工程流體力學(袁恩熙)課后習題答案

工程流體力學練習題

第1章

1-1解：設：柴油的密度為P,重度為Y；4℃水的密度為po,重度為YO。則在同一地

點的相對密度和比重為：

d=￡c=Z

p=dxp0=0.83xKXX)=830&g/〃?3

z=CxZo=0.83x1000x9.8=8134N/"P

1-2解,P-l-26xl06xlO-3=1260

7=P8=1260x9.8=12348N/"J

AVAV

962

/??---Ap---Y—---En-0.01x1.96xIO-19.6XI0N/?M

i-3w：5Pp-

AV1900x106

0=一上=_4.=2.5xio-9w2/yv

1-4解：〃“105

E=—=----!----=0.4x10"/〃/

"Bp2.5XlO-9

1-5解：1）求體積膨張量和桶內壓強

受溫度增加的影響，200升汽油的體積膨漲量為：

=BN2=0.0006X200x20=2.4(/)

由于容器封閉，體積不變，從而因體積膨漲量使容器內壓強升高，體積壓縮量等于體

積膨漲量。故：

AVr

24

邸=一E=--——x14000x9.8xl04=I6.27XI06^//H2

4〃t>200+2.4

2）在保證液面壓強增量0.18個大氣壓下，求桶內最大能裝的汽油質量.設裝的汽油

體積為V,那么：體積膨漲量為：

△匕.=prV^T

體積壓縮量為：

因此，溫度升高和壓強升高聯(lián)合作用的結果，應滿足：

%=v(i+R2)…=v(i+/?/△/“一詈

200

V=匕=197.63(/)

X.018x10'

(1+四.△"1一名(1+0.0006x20)X|-14000x9.8x10

m=pV=0.7xl(XX)x197.63xIO3=138.34(版)

9g

〃=---xO.l=0.028pas

1-6解：石油的動力粘度：ioo

028

v=^=°，=3.1lxIO-5nrIs

石油的運動粘度：P,(X)()x0-9

v=—=OASt=4x10-5/Is

1-7解：石油的運動粘度：100

石油的動力粘度：A=P?/=0.89xl000x4xl05=0.0356pas

r=；/-=1.147x—!—=]|47Ar/w

1-8解：§0001

r=ju-=〃丁/一=0.065x--------------=162.5N/〃J

AQ-(D-d)-(0.12-0.1196)

1-9解：2、'2'7

F=^-xt/xLxr=3.14x0.1196x0.14x1625=8.54/V

第2章

解：設：測壓管中空氣的壓強為水銀的密度為。水的密度為。、在水銀面

2-4p2,L

建立等壓面1-1,在測壓管與容器連接處建立等壓面2-2。根據(jù)等壓面理論，有

A（］）

Pl+P心H+z）=幺+p2gz（2）

由式（1）解出P2后代入（2）,整理得：

Pl+P2g（H+Z）=Pa-Pigh+p2gz

h=P\-P2gH

p\g

_13600x9.8X0,745-1.5x104-1（）0（）x9.8x1

13600x9.8

=0.539""〃（水與艮柱）

2-5解：設：水銀的密度為8,水的密度為勺，油的密度為⑶；力=04/"6/2=0.3,

為=05o根據(jù)等壓面理論，在等壓面1-1上有：

PQ+02gg+%+%）=Pg-Pa

PO=P\g%+Pa-P2g（4+—陽）

=13600x9.8x0.5+1.0013x10:-1000x9.8x（1.6+03+0.5）

=1.39x105Pa

在等壓面2-2上有：

Pu+G8九=08"+Ps8H+Pu

“02九一22-

1000x（1.6-0.4）

800

=1.5”？

2-6解：設：甘油的密度為0,油的密度為凸，4=0.4。根據(jù)等壓面理論，在等壓面

1-1上有：

Po+P?虱H-h）=P\gNi+PQ

.__1260x0.7

Hu=h+——=0.4+-------------=1.26m

p2700

2-7解：設：水銀的密度為油的密度為金。根據(jù)等壓面理論，當進氣關1通氣時,

在等壓面1T上有：

為+P[gH\=P\gbh\+〃<（1）

當進氣關2通氣時，在等壓面1-1上有：

P；+P】gH】=P\gM%+〃；（2）

式（1）-式（2）,得：

02g（M-42）=「話（她一鳴）

c0_夕遣（△九一△生）

Hx-H

H二―18△生二/i8△色二

P2gYiM-M?

