新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)專題07 導(dǎo)數(shù)與隱零點(diǎn)問題（講）（解析版）

第一篇熱點(diǎn)、難點(diǎn)突破篇專題07導(dǎo)數(shù)與隱零點(diǎn)問題（講）真題體驗(yàn)感悟高考1．（2021·全國(guó)·高考真題（理））已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）方法一：利用指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，可以將曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)函數(shù)研究SKIPIF1<0的單調(diào)性，并結(jié)合SKIPIF1<0的正負(fù)，零點(diǎn)和極限值分析SKIPIF1<0的圖象，進(jìn)而得到SKIPIF1<0，發(fā)現(xiàn)這正好是SKIPIF1<0，然后根據(jù)SKIPIF1<0的圖象和單調(diào)性得到SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0,∴函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；（2）[方法一]【最優(yōu)解】：分離參數(shù)SKIPIF1<0,設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0內(nèi)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0單調(diào)遞增；在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0,SKIPIF1<0單調(diào)遞減；SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0趨近于SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0趨近于0，所以曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，即曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有兩個(gè)交點(diǎn)的充分必要條件是SKIPIF1<0,這即是SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.[方法二]：構(gòu)造差函數(shù)由SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有兩個(gè)解，取對(duì)數(shù)得方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有兩個(gè)解．構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，求導(dǎo)數(shù)得SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，所以，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)最多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；所以，函數(shù)SKIPIF1<0的遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，遞減區(qū)間為SKIPIF1<0．由于SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，故SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0．[方法三]分離法：一曲一直曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)等價(jià)為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有兩個(gè)不相同的解．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以兩邊取對(duì)數(shù)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，問題等價(jià)為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)．①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意．②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為同一直線時(shí)有SKIPIF1<0得SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的斜率滿足：SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)．記SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增；SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最大值為SKIPIF1<0，所當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)有SKIPIF1<0．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0．[方法四]：直接法SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，不滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減．因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊取對(duì)數(shù)，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故實(shí)數(shù)a的范圍為SKIPIF1<0．]【整體點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)曲線和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍問題，屬較難試題，方法一：將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.方法二：將問題取對(duì)，構(gòu)造差函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值.方法三：將問題取對(duì)，分成SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩個(gè)函數(shù)，研究對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)原點(diǎn)的切線問題，將切線斜率與一次函數(shù)的斜率比較得到結(jié)論．方法四：直接求導(dǎo)研究極值，單調(diào)性，最值，得到結(jié)論.2．（2019·全國(guó)·高考真題（文））已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)后，設(shè)為SKIPIF1<0進(jìn)行再次求導(dǎo)，可判斷出當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0單調(diào)性，由零點(diǎn)存在定理可判斷出唯一零點(diǎn)所處的位置，證得結(jié)論；（2）構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，通過(guò)二次求導(dǎo)可判斷出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；分別在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的情況下根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷SKIPIF1<0單調(diào)性，從而確定SKIPIF1<0恒成立時(shí)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】（1）SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0無(wú)零點(diǎn)，即SKIPIF1<0無(wú)零點(diǎn)SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減

SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的唯一零點(diǎn)綜上所述：SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0存在唯一零點(diǎn)（2）若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由（1）可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0恒成立②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0恒成立③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0不恒成立④當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減

SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0不恒成立綜上所述：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)、根據(jù)恒成立的不等式求解參數(shù)范圍的問題.對(duì)于此類端點(diǎn)值恰為恒成立不等式取等的值的問題，通常采用構(gòu)造函數(shù)的方式，將問題轉(zhuǎn)變成函數(shù)最值與零之間的比較，進(jìn)而通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來(lái)確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，從而得到最值.3．（2019·全國(guó)·高考真題（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）設(shè)x0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線y=lnx在點(diǎn)A(x0，lnx0)處的切線也是曲線SKIPIF1<0的切線.【答案】（1）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上是單調(diào)增函數(shù)，證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）對(duì)函數(shù)SKIPIF1<0求導(dǎo)，結(jié)合定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）先求出曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線SKIPIF1<0，然后求出當(dāng)曲線SKIPIF1<0切線的斜率與SKIPIF1<0斜率相等時(shí)，證明曲線SKIPIF1<0切線SKIPIF1<0在縱軸上的截距與SKIPIF1<0在縱軸的截距相等即可.【詳解】（1）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)SKIPIF1<0，時(shí)，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，顯然當(dāng)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0有零點(diǎn)，而函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0有唯一的零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0必有一零點(diǎn)，而函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)遞增，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0有唯一的零點(diǎn)綜上所述，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域SKIPIF1<0內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)；（2）因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個(gè)零點(diǎn)，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，故曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，它在縱軸的截距為SKIPIF1<0.設(shè)曲線SKIPIF1<0的切點(diǎn)為SKIPIF1<0，過(guò)切點(diǎn)為SKIPIF1<0切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0處的切線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，因此切線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，當(dāng)切線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0等于直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0，切線SKIPIF1<0在縱軸的截距為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率相等，在縱軸上的截距也相等，因此直線SKIPIF1<0重合，故曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線也是曲線SKIPIF1<0的切線.總結(jié)規(guī)律預(yù)測(cè)考向（一）規(guī)律與預(yù)測(cè)1.高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查要求一般有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，如研究函數(shù)零點(diǎn)、證明不等式、恒成立問題、求參數(shù)等，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式、數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.2.涉及導(dǎo)數(shù)與零點(diǎn)問題，主要有：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與證明、根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)或零點(diǎn)情況求參數(shù)的取值范圍、與零點(diǎn)相關(guān)的不等式恒成立或證明問題等.零點(diǎn)問題中另有一個(gè)比較重要的存在,就是隱零點(diǎn)問題，隱零點(diǎn)就是指一個(gè)函數(shù)SKIPIF1<0，可以判斷它在某個(gè)區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，但是這個(gè)零點(diǎn)具體是什么卻無(wú)法計(jì)算或根本不需要計(jì)算，只需利用他的存在去解答題目.（二）本專題考向展示考點(diǎn)突破典例分析考向一利用“隱零點(diǎn)”研究極（最）值問題【核心知識(shí)】在利用導(dǎo)數(shù)研究極（最）值問題時(shí)，我們往往利用零點(diǎn)的存在性，對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)設(shè)而不求，通過(guò)整體代換、構(gòu)造函數(shù)等，再結(jié)合題目條件解決問題．【典例分析】典例1.【多選題】（2022·安徽·合肥一六八中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的值可以為（

