2025屆湖北省黃石二中高三沖刺模擬數(shù)學試卷含解析

2025屆湖北省黃石二中高三沖刺模擬數(shù)學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖是一個算法流程圖，則輸出的結果是（）A． B． C． D．2．函數(shù)在的圖像大致為A． B． C． D．3．若雙曲線：的一條漸近線方程為，則（）A． B． C． D．4．某工廠只生產口罩、抽紙和棉簽，如圖是該工廠年至年各產量的百分比堆積圖（例如：年該工廠口罩、抽紙、棉簽產量分別占、、），根據(jù)該圖，以下結論一定正確的是（）A．年該工廠的棉簽產量最少B．這三年中每年抽紙的產量相差不明顯C．三年累計下來產量最多的是口罩D．口罩的產量逐年增加5．已知，若，則等于（）A．3 B．4 C．5 D．66．本次模擬考試結束后，班級要排一張語文、數(shù)學、英語、物理、化學、生物六科試卷講評順序表，若化學排在生物前面，數(shù)學與物理不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（）A．72種 B．144種 C．288種 D．360種7．函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．8 B．32 C．64 D．1289．已知定義在上的偶函數(shù)，當時，，設，則（）A． B． C． D．10．已知雙曲線：，，為其左、右焦點，直線過右焦點，與雙曲線的右支交于，兩點，且點在軸上方，若，則直線的斜率為()A． B． C． D．11．在中，點為中點，過點的直線與，所在直線分別交于點，，若，，則的最小值為（）A． B．2 C．3 D．12．下列與函數(shù)定義域和單調性都相同的函數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若點在直線上，則的值等于______________.14．已知函數(shù)，令，，若，表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，記數(shù)列的前項和為，則_________15．已知集合，，則_____________.16．某校高三年級共有名學生參加了數(shù)學測驗（滿分分），已知這名學生的數(shù)學成績均不低于分，將這名學生的數(shù)學成績分組如下：，，，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是________（填序號）．①；②這名學生中數(shù)學成績在分以下的人數(shù)為；③這名學生數(shù)學成績的中位數(shù)約為；④這名學生數(shù)學成績的平均數(shù)為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，.（1）求的最小值；（2）若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）超級病菌是一種耐藥性細菌，產生超級細菌的主要原因是用于抵抗細菌侵蝕的藥物越來越多，但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生，很多致病菌也對相應的抗生素產生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對它起不到什么作用，病人會因為感染而引起可怕的炎癥，高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級細菌，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，每個樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗n次；（2）混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為次，假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為p（）.（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；（2）現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.（i）試運用概率統(tǒng)計的知識，若，試求p關于k的函數(shù)關系式；（ii）若，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.參考數(shù)據(jù)：，，，，19．（12分）如圖，在四棱錐中，，，，底面為正方形，、分別為、的中點．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20．（12分）已知函數(shù)（1）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：21．（12分）在四棱柱中，底面為正方形，，平面．（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．22．（10分）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，且，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，為數(shù)列的前項和，記，證明：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

執(zhí)行程序框圖，逐次計算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，執(zhí)行上述的程序框圖：第1次循環(huán)：滿足判斷條件，；第2次循環(huán)：滿足判斷條件，；第3次循環(huán)：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出計算結果，故選A．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的結果的計算與輸出，其中解答中執(zhí)行程序框圖，逐次計算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．2、B【解析】

由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結果．【詳解】設，則，所以是奇函數(shù)，圖象關于原點成中心對稱，排除選項C．又排除選項D；，排除選項A，故選B．【點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．3、A【解析】

根據(jù)雙曲線的漸近線列方程，解方程求得的值.【詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為，可化為，則，解得.故選：A【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎題.4、C【解析】

根據(jù)該廠每年產量未知可判斷A、B、D選項的正誤，根據(jù)每年口罩在該廠的產量中所占的比重最大可判斷C選項的正誤.綜合可得出結論.【詳解】由于該工廠年至年的產量未知，所以，從年至年棉簽產量、抽紙產量以及口罩產量的變化無法比較，故A、B、D選項錯誤；由堆積圖可知，從年至年，該工廠生產的口罩占該工廠的總產量的比重是最大的，則三年累計下來產量最多的是口罩，C選項正確.故選：C.【點睛】本題考查堆積圖的應用，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎題.5、C【解析】

先求出，再由，利用向量數(shù)量積等于0，從而求得.【詳解】由題可知，因為，所以有，得，故選：C.【點睛】該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有向量的減法坐標運算公式，向量垂直的坐標表示，屬于基礎題目.6、B【解析】

利用分步計數(shù)原理結合排列求解即可【詳解】第一步排語文，英語，化學，生物4種，且化學排在生物前面，有種排法；第二步將數(shù)學和物理插入前4科除最后位置外的4個空擋中的2個，有種排法，所以不同的排表方法共有種.選.【點睛】本題考查排列的應用，不相鄰采用插空法求解，準確分步是關鍵，是基礎題7、A【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號，結合排除法可得出正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，，該函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、D選項；當時，，排除C選項.故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象，一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調性、零點以及函數(shù)值符號，結合排除法得出結果，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8、C【解析】

根據(jù)給定的程序框圖，逐次計算，結合判斷條件，即可求解.【詳解】由題意，執(zhí)行上述程序框圖，可得第1次循環(huán)，滿足判斷條件，；第2次循環(huán)，滿足判斷條件，；第3次循環(huán)，滿足判斷條件，；第4次循環(huán)，滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出.故選：C.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的計算與輸出，其中解答中認真審題，逐次計算，結合判斷條件求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、B【解析】

