專題2.4 一元二次函數(shù)、方程和不等式（基礎(chǔ)鞏固卷）（人教A版2019必修第一冊(cè)）（解析版）

專題2.4一元二次函數(shù)、方程和不等式（基礎(chǔ)鞏固卷）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2022?孝義市開(kāi)學(xué)）已知1aA．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)+b＜ab C．|a|＞|b| D．a(chǎn)b＞b2【分析】由1a＜1b＜0【解答】解：∵1a∴b＜a＜0，∴b＜a，a+b＜ab，|a|＜|b|，ab＜b2，故選項(xiàng)B正確，故選：B．2．（2022春?九江期末）已知a=2，b=7?3，c=6?2A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)直接比較兩數(shù)的大?。窘獯稹拷猓骸遖=2，b=7?∴由a?b=2+3?7，且(由a?c=22?6且(22)由b?c=(7+2)?(6+3)且(6+3故選：B．3．（2022春?甘孜州期末）若不等式ax2+bx﹣2＜0?的解集為{x|﹣2＜x＜1}?，則a+b?＝（）A．﹣2? B．0 C．1 D．2【分析】根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系解之．【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＜0?的解集為{x|﹣2＜x＜1}，∴方程ax2+bx﹣2＝0根為﹣2、1，則?ba=?1?2a=?2，解得，a故選：D．4．（2022?連云區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）若不等式2kx2+kx?38＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)xA．﹣3＜k＜0 B．﹣3≤k≤0 C．﹣3＜k≤0 D．k＜﹣3或k≥0【分析】由2kx2+kx?38＜【解答】解：2kx2+kx?38＜①k＝0時(shí)，?3②k≠0時(shí)，k＜0Δ=解可得，﹣3＜k＜0，綜上可得，﹣3＜k≤0，故選：C．5．（2021秋?金水區(qū)校級(jí)期中）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜1}，那么不等式cx2﹣ax+b＞0的解集為（）A．{x|?12＜x＜1} B．{x|x＜?1C．{x|﹣1＜x＜12} D．{x|x＜﹣1或x【分析】由不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜1}知：a＜0，?ba=?2+1即ba=1，ca=?2×1＝﹣2，然后可求得不等式【解答】解：由不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜1}知：a＜0，?ba=?2+1即b不等式cx2﹣ax+b＞0的兩邊都除以a得：cax2﹣x+得﹣2x2﹣x+1＜0，解得x＜﹣1或x＞1故選：D．6．（2022春?愛(ài)民區(qū)校級(jí)期末）已知x＞0，y＞0且1x+4y=1，若x+y＞m2A．{x|x≥12} B．{x|x≤﹣3} C．{x|x≥1} D．{x|-9<x<【分析】由基本不等式“1”的用法得x+y≥9，進(jìn)而解不等式m2+8m＜9即可得答案．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且且1x∴x+y＝（x+y）（1x+4y）＝5當(dāng)且僅當(dāng)yx=4xy，即∴（x+y）min＝9，由x+y＞m2+8m恒成立，即m2+8m＜（x+y）min＝9，解得：﹣9＜m＜1，故選：D．7．（2022春?尖山區(qū)校級(jí)期末）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，則x+2y的最小值為（）A．8 B．82 C．9 D．【分析】由條件可得1x+2y=1，x+2y＝（x+2y【解答】解：x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，可得：1x則x+2y＝（x+2y）（1x+2y=）＝5+2xy故選：C．8．（2021秋?開(kāi)封月考）已知關(guān)于x的不等式（tx）2+tx﹣1﹣9x2﹣3x＞0的解集為空集，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．?3≤t≤95 B．?3＜t＜?95C．﹣3≤t＜3 D．?【分析】把不等式化為（t2﹣9）x2+（t﹣3）x﹣1＞0，討論t2﹣9＝0和t2﹣9≠0時(shí)，求出不等式解集為空集時(shí)實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：不等式（tx）2+tx﹣1﹣9x2﹣3x＞0可化為（t2﹣9）x2+（t﹣3）x﹣1＞0，令t2﹣9＝0，解得t＝±3；若t＝3，則不等式為﹣1＞0，顯然不成立，即解集為空集；若t＝﹣3，則不等式化為﹣6x﹣1＞0，解得x＜?1當(dāng)t2﹣9≠0時(shí)，即t≠±3，由不等式的解集為空集知，t2?9＜0△=(t?3)綜上知，實(shí)數(shù)t的取值范圍是?95故選：D．