）A． B． C． D．1【答案】BCD【分析】由函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則，結(jié)合函數(shù)可知點(diǎn)在直線，由可以表示原點(diǎn)到點(diǎn)的距離，問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后構(gòu)造新函數(shù)進(jìn)行分析求出的值的范圍.【詳解】設(shè)在區(qū)間上零點(diǎn)為，則，所以點(diǎn)在直線上，由，其中О為坐標(biāo)原點(diǎn)．又，記函數(shù)，，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增所以最小值為，所以，故選：BCD.典例2.（2022·江蘇淮安·高三期中）已知函數(shù)(1)求曲線在處的切線方程；(2)已知，求證：存在實(shí)數(shù)使得在處取得最大值，且(3)求證：有唯一零點(diǎn)【答案】(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線；（2）整理函數(shù)解析式，求導(dǎo)，構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性以及零點(diǎn)存在性定理，可得導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得最值，可得答案；（3）函數(shù)求導(dǎo)，明確其單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，可得答案.【詳解】（1）由，則，將代入，可得，切線斜率，則，整理可得.（2）由，，，設(shè)，，在遞增，，，知有，且在小于0，在大于0，在遞增，在遞減，在處取最大值，.（3），，在上單調(diào)遞減，，又，所以，，，故，且唯一，故函數(shù)有唯一零點(diǎn).【點(diǎn)睛】解決函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，可得零點(diǎn)的唯一性，推廣也可求得函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)分式函數(shù)時(shí)，往往利用其分子構(gòu)造成新函數(shù)，通過(guò)研究新函數(shù)的單調(diào)性和最值，可得導(dǎo)數(shù)與零的大小關(guān)系，可得原函數(shù)的單調(diào)性.典例3.（2019·全國(guó)·高考真題（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)．證明：（1）SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0存在唯一極大值點(diǎn)；（2）SKIPIF1<0有且僅有2個(gè)零點(diǎn)．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）求得導(dǎo)函數(shù)后，可判斷出導(dǎo)函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可判斷出SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，進(jìn)而得到導(dǎo)函數(shù)在SKIPIF1<0上的單調(diào)性，從而可證得結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論可知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的唯一零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，首先可判斷出在SKIPIF1<0上無(wú)零點(diǎn)，再利用零點(diǎn)存在定理得到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性，可知SKIPIF1<0，不存在零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，利用零點(diǎn)存在定理和SKIPIF1<0單調(diào)性可判斷出存在唯一一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0，可證得SKIPIF1<0；綜合上述情況可證得結(jié)論.【詳解】（1）由題意知：SKIPIF1<0定義域?yàn)椋篠KIPIF1<0且SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0唯一的極大值點(diǎn)即：SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在唯一的極大值點(diǎn)SKIPIF1<0.（2）由（1）知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由（1）可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增SKIPIF1<0

SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減又SKIPIF1<0SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的唯一零點(diǎn)②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減又SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，此時(shí)SKIPIF1<0，不存在零點(diǎn)又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，此時(shí)不存在零點(diǎn)③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0單調(diào)遞減SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一零點(diǎn)④當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不存在零點(diǎn)綜上所述：SKIPIF1<0有且僅有SKIPIF1<0個(gè)零點(diǎn)【規(guī)律方法】零點(diǎn)問題求解三步曲(1)用零點(diǎn)存在性定理判定導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的存在性，列出零點(diǎn)方程f′(x0)＝0，并結(jié)合f(x)的單調(diào)性得到零點(diǎn)的取值范圍．(2)以零點(diǎn)為分界點(diǎn)，說(shuō)明導(dǎo)函數(shù)f′(x)的正負(fù)，進(jìn)而得到f(x)的最值表達(dá)式．(3)將零點(diǎn)方程適當(dāng)變形，整體代入最值式子進(jìn)行化簡(jiǎn)證明，有時(shí)(1)中的零點(diǎn)范圍還可以適當(dāng)縮小．考向二利用“隱零點(diǎn)”確定參數(shù)取值范圍【核心知識(shí)】利用零點(diǎn)存在性原理可以估算出隱零點(diǎn)的大小范圍，然后再用隱零點(diǎn)的范圍去估計(jì)所求函數(shù)（參數(shù)）的范圍.【典例分析】典例4.（2022·河南南陽(yáng)·高三期中（理））若方程SKIPIF1<0存在唯一實(shí)根，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是_____.【答案】SKIPIF1<0【分析】方程SKIPIF1<0存在唯一實(shí)根，則SKIPIF1<0存在唯一實(shí)根，則函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0有唯一的交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析SKIPIF1<0的單調(diào)性，并在同一坐標(biāo)系中做出SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，即可求解【詳解】方程SKIPIF1<0存在唯一實(shí)根，則SKIPIF1<0存在唯一實(shí)根，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；又SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0的大致圖象為：由SKIPIF1<0存在唯一實(shí)根，則函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0有唯一的交點(diǎn)，由圖象可知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)滿足條件，所以方程SKIPIF1<0存在唯一實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0典例5.（2022·吉林·東北師大附中模擬預(yù)測(cè)）已知．