高考真題分類匯編之一輪二輪復(fù)習(xí)專用講義（學(xué)生版）

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~~專題01集合、常用邏輯用語與復(fù)數(shù)

口有事沒事刷兩題!

【集合概念及其運(yùn)算】

1.(2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)(文)試題)已知全集。=[1,2,3,4,5),集合〃=[1,2),N={3,4),則

。(知1)根=()

A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{123,4}

2.(2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)(文)試題)設(shè)集合1,3,5,7,9),N=92>7),則MflN=()

A.{7,9)B.{5,7,9)c.{3,5,7,9)D.{1,3,5,7,9)

3.(2021?全國高考真題)設(shè)集合A={工-24工<4),8=[2,3,4,5),則Af|3=()

A.{2)B.{2,3}c.{3,4}D.[2,3,4}

4.12019?全國n卷文數(shù)】已知集合4二{x|x>-l},8={x|xv2},則AD8=()

A.(-1,+<JO)B.(y,2)C.(-l,2)D..

5.12019?天津卷】設(shè)集合A;{-1,l,2,3,5},B={2,3,4},C="rR|14x<3},則(4cQUB=()

A.[2]B.{2,3}c.(-1,2,3)D.{1,2,3,4}

6.(2020?新課標(biāo)H文)已知集合A={x||x|<3,x￡2),8={x||x|>1,x￡Z),則An8=()

A.0B.{-3,-2,2,3)C.{-2,0,2}D.{-2,2}

7.(2021?浙江高考真題)設(shè)集合4={xx*1),8=(x-l<x<21則4113=()

A.B.(x]21}C.(x-1<x<1JD.{x1<2j

8.(2020?浙江卷)已知集合P=UI1<A<4},Q={2<XV3),則哨。=()

A.{x[l<x<2}B.{x|2<X<3}C.{x|34x<4}D.{x|1<A<4}

9.(2020?山東卷)設(shè)集合^={x|l<x<3},B={x|2<x<4},則AU8=()

A.{x12<x<3}B.{x12<x<3}C.{x|1<x<4}D.{x|l<x<4}

10.【2018?全國I卷理】已知集合4=卜卜2-工-2>0},則CRA=()

A.{A|-1<x<2)B.c.{A|x<-l>2)D.{x|x<—1)U{A|X^2)

11.12019?全國III卷理】已知集合A={-1,0,1,2},3={燈/4]},則AC8=()

言不其實(shí):亍不遠(yuǎn)矣。2

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A.{-1,0,1)B.{0,1}C.{-1,1)D,{0,1,2)

12.【2017?全國I卷理】已知集合A={x|x<l},8={x|3r<1},則()

A.{刈xvO}D.AllB=RC.A\JB={X\X>\]D.AC\B=0

13.(2017.山東卷】設(shè)函數(shù))，=j4-x，的定義域?yàn)?,函數(shù)y=ln(J-x)的定義域?yàn)?,則4n5=()

A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)

14.【2019?全國I卷理】已知集合M={x|-4VX<2},N={X|X2T-6<0}，則MCN=()

A.(x|-4<x<3)B.{x|-4<x<-2)c.{42VxV2)D.{x2|<x<3)

15.【2019?全國H卷理】設(shè)集合4=口|乂-5x+6>0},B={x|x-l<0},則AnB=()

A.H°,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+8)

【集合的元素個(gè)數(shù)問題】

1.[2017?全國m卷文數(shù)】已知集合4={123,4},8={2,4,6,8},則中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2020?新課標(biāo)III文）已知集合A=2,3,5,7,11）,B={x\3<x<\5],則Ar>8中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

3.12018?全國II卷理】已知集合A="，4y2W3,xwZ，），EZ},則A中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.9B.8C.5D.4

4.12017?全國HI卷理】已知集合公{a,y）|父+,2=",B=|（x,J）Iy=x],則Ap|8中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.2C.1D.0

5.（2020?新課標(biāo)HI理）已知集合A={a，），）|x,3，wN.,yNr}-，B={（x,y）|無4），=8},則AflB中元素的個(gè)數(shù)為

（）

A.2B.3C.4D.6

6.12011廣東，理1]已知集合4={（x,y）|x,），為實(shí)數(shù)，且1）,8={（x,y）|工,5為實(shí)數(shù)，且x+y=1},