2-8解：設：水銀的密度為外，熱水的密度為金，鍋爐內蒸汽壓強為小,大氣壓強為〃。。

根據(jù)等壓面理論，在等壓面1-1上有：

0=夕話也+%(1)

在等壓面2-2上有：

Pl+P2gz2=PigZi+Po(2)

將式(1)代入(2),得：

PQ+Plgfh+P2gzl=02gzi+Po

2-9解：設：水銀的密度為外，水的密度為心。根居等壓面理論，在等壓面1-1上有：

PA++p、gh=Ps+夕2glz八+/?-1)

PA-PB=0gZ+力-1)-/必一。勵

=p2g(h-1)-p}gh

=1000x9.8x(0.5-1)-13600x9.8x0.5

=—0.7154x1()5Pa

2-10解：設：水銀的密度為修，油的密度為心。根據(jù)題意，有：

PA=PI8^A+Pi(1)

%=0四八+八〃)+〃3(2)

根據(jù)等壓面理論,在等壓面1-1上有：

Pl=2遣兇+〃3(3)

將式(3)代入(1),得：

PA=0必+ggM+%(4)

將(4((2),得:

PA-PB=(乃一。2)身從

=(1(X)0-920)x9.8x0.125

=98Pa

2-11解：設：水的密度為0,油的密度為0。根據(jù)題意,有:

〃A=PKZ+A/?)+〃2

PB=PRZB+/2gM+〃2

PA-PH-(乃一2)?

=(1000-920)x9.8x0.125

=98Pa

2-12解：設：手輪的轉數(shù)為n,則油被壓縮的體積為：

AV=--d'nt

4

根據(jù)壓縮性，有：

AV￡2

VVm哪丫瓦250X1O5X300x4.75x1o10”工。

PP=~-----=----------=>n=----------=------------------------------------=22.68

5A/?V

-xl2x0.2

4

2-13解：設：水銀的密度為外，水的密度為鼻。根據(jù)等壓面理論，在等壓面1-1上

有：

P+Pigz=p.gh+Po=P=P.gh+Po-P2gz

當測壓管下移二時，根據(jù)壓縮性，在等壓面1-1上有：

〃+02g(z+Az)="g〃'+Po

h，_〃+0g(z+Az)-Z

P\g

/+p2g(z+Az)—“0

P\g

Pigh+Pzg&z

8g

=h+—Az

P\

2-14解：建立坐標如圖所示，根據(jù)勻加速直線運動容器中相對靜止液體的等壓面方程,

有：

-pgz-ax-c

設x=0時，自由界面的Z坐標為Zi,則自由界面方程為：

a

z=Z]----x

g

設x=L時，自由界面的Z坐標為Z2,即：

■ggLL0.3

2-15解：根據(jù)題意,容器在Z方向作勻加速運動。建立坐標如圖所示,根據(jù)勻加速直

線運動容器中相對靜止液體的壓強方程，有：

dp=pci.dz=〃=pa/+c

當Z=o時，p=po。則

p=pa二Z+

1）容器以6m/s2勻加速向上運動時，%=9.8+6=15.8,則：

p=KXX)x15.8x1+IxK)3=1158(X)Pa

2)容器以6m/s2勻加速向下運動時，4-6-3.8,貝^-

〃=1000x3.8x1+1x1()5=103800Pa

3)容器勻加速自由下落時,見=9.8-9.8=0.0,則：

〃一1000xO.Oxl+1xio5-100000Pa

4)容器以15m/s2勻加速向下運動時,-=9.8-15=-5.2,則:

p=-KXX)x5.2xi+lxl05=94800Pa

2-16解：建立坐標如圖所示,根據(jù)勻速旋轉容器中相對靜止液體的液面等壓面方程,

有：

1O)22

z=z0+7——廠

2g

式中r=0時,自由界面的Z坐標為Zoo

1)求轉速ni

由于沒有液體甩出，旋轉前后液體體積相等，則：

D/2<2\

224

—Dh.=[2xxrxzxJr=2^1-Zo￡>+..........-D

4J(808x16gJ

2

/?,=Z0+——D

16g

2

Z(l=hl-——D

16g(1)

