江蘇省南京市高中數學 第一章 導數及其應用 1.3 導數在研究函數中的作用 1.3.2 極值點說課稿 蘇教版選修2-2

江蘇省南京市高中數學第一章導數及其應用1.3導數在研究函數中的作用1.3.2極值點說課稿蘇教版選修2-2課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：江蘇省南京市高中數學第一章導數及其應用1.3導數在研究函數中的作用1.3.2極值點

2.教學年級和班級：高一年級

3.授課時間：2022年10月15日

4.教學時數：1課時二、核心素養(yǎng)目標1.理解導數的概念，掌握極值點的判定方法，提升數學抽象思維能力。

2.能夠運用導數知識分析函數的極值，增強邏輯推理和數學建模能力。

3.通過解決實際問題，培養(yǎng)數學應用意識和創(chuàng)新意識，提高解決復雜問題的能力。三、教學難點與重點1.教學重點

-導數在函數極值點判定中的應用：本節(jié)課的核心是讓學生理解和掌握如何通過導數來判定函數的極值點。重點包括：

-掌握導數的定義及其幾何意義，能夠通過求導數來找到函數的臨界點。

-學會利用導數的一階導數符號變化來判斷函數的增減性，從而確定極值點。

例如，通過求解函數f(x)=x^3-3x^2+4的導數f'(x)=3x^2-6x，并找出導數為零的點，進而判斷這些點是極大值點還是極小值點。

2.教學難點

-極值點附近的導數符號變化分析：這是學生理解的難點，需要教師通過具體例題來詳細講解。

-學生可能會混淆極值點和拐點的概念，難以判斷導數的符號變化。

-在分析導數符號變化時，學生可能無法準確判斷函數在極值點附近的單調性變化。

例如，對于函數f(x)=x^4-2x^3，求導后得到f'(x)=4x^3-6x^2。在x=0和x=1.5附近，學生需要通過觀察導數的符號變化來判斷這些點是極大值點還是極小值點。在x=0處，導數由正變負，因此是極大值點；而在x=1.5處，導數由負變正，因此是極小值點。教師需要引導學生通過畫圖和分析導數符號變化來理解這一過程。四、教學方法與策略1.結合講授法與討論法，先通過講解極值點的定義和判定方法，然后引導學生通過小組討論，分析具體例題，深化理解。

2.設計數學實驗，讓學生通過計算器或數學軟件實際操作，觀察導數與函數圖像的關系，增強直觀感受。

3.使用多媒體教學，如動畫演示導數變化過程，幫助學生形象理解極值點的判定，提高學習興趣和效率。五、教學實施過程1.課前自主探索

-教師活動：

發(fā)布預習任務：通過班級微信群發(fā)布預習資料，包括導數與極值點的概念介紹和相關例題。

設計預習問題：設計如“如何通過導數判斷函數的極值點？”等啟發(fā)性問題。

監(jiān)控預習進度：通過在線問卷或平臺反饋，監(jiān)控學生的預習情況。

-學生活動：

自主閱讀預習資料：學生閱讀資料，理解導數與極值點的基本概念。

思考預習問題：學生針對問題進行思考，嘗試解答并記錄疑問。

提交預習成果：學生將預習筆記和問題提交至微信群或在線平臺。

-教學方法/手段/資源：

自主學習法：鼓勵學生自主探索，培養(yǎng)獨立思考能力。

信息技術手段：利用微信群和在線平臺，實現資源的共享和反饋。

-作用與目的：

幫助學生提前了解導數與極值點的概念，為課堂學習打下基礎。

2.課中強化技能

-教師活動：

導入新課：通過生活中的實例，如拋物線運動，引出極值點的概念。

講解知識點：詳細講解導數在判斷極值點中的應用，如導數為零的點可能是極值點。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生通過合作分析不同函數的極值點。