則AC8的元素個(gè)數(shù)為

A.4B.3C.2D.1

7.【2012年湖北，文1]已知集合A={x|f-3X+2=0,XER},B={幻05、xaN}°則滿足條件AuCuB

的集合C的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

言不其實(shí)，不遠(yuǎn)矣。-3-

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【集合間的關(guān)系】

1.12011福建，理1】i是虛數(shù)單位，若集合S={-1,0,1},則()

2

A.ieSB.fSc.D."e5

2.【2012新課標(biāo)卷1,理1】已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|一也VxV止},則()

A.AnB=0B、AUB=RC、BCAD、AUB

3.12011浙江，理1]若尸={工|1<1),。={工友>-1},則()

A.Pc.QB.QuPc.CRPUQD.QuCJ

4.(2021?全國高考真題(理))已知集合S=|ss=2〃41,〃wz},T=pr=4/?41,HeZ),則Sn7'=()

A.0B.SC.TD.Z

【集合含參問題】

1.12017?江蘇卷】已知集合4={1,2},8=(a療+31,若一118={1},則實(shí)數(shù)a的值為▲.

2.12017?全國II卷理】設(shè)集合A=[1,2、4),B=|x|r2-4x4w=0j.若AP|8={1),則3=()

A.{1,-3}B.{1,0)C.(1,3)D,{1,5)

3.(2020?新課標(biāo)I理)設(shè)集合4={x|/-400},8={x|2x+a40},且Ac8={x[-2松1},則a=()

A.-4B.-2C.2D.4

4.12011北京，理1】已知集合P={x|d《l},M={a}.若兒|加=尸，則〃的取值范圍是()

A.(-8,-1B.1,4?)C.-1,10.(-1(J1,』8)

【與集合有關(guān)的創(chuàng)新問題】

1.(2012課標(biāo)，理1).已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,j)|xGA,ywA,x-yGA},則3中

所含元素的個(gè)數(shù)為()

A.3B.6C.8D.IC

2.12015湖北】已知集合A={(x,y)f4『41,x,yEZ},8={(x,y)2,|y飪2,

i,yaZ},定義集合(a]+x2，M：.y2)(X|，M)。A，(W，％)=8},則中元素的個(gè)數(shù)為()

A.77B.49C.45D.30

3.12013廣東，理8]設(shè)整數(shù),集合X={1,2,3,…，，)，令集合S={(x,y,z)|x,y,zwX,且三條件

1<)，<2,y<2<乂2<]<丁恰有一個(gè)成立},若(x,y,z)和(Z,W,x)都在S中，則下列選項(xiàng)正確的是()

A.(y,z,vv)FS,(x,y,w*SB.(J,Z,VV)FS,(x,y,w)vS

言不其實(shí)，^亍不遠(yuǎn)矣。-4-

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C.(y,z,卬耳5‘，(芭其卬)力D.(y,z,w)dS,(x,y,w)^S

4.12012福建，文12]在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為回，即[k卜｛5〃+%

Inez｝,k=0,1,2,3,4.給出如下四個(gè)結(jié)論：

①2011￡口]；②一3￡網(wǎng)；③Z=[0]U[1]U[2]U[3]U[4]；@"整數(shù)a,b屬于同一“類”的充要條件是“a-b

￡[0]”.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

5.12018?北京卷】設(shè)集合4=｛(x,y)|x-.v21,ax4)，>4,x-@<2｝,則()

A.對任意實(shí)數(shù)a,(2,1)GAB.對任意實(shí)數(shù)a,(2,1)￡A

C.當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí)，(2,1)D.當(dāng)且僅當(dāng)〃《玄時(shí)，(2,1)￡4

6.12013內(nèi)蒙古，文15]對于￡=｛《，％…，。⑼｝的子集%=｛0]，4,，…，與｝,定義X的"特征數(shù)列"為X”孫…，Ego,

其中國1=為2=???=￡?=1，其余項(xiàng)均為0,例如子集｛生，七｝的"特征數(shù)列"為0，1，1，0,0,…，0

(1)子集｛4,%，4)的“特征數(shù)列”的前三項(xiàng)和等于；

(2)若E的子集P的，特征數(shù)列“p1,〃2,…,p@滿足p,=1,0+p/+I=1,l<i<99；

七的子集Q的“特征數(shù)列”名,%,…，/卻滿足⑺=1，,理/398,則PCIQ的元素個(gè)數(shù)為

7.12018北京，理20】設(shè)〃為正整數(shù)，集合A=｛a|a=g,q,…，4),后｛0,1｝、攵=1,2,…對于集合A中

的任意元素a=區(qū)，工2,…，/)和尸二01，必，…，然)，記M(aA)=

9(Ui+X-I再-yI)+(x2+y2-|z-%I)+T(%+)'”Tx"-)'“l(fā))】?