當式中r=R時，自由界面的Z坐標為H,則：

?ICO2

H=2()+--D

8g(2)

將式(1)代入(2),得：

22

H=hi--^-D+-D

16g8g

3==J6X(O.5.O.3)X9.8=,8667M

VD2VO.32

60。60x18.667

=178.25r/min

2冗2TT

2）求轉速fl2

當轉速為n2時，自由界面的最下端與容器底部接觸，zo=oe因此，自由界面方程為:

1小，

------r

2g

當式中r=R時，自由界面的Z坐標為H,則：

”=■!■"/?2no=-J2SH=—72x9.8x0.5=20.87rad/.v

2g-R、0.15

〃，=竺”=6°"2。-87=199.29r/min

242乃

。2=,竺竺032=025〃，

/?,

16g169.8

2-17解：建立坐標如圖所示,根據(jù)題意，閘門受到的液體總壓力為：

P^1A72^=1OOOX9.8XAXI.52X1.5=16537.5/7

=“Z22

在不考慮閘門自重的情況下，提起閘門的力F為：

F=〃/'=0.7x16537.5=1157625/V

八1,1/1

b=fd=F，Ia=-d

2-18解建立坐標如圖所示。閘板為橢圓形長半軸2sin45V2短半軸2。

根據(jù)題意，總壓力P為：

0.6

P=7aibpgysin45。=/rxO.3xx850x9.8x5=16654N

e72

閘板壓力中心為：

y

jTJ—cibr，—h'J.gd。

VIJex=H4="?4_=H18_

,ycSsin45°Hsin450Hsin45°H

sin45°sin45°sin45°

.-0.62

-J-J—

+=7.077m

sin45°5

sin45°

在不考慮閘板自重的情況下，提起閘板的力F為：

(LJ|\7.077——r+-!=0.6|x16654

X，一(—^一口)P

Isin45u后Jsin45041)

~d~=11941N

0.6

解：建立坐標如圖所示。油罐端部的投影為園形，直徑為根據(jù)題意,

2-19D=2.54mo

總壓力P為：

2

P=pgZc^D=700x9.8x(等+0.2)x(x2.542=51097AN

壓力中心為：

—D1

Z?=Z(.+^-=—+0.2+-獷=紂2+16

y*2

7—+0.2|x-D2—+0.2

1242

I-_.9

g—2.54^

凸+0.2+^——=1.744/??

2—+0.2

2

2-20解：1）求液面高度:

V二1000

H==4.9739〃

勺62

4

設下圈高度為dz,受到的壓力為：

T=PoDdz+pgHDtlz

2）求下圈受到的拉應力

T_PoDdz+pgHDdz_%。+pgHD

2edz2edz2e

2）求下圈壁厚e

根據(jù)強度理論，有bMM,則：

5

〉p°D+pgHD_0.08x10xl6+800x9.8x4.9736x16=2.63x107機

2⑸―2x1.176x10s

2-21解：建立坐標如圖示?？倝毫Φ淖饔命c的Z坐標為：

Zp=Zc+^~

c

「ZCBH

,—BH

=h——H+12

2

2h--H

2

閘門能自動打開,要求

H—H2

h-0A>Zp=h--+^-7r

P21H

h-----

2

1-0.2

-------f-----------=i.333///

-H-0.4--0.4

22

2-22解：1)求上半球受到的液體總壓力

根據(jù)壓力體理論，上半球受到的液體總壓力為：

P=1(XX)x9.8x(l+l)x^xl2一至41050N

3

上半球受到的液體總壓力即為螺栓受到的總拉力。

2-23解：設：油面蒸汽壓為po,油的密度為建立坐標如圖所示。

1)A-A截面上的作用力

—+0.2)--D2L

Pz=P0DL+pg

28

x(2.2x9.6x(1.1+0.2)-q2.2?x9.6

=13600x9.8x0.368x2.2x9.6+720x9.8

=1035873+64983

=1100856N

2)B-B截面上的作用力

p0DL+pf>xy+0.2xDx￡

13600x9.8x0.368x2.2x9.6+720x9.8x—+0.2x2.2x9.6

2

=1035873+193730

=1229603/V

2-24解：根據(jù)題意，得

+mg=Pg：d*H-Z)

mg+pg-d[Z0.100X9.8+750X9.8X-X0.12X0.15

H=---------——=---------------------------------------=1.059/w

pg-(d--號)750x9.8x-x(0.I2-0.022)

