2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)一第一章含解析北師大版必修1

PAGE10-單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)(一)(第一章)(120分鐘150分)一、單選題(每小題5分,共40分)1.(2024·全國(guó)卷Ⅱ)已知集合A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},則A∩B= ()A. B.{-3,-2,2,3)C.{-2,0,2} D.{-2,2}【解析】選D.因?yàn)锳=x=-2B=xx>1,x∈所以A∩B=2,-2.命題“?x∈(0,+∞),ex≥x+1”的否定是A.?x∈(0,+∞),ex≥x+1B.?x∈(0,+∞),ex<x+1C.?x∈(0,+∞),ex<x+1D.?x∈(-∞,0],ex≥x+1【解析】選C.命題為全稱量詞命題,則命題“?x∈(0,+∞),ex≥x+1”的否定是“?x∈(0,+∞),ex<x+13.若集合A={x|x<0},且B?A,則集合B可能是 ()A.{x|x>-1} B.RC.{-2,-3} D.{-3,-1,0,1【解析】選C.因?yàn)?2∈A,-3∈A,所以{-2,-3}?A.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知A?B,A?C,B={-2,0,1,9,C={1,3,6,9,則集合A可以為 ()A.1,3 B.1,9 C.-2,0 D.-2【解析】選B.由已知條件可得:B∩C={1,9,又A?B,A?C,所以集合A可以為{1,9.4.若a,b,c∈R且a>b,則下列不等式成立的是 ()A.a2>b2 B.1a<C.a|c|>b|c| D.ac2【解析】選D.選項(xiàng)A:a=0,b=-1,符合a>b,但不等式a2>b2不成立,故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的;選項(xiàng)B:當(dāng)a=0,b=-1符合已知條件,但零沒(méi)有倒數(shù),故1a<1b不成立,選項(xiàng)C:當(dāng)c=0時(shí),a|c|>b|c|不成立,故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的;選項(xiàng)D:因?yàn)閏2+1>0,所以依據(jù)不等式的性質(zhì),由a>b能推出ac2+15.已知a,b∈R,則“a+2b=0”是“ab=-2A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選B.ab=-2?a+2b=0,反之不成立所以“a+2b=0”是“ab=-2”6.某市原來(lái)居民用電價(jià)為0.52元/kW·h,換裝分時(shí)電表后,峰時(shí)段(早上八點(diǎn)到晚上九點(diǎn))的電價(jià)為0.55元/kW·h,谷時(shí)段(晚上九點(diǎn)到次日早上八點(diǎn))的電價(jià)為0.35元/kW·h.對(duì)于一個(gè)平均每月用電量為200kW·h的家庭,換裝分時(shí)電表后,每月節(jié)約的電費(fèi)不少于原來(lái)電費(fèi)的10%,則這個(gè)家庭每月在峰時(shí)段的平均用電量至多為 ()A.110kW·h B.114kW·hC.118kW·h D.120kW·h【解析】選C.設(shè)每月峰時(shí)段的平均用電量為xkW·h,則谷時(shí)段的用電量為(200-x)kW·h;依據(jù)題意,得:(0.52-0.55)x+(0.52-0.35)(200-x)≥200×0.52×10%,解得x≤118.所以這個(gè)家庭每月峰時(shí)段的平均用電量至多為118kW·h.7.已知2a+1<0,則關(guān)于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是 ()A.{x|x<5a或x>-a}B.{x|x>5a或x<-a}C.{x|-a<x<5a}D.{x|5a<x<-a}【解析】選A.方程x2-4ax-5a2=0的兩根為-a,5a.因?yàn)?a+1<0,所以a<-12所以-a>5a.結(jié)合二次函數(shù)y=x2-4ax-5a2的圖象,得原不等式的解集為{x|x<5a或x>-a},故選A.8.若0<x<12,則函數(shù)y=x1-A.1 B.1C.14 D.【解析】選C.因?yàn)?<x<12,所以1-4x2所以x1-4x2=12×2x1-4x2≤12×4x2二、多選題(每小題5分,共20分,全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)9.(2024·宿遷高一檢測(cè))已知集合A=[2,5),B=(a,+∞).若A?B,則實(shí)數(shù)a的值可能是 ()A.-3 B.1 C.2 【解析】選AB.