⑴當(dāng)〃=3時(shí)，若a=(l,l,0),p=(0,1,1),求M(a,a)和M(a尸)的值：

⑵當(dāng)〃=4時(shí)，設(shè)3是A的子集，且滿足：對于5中的任意元素a尸，當(dāng)a尸相同時(shí)，M(a.A)是奇

數(shù)；當(dāng)a，B不同時(shí)，M(aA)是偶數(shù).求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值：

(3)給定不小于2的〃，設(shè)8是A的子集,且滿足：對于8中的任意兩個(gè)不同的元素a.ff,

M(a.A)=0.寫出一個(gè)集合8,使其元素個(gè)數(shù)最多，并說明理由.

【命題及其關(guān)系】

1.(2020新課標(biāo)HI理16)關(guān)于函數(shù)/(v)=sinx+—.

①)的圖像關(guān)于y軸對稱；②/(X)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱;

③小)的圖像關(guān)于工弋對稱；④/卜)的最小值為2.

其中所有真命題的序號是.

言根實(shí)，^亍不遠(yuǎn)矣。-5-

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2.（2017新課標(biāo)I）設(shè)有下面四個(gè)命題

Pl：若復(fù)數(shù)z滿足LuR,則z會R：

p：若愛數(shù)Z滿足reR,則ZPR：

z2

P3：若更數(shù)Z］,與滿足ZjZ2PR，則Z］=%：〃4:若曳數(shù)Zf=R,則*f=R.

其中的真命題為（）

A.0,RB.,〃4C.0，〃3D.P2,p4

3.（2011新課標(biāo)）已知。，方均為單位向量，其夾角為。，有下列四個(gè)命題（）

Pi+0w[O,c2r

葛)P2：0。e(—，*]

2：I。-力1,106s(j,r]

其中真命題是（）

A.Pi，P4B.0也C.P2，P3D.p2,p4

7

4.（2012新課標(biāo)，理3）下面是關(guān)于夏數(shù)的四個(gè)命題:Pi?Iz|~2；p?：z?=2i：P3:z的共糖

-1+/

復(fù)數(shù)為1+i；p4：z的虛部為一1；其中真命題為（）

A邛？邛3c.p2>p4DR,Pa

5.（2014江西）下列敘述中正確的是（）

A.若a,b,CER,貝-加4bx4c20”的充分條件是"從-4。。40”

B.若a,b,cwR,則"E/>c?從”的充要條件是Z>c”

C.命題"對任意有x220"的否定是"存在XFR,有

D.1是一條直線，a#是兩個(gè)不同的平面，若/JLa,/_L尸，則a//f

6.（2013陜西文）設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）

A.若三々。，貝ijz是實(shí)數(shù)B.若?<0,則z是虛數(shù)

C.若z是虛數(shù)，則z2工0D.若z是純虛數(shù)，則z2<0

7.（2012福建）下列命題中，真命題是（）

A.mx（）rR,e"V0B.V.rp2V>x2

C.a+〃=0的充要條件是1=-1D.。>1,力11是出?>1的充分條件

b

8.（2011山東）己知a,b,crR,命題“若a+Z?+c=3,則/4〃4c223〃，的否命題是（）

A.若Q+6+CH3,則片』〃-/。B.若。4〃+（?=3,則

C.若〃+Z?+ck3,則。2+從4（?23D.若則〃+Z?+c=3

9.（2018北京）能說明“若fix）>y（0）對任意一的—0,2］都成立,則危）在［0,2］上是增函數(shù)”為假命題的一

個(gè)函數(shù)是-

言根實(shí)，行不遠(yuǎn)矣。-6-

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【充分必要條件】

1.（2020年高考浙江卷6）已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線機(jī)，〃，/,則“加，〃，/在同一平面”是“加，〃，/

