工程流體力學(xué)課后習(xí)題答案-(杜廣生)學(xué)習(xí)資料

工程流體力學(xué)課后習(xí)

題答案（杜廣生）

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《工程流體力學(xué)(杜廣生)》習(xí)題答案

第一章習(xí)題

1.解：依據(jù)相對密度的定義:d=&二?瞿=13.6。

Pw

式中，P“.表示4攝氏度時7X的密度。

2?解：查表可知，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下：夕g=1.976Ag/，，20=2.927依/加，

Po2=1429依/加，小2=1.251kg//，pHiO=0.804依//，因此煙氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度

為：

p=pial+p2a2+--ptta?

=1.976X0.135+2.927x0.003+1.429x0.052+1.251x0.76+0.804x0.05

=1.341依/m3

3.解：(1)氣體等溫壓縮時，氣體的體積彈性模量等于作用在氣體上的壓強(qiáng)，因此，絕對

壓強(qiáng)為4atm的空氣的等溫體積模量：

3

/Cr=4X101325=405.3X10P?；

(2)氣體等烯壓縮時，其體積彈性模量等于等埼指數(shù)和壓強(qiáng)的乘積，因此，絕對壓強(qiáng)為

4atm的空氣的等焰體積模量：

=Kp=L4x4xlO1325=567.4xlO3也

式中，對于空氣，其等燧指數(shù)為1.4。

4,解：根據(jù)流體膨脹系數(shù)表達(dá)式可知：

3

JV=avVJ7'=0.005x8x50=2/n

因此，膨脹水箱至少應(yīng)有的體積為2立方米。

5.解：由流體壓縮系數(shù)計(jì)算公式可知：

,dV/V1x103+5-9-2

dp-~(4.9-0.98)xlO5

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6.解：根據(jù)動力粘度計(jì)算關(guān)系式：

U=pv=678x4.28xl0-7=2.9xlLPaS

7.解：根據(jù)運(yùn)動粘度計(jì)算公式：

仁』"3"

15攝氏度時空氣的動力粘度〃=17.83xl0-6p〃.s,因此，由牛頓內(nèi)摩擦

8.解：查表可知,

定律可知：

F==17.83X10-6X^X0.2X-5^-=3.36X10-3^

h0.001

9.解：

如圖所示,

高度為h處的圓錐半徑：〃=〃tana,則在微元高度dh范圍內(nèi)的圓錐表面積：

cdh27rhtana?

dA=27rr=dh

cosacosa

由于間隙很小，所以間隙內(nèi)潤滑油的流速分布可看作線性分布,

有：

duvcorcohtana

v888

則在微元dh高度內(nèi)的力矩為：

cohtana27vhtana,,,_cotana,3“

dM=tdA-r=judh-htana=2ndh

5cosabcosa

因此，圓錐旋轉(zhuǎn)所需的總力矩為：

〃二.5皿4加2空處處也乜

J6cosa*Scosa4

10.解：

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潤滑油與軸承接觸處的速度為0,與軸接觸處的速度為軸的旋轉(zhuǎn)周速度，即：，喟

60

由于間隙很小，所以油層在間隙中沿著徑向的速度分布可看作線性分布，即：牛二彳

ayo

則軸與軸承之間的總切應(yīng)力為：T=rA=^;uDb

0

克服軸承摩擦所消耗的功率為：P=Tu=RgDb

o

因此，軸的轉(zhuǎn)速可以計(jì)算得到：

60V60P66050.7x103x0.8xlO-3……，.

J=2832.16r/mm

冗D7rD\^Dh3.14x0.2V0.245x3.14x0.2x0.3

11.解：

2萬〃2^x90.