2-25解：根據(jù)題意,得

..71.?>7U._TV._7T.->

叱+〃。[-+々/也=叫+々/也+〃/小

4

—P.AB

-d2

4

(8500-1000)x9.8x4x+1000x9.8xxx0.1'x(5-2)

3I2J4

一;rxo.r

4

=45937.47P。

真空度為：

真空度大于4.688m,球閥可打開。

2-26解：根據(jù)題意，得：

2

pgV+-dh=〃織

,m-pV0.025-700x10xlO-6

h=---------=------------------------------=0A.0A8O118O5Crn

冗.27OOx-xO.O22

丁4

2-27解：設：木頭的密度為0,水的密度為根據(jù)題意,得

"吆10000

=10.39

(p-p.)g-d2L(1000-800)x9.8x-x0.252x10

44

取n=ll

第三章

補充題：

1.在任意時刻t流體質點的位置是x=5〃，其跡線為雙曲線3'=25。質點速度和加速

度在X和y方向的分量是多少?

2.已知速度場'，///=個。試求當t=o5時在x=2,y=l,z=3

處流體質點的加速度。

3.已加歐拉方法描述的流速為='試求t=0時,過點(100,10)的流

體質點的跡線。

4.流體運動由拉格朗日變數(shù)表達式為：大=。浦，,z=c。求t=l時，位于(1,

I,1)的流體質點及其加速度和跡線；求t=1時，通過(1,I,1)的流線。

5.給定二維流動：”=〃/+%cos(依-M7,其中〃)、%葭。均為常數(shù)。試求在t=0

時刻通過點(0,0)的流綺口跡線方程。若A、“一。，試比較這兩條曲線。

6.已知不可壓縮流場的勢函數(shù)/+處廣”2,試求相應的流函數(shù)及在(W)處的

加速度。

7.已知不可壓縮流場的流函數(shù)夕=31)，-)，3,試求證流動為無旋流動并求相應的勢函

數(shù)。

8.給定拉格朗日流場：x="2〃"y=b〃，z=c”，其中k為常數(shù)。試判斷：①是

否是穩(wěn)態(tài)流動；②是否是不可壓流場；③是否是有旋流動。

9.已知不可壓縮流體的壓力場為:

p=4x?-2y2-yz2+5z(N/m:)

若流體的密度p=1000kg/則流體質點在(3,1,-5)位置上的加速度如何？(g

=-9.8m/s2)

10.理想不可壓縮均質流體作無旋運動，已知速度勢函數(shù)：

在運動過程中，點(1,1,1)上壓力總是pi=117.7kN/ml求運動開始20s后，點

(4,4,2)的壓力。假設質量力僅有重。

11.不可壓縮流體平面射流沖擊在T頃斜角為8=60。的光滑平板上，如圖所示。若噴

嘴出口直徑d=25mm,噴射流量Q=093%〃//s,試求射流沿平板兩側的分流流量2和Q,

以及射流對平板的作用力(不計水頭損失I

補充題答案:

”二"=5產

1.解：因流體質點的跡線孫=25,故：）/

dxsA?！?，啜=70尸

“丫=—=10/

*dt

2.解：根據(jù)歐拉方法，空間點的加速度為：

dududucudu

--x=-t-+u,-xL+u-x-+u.-xL

dtdtdx,v/dz

=1+(yz+f)x0+(xz+t)z+xyxy

=l+xz2+xy2+zt

dududududu

--v=-v-+〃,-s-+u-s-+u,-v-

dtdtdxvdy'dz

=1+(yz+/)xz+(xz+/)x0+jcyx工

=1+yz~+x2y+zt

du.dudu.