兩兩相交”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2020年高考天津卷2）設(shè),則"01"是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2013上海）已知。FR,則"4>1"是1”的（）

a

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

4.（2020年高考北京卷9）

已知a,尸rR,則“存在RFZ，使得a=E+”是“sina=sin5”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2019全國II理7）設(shè)a,6為兩個(gè)平面，則0〃6的充要條件是

A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與6平行B.a內(nèi)有兩條相交直線與6平行

C.a.6平行于同一條直線D.a,6垂直于同一平面

6.（2014新課標(biāo)2）函數(shù)人幻在廣廝處導(dǎo)數(shù)存在，若p：/'（Xo）=（）,4：X=廝是?X）的極值點(diǎn)，則

A.〃是q的充分必要條件B.〃是g的充分條件，但不是夕的必要條件

C.，是q的必要條件，但不是q的充分條件D.p既不是夕的充分條件，也不是q的必要條件

7.（2019天津理3）設(shè)貝W-5xv0”是“|x-l|V1”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.（2019北京文6）設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則"b=0"是"f（x）為偶函數(shù)”的

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

（0充分必要條件（D）既不充分也不必要條件

一uuruuur.uuur.

9.（2019北京理7）設(shè)點(diǎn)48Cf：共線，則"ZS與AC的夾角是銳角"是"13+時(shí)>國”的

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

（0充分必要條件（D）既不充分也不必要條件

10.（2019浙江5）若a>0,b>0，貝iJ"a+bM4"是"。*4"的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

言根實(shí)，^亍不遠(yuǎn)矣。

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11.（2018北京）設(shè)。，辦均為單位向量，則",一36|=|3。』同"是"。，"’的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

12.（20”天津）設(shè)備R'則仰-勺哈，是“Sine4”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

13.（2017北京）設(shè)m,〃為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)4，使得加=4〃"是"股〃<0"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

14.（2016年北京）設(shè)。，。是向量，則"⑷二步|"是"|448|=|。一加〃的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【復(fù)數(shù)概念及其運(yùn)算】

1.（2321?浙江高考真題）已知。wR，（1=（，為虛數(shù)單位），則〃二（）

A.-1B.1C.-3D.3

2.（2021?北京高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足（l-i）z=2,則Z=（）

A.24iB.2"ZC.1—/D.1+z

3.（2021?全國高考真題）已知z=2-i，則z「+i）=（）

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

4.（2021?全國高考真題（文））已知（1-/）2z=3+2i,則z=（）

,3.-3.「3,.c3?

A.-1一=nB.-C.——+/D.———Z

2222

5.（2021?全國高考真題（文））設(shè)iz=4+3i,則z=（）

A.-3-4iB.-344ic.3-4iD.3+4i

6.（2021?全國高考真題（理））設(shè)2|z+zJ+3（z-z）=4+6/,則z=（）

A.I-2iB.1+2/C.1+ZD.l—i

7.（2021?江蘇高考真題）若復(fù)數(shù)z滿足（l』i）z=3-i,則z的虛部等于（）

A.4B.2C.-2D.-4

8.（2020?新課標(biāo)III理）復(fù)數(shù)二7的虛部是（）

i—3i

3113

A.------B.------C.—D.—

10101010

9.（2020?浙江卷）已知a￡R,若。-1+（。-2）用為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則Q=（）

A.1B.-lC.2D.-2

10.（2020?新課標(biāo)I理）若z=l+/,則|Z2-2Z|=（）

言不其實(shí)/亍不遠(yuǎn)矣。-8-

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A.0B.1D.2

5-i

11.[2019年高考天津卷理數(shù)】i是虛數(shù)單位，則|-|的值為

1+1r

12.年高考浙江卷】復(fù)數(shù)2=干(i為虛數(shù)單位)‘貝=

3-i

13.【2019年高考全國I卷文數(shù)設(shè)Z則|z|=()

l+2i

A.2B.后c.J2D.1

14.12017課標(biāo)3,理2】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(l+/)z=23則|zl=)

1

A.-B.D.2

1V

均(2。18年全國I卷文理)設(shè)“會”，

則Iz|=()

A.B.C.1D.壺

【復(fù)數(shù)的幾何意義】

2_-±

；(ML全國高考真題)復(fù)數(shù)13不復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為＜)

A.第?象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.【2019年高考全國H卷理數(shù)】設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)位于1)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.(2020?北京卷)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),則iz=().

