北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第三次月考試卷及答案

第第頁(yè)北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第三次月考試題一、選擇題1．（3分）如果每盒圓珠筆有12支，售價(jià)18元，用y（元）表示圓珠筆的售價(jià)，x表示圓珠筆的支數(shù)，那么y與x之間的關(guān)系應(yīng)該是（）A．y=12x B．y=18x C．y=x D．y=x2．（3分）如圖，點(diǎn)C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了CN∥OA，作圖痕跡中，是（）A．以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧 B．以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧C．以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧 D．以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧3．（3分）下列說(shuō)法：①相等的角是對(duì)頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定有一個(gè)為鈍角，另一個(gè)角為銳角；④一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°，其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）在下列條件中，不能說(shuō)明△ABC≌△A′B′C′的是（）A．∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′ B．∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′C．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ D．AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C5．（3分）兩根木棒的長(zhǎng)度分別是5cm和7cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個(gè)三角形，如果第三根木棒的長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三根木棒長(zhǎng)的取值情況有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種6．（3分）甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車(chē)在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說(shuō)法：（1）他們都行駛了18千米；甲在途中停留了0.5小時(shí)；（2）乙比甲晚出發(fā)了0.5小時(shí)；相遇后甲的速度小于乙的速度；（3）甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地．其中，符合圖象描述的說(shuō)法有（）A．2個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)7．（3分）如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．30° D．25°8．（3分）已知△ABC的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，化簡(jiǎn)|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的結(jié)果是（）A．2a B．﹣2b C．2a+3b D．2b﹣2c9．（3分）如圖，已知l1∥l2，AC、BC、AD為三條角平分線，則圖中與∠1互為余角的角有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（3分）如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．6 D．5二、填空題11．（3分）如圖，為了使一扇舊木門(mén)不變形，木工師傅在木門(mén)的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是．12．（3分）如圖，△ABD≌△ABC，∠C=100°，∠ABD=30°，則∠DAC=．13．（3分）已知△ABC是等腰三角形，其邊長(zhǎng)為3和7，△DEF≌△ABC，則△DEF的周長(zhǎng)是．14．（3分）如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C點(diǎn)看A、B兩島的視角∠ACB=°．15．（3分）某城市用電收費(fèi)實(shí)行階梯電價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，用戶5月份交電費(fèi)45元，則所用電量為度．月用電量不超過(guò)12度的部分超過(guò)12度不超過(guò)18度的部分超過(guò)18度的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/度）2.002.503.0016．（3分）如圖，已知AB∥CD∥EF，∠B=60°，∠D=10°，EG平分∠BED，則∠GEF=°．17．（3分）如圖，AH⊥BC交BC于H，那么以AH為高的三角形有個(gè)．18．（3分）如圖所示的方格中，∠1+∠2+∠3=度．19．（3分）一水果商販在批發(fā)市場(chǎng)按1.8元/千克批發(fā)了若干千克的蘋(píng)果進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢(qián)備用，他先按市場(chǎng)價(jià)出售一些后，又每千克下降0.5元將剩余的蘋(píng)果降價(jià)售完，這時(shí)他手中的錢(qián)（含備用零錢(qián)）是450元．售出蘋(píng)果x千克與他手中持有的錢(qián)數(shù)y元（含備用零錢(qián)）的關(guān)系如圖所示，則這個(gè)水果商販一共賺元．20．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF=5cm，則AE=cm．三、解答題21．如圖，完成下列推理過(guò)程：已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO．求證：CF∥DO．證明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）∴∠DEA=∠BOA=90°∴DE∥BO∴∠EDO=∠DOF又∵∠CFB=∠EDO∴∠DOF=∠CFB∴CF∥DO．22．如圖，AB∥CD，∠AEB=∠DFC，BF=CE，求證：△ABE≌△DCF．23．初一（1）班的籃球拉拉隊(duì)同學(xué)，為了在明天的比賽中給同學(xué)加油助威，提前給每人制作了一面同一規(guī)格的三角形彩旗．小明放學(xué)回家后，發(fā)現(xiàn)自己的彩旗破損了一角，他想用彩旗重新制作了一面彩旗，請(qǐng)你幫助小明，用直尺與圓規(guī)在彩紙上作出一個(gè)與破損前完全一樣的三角形．24．一輛慢車(chē)與一輛快車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車(chē)在途中相遇后都停留在一段時(shí)間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車(chē)．設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí)，兩車(chē)之間的距離為y千米，圖中折線表示x與y之間的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：（1）甲乙兩地之間的距離為千米；（2）求快車(chē)和慢車(chē)的速度；（3）點(diǎn)D表示點(diǎn)E表示．25．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一條直線上，連接DC．