廣東省韶關(guān)市新豐縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年廣東省韶關(guān)市新豐縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中有穩(wěn)定性的是(

)A.平行四邊形 B.三角形 C.長(zhǎng)方形 D.正方形2.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.如圖，AD是的中線，則下列結(jié)論正確的是(

)A.

B.

C.

D.4.如圖，若≌，，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.5.下列長(zhǎng)度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是(

)A.lcm，2cm，3cm B.3cm，4cm，5cm C.4cm，5cm，10cm D.6cm，9cm，2cm6.正十邊形的外角和的度數(shù)為(

)A. B. C. D.7.點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.

2， B. C. D.8.如圖，在中，線段BE表示的邊AC上的高的圖是(

)A. B.

C. D.9.如圖，是尺規(guī)作圖中“畫(huà)一個(gè)角等于已知角”的示意圖，該作法運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)(

)

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS10.將一副普通的直角三角尺ADE和ABC如圖放置，點(diǎn)D恰好落在BC邊上，三角尺中，較長(zhǎng)的邊，則的度數(shù)是(

)

A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.七邊形的內(nèi)角和是______.12.如圖，若≌，且，，則______.

13.如圖，在中，，AD平分，，，則的面積是______.

14.如圖，小林從點(diǎn)P向西直走6米后，向左轉(zhuǎn)，再走6米，如此重復(fù)，小林共走了72米回到點(diǎn)P，則為_(kāi)_____.

15.如圖，在中，，若剪去得到四邊形BCDE，則______.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.本小題7分

如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，，，求證17.本小題7分

如圖，已知，垂足C是BE的中點(diǎn)，求證：

18.本小題7分

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

根據(jù)圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)，求出x的值.19.本小題9分

作圖題：要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法

作中BC邊上的垂直平分線EF，交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F；

連接BE，若，，求的周長(zhǎng).20.本小題9分

如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，，，

求證：≌；

若，，求AD的長(zhǎng).21.本小題9分

如圖，在單位長(zhǎng)度為1的方格紙中畫(huà)有一個(gè)

畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱的；

寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo)；

求的面積．

22.本小題13分

如圖，，，，AD、BE交于點(diǎn)H，連

求證：≌；

求證：CH平分；

求的度數(shù)．用含的式子表示23.本小題14分

我們把從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角的射線叫做這個(gè)角的平分線．如圖①，在中，若，則BD或BE叫做的“三等分線”．

【基礎(chǔ)運(yùn)用】

已知，BP、CP分別是的外角、的角平分線，BQ、CQ分別是、的角平分線，BM、CN分別是、的角平分線，若，則BM、CN所在直線的夾角的度數(shù)為_(kāi)_____用含的代數(shù)式表示

【概念提升】

在中，，，若的三等分線與的外角的三等分線交于點(diǎn)D，則的度數(shù)為_(kāi)_____.

【問(wèn)題解決】

是四邊形ABCD的外角，設(shè)、

如圖②，和的三等分線DN、AN相交于點(diǎn)，求證：；

如圖③，和的n等分線分別相交于點(diǎn)、、、…、，則…______用含、、n的代數(shù)式表示

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，

故選：

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可得出答案．

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．2.【答案】A

【解析】解：選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，

故選：

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.【答案】D

【解析】解：是的中線，

，

故選：

根據(jù)三角形的中線的定義即可判斷．

本題考查三角形的中線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．4.【答案】D

【解析】解：≌，

故選：

由全等三角形的性質(zhì)得到

本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：

A、，不能構(gòu)成三角形；

B、，能構(gòu)成三角形；

C、，不能構(gòu)成三角形；

D、，不能構(gòu)成三角形．

故選：

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．

本題主要考查了三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊．6.【答案】C

【解析】解：正十邊形的外角和的度數(shù)為

故選：

根據(jù)多邊形的外角和等于解答．

本題主要考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任意多邊形的外角和都是7.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)P坐標(biāo)為

點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：

故選：

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是得出即可．

此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶坐標(biāo)規(guī)律是解題關(guān)鍵．關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．8.【答案】D

【解析】解：過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，且垂足在直線AC上，

所以正確畫(huà)出AC邊上的高的是D選項(xiàng)，

故選：

根據(jù)三角形高的定義判斷即可．

本題主要考查了三角形高線的定義，熟練掌握從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€作垂線，頂點(diǎn)與垂足間的線段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵．9.【答案】D

【解析】解：如圖，由作圖可知，

在和中，，

≌，

故選：

利用作圖的基本原理，得到線段的關(guān)系證明即可．

本題考查了畫(huà)一個(gè)角等于已知角的基本作圖，正確理解作圖的基本原理是解題的關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】解：，，

，

，

，

，

，

故選：

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角板的知識(shí)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：七邊形的內(nèi)角和是：

故答案為：

由n邊形的內(nèi)角和是，將代入即可求得答案．

此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記公式：n邊形的內(nèi)角和為是解此題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：≌，，

，

，

故答案為：

先由全等三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論．

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13.【答案】12

【解析】解：作于E，如圖，

平分，，，

，

故答案為

作于E，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．14.【答案】

【解析】解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意，

，

則

故答案為：

根據(jù)題意可知，小林走的是正多邊形，先求出邊數(shù)，然后再利用外角和等于，除以邊數(shù)即可求出的值．

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，根據(jù)題意判斷出所走路線是正多邊形是解題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：中，，

，

，

故答案為：

根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度可得的度數(shù)，然后再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為可得的度數(shù)．

此題主要考查了三角形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為16.【答案】證明：在和中，

，

≌，

【解析】利用SAS證明≌，根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”即可得證．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.【答案】證明：，

，

是BE中點(diǎn)，

，

在和中，

，

【解析】利用HL證明≌即可解決問(wèn)題．

本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件，屬于中考常考題型．18.【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，

則，

解得：；

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8；

，

，

，

，

解得：

【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式解答即可；

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是列出方程求解即可．

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟知n邊形的內(nèi)角和是是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：如圖，直線EF即為所求．

直線EF為線段BC的垂直平分線，

的周長(zhǎng)為

【解析】根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法作圖即可．

由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，則的周長(zhǎng)為，進(jìn)而可得答案．

本題考查作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：，，

，，

在與中，

，

≌；

解：由知，≌，

，

，

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，再根據(jù)AAS證明≌即可；

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出，即可得出結(jié)果．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21.【答案】解：如圖所示，即為所求．

由圖可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

的面積為

【解析】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的定義與性質(zhì)．

分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；

根據(jù)圖形即可寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo)；

用長(zhǎng)方形的面積減去四周三個(gè)三角形的面積．22.【答案】證明：，

，

在和中，

，

≌；

證明：過(guò)點(diǎn)C作于M，于N，

≌，

，

在和中，

，

≌，

，

平分；

≌，

，

，

，

，

【解析】由，，，利用SAS，即可判定：≌；

首先作于M，于N，由≌，可證，再證≌，或證≌，可得，即可證得CH平分；

由≌，可得，繼而求得，則可求得的度數(shù)．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23.【答案】解：

；

或或或；

證明：如下圖所示，

，

，

，，

，

，

，

；

【解析】【分析】

本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．

設(shè)，，直線BM與直線CN相交于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)用含的代數(shù)式即可表示出BM、CN所在直線的夾角的度數(shù)；

畫(huà)出圖形，的三等分線與的外角的三等分線的交點(diǎn)有四個(gè)，分別為、、和，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)即可求出、、和的度數(shù)；

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)即可證明；