--=--+it,--+u.--+u.--

dtdt*dxdy-dz

=0+(yz+/)xy+(.rz+r)xx+x0

=yz+x'z+xt+yt

t=0.5時在x=2,y=l,z=3處流體質點的加速度為：

也=l+.v(z2+y2)+z/=1+2x02+12)+3x05=22.5

dt

^=l+y(z2+x2)+zr=l+1x(32+22)+3x0.5=15.5

=z(x2+y2)+(x+)*=3x02+F)+(2+1)x05=16.5

3.解：根據(jù)歐拉方法與拉格郎日方法的轉換關系，有:

dx,1

—=xr=Inx=—/2+c=x=G

dt2

-j-=y=>\ny=t+c=>y=c2e'

當"0時，過點(100,10)的流體質點的拉格郎日變數(shù)為：G句00,=1。。故該質

點的跡線方程為：

22

x=100e"y=\Oe'

4.解：1)求t=1時，位于(1,I,1)的流體質點及其加速度和跡線

流體質點的拉格郎日變數(shù)為“"二，e,c=L該流體質點的速度和加速度為

Ut=^=ae'=Lxe=

dte

〃"更=_叱，=_?/=_]=be"=ex-=}

dtedre

；增=0”,辛=0

*&-&2

-/+!

跡線方程為：人?)'，z=l；艮

2）求流線

根據(jù)拉格郎日方法與歐拉方法的轉換關系，得：

〃「蟲一儲〃「受一叱，〃.一包_。

d，…，一加（1）

a=xe'',b=yd,c=z（2）

將式（2）代入（1）,得：

“X=X,%=一）',〃：=0

根據(jù)流線方程，有：

dxdy..

——=—=>Inx=-Iny+q=>xy=c

xy

t=1時,流線通過（1.I,1）點,則：C=le即流線方程:

xy=1

5.解：1）求流線

—=---半---、=>—sin（H-at）--y+c

M000cos（kx-af）ku0'

y=a-sin(2x-M+G

ku。

當t二o時流線通過點2,0),ci=0o流線方程:

y=-^-sin(^x)

與k

2)求跡線

dx

—=?0=>x=M()r+c,

—=u0cos(H-at)=uttcos(^wnr+kc}-at)

dt

y=---——sin(k/r+kq-at)+c2

ku。-a

當t=0時流體質點在點(0,0),C1=O,C2=0o跡線方程:

———sin(&qj-at

x=ku。-a

3)若人…，流線為：

)，=%

“o

跡線為：

K=y=卬

y=—x

wo

流線與跡線重合。

6.解：1)求流函數(shù)

根據(jù)勢函數(shù)的性質，有：

M,=%=2公+處

OX

%--=bx-2ay

'dy

根據(jù)流函數(shù)的性質，有：

u==lax+by=>i//=2axv+—Z?y2+c(A)

xdy.21

=一迦=b--f2吁—2“、，o3=—bx

dxVdx)dx

C|(x)=_g8r+c

i//=2axy'+—by2-—bx~+c

2）求（LO）處的加速度

dududucudu、.dudndnd〃\

--T=--T+ii--r+一-r--=-Y-+ii,-v-+it.----v-+u.—

dtdtdx'dydtdtdxdy'dz

=(2ax+by)x2a+(bx-2ay)xb=(2av+by)xb+(bx-2a)，)x(-2a)

=4a2x+h2x=b2y+4a2y

=4a2+b2=0

7.解：1）求證流動為無旋流動

根據(jù)流函數(shù)的性質，有：

根據(jù)旋度，有：

--------=-6y-(-6v)=0

dx8

旋度二0,流動為無旋流動。

2)求勢函數(shù)

工=-=3x2-3y2=>(p=xy-3xy2+

dx

uy=學==-6xy+=-6xy

(p=xy-3xy2+G

8.解：1）將拉格朗日方法轉換為歐拉方法

包=箜上盤〃.=生=￡/?

%k，-，?ak

解拉格朗日變數(shù)：

a=xe*'kb=f），"/〃"c=ze"

歐拉方法表示的流場:

211

U.=—XII.=-V1(.=-Z

工k-ky.k

包=生=強=0

因&dtdt,是穩(wěn)態(tài)流動。

也+"+&二+_1+二0

伏！&方彰kkk,是不可壓流場。

Wo-o皿2=0

因私②丹法也&,是無有旋流動。

9.解：根據(jù)理想流體運動微分方程，有

1dp

pdx

/(4/_2)-z)

12,

P

12

=----x3

1000

=0.108

dtp^y

ia

p^y

=---(-4y-z2)

P

--------(-4-(-5)2)

1000v7

=0.029

du.c1dp

pdz

=-g--^-(4,v3-2y2-yz2+5z)

poz

=(~2yz+5)