（1）請(qǐng)找出圖2中與△ABE全等的三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；（2）證明：DC⊥BE．26．如圖，∠ABC=∠C，點(diǎn)E在線段AC上，D在AB的延長(zhǎng)線上，且有BD=CE，連接DE交BC于F，過(guò)E作FG⊥BC于G．試說(shuō)明線段EF、FG、CG之間的數(shù)量關(guān)系．參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）如果每盒圓珠筆有12支，售價(jià)18元，用y（元）表示圓珠筆的售價(jià)，x表示圓珠筆的支數(shù)，那么y與x之間的關(guān)系應(yīng)該是（）A．y=12x B．y=18x C．y=x D．y=x【解答】解：依題意有單價(jià)為18÷12=元，則有y=x．故選D．2．（3分）如圖，點(diǎn)C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了CN∥OA，作圖痕跡中，是（）A．以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧 B．以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧C．以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧 D．以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧【解答】解：根據(jù)題意，所作出的是∠BCN=∠AOB，根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法，是以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的?。蔬xD．3．（3分）下列說(shuō)法：①相等的角是對(duì)頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定有一個(gè)為鈍角，另一個(gè)角為銳角；④一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°，其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①相等的角不一定具備對(duì)頂角的位置關(guān)系，故相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；②同位角只是表示兩個(gè)角的位置關(guān)系，只有當(dāng)兩直線平行時(shí)，同位角才相等，錯(cuò)誤；③互補(bǔ)的兩個(gè)角，有一種可能是兩個(gè)角都是直角，不一定一個(gè)為鈍角，另一個(gè)角為銳角，錯(cuò)誤；④一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°是正確的．故選：A．4．（3分）在下列條件中，不能說(shuō)明△ABC≌△A′B′C′的是（）A．∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′ B．∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′C．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ D．AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C【解答】解：A、∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′，根據(jù)SAS可以判定△ABC≌△A′B′C′；B、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，根據(jù)AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′；C、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，故C選項(xiàng)符合題意；D、AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C，根據(jù)SSS可以判定△ABC≌△A′B′C′，故選：C．5．（3分）兩根木棒的長(zhǎng)度分別是5cm和7cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個(gè)三角形，如果第三根木棒的長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三根木棒長(zhǎng)的取值情況有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三根木棒的長(zhǎng)大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的長(zhǎng)是偶數(shù)，則應(yīng)為4cm，6cm，8cm，10cm．故選B．6．（3分）甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車(chē)在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說(shuō)法：（1）他們都行駛了18千米；甲在途中停留了0.5小時(shí)；（2）乙比甲晚出發(fā)了0.5小時(shí)；相遇后甲的速度小于乙的速度；（3）甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地．其中，符合圖象描述的說(shuō)法有（）A．2個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)【解答】解：根據(jù)題意和圖象可知：①他們都行駛了18千米，甲車(chē)停留了0.5小時(shí)；②乙比甲晚出發(fā)了1﹣0.5=0.5小時(shí)，相遇后甲的速度＜乙的速度；③乙先到達(dá)目的地．故只有③不正確．故選A．7．（3分）如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．30° D．25°【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)，∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°．故選：A．8．（3分）已知△ABC的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，化簡(jiǎn)|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的結(jié)果是（）A．2a B．﹣2b C．2a+3b D．2b﹣2c【解答】解：a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0．所以|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣[﹣（b﹣a﹣c）]=2b﹣2c．故選D．9．（3分）如圖，已知l1∥l2，AC、BC、AD為三條角平分線，則圖中與∠1互為余角的角有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵l1∥l2，且AC、BC、AD為三條角平分線，∴∠1+∠2=×180°=90°，∴∠1與∠2互余，又∵∠2=∠3，∴∠1與∠3互余，∵∠CAD=∠1+∠4=×180°=90°，∴∠1與∠4互余，又∵∠4=∠5，∴∠1與∠5互余，故與∠1互余的角共有4個(gè)．故選：D．10．（3分）如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．6 D．5【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF，由圖可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故選：A．二、填空題11．（3分）如圖，為了使一扇舊木門(mén)不變形，木工師傅在木門(mén)的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性．【解答】解：這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性．12．（3分）如圖，△ABD≌△ABC，∠C=100°，∠ABD=30°，則∠DAC=100°．