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）（多選）9．（2021秋?玉溪期末）可以作為（2x+3）（x﹣5）＞x2﹣5x﹣12的一個(gè)充分不必要條件是（）A．x＜﹣2 B．x＜1 C．x＞4 D．x＞2【分析】求出不等式（2x+3）（x﹣5）＞x2﹣5x﹣12的解集，根據(jù)題意得出正確的選項(xiàng)．【解答】解：不等式（2x+3）（x﹣5）＞x2﹣5x﹣12可化為x2﹣2x﹣3＞0，即（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，所以不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞3}，所以不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是解集的真子集，則選項(xiàng)AC滿足條件．故選：AC．（多選）10．（2022春?德化縣校級(jí)期末）十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“＝”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號(hào)，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．已知b＜a＜0，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)+b＜ab C．|a|＜|b| D．a(chǎn)b＞b2【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可求得答案．【解答】解：∵b＜a＜0，∴b2＞a2，∴A錯(cuò)誤，∵a+b＜0，ab＞0，∴B正確，∵|a|＜|b|，∴C正確，∵ab＜b2，∴D錯(cuò)誤，故選：BC．（多選）11．（2022春?紹興期末）已知a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（）A．a(chǎn)+b2≥ab B．a(chǎn)2+b2C．ba+a【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合特殊值法，以及基本不等式的公式，即可求解．【解答】解：對(duì)于A，令a＝﹣1，b＝﹣1，滿足ab＞0，但a+b2＜ab對(duì)于B，a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立，故a2+b2≥2ab，故B選項(xiàng)中的不等式恒成立；對(duì)于C，∵ab＞0，∴ba＞0，∴ba+ab≥2b對(duì)于D，若a＞0，b＞0，可得a+1a≥2，b+1b≥2，所以（a+1a）（b+1b）≥4，當(dāng)且僅當(dāng)若a＜0，b＜0，則（a+1a）（b+1b）＝（|a|+1|a|）（|b|+1故選：BCD．（多選）12．（2021秋?金華期末）已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集為{x|x≤﹣2或x≥3}，則下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)x+c＞0的解集為{x|x＞6} C．8a+4b+3c＜0 D．cx2+bx+a＜0的解集為{x|?【分析】由不等式與方程的關(guān)系得a＜0?2+3=?ba?2×3=ca，從而可得b＝﹣a，【解答】解：∵不等式ax2+bx+c≤0的解集為{x|x≤﹣2或x≥3}，∴a＜0?2+3=?即b＝﹣a，c＝﹣6a，故選項(xiàng)A正確；ax+c＞0可化為ax﹣6a＞0，即x﹣6＜0，故ax+c＞0的解集為{x|x＜6}，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；8a+4b+3c＝8a﹣4a﹣18a＝﹣14a＞0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；cx2+bx+a＜0可化為﹣6ax2﹣ax+a＜0，即6x2+x﹣1＜0，故不等式的解集為{x|?12＜故選項(xiàng)D正確．故選：AD．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2022春?西寧期末）不等式x2+6x+8＞0的解集為．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解．【解答】解：不等式x2+6x+8＞0化為（x+2）（x+4）＞0，∴x＞﹣2或x＜﹣4，故答案為：{x|x＞﹣2或x＜﹣4}．14．（2022春?榆陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)y=x+1+4x+1(x＞?1)【分析】由已知直接利用基本不等式直接求解．【解答】解：∵x＞﹣1，∴x+1＞0，則y=x+1+4當(dāng)且僅當(dāng)x+1=4x+1，即∴y=x+1+4故答案為：4．