新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺天津卷押題練習(xí)第14~15題（原卷版）

平面向量線性運算、函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用考點2年考題考情分析平面向量線性運算2023年天津卷第14題2022年天津卷第14題近兩年高考對于平面向量的線性運算考察難度較大，主要考察平面向量基本定理以及平面向量的數(shù)量積運算，而且近兩年高考對于數(shù)量積運算考察時都結(jié)合了基本不等式的內(nèi)容。整體來看綜合性較強(qiáng)，難度較大，可以預(yù)測24年高考很可能仍會結(jié)合基本不等式和數(shù)量積運算來考察。函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用2023年天津卷第15題2022年天津卷第15題高考對于函數(shù)性質(zhì)的綜合考察難度較大，需要考生熟練掌握函數(shù)圖像與性質(zhì)，?？疾旆侄魏瘮?shù)，零點問題，參數(shù)范圍問題，考查形式較多，并在解題過程中大多涉及數(shù)學(xué)中重要的分類討論思想，整體綜合性較強(qiáng)，屬于填空壓軸題。題型一平面向量線性運算14．（5分）（2023?天津）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，若設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示為；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為．14．（5分）（2022?天津）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0，試用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0為，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為．一、平面向量共線定理已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則A，B，C三點共線，反之亦然.二、等和線平面內(nèi)一組基底SKIPIF1<0及任一向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若點P在直線AB上或者在平行于AB的直線上，則SKIPIF1<0（定值），反之也成立，我們把直線AB以及與直線AB平行的直線稱為等和線.當(dāng)?shù)群途€恰為直線AB時，k=1；當(dāng)?shù)群途€在O點和直線AB之間時，SKIPIF1<0；當(dāng)直線AB在點O與等和線之間時，SKIPIF1<0；當(dāng)?shù)群途€過O點時，k=0；若兩等和線關(guān)于O點對稱，則定值k互為相反數(shù).三、平面向量中的最值（范圍）問題平面向量中的范圍、最值問題是熱點問題，也是難點問題，此類問題綜合性強(qiáng)，體現(xiàn)了知識的交匯組合．其基本題型是根據(jù)已知條件求某個變量的范圍、最值，比如向量的模、數(shù)量積、向量夾角、系數(shù)的范圍等，解題思路通常有兩種：一是“形化”，即利用平面向量的幾何意義，先將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或取值范圍問題，然后根據(jù)平面圖形的特征直接進(jìn)行判斷；二是“數(shù)化”，即利用平面向量的坐標(biāo)運算，先把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域、不等式的解集、方程的有解等問題，然后利用函數(shù)、不等式、方程有關(guān)知識來解決．四、極化恒等式設(shè)a，b是平面內(nèi)的兩個向量，則有SKIPIF1<0證明：SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②將兩式相減可得SKIPIF1<0，這個等式在數(shù)學(xué)上我們稱為極化恒等式．①幾何解釋1（平行四邊形模型）以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為一組鄰邊構(gòu)造平行四邊形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．即“從平行四邊形一個頂點出發(fā)的兩個邊向量的數(shù)量積是和對角線長與差對角線長平方差的SKIPIF1<0”．②幾何解釋2（三角形模型）在平行四邊形模型結(jié)論的基礎(chǔ)上，若設(shè)M為對角線的交點，則由SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，該等式即是極化恒等式在三角形中的體現(xiàn)，也是我們最常用的極化恒等式的幾何模型．注：具有三角幾何背景的數(shù)學(xué)問題利用極化恒等式考慮尤為簡單，讓“秒殺”向量成為另一種可能；我們從極化恒等式看到向量的數(shù)量積可轉(zhuǎn)化為中線長與半底邊長的平方差，此恒等式的精妙之處在于建立向量與幾何長度(數(shù)量)之間的橋梁，實現(xiàn)向量與幾何、代數(shù)的巧妙結(jié)合．五.基本不等式如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立．其中，SKIPIF1<0叫作SKIPIF1<0的算術(shù)平均數(shù)，SKIPIF1<0叫作SKIPIF1<0的幾何平均數(shù)．即正數(shù)SKIPIF1<0的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．基本不等式1：若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號；基本不等式2：若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0），當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號.注：（1）基本不等式的前提是“一正”“二定”“三相等”；其中“一正”指正數(shù)，“二定”指求最值時和或積為定值，“三相等”指滿足等號成立的條件.（2）連續(xù)使用不等式要注意等號取得一致.（1）幾個重要的不等式①SKIPIF1<0②基本不等式：如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(當(dāng)且僅當(dāng)“SKIPIF1<0”時取“”).特例：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0同號）.（2）其他變形：①SKIPIF1<0(溝通兩和SKIPIF1<0與兩平方和SKIPIF1<0的不等關(guān)系式)②SKIPIF1<0(溝通兩積SKIPIF1<0與兩平方和SKIPIF1<0的不等關(guān)系式)③SKIPIF1<0(溝通兩積SKIPIF1<0與兩和SKIPIF1<0的不等關(guān)系式)④重要不等式串：SKIPIF1<0即調(diào)和平均值SKIPIF1<0幾何平均值SKIPIF1<0算數(shù)平均值SKIPIF1<0平方平均值(注意等號成立的條件).六.均值定理已知SKIPIF1<0.（1）如果SKIPIF1<0(定值)，則SKIPIF1<0(當(dāng)且僅當(dāng)“SKIPIF1<0”時取“=”).即“和為定值，積有最大值”.（2）如果SKIPIF1<0(定值)，則SKIPIF1<0(當(dāng)且僅當(dāng)“SKIPIF1<0”時取“=”).即積為定值，和有最小值”.1．平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．2．