根據(jù)轉(zhuǎn)速n可以求得圓盤的旋轉(zhuǎn)角速度：co==34

6060

如圖所示，圓盤上半徑為r處的速度：*5,由于間隙很小，所以油層在間隙中沿著軸向

的速度分布可看作線性分布，即差:

則微元寬度dr上的微元力矩：

.....cor___34□./,43,

aM-raA?r-u——Zrrdr?r-L7iu——rdr-^7i~—rdr

66J

因此，轉(zhuǎn)動圓盤所需力矩為：

D

4

fA2A13,A2〃（0/2）40.40.23

M=\dM=6n-\rdr=6冗=6x3.14x7x=71.98N-m

J540.23x1O-34

12.解：

摩擦應(yīng)力即為單位面積上的牛頓內(nèi)摩擦力。由牛頓內(nèi)摩擦力公式可得：

j■=":885x0.00159x^=2814.3Pa

13.解：

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活塞與缸壁之間的間隙很小，間隙中潤滑油的速度分布可以看作線性分布。

間隙寬度:拆2乜="生絲組xi(r'=o.ixio'm

因此，活塞運(yùn)動時克服摩擦力所消耗的功率為：華”

U

八T4.T

P=Tu=TAU=/J—7tdLv-pV7idL—

6d

z-2

=920x0.9144x1O'x3.14x152.4x1（尸x30.48xlO2x=4.42kW

0.1xIO?3

14.解：

對于飛輪，存在以下關(guān)系式：力矩M二轉(zhuǎn)動慣量J*角加速度a,即“"￡上

2萬〃2萬x600

圓盤的旋轉(zhuǎn)角速度：&二工~二一77-二20乃

6()60

圓盤的轉(zhuǎn)動慣量：/=，成2=￡2式中，m為圓盤的質(zhì)量，R為圓盤的回轉(zhuǎn)半徑，G為圓盤的

重量。

角加速度已知：a=0.02rad/s

粘性力力矩："二"="14二〃-旗〃4=20/幺絲，式中，T為粘性內(nèi)摩擦力，d為軸的

2d24。

直徑，L為軸套長度，5為間隙寬度。

因此，潤滑油的動力粘度為：

JaGR2ab500x(30x102)2x0.02x0.05xIO3……

u====02325Pa,s

“”2d乜5g^2d3L5X9.8X3.142X(2X10-2)3X5XW2'

45

15.解：

查表可知，水在20攝氏度時的密度：夕=998依//，表面張力:b=0.0728N/m,則由式

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.4acos04x0.0728xcos10=3.665x10-3〃?

pgd-998x9.8x8x10-3

16.解：

查表可知，水銀在20攝氏度時的密度：片13550版加，表面張力：b=0.465N/m,則由式

,4crcos0

n=可得,

Pgd

,4acos04x0.465xcos140

=-1.34xl03/??

pgd-13550x9.8x8x10-3

負(fù)號表示液面下降。

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第二章習(xí)題

1.解：

因?yàn)?，壓?qiáng)表測壓讀數(shù)均為表壓強(qiáng)，即PA=2.7X1044,外=-2.9x10“Rz

因此選取圖中1”截面為等壓面，則有：PATP^PH^.

查表可知水銀在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，20攝氏度時的密度為

13.55x1()3依/加

外-4_(2.7+2.9)X104

因此可以計(jì)算h得到：h==0.422/7?

3

pHf,g-1355X10X9.8

2.解：

由于煤氣的密度相對于水可以忽略不計(jì)，因此，可以得到如下關(guān)系式：

〃2=凡2+夕水助2⑴Pl=Pal+P水或、(2)

由于不同高度空氣產(chǎn)生的壓強(qiáng)不可以忽略，即1,2兩個高度上的由空氣產(chǎn)生的大氣壓強(qiáng)分別

為，川和P.2，并且存在如下關(guān)系：P0「Pa2=PagH(3)

而煤氣管道中1和2處的壓強(qiáng)存在如下關(guān)系：PLP2+。煤氣gH

(4)