15．（2022春?漢中期末）若關(guān)于x的一元二次不等式2x2?kx+38＞0對(duì)于一切實(shí)數(shù)【分析】由題意得到Δ＜0，再解關(guān)于k的一元二次不等式即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次不等式2x2?kx+∴Δ＝k2﹣4×2×38=∴?3＜k故答案為：{k|?3＜k＜16．（2022春?河南月考）已知集合A＝{x|﹣5＜﹣2x+3＜7}，B＝{x|x2﹣（3a﹣1）x+2a2﹣a＜0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【分析】根據(jù)題意，求出集合A、B，由一元二次不等式的解法分3種情況討論，求出a的取值范圍，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合A＝{x|﹣5＜﹣2x+3＜7}，B＝{x|x2﹣（3a﹣1）x+2a2﹣a＜0}，則A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣2a+1）＜0}．若B?A，分3種情況討論：若a＜2a﹣1，則a≥?22a?1≤4，則1＜a≤若a＝2a﹣1，則B＝?，符合條件．若a＞2a﹣1，則2a?1≥?2a≤4，則?綜合可得：?12≤故答案為：{a|?12≤a四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（2022春?喀什地區(qū)期末）比較（x﹣2）（x﹣4）與（x﹣1）（x﹣5）的大小關(guān)系．【分析】直接利用作差法比較兩個(gè)代數(shù)式的大?。窘獯稹拷猓骸撸▁﹣2）（x﹣4）﹣（x﹣1）（x﹣5）＝（x2﹣6x+8）﹣（x2﹣6x+5）＝x2﹣6x+8﹣x2+6x﹣5＝3＞0，∴（x﹣2）（x﹣4）＞（x﹣1）（x﹣5）．18．（2021秋?陽(yáng)春市校級(jí)月考）解下列不等式．（1）﹣x2+2x﹣3＜0；（2）﹣3x2+5x﹣2＞0．【分析】（1）根據(jù)題意，原不等式變形為（x﹣1）2+2＞0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案；（2）根據(jù)題意，原不等式變形為（x﹣1）（x?2【解答】解：（1）根據(jù)題意，﹣x2+2x﹣3＜0?x2﹣2x+3＞0?（x﹣1）2+2＞0，又由（x﹣1）2+2≥2，則不等式的解集為R；（2）根據(jù)題意，﹣3x2+5x﹣2＞0?3x2﹣5x+2＜0?（x﹣1）（x?2解可得：23＜x＜1，即不等式的解集為{x|219．（2021秋?陽(yáng)春市校級(jí)月考）用一段長(zhǎng)為32m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？【分析】根據(jù)已知條件，求出x+y＝16，再結(jié)合基本不等式的公式，即可求解．【解答】解：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x（m），寬為y（m），則2（x+y）＝32，x+y＝16，矩形菜園的面積為xy（m2），由xy≤x+y2=162=8，xy≤64，當(dāng)且僅當(dāng)x故這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為8（m）時(shí)，菜園的面積最大，最大面積為64（m2）．20．（2022春?青銅峽市校級(jí)期末）（1）已知x＞3，求4x?3（2）已知x，y是正實(shí)數(shù)，且x+y＝1，求1x【分析】（1）配湊可得4x?3（2）利用基本不等式中的“乘1法”，即可得解．【解答】解：（1）∵x＞3，∴x﹣3＞0，∴4x?3當(dāng)且僅當(dāng)4x?3=x?3，即∴4x?3（2）∵x，y∈R+，∴1x當(dāng)且僅當(dāng)y=3x，即x=3∴1x+321．（2022春?廣安期末）已知不等式（a+1）x2﹣4x﹣6＜0的解集是{x|﹣1＜x＜3}．（1）求常數(shù)a的值；（2）若關(guān)于x的不等式ax2+mx+4≥0的解集為R，求m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系求之；（2）根據(jù)一元二次不等式的解法直接求之．【解答】解：（1）∵不等式（a+1）x2﹣4x﹣6＜0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，∴﹣1和3是方程（a+1）x2﹣4x﹣6＝0的解，∴2=4a+1?3=?（2）由a＝1不等式ax2+mx+4≥0化為x2+mx+4≥0，∴不等式x2+mx+4≥0的解集為R，則Δ＝m2﹣16≤0，∴﹣4≤m≤4，∴m的取值范圍是{m|﹣4≤m≤4}．22．（2022春?漢濱區(qū)期末）解下列問(wèn)題：（1）若不等式ax2+bx+3＞0的解集為{x|﹣1＜x＜3}，求a，b的值；（2）若a+b＝1，a＞0，b＞0，求1a（3）已知﹣2＜a≤3，1≤b＜2，求代數(shù)式a+b和2a﹣3b的取值范圍．【分析】（1）由題意可得﹣1和3是方程ax2+bx+3