(1)若在處的切線的斜率是，求當(dāng)在恒成立時(shí)的的取值范圍；(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)有唯一零點(diǎn)，求a的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得參數(shù)；再利用導(dǎo)數(shù)求解在區(qū)間上的最小值，即可求得參數(shù)的范圍；（2）對(duì)參數(shù)分類討論，當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，即可判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)；當(dāng)時(shí)，根據(jù)，再證明，即可求得此時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，再結(jié)合題意進(jìn)行取舍即可.【詳解】（1），則令，則恒成立，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即恒成立，在上單調(diào)遞增，恒成立，的取值范圍是（2），①當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，，存在使得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增又，故存在唯一的使得，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，由可得，令，則，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，則，則在上恒成立，故在上無(wú)零點(diǎn)．綜上所述，a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)處理恒成立問題和零點(diǎn)問題；其中第二問處理的關(guān)鍵是在當(dāng)時(shí)，進(jìn)行適度的放縮，屬綜合困難題.典例6.（2022·甘肅·靖遠(yuǎn)縣第四中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極值點(diǎn)，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有一個(gè)解，求a的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明SKIPIF1<0的單調(diào)性，由零點(diǎn)存在性定理可得存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0的單調(diào)性，從而求出SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0，依題意可得SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0的值，從而得解.（1）解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的極值點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0；（2）解：顯然SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0取得最小值，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)殛P(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有一個(gè)解，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0；【方法點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．【總結(jié)提升】已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解考向三利用“隱零點(diǎn)”完成不等式恒成立或證明問題【核心知識(shí)】1.不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.2.含參數(shù)的不等式恒成立的處理方法：①的圖象永遠(yuǎn)落在圖象的上方；②構(gòu)造函數(shù)法，一般構(gòu)造，；③參變分離法，將不等式等價(jià)變形為，或，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.3.利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.【典例分析】典例7.（2022·浙江省新昌中學(xué)高三期中）若存在SKIPIF1<0使對(duì)于任意SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】變形為SKIPIF1<0，由題意知直線SKIPIF1<0恒位于SKIPIF1<0的圖象上方，SKIPIF1<0的圖象下方，SKIPIF1<0代表直線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距，當(dāng)直線變化時(shí)觀察SKIPIF1<0取得小值時(shí)滿足的條件.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為增函數(shù)，SKIPIF1<0為減函數(shù)，且SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0時(shí)的圖象如圖所示.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0為增函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0為減函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)的圖象如圖所示.由題意得SKIPIF1<0，如圖，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0恒位于SKIPIF1<0的圖象上方，SKIPIF1<0的圖象下方，SKIPIF1<0代表直線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距，當(dāng)直線變化時(shí)觀察得當(dāng)直線過(guò)SKIPIF1<0且與曲線SKIPIF1<0相切時(shí)，SKIPIF1<0最小.設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0而當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0有唯一的零點(diǎn)1，所以SKIPIF1<0，此時(shí)直線方程為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：D【點(diǎn)睛】不等式恒成立求參數(shù)范圍時(shí)常用的方法：①完全分離參數(shù)，此法比較簡(jiǎn)單，分離后只需研究不含參函數(shù)的最值即可；②半分離參數(shù)，將參數(shù)留在一個(gè)形式比較簡(jiǎn)單的函數(shù)中，如一次函數(shù)或二次函數(shù)，另一邊的函數(shù)可以是稍微復(fù)雜一點(diǎn)的不含參函數(shù)，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象位置關(guān)系求解；③不分離參數(shù)，含參討論，常常比較復(fù)雜要用導(dǎo)數(shù)研究最值.典例8.（2022·河北·高三期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)記函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，試求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由題意得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0求出零點(diǎn)，即可得SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）SKIPIF1<0恒成立，轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，求導(dǎo)后，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題討論函數(shù)單調(diào)性，即可求出實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】（1）解：由題意得函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；（2）解：若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知兩個(gè)函數(shù)均過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的切線，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不在定義域，不合題意；②當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，在區(qū)間SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，符合題意；③當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)零點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾；綜上所述，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．