2024年 河南省 數(shù)學(xué) 中考真題

第20頁（共20頁）2024年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)是A． B．0 C．1 D．22．（3分）據(jù)統(tǒng)計，2023年我國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達5784億元．?dāng)?shù)據(jù)“5784億”用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（3分）如圖，乙地在甲地的北偏東方向上，則的度數(shù)為A． B． C． D．4．（3分）信陽毛尖是中國十大名茶之一．如圖是信陽毛尖茶葉的包裝盒，它的主視圖為A． B． C． D．5．（3分）下列不等式中，與組成的不等式組無解的是A． B． C． D．6．（3分）如圖，在中，對角線，相交于點，點為的中點，交于點．若，則的長為A． B．1 C． D．27．（3分）計算的結(jié)果是A． B． C． D．8．（3分）豫劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為A． B． C． D．9．（3分）如圖，是邊長為的等邊三角形的外接圓，點是的中點，連接，．以點為圓心，的長為半徑在內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為A． B． C． D．10．（3分）把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流與使用電器的總功率的函數(shù)圖象（如圖，插線板電源線產(chǎn)生的熱量與的函數(shù)圖象（如圖．下列結(jié)論中錯誤的是A．當(dāng)時， B．隨的增大而增大 C．每增加，的增加量相同 D．越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量越多二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請寫出的一個同類項：．12．（3分）2024年3月是第8個全國近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護光明未來”．某校組織各班圍繞這個主題開展板報宣傳活動，并對各班的宣傳板報進行評分，得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為分．13．（3分）若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在軸上，點的坐標(biāo)為，點在邊上．將沿折疊，點落在點處．若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為．15．（3分）如圖，在中，，，線段繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，過點作的垂線，交射線于點．若，則的最大值為，最小值為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．17．（9分）為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的課外體育活動．在八年級組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊員表現(xiàn)優(yōu)異，他們在近六場比賽中關(guān)于得分、籃板和失誤三個方面的統(tǒng)計結(jié)果如下．技術(shù)統(tǒng)計表隊員平均每場得分平均每場籃板平均每場失誤甲26.582乙26103根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）這六場比賽中，得分更穩(wěn)定的隊員是（填“甲”或“乙”；甲隊員得分的中位數(shù)為27.5分，乙隊員得分的中位數(shù)為分．（2）請從得分方面分析：這六場比賽中，甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好．（3）規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分平均每場籃板平均每場失誤，且綜合得分越高表現(xiàn)越好．請利用這種評價方法，比較這六場比賽中甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好．18．（9分）如圖，矩形的四個頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上，對角線，相交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求這個反比例函數(shù)的表達式．（2）請先描出這個反比例函數(shù)圖象上不同于點的三個格點，再畫出反比例函數(shù)的圖象．（3）將矩形向左平移，當(dāng)點落在這個反比例函數(shù)的圖象上時，平移的距離為．19．（9分）如圖，在中，是斜邊上的中線，交的延長線于點．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作，使，且射線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）證明（1）中得到的四邊形是菱形．20．（9分）如圖1，塑像在底座上，點是人眼所在的位置．當(dāng)點高于人的水平視線時，由遠及近看塑像，會在某處感覺看到的塑像最大，此時視角最大．?dāng)?shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過，兩點的圓與水平視線相切時（如圖，在切點處感覺看到的塑像最大，此時為最大視角．（1）請僅就圖2的情形證明．（2）經(jīng)測量，最大視角為，在點處看塑像頂部點的仰角為，點到塑像的水平距離為．求塑像的高（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：．21．（9分）為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動，并準(zhǔn)備了，兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為，營養(yǎng)成分表如下．（1）若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選用，兩種食品各多少包？