2024春新教材高中數(shù)學(xué) 4.5.2 用二分法求方程的近似解說(shuō)課稿 新人教A版必修第一冊(cè)

2024春新教材高中數(shù)學(xué)4.5.2用二分法求方程的近似解說(shuō)課稿新人教A版必修第一冊(cè)主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖是通過(guò)講解和應(yīng)用二分法求方程的近似解，讓學(xué)生掌握一種有效的數(shù)值求解方法，并能夠運(yùn)用該方法解決實(shí)際問(wèn)題。結(jié)合新人教A版必修第一冊(cè)高中數(shù)學(xué)教材，本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題打下基礎(chǔ)。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際例題和練習(xí)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下幾個(gè)方面：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過(guò)二分法的應(yīng)用，讓學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，提升數(shù)學(xué)抽象思維；發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，使其能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用二分法進(jìn)行求解；強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，確保在應(yīng)用二分法過(guò)程中能夠準(zhǔn)確高效地完成相關(guān)計(jì)算；同時(shí)，通過(guò)問(wèn)題解決的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，為解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)包括以下核心內(nèi)容：

-二分法的概念和原理：讓學(xué)生理解二分法是通過(guò)不斷縮小函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間來(lái)逼近零點(diǎn)的方法。

-二分法的操作步驟：詳細(xì)講解如何選擇初始區(qū)間，如何判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間，以及如何進(jìn)行區(qū)間縮小的具體步驟。

舉例：通過(guò)求解方程f(x)=x^2-2=0的近似解，讓學(xué)生逐步操作二分法的每一步，直至得到滿足精度的近似解。

-二分法求方程近似解的精度控制：強(qiáng)調(diào)如何根據(jù)精度要求確定迭代次數(shù)和區(qū)間縮小的標(biāo)準(zhǔn)。

舉例：給定精度要求ε，說(shuō)明如何計(jì)算所需的迭代次數(shù)，以及如何判斷區(qū)間長(zhǎng)度是否小于ε。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

-對(duì)二分法原理的深入理解：學(xué)生可能難以理解二分法背后的數(shù)學(xué)邏輯，特別是在函數(shù)連續(xù)性和單調(diào)性的判斷上。

突破方法：通過(guò)圖形演示和實(shí)際例子的分析，幫助學(xué)生直觀地理解二分法的工作原理。

-二分法步驟的具體應(yīng)用：學(xué)生在應(yīng)用二分法步驟時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)邏輯混亂，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

突破方法：通過(guò)逐步演示和引導(dǎo)學(xué)生親自操作，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中熟悉二分法的每一步，并能夠準(zhǔn)確執(zhí)行。

-精度控制的應(yīng)用：學(xué)生可能不知道如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定精度要求，以及如何通過(guò)迭代次數(shù)控制精度。

突破方法：通過(guò)具體案例講解，讓學(xué)生理解精度與迭代次數(shù)的關(guān)系，并通過(guò)練習(xí)題鞏固這一概念。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、黑板、粉筆

-課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、在線數(shù)學(xué)資源庫(kù)

-教學(xué)手段：PPT演示、課堂討論、小組合作、練習(xí)題教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-通過(guò)提問(wèn)回顧上一節(jié)課學(xué)習(xí)的方程求解方法，如代入法和圖形法。

-引出本節(jié)課的主題，即二分法求方程的近似解，并簡(jiǎn)要介紹二分法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.講授新知（20分鐘）

-介紹二分法的基本原理，包括函數(shù)的連續(xù)性和零點(diǎn)存在定理。

-通過(guò)PPT展示二分法求方程近似解的步驟，包括如何選擇初始區(qū)間、如何判斷零點(diǎn)所在區(qū)間、如何進(jìn)行區(qū)間縮小。

-通過(guò)實(shí)際例題（如f(x)=x^2-2=0）演示二分法的每一步操作，并強(qiáng)調(diào)精度控制的重要性。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-給學(xué)生發(fā)放練習(xí)題，要求學(xué)生在紙上獨(dú)立完成，題目涉及不同難度的方程，要求使用二分法求解近似解。

-鼓勵(lì)學(xué)生相互討論，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，包括二分法的原理、步驟和精度控制。

-強(qiáng)調(diào)二分法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，并鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)和解決類似問(wèn)題。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括書(shū)本上的練習(xí)題和額外的應(yīng)用題，要求學(xué)生在課后獨(dú)立完成。

-提醒學(xué)生復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，并預(yù)告下一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供方向。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解并掌握了二分法的概念和原理，能夠描述二分法求方程近似解的基本步驟。

2.能夠獨(dú)立選擇合適的初始區(qū)間，并運(yùn)用二分法對(duì)給定方程進(jìn)行求解，得到滿足精度要求的近似解。

3.通過(guò)實(shí)際例題的練習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，提高了數(shù)學(xué)建模和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.在練習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到了鍛煉，能夠準(zhǔn)確、高效地進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

5.學(xué)生能夠理解并應(yīng)用精度控制的概念，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定精度要求，并能夠通過(guò)迭代次數(shù)來(lái)控制解的精度。

6.通過(guò)課堂討論和小組合作，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力得到了提升，能夠有效地交流解題思路和經(jīng)驗(yàn)。

7.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，逐漸形成了面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)的耐心和毅力，對(duì)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有了更加積極的態(tài)度。

8.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣得到了增強(qiáng)，通過(guò)二分法的學(xué)習(xí)，體會(huì)到了數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用。

9.學(xué)生能夠?qū)⒍址ㄅc其他數(shù)學(xué)方法進(jìn)行對(duì)比，理解各種方法的優(yōu)勢(shì)和局限，為后續(xù)學(xué)習(xí)更高級(jí)的數(shù)值方法打下了基礎(chǔ)。

10.學(xué)生在完成課后作業(yè)和額外應(yīng)用題的過(guò)程中，能夠自主復(fù)習(xí)和鞏固課堂所學(xué)內(nèi)容，提高了自學(xué)能力。板書(shū)設(shè)計(jì)①二分法的概念與原理

-二分法定義

-函數(shù)連續(xù)性與零點(diǎn)存在定理

-二分法步驟概述

②二分法求方程近似解的步驟

-選擇初始區(qū)間[a,b]

-判斷f(a)f(b)<0，確定零點(diǎn)所在區(qū)間

-計(jì)算