P

=-9.8-——(-2xlx(-5)+5)

1000,

=-9.815

10.解：根據(jù)勢函數(shù)，有

d(p2tx

“"標"(x2+y2+z》

u=竺=

(x2+y2+Z2)2

2/z

u.=

(x2+y2+Z2)2

求各加速度分量:

du,durdu,西dut

--=--+九一-+uv--++〃一一-

dtdtdxdy'dz

2tx+z2-2.r2)

—+---------------------rx--------------r

^.￥2+>'2+Z2)2(x2+y2+z2)2(.V2+y2+z2)2

---------2-t=y----------vz----------G6--tt-xxiy-----------------------2--f-z----------x?6txz

{x2+y2+z2^

F+V+z2f(./+y2+z2)|^2+y2+z2^

2x

-....五(4(獷2+42-2/)-12不，2-12心2)

^-2+y2+Z2)2(Y+V+z2)

2xSxt

y+V+(x2+y2+z7

dti.duduyduvduy

—=--+IL--+ii--++//.--

dtctxdxdy'dz

2y2tx6txv

—X------:—

(x2+y2+zz)2(x2+y2+z2)2(x2+y2+z

2ty2/z6/yz

22MQ2+y2+z2)3

F+V+z*(X+/+Z)2N+y+i

y(-l2/),+小儲+田-2/)-12yz2)

(x2+y2+z/(Y+V+

2

2)，8y/

V+V+z](x2+y2+z2J

du.du.du.du,du.

--=--+%--+U--++U,--

dtdtdxvdydz

_2z2txx6az

(x2+y2+Z2)2(A-2+y2+z2)2(A-2+y2+z2)2

_2/yx6f)，z____________2fz*2/(/+V_2z」)

(x2+y2+z2j(x2+y2+z2^(x2+y2+z2j{x2+y2+z2j

=--------~~T+T-,―~l~~77J-12Vz+4(。2+92_2z3)

(x2+y2+z2>:+z-J

______2y___________8z-

(M+V+z2f(x2+r+Z2y

根據(jù)理想流體運動微分方程，有

圾=F」生

dt'pdx

2xSxr1dp

目+V+z2f(x-2)3pbx

2（，+；+打+"浦

P=P------------------r

(A-2+y2+z2)2

duy1dp

dt'pdy

2y8)，/_d_2_____________2//,)

G+V+z2fG+V+z2y/(/+)/+z2)；3+y2+z2)2+C

*初=Onq(L」)

上=F-辿

dtpdz

/

_____空+—…2_____?_____環(huán)7寧+0-)

222

(x+/+Zf(/+>'+Z?Y可位+),2+z2)；

例")=-g=>。2(z")=-gz+c3(r)

2

P=P-------------F一下_gz+c</)

3+y2+z2)5(X-+J-+Z-)

在運動過程中，點(1,1,1)上壓力總是Pl=117.7kN/m2。因此

"[■(7^rF^y

2產

=2_____________2產-")++竽+管

“P_(x2+y2+z2)^3+尸+”

運動開始20s后，點(4,4,2)的壓力為:

22x20-117.7x10'2A/32x202

p=1000x-9.8x(2-l)+---------------------------------1---------------

100039

117.7x|()32V32x2(「

-L+1000F+~~9~

=195.352Pa

第二種解法：

由于流動為無旋流，根據(jù)拉格朗日積分,同一時刻流場中任意兩點間的關系有：

d(p.1,J%麗，1、p,

—+-W1-+,zl+-=—+-M；+,z2+^

因：

dip_2

&yjx2+y2+z2

_b(p_2ty

,砂(小1.,z2g

d(p2tz

=—=----------F

%(J2+y2+22)I

則點(1,1,1)的相關量為：

麗=2=_2_

37i2+i2+i26

2/2/

"、=%=%=；--------3=芯

(12+12+12)23W

點(4,4,2)的相關量為：

2=

3V42+42+224

2xfx4__t_

(42+42+22)2

2xix4_t

(42+42+2+27

2xtx2t

〃，-=---------------------------r=—

(42+42+22)254

U+11+U

“2=yj2x2y2:=~^乂I

故：

22117.7x10

—產H—廠+9.8x1+3+2xl8”+9.8x2+正

V391000P

%_1-221

------————=,十XWR8+端