典例9.（2022·江蘇常州·高三期中）已知函數(shù)，，．(1)若在x＝0處的切線與在x＝1處的切線相同，求實(shí)數(shù)a的值；(2)令，直線y＝m與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，，證明：．【答案】(1)a＝1(2)證明見解析【分析】(1)由于在x＝0處的切線與在x＝1處的切線相同，即可.(2)本問題為極值點(diǎn)偏移問題，可轉(zhuǎn)化為單變量的不等式證明，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明即可.【詳解】（1），．，，1－a＝a－1，a＝1．檢驗(yàn)a＝1時(shí)兩個(gè)函數(shù)切線方程都是y＝1．（2），x＞0，令，則，∴在遞增，，，因?yàn)楹瘮?shù)連續(xù)不間斷，所以存在唯一實(shí)數(shù)，，，從而在遞減，遞增．不妨設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)，則，，在遞增，，，令，，令，，令，，，，在遞減，因?yàn)?，，，在遞增，，所以在遞減，所以，即，即，因?yàn)?，，在遞增，所以，所以．綜上可得，．【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)中常用的兩種轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)，不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性，極（最）值問題處理.典例10.（2022·河南·新安縣第一高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試（理））（1）證明不等式：（第一問必須用隱零點(diǎn)解決，否則不給分）；（2）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).求a的取值范圍.（第二問必須用分段討論解決，否則不給分）【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)最小值為正即可推理作答.（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分類討論函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)情況作答.【詳解】（1）令函數(shù)，，求導(dǎo)得：，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，，則存在，使得，即，有，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，所以.（2）函數(shù)定義域R，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，由得，，由得，，即函數(shù)在上遞減，在上遞增，，而，即存在，使得，則函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，取且，則，即存在，使得，則函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)2，當(dāng)時(shí)，若，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即有在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，因此函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，在上最多一個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)最多一個(gè)零點(diǎn)，若，恒有，即函數(shù)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)最多一個(gè)零點(diǎn)，若，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即有在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，在上最多一個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)最多一個(gè)零點(diǎn)，綜上得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)最多一個(gè)零點(diǎn)，所以a的取值范圍是.典例11.（2022·重慶·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的極值；(2)若SKIPIF1<0有兩個(gè)相異的實(shí)根SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.【答案】(1)極小值SKIPIF1<0，無(wú)極大值(2)證明見解析【分析】（1）通過(guò)二次求導(dǎo)確定SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)有唯一零點(diǎn)，進(jìn)而確定SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間以及極值；（2）先將題中等式變形為SKIPIF1<0，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)不同零點(diǎn)確定參數(shù)m的范圍，再將方程SKIPIF1<0的兩相異實(shí)根SKIPIF1<0代入，并令SKIPIF1<0，將原不等式中SKIPIF1<0和m均替換為t表示，最后構(gòu)造關(guān)于t的函數(shù)SKIPIF1<0，利用求導(dǎo)判斷不等式成立即可.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得極小值SKIPIF1<0無(wú)極大值.（2）因?yàn)镾KIPIF1<0有兩個(gè)相異實(shí)根，即SKIPIF1<0有兩個(gè)相異實(shí)根，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0有兩個(gè)相異實(shí)根SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以只需證SKIPIF1<0.即證SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以只需證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立.所以SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙變量問題，難度較大，解題關(guān)鍵在于通過(guò)實(shí)根建立方程，再借助換元將雙變量轉(zhuǎn)化為單變量，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，求導(dǎo)確定單調(diào)性，使問題得到解決.典例12.（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0，證明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立；(3)若SKIPIF1<0恰有三個(gè)不同的根，證明：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）常數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0有解，用導(dǎo)數(shù)求SKIPIF1<0的最小值即可；（2）即證SKIPIF1<0