（2）運動量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？22．（10分）從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度滿足關(guān)系式，其中是物體運動的時間，是物體被發(fā)射時的速度．社團活動時，科學(xué)小組在實驗樓前從地面豎直向上發(fā)射小球．（1）小球被發(fā)射后時離地面的高度最大（用含的式子表示）．（2）若小球離地面的最大高度為，求小球被發(fā)射時的速度．（3）按（2）中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實驗樓的高度相同．小明說：“這兩次間隔的時間為．”已知實驗樓高，請判斷他的說法是否正確，并說明理由．23．（10分）綜合與實踐在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗．請運用已有經(jīng)驗，對“鄰等對補四邊形”進行研究．定義：至少有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做鄰等對補四邊形．（1）操作判斷用分別含有和角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個四邊形，其中是鄰等對補四邊形的有（填序號）．（2）性質(zhì)探究根據(jù)定義可得出鄰等對補四邊形的邊、角的性質(zhì)．下面研究與對角線相關(guān)的性質(zhì)．如圖2，四邊形是鄰等對補四邊形，，是它的一條對角線．①寫出圖中相等的角，并說明理由；②若，，，求的長（用含，，的式子表示）．（3）拓展應(yīng)用如圖3，在中，，，，分別在邊，上取點，，使四邊形是鄰等對補四邊形．當(dāng)該鄰等對補四邊形僅有一組鄰邊相等時，請直接寫出的長．

2024年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．A2．C3．B4．A5．A【解析】，；、，無解，故此選項符合題意；、的解集是，故此選項不符合題意；、的解集是，故此選項不符合題意；、的解集是，故此選項不符合題意；故選：．6．B【解析】四邊形是平行四邊形，，點為的中點，，，，，即，，故選：．7．D【解析】原式，故選：．8．D【解析】將三張卡片分別記為，，，列表如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面相同的結(jié)果有3種，兩次抽取的卡片正面相同的概率為．故選：．9．C【解析】如圖，連接、、，交于點．為等邊三角形，，，，是弧中點，，，，，，，為等邊三角形，，，故選：．10．C【解析】由圖1可知，當(dāng)時，，故選項說法正確，不符合題意；由圖2可知，隨的增大而增大，故選項說法正確，不符合題意；由圖2可知，每增加，的增加量不相同，故選項說法錯誤，符合題意；由圖1可知隨的增大而增大，由圖2可知隨的增大而增大，所以越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量越多，故選項說法正確，不符合題意．故選：．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（答案不唯一）【解析】與是同類項的是：（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．12．9【解析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知9分的人數(shù)最多為13人，即眾數(shù)為9，故答案為：9．13．【解析】因為關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，所以△，解得．故答案為：．14．【解析】四邊形是正方形，邊在軸上，，軸，軸，由折疊得，，設(shè)交軸于點，，則，，，，，，，，，解得，，，，，，解得，，故答案為：．15．；．【解析】，，點是在以為直徑的圓上運動，，且是繞點旋轉(zhuǎn)，點是在以為圓心，以1為半徑的圓上運動，，當(dāng)最大時，最大，當(dāng)最小時，最?。偃鐖D，當(dāng)與圓相切于點，且在內(nèi)部時，最小，最大，，，，，，此時，即的最大值為，②如圖，當(dāng)與圓相切于點，且在外部時，最大，最小，同理可得，，此時，即的最小值為，故答案為：；．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．解：（1）原式；（2）原式．17．（1）甲，29【解析】由折線圖可得甲得分更穩(wěn)定，把乙的六次成績按從小到大的順序排序，第三次、第四次的成績分別為28和30，故中位數(shù)為，故答案為：甲，29；（2）解：因為甲的平均每場得分大于乙的平均每場得分，且甲的得分更穩(wěn)定，所以甲隊員表現(xiàn)更好．（注：答案不唯一，合理即可）；（3）解：甲的綜合得分為：．乙的綜合得分為：．因為，所以乙隊員表現(xiàn)更好．18．（1）解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，代入得，這個反比例函數(shù)的表達式為．（2）解：如圖，（3）【解析】由圖知，令得，，，矩形向左平移個單位時，點落在反比例函數(shù)圖象上．19．（1）解：如圖，即為所求；（2）證明：由（1），得，．，四邊形是平行四邊形，是斜邊上的中線，，是菱形．20．（1）證明：如圖，設(shè)與圓交于，連接．則．，；（2）解：，，，，，，，，，答：塑像的高約為．21．解：（1）設(shè)選用種食品包，種食品包，根據(jù)題意得：，解得：．答：應(yīng)選用種食品4包，種食品2包；（2）設(shè)選用種食品包，則選用種食品包，根據(jù)題意得：，解得：．設(shè)每份午餐的總熱量為，則，即，，隨的增大而減小，當(dāng)時，取得最小值，此時．答：應(yīng)選用種食品3包，種食品4包．22．（1）【解析】，當(dāng)時，離地面的高度最大．故答案為：；（2）解：當(dāng)時，．．解得：．答：小球被發(fā)射時的速度是；（3）解：小明的說法不正確．理由如下：由（2）得：．當(dāng)時，．解方程，得：，．，小明的說法不正確．23．（1）②④【解析】觀察圖知，圖①和圖③中不存在對角互補，圖②和圖④中存在對角互補且鄰邊相等，故圖②和圖④中四邊形是鄰等對補四邊形，故答案為：②④；（2）解：①，理由：延長至點，使，連接，四邊形是鄰等對補四邊形，，，，，，，，，；②過作于，，，，，在中，，，的長為；（3）解：，，，，四邊形是鄰等對補四邊形，，，當(dāng)時，方法一：如圖，連接，過作于，，在中，，在中，，，解得，，，，，，即，，，，，方法二：，，，，