2024-2025學(xué)年河北省石家莊市長安區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省石家莊市長安區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.64的立方根是(

)A.±8 B.±4 C.?4 D.42.如圖，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，以增加使用梯子時(shí)的安全性，這樣做蘊(yùn)含的道理是(

)A.三角形具有穩(wěn)定性

B.三角形內(nèi)角和等于180°

C.兩點(diǎn)之間線段最短

D.同位角相等，兩直線平行拉桿3.要使分式?x?1x?3有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≠1 B.x≥3 C.x≠3 D.x≠?34.如圖，若△ABC≌△DEF，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，BC=5，CE=3，則CF的長是(

)A.7 B.5 C.3 D.25.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器原理如圖，當(dāng)輸入x=4時(shí)，輸出的y是(

)

A.2 B.4 C.4 D.6.如圖1所示，已知線段a，∠1，求作△ABC，使BC=a，∠ABC=∠BCA=∠1，小明的作法如圖2所示，下列說法中一定正確的是(

)

A.作△ABC的依據(jù)為ASA B.弧EF是以DK長為半徑畫的

C.弧MN是以點(diǎn)A為圓心，a為半徑畫的 D.弧GH是以O(shè)D長為半徑畫的7.下列式子從左到右變形一定正確的是(

)A.mn=m2n2 B.m8.如圖，△ABC≌△AEF，則對于結(jié)論①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)9.為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，青海省某學(xué)校八年級(jí)師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校15km的烈士陵園掃墓.一部分師生騎自行車先走，過了30min后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車師生速度的2倍，設(shè)騎車師生的速度為x?km/?.根據(jù)題意，下列方程正確的是(

)A.15x+12=152x B.10.嘉琪的答卷如下，嘉琪的得分為(

)填空題(每小題2分)姓名：嘉琪

(1)4的相反數(shù)是2．

(2)平方根等于它本身的數(shù)有0和1．

(3)近似數(shù)5.2萬精確到了千位．

(4)|3?π|=π?3．

(5)命題“若a=b，則a2=bA.4分 B.6分 C.8分 D.10分11.已知關(guān)于x的方程2x+mx?2=3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為(

)A.m>?6且m≠2 B.m<6

C.m>?6且m≠?4 D.m<6且m≠?212.題目：“如圖，AE與BD相交于點(diǎn)C，且△ACB≌△ECD，AB=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→A方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求t的值.”對于其答案，甲答：83s，乙答：8s，則正確的是(

)A.只有甲答的對 B.只有乙答的對

C.甲、乙答案全在一起才完整 D.甲、乙答案合在一起也不完整二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.比較大?。?____7(填寫“<”或“>”14.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=70°，則∠A=______．15.如圖，“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田是邊長為m米(m>1)的正方形去掉一個(gè)邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田是邊長為(m?1)米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了nkg.設(shè)“豐收1號(hào)”和“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量分別為P?kg/m2和Q?kg/m2.用含m的式子表示；

(1)P=______kg/m2，Q=______kg/m216.在如圖所示的5×5方格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，△ABC是格點(diǎn)三角形(即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn))，則與△ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是______個(gè)．三、解答題：本題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題15分)

解答下列問題：

(1)計(jì)算：327?(?2)2+(π?2)0；

(2)解分式方程：1?xx?2=12?x+1；18.(本小題8分)

如圖1，油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品之一.如圖2.傘圈D沿著傘柄AP滑動(dòng)時(shí)，總有傘骨BD=CD，AB=AC，從而使得傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC.為了說明這一制作方法的正確性，需要對其進(jìn)行證明，如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補(bǔ)充完整，并寫出“證明”過程．

已知：如圖2，點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，D在AP上，BD=CD．______．

求證：______．

證明：19.(本小題9分)

如圖1，把兩個(gè)面積為1dm2的小正方形沿對角線剪開，拼成一個(gè)面積為2dm2的大正方形，所得到的面積為2dm2的大正方形的邊長就是原先面積為1dm2的小正方形的對角線長，因此，可得小正方形的對角線長為2．

(1)某同學(xué)把長為2，寬為1的兩個(gè)長方形沿對角線剪開裁剪，拼成如圖2所示的一個(gè)大正方形.仿照上面的探究方法求空白部分正方形的面積及其邊長x的值；

(2)若c為(1)20.(本小題10分)

某公司會(huì)計(jì)欲查詢乙商品的進(jìn)價(jià)，發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單(下表)已被墨水污染．

進(jìn)貨單商品進(jìn)價(jià)(元/件)數(shù)量(件)總金額(元)甲7200乙3200商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對采購情況回憶如下：

李阿姨：我記得甲商品進(jìn)價(jià)比乙商品進(jìn)價(jià)每件高50%；

王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件．

(1)請你求出乙商品的進(jìn)價(jià)，并幫助他們補(bǔ)全進(jìn)貨單；

(2)公司還需購買甲、乙兩種商品共100件，總金額不超過4870元，求采購員李阿姨最多可購買甲商品多少件？21.(本小題10分)

(1)如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為點(diǎn)D，E.直接寫出DE，BD和CE之間滿足的數(shù)量關(guān)系；

(2)愛動(dòng)腦筋的小華同學(xué)提出問題：當(dāng)直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時(shí)，(1)中的結(jié)論是否發(fā)生改變？若不變，請給出證明；若改變，請寫出新的結(jié)論并說明理由；

(3)經(jīng)過小華的提問，琪琪也提出新的想法：如圖3，將(1)中的條件改為：“在△ABC中，AB=AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α(90°<α<180°).則(1)中的結(jié)論是否仍成立？”若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

參考答案1.D

2.A

3.C

4.D

5.D

6.A

7.D

8.C

9.B

10.A

11.C

12.C

13.>

14.40°

15.nm2?1

n16.4

17.解：(1)327?(?2)2+(π?2)0

=3?2+1

=2；

(2)1?xx?2=12?x+1，

1?x=?1+x?2，

解得：x=2，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x?2=0，

∴x=2是原方程的增根，

∴原方程無解；

(3)2a?1+a2?4a+4a2?1÷a?2a+1

=18.19.解：(1)空白部分面積=3×3?4×12×1×2=5，

∴空白部分正方形的邊長x=5；

(2)由題意c=2，20.解：(1)設(shè)乙商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，則甲商品的進(jìn)價(jià)為(1+50%)x元/件，

根據(jù)題意得：7200(1+50%)x?3200x=40，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的解，且符合題意，

∴(1+50%)x=(1+50%)×40=60(元)，

∴7200÷60=120(件)，3200÷40=80(件)．

答：甲商品的進(jìn)價(jià)為60元/件，乙商品的進(jìn)價(jià)為40元/件，購進(jìn)甲商品120件，乙商品80件；

(2)設(shè)購買甲商品m件，則購買乙商品(100?m)件，

根據(jù)題意得：60m+40(100?m)≤4870，

解得：m≤43.5，

又∵m是整數(shù)，

∴m的最大值為4321.解：(1)DE=BD+CE，理由如下：

∵BD⊥直線l，CE⊥直線l，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ADB和△CEA中，

∠BDA=∠AEC∠ABD=∠CAEAB=AC，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴BD=AE，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

(2)(1)中的結(jié)論發(fā)生改變，DE=CE?BD，證明如下：

∵BD⊥直線l，CE⊥直線l，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ADB和△CEA中，

∠