聯(lián)立以上四個關(guān)系式可以得到：(〃/3+￡gH=p—gH

口np水(也一心,cc1000x(100-115)xl03八一，z3

即：區(qū)煤氣二旦+產(chǎn)水L2=1.28+”——=053kg/而

nZU

3.解：

如圖所示，選取1-1截面為等壓面，則可列等壓面方程

PA+P水豳=「"〃那％

因此，可以得到：

“二%+「版8/22v7水g九二101325+13550x9.8x900x10-3-100()x9.8x800x1()-3=212.996kPa

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4.解：

設(shè)容器中氣體的真空壓強(qiáng)為心，絕對壓強(qiáng)為心〃

如圖所示，選取1?1截面為等壓面，則列等壓面方程：

+

PabPS^h=Pa

因此，可以計(jì)算得到：

Pub=Pa^=1o1325-1594X9.8X900X10,=87.3kPa

真空壓強(qiáng)為：pe=pa-pab=pgzl/?=14.06kPa

5.解：

如圖所示，選取1?1,2?2截面為等壓面，并設(shè)1?1截面距離地面高度為H,則可列等壓面方

程：

PA+P水g<HX-H)=P,

P2+pHggh=P\

PB=P2+P水g

聯(lián)立以上三式，可得：

Pj&g(h+1~1-松+0口副

化簡可得：

〃二。八一〃s)+夕水g

一P水)g

2.744xlO5-1.372xlO5+l000x9.8x(548-304)xlO2…

=1.31wi

(13550-1000)x9.8

6.解：

如圖所示，選取1?1,2?2截面為等壓面，則列等壓面方程可得：

〃時一夕水g(他一4)二日

P'+pH&g(h2-%)=P2=Pa

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因此，聯(lián)立上述方程，可得：

Pab=Pa-P^g也2一4)+"水g(4一4)

=101325-13550x9.8x(1.61-1)+1003x9.8x(1.61-0.25)=33.65kPa

因此真空壓強(qiáng)為：pe=p(l-101325-33650=67.67kPa

7.解：

如圖所示，選取1-1截面為等壓面，

4尸4x5788

載荷F產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p=:F二三=:=46082.8&

A7id~3.14x0.4"

對M截面列等壓面方程：

(2+，)+4g%+2水g4=Pa+PH^H

解得,

口_P+P“igh、+P水gb_46082.8+800x9.8x0.3+1000x9.8x0.5

ri=--U.41T1

pHgg13600x9.8

8.解：

如圖所示，取1-1,2?2截面為等壓面列等壓面方

對1/截面：〃"+夕液體的日〃"+夕版84

對2?2截面：P.+夕液體劭=%+%那用

聯(lián)立上述方程，可以求解得到：

,Piigg%岫0.30x0.60

h4====（）.72m

。液體g40.25

9.解：

如圖所示，取1-1截面為等壓面，列等壓面方程：

PA+P油g（〃+4h）=Ps+夕油g（4+4h）+?！?也

因此，可以解得A,B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差為：

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^P=PA-PB=P油gS$+曲+pHggh-。油g（h+曲

二夕油g（4」〃）+「為g〃=830x9.8x（100-200）x103+13600x9.8x200xl03

=25842.6P〃=25.84RPa

如果4=0,則壓強(qiáng)差與h之間存在如下關(guān)系：

AP=PA-油g（h,+Ah）+pHggh-夕油g（〃+Ah）

二S項(xiàng)一。油）gh

10.解：

如圖所示，選取1-1,2-2,3-3截面為等壓面，列等壓面方程：

對1/截面：PA+P油g(4+%)=〃伙g"