在平行四邊形SKIPIF1<0中、SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示為；點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為．3．如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一點，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．4．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0為平面上一點，且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．5．已知平行四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的動點，且SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為；SKIPIF1<0的最小值為．6．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的一個動點，則SKIPIF1<0的最大值為．7．如圖所示，在SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上一點，且SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0點，與直線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交兩點不重合）．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．8．在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的動點，則SKIPIF1<0的最小值為．9．窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．如圖2，正八邊形SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為；若正八邊形SKIPIF1<0的邊長為2，SKIPIF1<0是正八邊形SKIPIF1<0八條邊上的動點，則SKIPIF1<0的最小值為．10．在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上一動點，當(dāng)SKIPIF1<0取最小值時，則SKIPIF1<0的值為．11．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若動點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最小值為．12．已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0分別是線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的動點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．13．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0任作一條直線，分別交線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是．14．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為；若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為．15．在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0余弦值的最小值為．題型二函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用16．（5分）（2023?天津）若函數(shù)SKIPIF1<0有且僅有兩個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍為17．（5分）（2022?天津）設(shè)SKIPIF1<0，對任意實數(shù)SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0至少有3個零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為．1．函數(shù)的零點與方程的解(1)函數(shù)零點的概念對于一般函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點．(2)函數(shù)零點與方程實數(shù)解的關(guān)系方程f(x)＝0有實數(shù)解?函數(shù)y＝f(x)有零點?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有公共點．(3)函數(shù)零點存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的解．2.解決嵌套函數(shù)形如fg(1)換元解套，轉(zhuǎn)化為t＝g(x)與y＝f(t)的零點．(2)依次解方程，令f(t)＝0，求t，代入t＝g(x)求出x的值或判斷圖象交點個數(shù)．注：抓住兩點：(1)轉(zhuǎn)化換元；(2)充分利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．函數(shù)SKIPIF1<0若函數(shù)SKIPIF1<0恰有兩個不同的零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為．2．已知函數(shù)SKIPIF1<0有且僅有2個零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為3．函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0恰有2個零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是．4．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有三個不同的零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是．5．函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的最小者．若函數(shù)SKIPIF1<0有12個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是．6．已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義域為SKIPIF1<0的偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有且僅有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是．7．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的各個零點之和為若方程SKIPIF1<0恰有四個實根，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為．8．設(shè)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)恰有3個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是．9．設(shè)SKIPIF1