浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案

浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．的倒數(shù)是（

）A．2020B．C．D．2．49的平方根為（）A．7B．－7C．±7D．±3．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)分別對應(yīng)的數(shù)是，那么表示的點(diǎn)應(yīng)在（）A．線段上B．線段上C．線段上D．線段上4．在，，0，這四個數(shù)中，為無理數(shù)的是（

）A．B．C．0D．5．把45萬噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．0.45×106噸B．4.5×105噸C．45×104噸D．4.5×104噸6．若是關(guān)于x的方程的解，則k的值為（

）A． B．0 C．4 D．7．如果一個角是36°，那么()A．它的余角是64°B．它的補(bǔ)角是64°C．它的余角是144°D．它的補(bǔ)角是144°8．“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．直線比曲線短C．兩點(diǎn)之間直線最短D．兩點(diǎn)之間線段最短9．如圖，若是銳角，則的余角是（

）A．B．C．D．10．張師傅下崗后做起了小生意，第一次進(jìn)貨時，他以每件a元的價格購進(jìn)了20件甲種小商品，以每件b元的價格購進(jìn)了30件乙種小商品（a>b）．根據(jù)市場行情，他將這兩種小商品都以元的價格出售．在這次買賣中，張師傅的盈虧狀況為(

)A．賺了（25a+25b）元B．虧了（20a+30b）元C．賺了（5a-5b）元D．虧了（5a-5b）元二、填空題11．____．12．化簡：________．13．請寫出一個含字母的四次單項(xiàng)式__．14．?dāng)?shù)軸上一個點(diǎn)到2的距離是3，那么這個點(diǎn)表示的數(shù)是_____________．15．在數(shù)軸上，點(diǎn)分別表示，點(diǎn)分別從點(diǎn)同時開始沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)P的速度是每秒3個單位，點(diǎn)Q的速度是每秒1個單位，運(yùn)動時間為t秒．若點(diǎn)三點(diǎn)在運(yùn)動過程中，其中兩點(diǎn)為端點(diǎn)構(gòu)成的線段被第三個點(diǎn)三等分，則運(yùn)動時間為_____秒．16．計算：17．如圖，的方向是北偏東，的方向是西北方向，若，則的方向是__________．三、解答題18．點(diǎn)A，B，C，D的位置如圖，按下列要求畫出圖形．(1)畫直線AB，線段AD，射線BD；(2)過點(diǎn)D畫BC的垂線MN；19．先化簡再求值：，其中．20．解方程：（1）（2）21．已知：，且．（1）求A等于多少？（2）若，求A的值．22．某中學(xué)在2021年元旦前夕，由校團(tuán)委組織全校學(xué)生開展一次書法比賽，為表彰在書法比賽中的優(yōu)秀學(xué)生，計劃購買鋼筆30支，毛筆20支，共需1070元，其中每支毛筆比鋼筆貴6元．（1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？（2）后來校團(tuán)委決定調(diào)整設(shè)獎方案，擴(kuò)大表彰面，需要購買上面的兩種筆共70支（每種筆的單價不變）．張老師做完預(yù)算后，向財務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)1574元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了．”請你用學(xué)過的方程知識解釋王老師為什么說他算錯了．（3）張老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價不大于10元，且金額數(shù)為整數(shù)，請通過計算，直接寫出簽字筆的單價可能為_______元．23．先閱讀材料，再解答問題：我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求54872的立方根．華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問計算的奧妙．你知道華羅庚怎樣迅速而準(zhǔn)確地計算出結(jié)果嗎？請你按下面的步驟也試一試：（1），則54872的立方根是___位數(shù)，54872的個位數(shù)字是2，則54872的立方根的個位數(shù)字是_____．（2）如果劃去54872后面的三位“872”得到數(shù)54，而，由由此可確定54872的立方根的十位數(shù)字是_____，此54872的立方根是______．（3）現(xiàn)在換一個數(shù)185193，你能按這種方法得出它的立方根嗎？請求出立方根，并說明理由．24．如圖所示，O是直線上的一點(diǎn)，是直角，平分．（1）如圖①，若，求的度數(shù)；（2）在圖①，若，直接寫出的度數(shù)_________（用含a的代數(shù)式表示）；（3）將圖①中的繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置．①探究和的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；②在的內(nèi)部有一條射線，滿足，試確定與的度數(shù)之間的關(guān)系，說明理由．