A.1+2iB.-21+iC.1—2/D.-2—i

4.【2C17北京文理】若復(fù)數(shù)(1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

(A)(7,1)(B)(T?,-1)(C)(1,+8)(D)(-1,+8)

5.【2019年高考全國I卷理數(shù)】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=l,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則()

A.(x+1)2+y2=1B.(X-1)2=1C.X1+(.v-1)2=1D.X2+(3,+l)2=1

6.(2020?新課標(biāo)H)設(shè)復(fù)數(shù)Z],z2滿足匕|=|為|=2,Z]：z2M萬+i,貝“Z[-Z2l=.

言不其實(shí)，^亍不遠(yuǎn)矣。-9-

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專題02不等式

口有事沒事刷兩題！

【解不等式】

r—1

1.12017?上海卷】不等式1一->1的解集為

X

2.（2012?新課標(biāo)，文11）當(dāng)黑寸，4'<log4,則a的取值范圍是（）

4.（0,孝）R（—,1）C（L-歷）D.（班,2）

3.（2013重慶）關(guān)于x的不等式（a>0）的解集為（陽，玉），

且匹一匹=15,則a=（）

A5a7-15c15

2242

4.（2020?北京卷）已知函數(shù)yU）=2'-X-1,則不等式式外>0的解集是（）.

A.（-1,1）B.（y.-l）U（l*）c.（0,1）—0）6*）

6.（2014江蘇）已知函數(shù)1%）=工2+〃a-1,若對于任意都有風(fēng)v）<0成立，則實(shí)數(shù)小的取值

范圍是.

7.（2012江蘇）已知函數(shù)/U）=f/?wR）的值域?yàn)椋?,+8）,若關(guān)于X的不等式/（x）Vc?的解集

為（m,m+6）,則實(shí)數(shù)c的值為_.

x2-9

8.（2012江西）不等式-——>0的解集是

x-2

9.（2021?江蘇高考真題）已知函數(shù)/卜）=10g3（J-2辦+。）的定義域是R.

（1）求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

（2）解關(guān)于X的不等式^-4-14>JL.

【不等關(guān)系】

1.（2D16年北京）已知x,ywR,且xA），>0,則（）

言不具實(shí),行不遠(yuǎn)矣。-10-

i勤動腦勤動筆，困難都怕你!

A.———>0B.sinx-siny>0C.<0D.Inx-￥\ny>0

*y

2.（2014山東）若C<J<0,則一定有（）

a0

AA.—>—B.c.一D.

cdd

3.（2017山東）若且加?=1,則下列不等式成立的是（）

A.tZ4^<—<log2(?+Z?)B.—<log2(?4/?)<6t4-i

<-

D.Iog2(?+Z?)<6Z+v^

C.a+-<log2(6/4/?)<—

o/

4.（2014四川）已知實(shí)數(shù)X,），滿足1）,則下列關(guān)系式恒成立的是（)

A..>-z---B.ln(x2+1)>In。？+1)C.sinx>sinyD.x3>y3

x2+1>F2+1

5.[2017?山東卷】若。且"=1,則下列不等式成立的是（）

A.B.A<晦(。+〃)<。月

bRRD

14、bD.log(?+Z?)<a4<—

c.必尸OgM”,彳2

6.[2017?北京卷】能夠說明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù).若a>b>c,則a+b>d是假命題的一組整數(shù)o,b.

c的值依次為.

【基本不等式及其應(yīng)用】

1.（2020上海13）下列不等式恒成立的是（）

A.d2+/?2<^abB.cr^b2^-2abC.a+62-2力bD.a鼻b42布b

2.（2013四川）已知函數(shù)人r）=44在x=3時(shí)取得最小值，則。

X

3.（2013福建）若2l42v=l,則工41的取值范圍是（）

A.[0,2]B.[-2,0]C.[-2,*+co)D.(TOL2]

4.（2014重慶）若log4（3a+4b）=log?石豆則的最小值是（）

A.6+2-3B.7+2依C.6+4■后D.7+4后

5.（2013山東）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足V-Bxy-dy-znO.則當(dāng)至取得最大值時(shí)，二L己的最大值

*y

為（）

言襁實(shí)，行不遠(yuǎn)矣。-11-

勤動腦勤動筆，困難都怕你!