因?yàn)锳?B,所以a<2,結(jié)合選項(xiàng)可知,實(shí)數(shù)a的值可能是-3和1.10.下列不等式不肯定正確的是 ()A.x+1x≥2 B.x2+yC.x2+y22>xy【解析】選BCD.因?yàn)閤與1x同號(hào)所以x+1x=|x|+1|當(dāng)x,y異號(hào)時(shí),B不正確;當(dāng)x=y時(shí),x2+y當(dāng)x=1,y=-1時(shí),D不正確.11.已知2<x<3,2<y<3,則 ()A.2x+y的取值范圍為(6,9)B.2x-y的取值范圍為(2,3)C.x-y的取值范圍為(-1,1)D.xy的取值范圍為(4,9)【解析】選ACD.因?yàn)?<x<3,2<y<3,所以4<xy<9,4<2x<6,所以6<2x+y<9,而-3<-y<-2,所以1<2x-y<4,-1<x-y<1.12.3+5x-2x2>0的充分不必要條件是 ()A.-12<x<3 B.-1C.1<x<2 D.-1<x<6【解析】選BC.由不等式3+5x-2x2>0,可得2x2-5x-3<0,解得-12由此可得:選項(xiàng)A,-12<x<3是不等式3+5x-2x2>0成立的充要條件選項(xiàng)B,-12<x<0是不等式3+5x-2x2>0成立的充分不必要條件選項(xiàng)C,1<x<2是不等式3+5x-2x2>0成立的充分不必要條件;選項(xiàng)D,-1<x<6是不等式3+5x-2x2>0成立的必要不充分條件.三、填空題(每小題5分,共20分)13.已知集合M={1,m+1,m2+4},假如5∈M,那么m=.

【解析】①當(dāng)m+1=5時(shí),m=4,此時(shí)集合M={1,5,20,符合題意,②當(dāng)m2+4=5時(shí),m=1或-1,若m=1,集合M={1,2,5,符合題意,若m=-1,集合M={1,0,5,符合題意,綜上所求,m的值為4或1或-1.答案:4或1或-114.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406則a=;不等式ax2+bx+c>0的解集為.

【解析】由表知x=-2時(shí)y=0,x=3時(shí),y=0,所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c可化為y=a(x+2)(x-3).又因?yàn)閤=1時(shí),y=-6,所以a=1,圖象開口向上,結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|x<-2或x>3}.答案:1{x|x<-2或x>3}15.已知A={x|1<x<2},B={x|x2-2ax+a2-1<0},若A?B,則a的取值范圍是.

【解析】方程x2-2ax+a2-1=0的兩根為a+1,a-1,且a+1>a-1,所以B={x|a-1<x<a+1}.因?yàn)锳?B,所以a-1≤1a+1≥答案:1≤a≤216.若正數(shù)a,b滿意a+b=1,則13a+2+1【解析】由a+b=1,知13a+2+13b又ab≤a+b22=14(所以9ab+10≤494,所以79ab答案:4四、解答題(共70分)17.(10分)推斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.(1)任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1,仍等于這個(gè)數(shù);(2)至少有一個(gè)整數(shù),它既能被11整除,又能被9整除;(3)?x∈R,(x+1)2≥0;(4)?x∈R,x2<2.【解析】(1)命題中含有全稱量詞“任何一個(gè)”,故是全稱量詞命題.(2)命題中含有存在量詞“至少有一個(gè)”,是存在量詞命題.(3)命題中含有全稱量詞“?”,是全稱量詞命題.(4)命題中含有存在量詞“?”,是存在量詞命題.18.(12分)已知集合A=x|-5<x(1)求A∪B,A∩(UB);(2)若C={x|2m-1<x≤3m+1},且B∪C=U,求m的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)榧螦=x|-5<x≤32,B={x|x<1xx≤32或x>2,因?yàn)閁=R,B={x|x<1或x>2},所以所以A∩(UB)=x1≤(2)依題意得:2m-1<3m+1,19.(12分)(2024·撫順高一檢測(cè))(1)已知集合A=1,2,4A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)已知p:x-2>0,q:ax-4>0,其中a∈R,若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)由題知B?A.①當(dāng)a=2時(shí),a=4,檢驗(yàn)當(dāng)a=4時(shí),A={1,2,4,16,B={1,2符合題意.