對2-2截面:p3-0油g(%+h2fA)=P2

對3-3截面：4+「油g%+0次g%=P3

聯(lián)立上述方程，可以解得兩點(diǎn)壓強(qiáng)差為：

△P=PA-PB=PH^-。油的一夕油g4+麗凱

二(「拗-P油)g(4+%)二(13600-830)x9.8x(60+51)x102

二1389⑵尸。=138.9”2

11.解：

如圖所示，選取1-1截面為等壓面，并設(shè)B點(diǎn)距離1-1截面垂直高度為h

+2

列等壓面方程：PriPgh=pa,式中：/?=80xl（yxszn20

因此，B點(diǎn)的計(jì)示壓強(qiáng)為：

2

pe=pB—pa--pgh=-870x9.8x80x10xsin20=-2332Pa

12.解：

如圖所示，取1?1截面為等壓面，到等壓面方程：

油gH+。水g（"一0?1）

解方程，可得：

B

^x0l1000x0l

H=：=：=05m

冬-夕油1000-800

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13.解：

圖示狀態(tài)為兩杯壓強(qiáng)差為零時的狀態(tài)。

取0-0截面為等壓面，歹?。萜胶夥匠蹋篜1+夕酒精X”］二〃2十。煤油，由于此時P1=P2，因此可以

得到：P酒精二夕煤油g“2⑴

當(dāng)壓強(qiáng)差不為零時，U形管中液體上升高度h,由于A,B兩杯的直徑和U形管的直徑相差

10倍，根據(jù)體積相等原則，可知A杯中液面下降高度與B杯中液面上升高度相等，均為

A/100o

此時，取0'-0'截面為等壓面，列等壓面方程：

夕酒精g赤）=2十夕煤油8（42

由此可以求解得到壓強(qiáng)差為：

hh

/P=Pi-2二夕煤油g（"2一"同）一。酒精g（”「〃一而）

酒精及oHf?隰

10199.［力

二（夕燃油M一夕酒精g%）+gh（—p稻精——。煤油）

0_o

將式（1）代入，可得

1019910199

Ap=gh（—夕雷特夕煤油）=9.8x0.28x（——x870一—-x830)=156.4Pa

100酒精1（X）煤油1001C)0

14.解：

a

根據(jù)力的平衡，可列如下方程：

左側(cè)推力二總摩擦力+活塞推力+右側(cè)壓力j了

1P\Pe

f

即:pA=0.lF+F+pe（A-A）,

式中A為活塞面積，A，為活塞桿的截面積。

由此可得：

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1.1X7848+9.8lxl()4x-(O.l2-O.O32)

0.1尸+尸+〃.(4-4')

=11S9.0kPa

A

r012

15.解：

分析：隔板不受力，只有當(dāng)隔板左右液面連成一條直線時才能實(shí)現(xiàn)（根據(jù)上升液體體積與下

降液體體積相等，可知此直線必然通過液面的中心）。一0仁二九二:」如圖

所示。

此時，直線的斜率32。=巴（1）77

g

另外，根據(jù)幾何關(guān)系，可知：tana=與？（2）

1出2

根據(jù)液體運(yùn)動前后體積不變關(guān)系，可知：4=竽

即，k2%-匕

將以上關(guān)系式代入式（2）,并結(jié)合式（1）,可得：4二警”

g-

即加速度〃應(yīng)當(dāng)滿足如下關(guān)系式：2呼”）

16.解：

容器和載荷共同以加速度〃運(yùn)動，將兩者作為一個整體進(jìn)行受

力分析：

m2g-Cfmxg=（m2+inx）a,計(jì)算得到：

斫上在二空空”小絲毛國命

（也十町）25+4

當(dāng)容器以加速度。運(yùn)動時，容器中液面將呈現(xiàn)一定的傾角在水剛好不溢出的情況下，液

面最高點(diǎn)與容器邊沿齊平，并且有,小

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根據(jù)容器中水的體積在運(yùn)動前后保持不變，可列出如下方程：

bxbxh=bxbxH——bxbxbtana

2

i12(M3

即：H=h+—htana=0A5+—x0.2x——-=0.232m

229.8

17.解：

容器中流體所受質(zhì)量力的分量為：<=°,力=°,…-g

根據(jù)壓強(qiáng)差公式：dP=P(<dx+/、,dy+工dz)=M"g)dz

[Pd/?=(hp(a-g)dz

積分，"Jo

/、

〃一p”二夕(a_gX_〃)_pf4_g)0=X^(g_a)=X^/21―一

I8)

P=Pa+Pgh1一―

所以，Ig)

a=g-E

P-Pa=PMg-a)>ph(1)

⑴P=2+P〃(g-。)=101325+1000x15x(9.8-4.9)=108675Pa

(2)式(1)中，令片區(qū),可得〃=且=9.8〃公2

(3)令〃-0代入式(1),可得--匕#=9.80665一,二2]吩二5“m/s?

ph1000x1.5

18.解：

初始狀態(tài)圓筒中沒有水的那部分空間體積的大小為

2

V=-^Z(H-/11)

4(I)