9

A.0B.1C.—D.3

4

6.（2012浙江）若正數(shù)滿足x+3y=5xy,則3x+4），的最小值是（）

2428

A.C.5D.6

5

7.（2011陜西）設(shè)Ovav〃，則下列不等式中正確的是（）

,[―：a-￥hB.a<y!~ab"<b

A.a<b0ab<----

22

C.a<Jab<b<"D.\j-ab<a<b

22

8.（2011上海）若a,buR,且H?>0,則下列不等式中，恒成立的是（）

A.cr>2abB.aTbN2婭~C._4_L>_D.士忑>2

abyfabab

9.（2014浙江）已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+%+c=0,cT^b2+c2=1,則。的最大值是_

10.（2013天津）設(shè)a+b=2,bX）,則當(dāng)好時(shí)，一取得最小值.

21alb

1

11.[2018?天津卷】己知。，6wR,且。-3846=0,貝IJ2"+-/,的最小值為____________.

O

12.【2017?山東卷文數(shù)】若直線*4方=1（40,心0）過點(diǎn)（1,2）,則2。+6的最小值為.

13.（2021?全國高考真題（文））下列函數(shù)中最小值為4的是（）

A.y=^2+2x+4B.y^sin^4r：~rc.y=2V422^D.y=\nx+—

Iinx

14.【2019?浙江卷】若〃>0力>0,則“。+。44〃是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

15.[2019年高考天津卷文理】設(shè)XFR,則是"|x-l1<1"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

16.（2020?山東卷）已知G>0,b>0,且G+b=l,則（）

A.d。？2；B.2"”>；C.log,a+log,-2D.幾

17.【2019?天津卷文數(shù)】設(shè)x>0,y>0,x+2y=4,則一。D（2）TD的最小值為

孫

(r+l)(2y+l)

18.【2019年高考天津卷理數(shù)】設(shè)x>0,y>0,x+2y=5,則的最小值為.

言不其實(shí)，^亍不遠(yuǎn)矣。-12-

勤動腦勤動筆，困難都怕你!

19.[2017?天津卷】若4,beR,。匕＞0,則“1~的最小值為.

ab

118

20.（2020?天津卷）已知。＞0.人＞0,目rjh=],Ijlij——--的最小值為______

2a+2ba++b

1a

21.（2021?天津高考真題）若,則,4$+匕的最小值為

22.（202。江蘇卷）已知+歹=]&“wR）,則尤+y的最小值是.

23.（2021?江蘇高考真題）已知奇函數(shù)/n?）是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，若正實(shí)數(shù)。，Z?滿足

?2

/（2力4/9-4）=0則----1■工的最小值是（）

24

A.-B.-C.2D.4

43

【不等式的應(yīng)用】

1.[2017"江蘇卷】某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買X噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用

為4x萬元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則x的值是.

2.12017?北-京卷文數(shù)】某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

（i）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；

（ii）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；

（iii）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).

①若教師人?數(shù)為4,則女學(xué)生人數(shù)的最大值為.

②該小組人數(shù)的最小值為.

3.【2019年高考北京卷文理】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、

桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次

購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%.

①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為.

言根實(shí)，行不遠(yuǎn)矣。-13-

曾勤動腦勤動筆，困難都怕你!

4.(2021?江蘇高考真題)某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y萬元與年產(chǎn)量

x噸之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為)，==-24刀+2000,已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最小為60噸，最大為

5

110噸.

(1)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低？并求最低平均成本；

(2)若每噸產(chǎn)品的平均出廠價(jià)為24萬元，且產(chǎn)品能全部售出，則年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤？

并求最大利潤.

言不其實(shí)，^亍不遠(yuǎn)矣。-14-

曾勤動腦勤動筆，困難都怕你!_________________________________

專題03函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I（選填題）

口有事沒事刷兩題!

【函數(shù)概念問題】

1.（2020?新課標(biāo)I理）某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：。C）的關(guān)系，在

20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)?,凹）。=1,2,...,20）得到下面的散點(diǎn)圖：

由此散點(diǎn)圖，在10℃至4（TC之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型

的是（）

A.y=a￥bxB.y=a+bx1C.y=?+Z?evD.y=a4binx

2.