②當(dāng)a=4時(shí),a=16,檢驗(yàn)當(dāng)a=16時(shí),A={1,2,4,256,B={1,4符合題意.③當(dāng)a=a2時(shí),a=0或1,檢驗(yàn)當(dāng)a=0時(shí),A={1,2,4,0,B={1,0符合題意.當(dāng)a=1時(shí),A={1,2,4,1,由于元素的互異性,所以舍去.綜上:a=4或a=16或a=0.(2)設(shè)A={x|x>2},B={x|ax-4>0},因?yàn)閜是q的必要不充分條件,所以BA.①當(dāng)a>0時(shí),4a>2,所以②當(dāng)a<0時(shí),不滿意題意.③當(dāng)a=0時(shí),q:-4>0,即B=?,符合題意.綜上:0≤a<2.20.(12分)“綠水青山就是金山銀山”.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,我國(guó)更加重視對(duì)生態(tài)環(huán)境的愛護(hù),2024年起,政府對(duì)環(huán)保不達(dá)標(biāo)的養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行限期整改或勒令關(guān)閉.一段時(shí)間內(nèi),雞蛋的價(jià)格起伏較大(不同周價(jià)格不同).假設(shè)第一周、其次周雞蛋的價(jià)格分別為x元、y元(單位:kg);甲、乙兩人的購(gòu)買方式不同:甲每周購(gòu)買3kg雞蛋,乙每周購(gòu)買10(1)若x=8,y=10,求甲、乙兩周購(gòu)買雞蛋的平均價(jià)格.(2)推斷甲、乙兩人誰(shuí)的購(gòu)買方式更實(shí)惠(平均價(jià)格低視為實(shí)惠),并說(shuō)明理由.【解析】(1)因?yàn)閤=8,y=10,所以甲兩周購(gòu)買雞蛋的平均價(jià)格為3×8+3×乙兩周購(gòu)買雞蛋的平均價(jià)格為20108+1010(2)甲兩周購(gòu)買雞蛋的平均價(jià)格為3x+3y乙兩周購(gòu)買雞蛋的平均價(jià)格為2010x+由(1)知,當(dāng)x=8,y=10時(shí),乙兩周購(gòu)買雞蛋的平均價(jià)格比甲兩周購(gòu)買雞蛋的平均價(jià)格低,揣測(cè)乙的購(gòu)買方式更實(shí)惠.證法一(比較法):依題意x,y>0,且x≠y,因?yàn)閤+y2-2xyx所以x+y2所以乙兩周購(gòu)買雞蛋的平均價(jià)格比甲兩周購(gòu)買雞蛋的平均價(jià)格低,即乙的購(gòu)買方式更實(shí)惠.證法二(分析法):依題意x,y>0,且x≠y,要證:x+y2只需證:(x+y)2>4xy只需證:x2+y2>2xy,只需證:x≠y(已知).所以乙兩周購(gòu)買雞蛋的平均價(jià)格比甲兩周購(gòu)買雞蛋的平均價(jià)格低,即乙的購(gòu)買方式更實(shí)惠.21.(12分)解關(guān)于x的不等式x2+3ax-4a2<0(a∈R).【解析】由于x2+3ax-4a2<0可化為(x-a)·(x+4a)<0,且方程(x-a)(x+4a)=0的兩個(gè)根分別是a和-4a.當(dāng)a=-4a,即a=0時(shí),不等式的解集為?;當(dāng)a>-4a,即a>0時(shí),解不等式得-4a<x<a;當(dāng)a<-4a,即a<0時(shí),解不等式得a<x<-4a.綜上所述,當(dāng)a=0時(shí),不等式的解集為?;當(dāng)a>0時(shí),不等式的解集為{x|-4a<x<a};當(dāng)a<0時(shí),不等式的解集為{x|a<x<-4a}.22.(12分)(2024·濱州高一檢測(cè))為了緩解市民吃肉難的生活問(wèn)題,某生豬養(yǎng)殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運(yùn)往相距120千米的乙地,運(yùn)費(fèi)為每小時(shí)60元,裝卸費(fèi)為1000元,豬肉在運(yùn)輸途中的損耗費(fèi)(單位:元)是汽車速度(km/h)值的2倍.(說(shuō)明:運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用=運(yùn)費(fèi)+裝卸費(fèi)+損耗費(fèi))(1)若汽車的速度為每小時(shí)50千米,試求運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用.(2)為使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過(guò)1260元,求汽車行駛速度的范圍.(3)若要使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最小,汽車應(yīng)以每小時(shí)多少千米的速度行駛?【解析】(1)當(dāng)汽車的速度為每小時(shí)50千米時(shí),運(yùn)