圓筒以轉(zhuǎn)速nl旋轉(zhuǎn)后，將形成如圖所示的旋轉(zhuǎn)拋物面的等壓面。令h為拋物面頂點(diǎn)到容器

邊緣的高度?？阵w積旋轉(zhuǎn)后形成的旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于具有相同底面等高的圓柱體的體積

的一半：

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V=1.1^/2A

24⑵

由(1)(2),得

’2(“一止鼻加2人

⑶

即

力=2(”_匕)

(4)

等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體相對平衡時等壓面的方程為

-gz=C

2⑸

對于自由液面，00。圓筒以轉(zhuǎn)速nl旋轉(zhuǎn)時，自由液面上，邊緣處，r=y,z=h,則

-g〃=0(6)

2

得

d⑺

由于

(0=

30G302d2^h60

n1===

冗兀dnd⑼

(1)水正好不溢出時，由式(4)(9),得

60j2g.2(”/Q_120jg("4)

nd冗d(10)

即

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?x0.3

（2）求剛好露出容器底面時，h=H,則

607^二607^77二60xj2x9.80665x0.5

=199.4(r/min)

nd7td;rx0.3

（3）旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于圓柱形容器體積的一半

V=i.l^/2H

24(11)

這時容器停止旋轉(zhuǎn)，水靜止后的深度h2,無水部分的體積為

丫=：㈤2(”_幻

(12)

由(11)(12),得

LL/H=上/伽-乩)

244'”(13)

得

4=?若=0.25（m）

19.解：

根據(jù)轉(zhuǎn)速求轉(zhuǎn)動角速度：所寰=2噌°°=20萬

6060

22

選取坐標(biāo)系如圖所示，鐵水在旋轉(zhuǎn)過程中，內(nèi)部壓強(qiáng)分布滿足方程：p=pg（用-z）+C

2g

由于鐵水上部直通大氣，因此在坐標(biāo)原點(diǎn)處有：z=0,r=0,p=pa,因此可得，Cup.

22

此時，鐵水在旋轉(zhuǎn)時內(nèi)部壓強(qiáng)分布為：〃二Pg（鄉(xiāng)二--z）+p

2g

代入車輪邊緣處M點(diǎn)的坐標(biāo)：z=_fi,r=g,可以計(jì)算出M點(diǎn)處的計(jì)示壓強(qiáng)為：

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/蘇，^d2/(20%)2(0.9)2

p-pa=pg{-2)=p^(——+A)=7138X9.8x(―嬴端一+0.2)=2864292.4Pa

采用離心鑄造可以使得邊緣處的壓強(qiáng)增大百倍，從而使得輪緣部分密實(shí)耐磨。

關(guān)于第二問：螺栓群所受到的總拉力。題目中沒有告訴輪子中心小圓柱體的直徑，我認(rèn)為沒

有辦法計(jì)算，不知對否？有待確定！

20.解：

題目有點(diǎn)問題!

21.解:

圓筒容器旋轉(zhuǎn)時，易知筒內(nèi)流體將形成拋物面，并且其內(nèi)部液體的絕對壓強(qiáng)分布滿足方程：

P=pg(-z)+C(1)

2g

如圖所示，取空氣所形成的拋物面頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)定坐標(biāo)系roz

當(dāng)z=0/=0時，有〃二2(圓筒頂部與大氣相通)，

代入方程(1)可得，C=pa

22

由此可知，圓筒容器旋轉(zhuǎn)時，其內(nèi)部液體的壓強(qiáng)為：〃-2=夕晨用-Z)

2g

22

令P=Pa可以得到液面拋物面方程為：Z二jL(2)

下面計(jì)算拋物面與頂蓋相交處圓的半徑石,以及拋物面的高度%,如圖所示：

根據(jù)靜止時和旋轉(zhuǎn)時液體的體積不變原則，可以得到如下方程：V得?V氣=V水(3)

其中，V筒二%R2H,V水=O.25n?(4)

氣體體積用旋轉(zhuǎn)后的拋物面所圍體積中的空氣體積來計(jì)算：

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取高度為Z,厚度為dz的空氣柱為微元體，計(jì)算其體積：%=萬/龍,式中r為高度z處