25．已知數(shù)軸上，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為9，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，長度為2個單位的線段在數(shù)軸上移動．（1）當(dāng)線段在、兩點(diǎn)之間移動到某一位置時恰好滿足，求此時的值．（2）當(dāng)線段在射線上沿方向移動到某一位置時恰好滿足，求此時的值．參考答案1．C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的定義（乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)），熟練掌握該知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵=49，則49的平方根為±7．故選：C．3．B【分析】先判斷的范圍，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵，∴，∵數(shù)軸上的點(diǎn)分別對應(yīng)的數(shù)是，∴表示的點(diǎn)應(yīng)在線段上，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)，關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的范圍，是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）選出即可．【詳解】解：，0，是有理數(shù)，無理數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的根式．5．B【詳解】45萬噸＝450000噸，所以45萬噸用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.5×105．故選B．【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．6．C【分析】把代入，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的解，∴，解得：k=4，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解，掌握方程的解的定義，是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義分別進(jìn)行計算即可得答案．【詳解】如果一個角是36°，那么它的余角是90°-36°=54°，補(bǔ)角為180°-36°=144°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查余角、補(bǔ)角的定義；α的余角為90°-α，補(bǔ)角為180°-α．8．D【詳解】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．故選D9．C【分析】根據(jù)題意得出＝90°，進(jìn)而利用互余的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵∠1＋∠2＝180°，∴＝90°，∴∠1的余角為：90°?∠1＝?∠1＝（∠2?∠1）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，得出＝90°是解題關(guān)鍵．10．C【分析】用（售價-甲的進(jìn)價）×甲的件數(shù)+（售價-乙的進(jìn)價）×乙的件數(shù)列出關(guān)系式，去括號合并得到結(jié)果，即為張師傅賺的錢數(shù)【詳解】根據(jù)題意列得：20（=10（b-a）+15（a-b）=10b-10a+15a-15b=5a-5b，則這次買賣中，張師傅賺5（a-b）元．故選C．11．【分析】先算絕對值，再算加法，即可求解．【詳解】原式==，故答案是：．12．【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計算即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查立方根，熟練掌握立方根的定義是解題關(guān)鍵．13．xy3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)，可得答案．【詳解】解：含字母x和y的四次單項(xiàng)式可以是xy3，故答案為：xy3．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．14．或．【分析】根據(jù)數(shù)軸上一個點(diǎn)到2的距離為5，可知這個數(shù)與2的差的絕對值等于5，從而可以解答本題．【詳解】解：∵數(shù)軸上一個點(diǎn)到的距離為，∴設(shè)這個數(shù)為，則．解得，或．故答案為：或．15．2、、6、【分析】根據(jù)運(yùn)動的規(guī)則找出點(diǎn)P、Q表示的數(shù)，分P、O、Q三點(diǎn)位置不同考慮，根據(jù)三等分點(diǎn)的性質(zhì)列出關(guān)于時間t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動的時間為t（t＞0），則點(diǎn)P表示3t?10，點(diǎn)Q表示t＋6，①