【解答】解：∵△ABD≌△ABC，∴∠ABC=∠ABD=30°，∠BAC=∠BAD，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠ABC=180°﹣100°﹣30°=50°，∴∠DAC=∠BAC+∠BAD=2∠BAC=100°．故答案為：100°．13．（3分）已知△ABC是等腰三角形，其邊長(zhǎng)為3和7，△DEF≌△ABC，則△DEF的周長(zhǎng)是17．【解答】解：當(dāng)3為腰時(shí)，3+3=6，∵6＜7，∴3、3、7不能組成三角形；當(dāng)7為腰時(shí)，3+7=10，∵7＜10，∴3、7、7能組成三角形．∴△ABC的周長(zhǎng)為3+7+7=17．又∵△DEF≌△ABC，∴△DEF的周長(zhǎng)是17．故答案為：17．14．（3分）如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C點(diǎn)看A、B兩島的視角∠ACB=105°．【解答】解：∵C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形內(nèi)角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．故答案為：105．15．（3分）某城市用電收費(fèi)實(shí)行階梯電價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，用戶5月份交電費(fèi)45元，則所用電量為20度．月用電量不超過(guò)12度的部分超過(guò)12度不超過(guò)18度的部分超過(guò)18度的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/度）2.002.503.00【解答】解：設(shè)所用電量為x度，由題意得12×2+6×2.5+3（x﹣18）=45，解得：x=20．故答案為：20．16．（3分）如圖，已知AB∥CD∥EF，∠B=60°，∠D=10°，EG平分∠BED，則∠GEF=25°．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∠B=60°，∠D=10°，∴∠B=∠BEF=60°，∠CDE=∠FED=10°，∴∠BED=∠BEF+∠FED=70°，又∵EG平分∠BED，∴∠GED=35°=∠FED+∠GEF，∴∠GEF=25°．故填25．17．（3分）如圖，AH⊥BC交BC于H，那么以AH為高的三角形有6個(gè)．【解答】解：∵AH⊥BC交BC于H，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點(diǎn)的三角形有6個(gè)，∴以AH為高的三角形有6個(gè)．故答案為：6．18．（3分）如圖所示的方格中，∠1+∠2+∠3=135度．【解答】解：如圖，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可知，在△ABC與△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案為：135．19．（3分）一水果商販在批發(fā)市場(chǎng)按1.8元/千克批發(fā)了若干千克的蘋(píng)果進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢(qián)備用，他先按市場(chǎng)價(jià)出售一些后，又每千克下降0.5元將剩余的蘋(píng)果降價(jià)售完，這時(shí)他手中的錢(qián)（含備用零錢(qián)）是450元．售出蘋(píng)果x千克與他手中持有的錢(qián)數(shù)y元（含備用零錢(qián)）的關(guān)系如圖所示，則這個(gè)水果商販一共賺184元．【解答】解：由圖可得農(nóng)民自帶的零錢(qián)為50元，∵（330﹣50）÷80=280÷80=3.5元，∴降價(jià)前他每千克西瓜出售的價(jià)格是3.5元；由（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）=120÷3=40（千克），知他一共批發(fā)水果80+40=120千克，∴這個(gè)水果販子一共賺了450﹣120×1.8﹣50=184元，故答案為：184．20．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF=5cm，則AE=3cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠ECF=∠B（等角的余角相等），在△FCE和△ABC中，，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC=EF，∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm．故答案為：3．三、解答題21．如圖，完成下列推理過(guò)程：已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO．求證：CF∥DO．證明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）∴∠DEA=∠BOA=90°（垂直的定義）∴DE∥BO（同位角相等兩直線平行）∴∠EDO=∠DOF（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠CFB=∠EDO（已知）∴∠DOF=∠CFB（等量代換）∴CF∥DO（同位角相等兩直線平行）．【解答】證明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）∴∠DEA=∠BOA=90°（垂直的定義）∴DE∥BO（同位角相等兩直線平行）∴∠EDO=∠DOF（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠CFB=∠EDO（已知）∴∠DOF=∠CFB（等量代換）∴CF∥DO（同位角相等兩直線平行）．故答案為：垂直的定義；同位角相等兩直線平行；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；等量代換；同位角相等兩直線平行22．如圖，AB∥CD，∠AEB=∠DFC，BF=CE，求證：△ABE≌△DCF．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵BF=CE，∴BF﹣EF=CE﹣EF，即BE=CF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（ASA）23．初一（1）班的籃球拉拉隊(duì)同學(xué)，為了在明天的比賽中給同學(xué)加油助威，提前給每人制作了一面同一規(guī)格的三角形彩旗．小明放學(xué)回家后，發(fā)現(xiàn)自己的彩旗破損了一角，他想用彩旗重新制作了一面彩旗，請(qǐng)你幫助小明，用直尺與圓規(guī)在彩紙上作出一個(gè)與破損前完全一樣的三角形．【解答】解：如圖所示，△ABC即為所求三角形．24．一輛慢車(chē)與一輛快車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車(chē)在途中相遇后都停留在一段時(shí)間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車(chē)．設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí)，兩車(chē)之間的距離為y千米，圖中折線表示x與y之間的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：（1）甲乙兩地之間的距離為560千米；（2）求快車(chē)和慢車(chē)的速度；（3）點(diǎn)D表示快車(chē)到達(dá)甲地點(diǎn)E表示慢車(chē)到達(dá)甲地．【解答】解：（1）由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米；（2）由題意可得出：慢車(chē)和快車(chē)經(jīng)過(guò)4個(gè)小時(shí)后相遇，相遇后停留了1個(gè)小時(shí)，出發(fā)后兩車(chē)之間的距離開(kāi)始增大，快車(chē)到達(dá)甲地后兩車(chē)之間的距離開(kāi)始縮小，由圖分析可知快車(chē)經(jīng)過(guò)3個(gè)小時(shí)后到達(dá)甲地，此段路程慢車(chē)需要行駛4小時(shí)，因此慢車(chē)和快車(chē)的速度之比為3