售手機(jī)利潤率不低于10%，∴≥10%，整理得：x≥3960，∵x＝，∴≥3960，解得：y≤，又∵y＞0，∴0＜y≤，即出售給公司的手機(jī)數(shù)量y的取值范圍為0＜y≤．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝2x+b與x軸y軸分別交于點(diǎn)A，B．與反比例函數(shù)交于點(diǎn)D，E．若點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)D橫坐標(biāo)為1．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)C為x軸上一個動點(diǎn)，請直接寫出∠ECA＝∠EDC時點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）一次函數(shù)解析式為y＝2x+3，反比例函數(shù)解析式為；（2）0＜x＜1或x＜；（3）（，0）或（，0）．【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出b值，再點(diǎn)求出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析求出k值；（2）直接觀察圖象即可得解，找反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方的部分；（3）由∠ECA＝∠EDC易得出一組反A字型相似，＝，因?yàn)镋、A、D是已知點(diǎn)，所以設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)，建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)在y＝2x+b圖象上，∴，解得，b＝3，∵點(diǎn)D在y＝2x+3圖象上且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，5），∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴k＝5，∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+3，反比例函數(shù)解析式為；（2）令2x+3＝，整理得2x2+3x﹣5＝0，解得x＝1或x＝