所對應(yīng)拋物面半徑，滿足z=%,囚此，氣體微元體積也可表示為：3代二兀，戊二粵zdz

對上式積分，可得：V^=ldV^=^2zdz=^zl(5)

聯(lián)立⑶、⑷、(5)式，可得：

萬R?H-笠z；=0.25,方程中只有一個未知數(shù)z0,解方程即可得到：z°=0.575團(tuán)

CD

代入方程(2)即可得到：石=0.336加

說明頂蓋上從半徑&到R的范圍內(nèi)流體與頂蓋接觸，對頂蓋形成壓力，下面將計(jì)算流體對頂

蓋的壓力N：

緊貼頂蓋半徑為r處的液體煞壓強(qiáng)為(考慮到頂蓋兩側(cè)均有大氣壓強(qiáng)作用)：

Pe=PS{Z。)

2g

則寬度為dr的圓環(huán)形面積上的壓力為：

22

dN=pedA=pg(z0)-iTcrdr-{Tcparr'—2^pgz()r)dr

2g

積分上式可得液體作用在頂蓋上，方向沿z軸正向的總壓力：

即①24

N=JdN=，(2r⑶-2^pgzor)dr=7rp\—a)r-gz。/]：

=^p[，R4_gz°R2_；蘇短+gz°M

=3.14X1000X[-X102X0.44-9.8x0.575x0.42--xl02x0.3364+9.8x0575x0.3362]

44

=175.6N

由于頂蓋的所受重力G方向與z軸反向，因此，螺栓受力F=N?G=175.6-5*9.8=126.6N

22.解：

如圖所示，作用在閘門右側(cè)的總壓力：

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大?。篎=pghcA,式中％為閘門的形心淹深，A為閘門面積。

由于閘門為長方形，故形心位于閘門的幾何中心，容易計(jì)算出.卜=**血8,A=bL,

式中L為閘門的長L=0.9m,b為閘門的寬度b=1.2m。

所以可以得到：F=pghcA=pg(H-^LsinO)hL

4

總壓力F的作用點(diǎn)D位于方形閘門的中心線上，其距離轉(zhuǎn)軸A的長度為=%+與，式中

hi312x093

yc=0.45mt為形心距離A點(diǎn)的長度，ZCx=—='=0.0729,為形心的慣性矩。因此

可計(jì)算出

：yr+=0.45+——=0.6m

cycA0.45x1.2x0.9

根據(jù)力矩平衡可列出如下方程：FyD=Gx03,G為閘門和重物的重量,

BP：1000x9.8x(//-^x0.9xsin60)x1.2x0.9x0.6=10000x0.3

代入各值，可以計(jì)算得到：H=0.862m

23.解：

作用在平板AB右側(cè)的總壓力大?。?/p>

1Q

F=p^hcA=\000x9.8x(1.22+-y)xl.8x0.9=33657N

總壓力F的作用點(diǎn)D位于平板AB的中心線上，其距離液面的高度%=無+“1，

先從

1?3n0乂]只3

式中%二%=1.22+-y=2.12m,為形心距離液面的高度，/Cv=—=]2=0.4374,為形心

的慣性矩。因此，可計(jì)算出：

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lCx…0.4374…「

yn=yr+=2.12+=2.247m

D2.12x1.8x0.9

24.解：

作用在平板CD左側(cè)的總壓力大小：

1Q

F=p^cA=10(X)x9.8x(0.91+yXsin45)xl.8x0.9=24550.6N

總壓力F的作用點(diǎn)D位于平板CD的中心線上，其距離O點(diǎn)長度為可0+

ngiA/309x1

式中先二=§/+?=2.19機(jī)，為形心距離O點(diǎn)的長度，ZCr=^-=^-^-=0.4374,為形心

sin4521212

的慣性矩。因此，可計(jì)算出：

I-0.4374…

y?=y+Cx=2.19+=23\m

00r2.19x1.8x0.9

25.解：

設(shè)水閘寬度為b,水閘左側(cè)水淹沒的閘門長度為人水閘右側(cè)水淹沒的閘門長度為/2。作用

在水閘左側(cè)壓力為

戶川二川砥A⑴

其中

,H.A1=bl[=b^—

砥=萬h

sinasina

則

%=必乜力旦=想出

⑵

p2sincz2sina

作用在水閘右側(cè)壓力為

Fp2=pg%2A2⑶

其中

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則

h.hpgh2b

Fr=pg-b=———(4)