解答疑問：對學生在討論中提出的問題進行解答。

-學生活動：

聽講并思考：學生聽講并思考如何將導數應用于極值點的判定。

參與課堂活動：學生參與小組討論，分析函數圖像和導數的關系。

提問與討論：學生提出自己的疑問，并參與課堂討論。

-教學方法/手段/資源：

講授法：通過講解，明確極值點判定的方法。

實踐活動法：通過小組討論，讓學生在實踐中學習如何判定極值點。

合作學習法：通過小組合作，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力。

-作用與目的：

幫助學生深入理解導數與極值點的關系，掌握判定極值點的方法。

3.課后拓展應用

-教師活動：

布置作業(yè)：布置與極值點判定相關的練習題，鞏固課堂學習內容。

提供拓展資源：提供相關網站和書籍，讓學生進一步了解導數在生活中的應用。

反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)并提供反饋，指導學生改進學習方法。

-學生活動：

完成作業(yè)：學生完成練習題，加深對極值點判定的理解。

拓展學習：學生利用拓展資源，探索導數在物理、工程等領域的應用。

反思總結：學生對自己的學習過程進行反思，總結學習心得。

-教學方法/手段/資源：

自主學習法：鼓勵學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

反思總結法：引導學生對自己的學習進行反思，提升學習效率。

-作用與目的：

鞏固學生對極值點判定方法的掌握，拓寬知識視野，提升學生的自我學習能力。六、教學資源拓展1.拓展資源

-數學歷史：介紹導數概念的起源和發(fā)展，如牛頓和萊布尼茨對微積分的貢獻，以及導數在數學史上的重要地位。

-實際應用：討論導數在物理學、工程學、經濟學等領域的應用，如速度與加速度的關系、最優(yōu)化問題、邊際分析等。

-高級數學：介紹導數在高等數學中的延伸，如多變量函數的偏導數、導數在微分方程中的應用等。

-數學思想：探討導數背后的數學思想，如極限的概念、連續(xù)性與可導性的關系等。

-數學文化：介紹與導數相關的數學文化，如數學家的故事、數學趣聞等。

2.拓展建議

-閱讀數學歷史書籍：鼓勵學生閱讀數學歷史相關的書籍，了解導數的發(fā)展過程，加深對數學概念的理解。

-參與數學競賽：引導學生參加數學競賽，如數學奧林匹克競賽，通過解決實際問題來加深對導數應用的理解。

-實踐物理實驗：鼓勵學生參與物理實驗，通過實驗觀察導數在實際情境中的應用，如測量物體運動的速度和加速度。

-經濟學案例分析：分析經濟模型中的最優(yōu)化問題，如成本最小化和收益最大化，理解導數在經濟學中的應用。

-高等數學自學：對于有興趣深入學習的學生，建議自學高等數學中關于導數的延伸內容，如多變量函數的導數和微分方程。

-觀看教育視頻：推薦學生觀看在線教育視頻，如KhanAcademy等平臺上關于導數的講解視頻，以不同的視角理解導數概念。

-參加數學講座：鼓勵學生參加學校或社區(qū)組織的數學講座，與數學專家面對面交流，拓寬數學視野。

-開展數學討論：建議學生與同學組成學習小組，定期開展數學討論，共同探討導數的相關問題，相互學習，共同進步。

-利用數學軟件：鼓勵學生使用數學軟件，如Mathematica、MATLAB等，進行導數相關的圖形計算和模擬，加深對導數概念的理解。

-寫數學日記：建議學生寫數學日記，記錄學習導數過程中的心得體會、疑問和解決過程，促進學習的深化。七、教學反思與改進在完成本節(jié)課的教學后，我進行了深入的反思，發(fā)現了一些值得肯定的地方，同時也識別出了需要改進的環(huán)節(jié)。

首先，學生在課前預習環(huán)節(jié)的表現讓我感到滿意。通過在線平臺的監(jiān)控，我發(fā)現大多數學生都能按時完成預習任務，對導數和極值點的概念有了初步的理解。這為課堂上的深入學習打下了良好的基礎。然而，我也注意到，部分學生在預習過程中對一些概念的理解還不夠深入，這提示我在未來的教學中需要加強對預習環(huán)節(jié)的引導和監(jiān)督。

在課堂教學中，我通過實例講解和小組討論的方式，幫助學生理解導數在研究函數極值點中的應用。學生們積極參與討論，能夠通過實際操作來加深對知識點的理解。但是，我也發(fā)現，在小組討論中，一些學生可能因為害羞或缺乏自信而不愿意發(fā)言。為了解決這個問題，我計劃在未來的教學中更加注重營造一個包容和鼓勵發(fā)言的課堂氛圍。

此外，我在課后作業(yè)的布置上也進行了反思。作業(yè)的難度似乎對學生來說恰到好處，既能鞏固課堂所學，又不會過于困難。但是，我也收到了一些學生的反饋，他們希望在作業(yè)中能有更多的實際應用題目，而不是僅僅的理論計算。因此，我計劃在未來的教學中，增加一些與實際生活相關的應用題目，以提高學生的興趣和參與度。

1.加強預習環(huán)節(jié)的引導：我將在課前提供更詳細的預習指導，包括預習的重點和難點，以及如何有效地閱讀教材。同時，我計劃在課堂上預留一些時間，讓學生分享他們的預習心得，以此促進他們對知識點的深入理解。

2.營造積極的課堂氛圍：我將在課堂上更多地鼓勵學生提問和參與討論，通過設置一些小組競賽或角色扮演活動，讓學生在輕松的環(huán)境中表達自己的觀點。

3.豐富作業(yè)類型：我將在作業(yè)中增加更多的應用題目，讓學生能夠將所學知識應用到實際問題中。同時，我計劃提供一些在線資源，如視頻講解和互動練習，以幫助學生更好地完成作業(yè)。

4.定期進行教學評估：我計劃定期進行教學評估，通過學生的反饋和作業(yè)表現來了解教學效果。這將幫助我及時調整教學方法，確保教學內容的適宜性和有效性。八、板書設計1.導數的基本概念

①導數的定義：導數是函數在某一點的切線斜率，表示函數在該點的變化率。

②導數的幾何意義：導數表示函數圖像上某點切線的斜率。

③導數的符號：正導數表示函數在該點單調遞增，負導數表示函數在該點單調遞減。

2.極值點的判定

①極值點的定義：極值點是函數取得局部最大值或最小值的點。

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