根據(jù)偶函數(shù)性質，可判斷關系；由時，，求得導函數(shù)，并構造函數(shù)，由進而判斷函數(shù)在時的單調性，即可比較大小.【詳解】為定義在上的偶函數(shù)，所以所以;當時，，則，令則，當時，，則在時單調遞增，因為，所以，即，則在時單調遞增，而，所以，綜上可知，即，故選：B.【點睛】本題考查了偶函數(shù)的性質應用，由導函數(shù)性質判斷函數(shù)單調性的應用，根據(jù)單調性比較大小，屬于中檔題.10、D【解析】

由|AF2|＝3|BF2|，可得.設直線l的方程x＝my+，m＞0，設，，即y1＝﹣3y2①，聯(lián)立直線l與曲線C,得y1+y2＝-②，y1y2＝③，求出m的值即可求出直線的斜率.【詳解】雙曲線C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，則F2（，0），設直線l的方程x＝my+，m＞0，∵雙曲線的漸近線方程為x＝±2y，∴m≠±2，設A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＞0，由|AF2|＝3|BF2|，∴，∴y1＝﹣3y2①由，得∴△＝（2m）2﹣4（m2﹣4）＞0，即m2+4＞0恒成立，∴y1+y2＝②，y1y2＝③，聯(lián)立①②得，聯(lián)立①③得，，即：，，解得：，直線的斜率為，故選D．【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關系，考查韋達定理的運用，考查向量知識，屬于中檔題．11、B【解析】

由，，三點共線，可得，轉化，利用均值不等式，即得解.【詳解】因為點為中點，所以，又因為，，所以．因為，，三點共線，所以，所以，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為1．故選：B【點睛】本題考查了三點共線的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.12、C【解析】

分析函數(shù)的定義域和單調性，然后對選項逐一分析函數(shù)的定義域、單調性，由此確定正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，在上為減函數(shù).A選項，的定義域為，在上為增函數(shù)，不符合.B選項，的定義域為，不符合.C選項，的定義域為，在上為減函數(shù)，符合.D選項，的定義域為，不符合.故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域和單調性，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意可得，再由，即可得到結論.【詳解】由題意，得，又，解得，當時，則，此時；當時，則，此時，綜上，.故答案為：.【點睛】本題考查誘導公式和同角的三角函數(shù)的關系，考查計算能力，屬于基礎題.14、4【解析】

根據(jù)導數(shù)的運算，結合數(shù)列的通項公式的求法，求得，，，進而得到，再利用放縮法和取整函數(shù)的定義，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，且，，可得，，又由，可得為常數(shù)列，且，數(shù)列表示首項為4，公差為2的等差數(shù)列，所以，其中數(shù)列滿足，所以，所以，又由，可得數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，所以數(shù)列的前項和為，滿足，所以，即，又由表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，所以.故答案為：4.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的導數(shù)的計算，以及等差數(shù)列的通項公式，累加法求解數(shù)列的通項公式，以及裂項法求數(shù)列的和的綜合應用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.15、【解析】

由集合和集合求出交集即可.【詳解】解：集合，，.故答案為：.【點睛】本題考查了交集及其運算，屬于基礎題.16、②③【解析】

由頻率分布直方圖可知，解得，故①不正確；這名學生中數(shù)學成績在分以下的人數(shù)為，故②正確；設這名學生數(shù)學成績的中位數(shù)為，則，解得，故③正確；④這名學生數(shù)學成績的平均數(shù)為，故④不正確．綜上，說法正確的序號是②③．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）.【解析】

（1）化簡得，所以，展開后利用基本不等式求最小值即可；（2）由（1），原不等式可轉化為，討論去絕對值即可求得的取值范圍.【詳解】（1）∵，，∴，∴.∴.當且僅當且即時，.（2）由（1）知，，對任意，都有，∴，即.①當時，有，解得；②當，時，有，解得；③當時，有，解得；綜上，，∴實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查基本不等式的運用和求解含絕對值的不等式，考查學生的分類思想和計算能力，屬于中檔題.18、（1）（2）（i）（，且）.（ii）最大值為4.【解析】

（1）設恰好經過2次檢驗能把陽性樣本全部檢驗出來為事件A,利用古典概型、排列組合求解即可；（2）（i）由已知得,的所有可能取值為1,,則可求得,,即可得到,進而由可得到p關于k的函數(shù)關系式；（ii）由可得,推導出,設（）,利用導函數(shù)判斷的單調性,由單調性可求出的最大值【詳解】（1）設恰好經過2次檢驗能把陽性樣本全部檢驗出來為事件A,則,∴恰好經過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率為（2）（i）由已知得,的所有可能取值為1,,,,,若,則,則,,,∴p關于k的函數(shù)關系式為（,且）（ii）由題意知,得,,,,設（）,則,令,則,∴當時,,即在上單調增減,又,,,又,,,∴k的最大值為4【點睛】本題考查古典概型的概率公式的應用,考查隨機變量及其分布,考查利用導函數(shù)判斷函數(shù)的單調性19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）利用中位線的性質得出，然后利用線面平行的判定定理可證明出平面；（2）以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，設，利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）因為、分別為、的中點，所以．又因為平面，平面，所以平面；（2）以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，設，則，，，，，，，．設平面的法向量為，則，即，令，則，，所以．設直線與平面所成角為，所以．因此，直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，同時也考查了利用空間向量法計算直線與平面所成的角，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.20、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）將問題轉化為對任意恒成立，換元構造新函數(shù)即可得解；（2）結合（1）可得，令，求導后證明其導函數(shù)單調遞增，結合，即可得函數(shù)的單調區(qū)間和最小值，即可得證.【詳解】（1）對任意恒成立等價于對任意恒成立，令，，則，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；有最大值，.（2）證明：由（1）知，當時，即，，，令