’nl2sina2sina

由于矩形平面的壓力中心的坐標(biāo)為

bl3

CV-+產(chǎn)=2/⑸

xcA2-bl3

2

所以，水閘左側(cè)在閘門面上壓力中心與水面距離為

2H

XD\~~(6)

sina

水閘右側(cè)在閘門面上壓力中心與水面距離為

2H

⑺

sin。

對通過。點(diǎn)垂直于圖面的軸取矩，設(shè)水閘左側(cè)的力臂為力，則

⑻

得

H2HH

4=%-(4-%h)=蒐一=X(9)

sina3sina3sina

設(shè)水閘右側(cè)的力臂為出，則

J2+(/2-xD2)=x(10)

得

h_2hh

d=x-(/-x)=x-=x(11)

22D2sina3sina3sina

當(dāng)滿足閘門自動開啟條件時，對于通過。點(diǎn)垂直于圖面的軸的合力矩應(yīng)為零,因此

“4—M二0(12)

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則

P^H2bH)P^h2bh

xx；——(13)

2sina3sina2sina3sina

H}h、

H2x=h-2

3sina)3sina；

(H2-A2k=^—(/73-/Z3)

'戶3sina'7

1H3-h31H2+Hh+h

x=r=

3sinaH-h~3sinaH+h

122+2x0.4+0.42

X—=0.795(m)

3sin60°2+0.4

26.解:

作圖原則：

(1)題目：首先找到曲面邊界點(diǎn)和自由液面水平線,從曲面邊界點(diǎn)向自由液面作垂線，則

自由液面、垂線、曲面構(gòu)成的封閉面就是壓力體。本題目中是虛壓力體。力的方向垂直向

上。

(2)題目：將與水接觸的曲面在圓的水平最大直徑處分成兩部分，對兩部分曲面分別采用

壓力體的做法進(jìn)行作圖，上弧面是實(shí)壓力體，下弧面是包括兩部分：實(shí)壓力體和虛壓力體。

求交集即可得到最終的壓力體。

27.解：

由幾何關(guān)系可知一二焉二3五

水平方向的總壓力：

H1,

F=pghA=pg-H-1=1000x9.8x-x32=44100N

pxcx22

垂直方向的總壓力：

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等于壓力體內(nèi)的水重量，該壓力體為實(shí)壓力體，垂直分力方向向下：

Fpz~P8+(r-rcosa)]H-nr14-(1-cosa)]rH-^^r2-

=10Ci0x9.8x-gx[l+(l-cos45)Jx3\^2x3-^jx3.14x(3>/2)2>

=11417?/

說明：繪制壓力體如圖所示，則易知壓力體的體積等于(梯形面積-扇形面積)木閘門長度

則作用在扇形閘門上的總壓力為：

22

Fp=744100+11417=45553.9/V

設(shè)總壓力與水平方向的夾角為。，則

F11417

tanO=pz==0.259,所以6=加的0.259=2650

Fpx44100

28.解：

分析：將細(xì)管中的液面作為自由液面，球形容器的上表面圓周各點(diǎn)向自由液面作垂線，則可

以得到壓力體。液體作用于上半球面垂直方向上的分力即為上班球體作用于螺栓上的力，方

向向上。

壓力體的體積可以通過以直徑d的圓為底面，高為d/2的圓柱體體積減去半個球體的體積得

到。即

匕%一%微一式出)3千方汽

因此，液體作用于球面垂直向上的分力為：叫寸

七=。匕g=-0g?/=(xlOO°x9.8x3.14x23=l02573N

29.解：

分析問題：C點(diǎn)的壓強(qiáng)是已知的，可否將C點(diǎn)想象中在容器壁面上接了一個測壓管，將C點(diǎn)

的相對壓強(qiáng)換算為測壓管中水頭高度，而測壓管與大氣相通。

P0

B

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此時，可將測壓管中的液面看作自由液面，作半球面AB在垂直方向受力的壓力體圖。

求解：

、n』L田八I-??P-Pa196120-101325八—

測壓管水頭圖度：H=-=——二967相

pg9800

如圖所示，做出壓力體圖，貝h

因此，液體作用于球面上的垂直方向分力

Fpz二c匕g=1000x9.8x25.14=246369.6^

30.解：

極魚叁蛇均勿施空拄2⑥門平岡力尤卜為L

3⑸⑸下，州皴出名他加岬冷能力Fk茶代1

F7w十七山分金幺求“上上

砧加體）給優(yōu)用力彳，閨肉/

@3：上口」而*」占'”匕v

H

二《、仰3，

面出林，：

二5分?「（’中，一

閡洋件杷：；

二曲.167?！悖?、

對MMd%十3一

一，，hO'fA/\

黑濕;濕黑^葭九拽寸"”z.

31.解：

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32.解：

33.解：

方法一：根據(jù)該物體浸沒于液體中（沒有說是懸浮還是沉到底了），考慮其受力知道必然受

到兩種液體的浮力，其大小分別為柱形物體排開液體的重力。因此有：

浮力分為兩部分，上部分為夕Mg,下部分為

方法二：可以用壓力體的方法分析，參考Page47

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第三章習(xí)題

1.解：

(1)根據(jù)已知條件，or=o,4=-3%R=2Z2,流體流動速度與三個坐標(biāo)均有關(guān)，因

此，該流動屬于三維流動；

(2)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度公式：

a=+u+u+v,=0-v2x3y-3x2y+0=2x3y-3x2y

xdtxdxdydz

du..du.,do..du

--+v-+u--+u,-v=0+0+9y+0=9y

dtOxOydz

du,du.du.du八八八。33

a.——-+u--+u+u,——z=0+0+0+8z=8oz

■dtxdx-dy'dz

將質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)(3,1,2)代入上式，可得：q=2/y-3x2y=27,%=9)，=9M=8z3=64

2.解：

⑴根據(jù)已知條件，％=個＜uy=~y\q=孫，流體流動速度與兩個坐標(biāo)有關(guān)，因

此，該流動屬于二維流動；

(2)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度公式：

dududvdv21

好于x+匕次x+%才x+L/xeA孫4一丁十4°n二P4

duvdu..duvduv-八1、八1<

。產(chǎn)丁+=+%西+==°+0+5八

四+q四+q%+S絲=0+孫3」、0=2口3

dtxdxydy-dz33

將質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)(123)代入上式，可得工號巧等

3.解：

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(1)根據(jù)已知條件，q=4/+2y+孫，pv=3x-/+z,流體流動速度與三個坐標(biāo)有關(guān)，

因此，該流動屬于二維流動；

(2)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度公式：

k八a,1

a=--+q--+u--=(4x3+2y+xy)(l2x2+y)+(3x-y3+z)(2+x)

xdtdxdy

dududua,.

%=—v+u--v+q—-v=3(4/+2)，+孫)-3y-(3x-V+z)

otxoxdy

將質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)(2,2,3)代入上式，可得：勺=2004,%=108

4.解：

⑴根據(jù)已知條件，Vx=yz+t,uy=xz-t,巳=w，流體流動速度與時間t有關(guān)，因此,

該流動屬于非定常流動；

(2)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度公式：

dudududu.?.、..、

--r+u-t-+u-K-+L>.-x-=1+O+(xz-t)z+xy2=l+(xz-/)z+xy2

dtdxdydz

dudududu

a=—-+u--Y+y--+n--Y

、vdtxvdxyvdy“dz

du.du.du.du.、，/、八/、，/、

a,=--+u--+v--+u,--=A0+z(yz+t)y+x(xz-t)+O=(yz+t)y+x(xz-1)

dtxdxdydz

將1二0時，質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)(1,1,1)代入上式，可得：q=3,%=1,生=2

5.解：

一維不可壓縮定常流