點(diǎn)O在線段PQ上時，如圖1所示．此時3t?10＜0，即t＜，∵點(diǎn)O是線段PQ的三等分點(diǎn)，∴PO＝2OQ或2PO＝OQ，即10?3t＝2（t＋6）或2（10?3t）＝t＋6，解得：t＝（舍去）或t＝2；②

點(diǎn)P在線段OQ上時，如圖2所示．此時0＜3t?10＜t＋6，即＜t＜8．∵點(diǎn)P是線段OQ的三等分點(diǎn)，∴2OP＝PQ或OP＝2PQ，即2（3t?10）＝t＋6?（3t?10）或3t?10＝2[t＋6?（3t?10）]，解得：t＝或t＝6；③當(dāng)點(diǎn)Q在線段OP上時，如圖3所示．此時t＋6＜3t?10，即t＞8．∵點(diǎn)Q是線段OP的三等分點(diǎn)，∴OQ＝2QP或2OQ＝QP，即t＋6＝2[3t?10?（t＋6）]或2（t＋6）＝3t?10?（t＋6），解得：t＝或無解．綜上可知：點(diǎn)P，Q，O三點(diǎn)在運(yùn)動過程中，其中兩點(diǎn)為端點(diǎn)構(gòu)成的線段被第三個點(diǎn)三等分，則運(yùn)動時間為2、、6、．故答案為：2、、6、．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是按P、O、Q三點(diǎn)位置不同分類討論．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)運(yùn)動的過程分情況考慮，再根據(jù)三等分點(diǎn)的性質(zhì)列出方程是關(guān)鍵．16．【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加減法，即可求解．【詳解】解：原式===．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．17．北偏東75°.【分析】已知OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，可得∠AOB=60°，根據(jù)∠AOC=∠AOB，可得∠AOC=60°，然后求得OC與正北方向的夾角，再根據(jù)方位角的表達(dá)即可得出答案.【詳解】∵OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，∴∠AOB=15°+45°=60°.∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOC=60°，∴OC的方向是北偏東15°+60°=75°.故答案為北偏東75°.【點(diǎn)睛】本題考查方位角，掌握方位角的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.18．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)題意畫出直線AB，線段AD，射線BD；（2）根據(jù)題意過點(diǎn)D作BC的垂線即可求解．（1）如圖所示，畫直線AB，線段AD，射線BD；（2）如圖所示，過點(diǎn)D畫BC的垂線MN；【點(diǎn)睛】本題考查了畫射線，線段，直線，畫垂線，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．19．，4【分析】通過去括號，合并同類項(xiàng)化簡，再代入求值，即可求解．【詳解】原式==，當(dāng)時，原式==4．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡求值，掌握去括號以及合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．20．（1）x=3；（2）x=2【分析】（1）通過去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解；（2）通過去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解．【詳解】解：（1），去括號得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，解得：x=3；（2），去分母得：，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，解得：x=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）．【分析】（1）由題意可得：，將B代入即可確定；（2）利用絕對值和平方的非負(fù)性求出a與b的值，代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）由題意得：；（2）∵，∴，，∴，，則．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減以及絕對值和平方的非負(fù)性，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（1）鋼筆的單價為19元，毛筆的單價為25元；（2）見詳解；（3）4或10【分析】（1）設(shè)鋼筆得單價為x元，則毛筆單價為（x＋6）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)單價為19元得鋼筆y支，則單價為25元的毛筆為（70?y）支，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（3）設(shè)單價為19元的鋼筆z支，簽字筆的單價為a元，根據(jù)題意列出關(guān)系式，根據(jù)z，a為整數(shù)，確定出a與z的值，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為（x＋6）元，由題意得：30x＋20（x＋6）＝1070，解得：x＝19，則x＋6＝25，答：鋼筆的單價為19元，毛筆的單價為25元；（2）設(shè)單價為19元的鋼筆y支，則單價為25元的毛筆為（70?y）支，根據(jù)題意得：19y＋25（70?y）＝1574，解得：y＝，不合題意，即張老師肯定搞錯了；（3）設(shè)單價為19元的鋼筆z支，簽字筆的單價為a元，根據(jù)題意得：19z＋25（70?z）＝1574?a，即6z＝176＋a，由a，z都是整數(shù)，且176＋a應(yīng)被6整除，經(jīng)驗(yàn)算當(dāng)a＝4時，6z＝180，即z＝30，符合題意；當(dāng)a＝10時，6z＝186，即z＝31，符合題意，則簽字筆的單價為4元或10元．故答案為：4或10．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．23．（1）兩，8；（2）3；38；（3）57，理由見詳解【分析】（1）依據(jù)夾逼法和立方根的定義進(jìn)行解答,分別求得1至9的立方，然后依據(jù)原數(shù)的末位數(shù)字判斷出它的個位數(shù)；（2）利用夾逼法判斷出十位數(shù)字即可；（3）利用（1）（2）中的方法確定出個位數(shù)字和十位數(shù)字即可．【詳解】解：（1）∵1000＜54872＜1000000，∴10＜＜100，∴54872的立方根是兩位數(shù)．∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729，且54872的個位數(shù)字是2，∴54872的立方根的個位數(shù)字是8．故答案為：兩，8；（2）∵27＜54＜64，∴54872的立方根的十位數(shù)字是3．因此54872的立方根是38．故答案為：3；38；（3）185193的末位數(shù)字是3，∴185193的立方根的個位數(shù)字是7．∵53＝125，63＝216，且125＜185＜216，∴185193的立方根的十位數(shù)字是5．∴185193的立方根是57．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立方根的概念，依據(jù)尾數(shù)特征進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．24．（1）14°；（2）；（3）①∠AOC＝2∠DOE；（2）2∠DOE?∠AOF＝90°【分析】（1）由∠AOC的度數(shù)可以求得∠BOC的度數(shù)，由OE平分∠BOC，可以求得∠COE的度數(shù)，又由∠DOC＝90°可以求得∠DOE的度數(shù)；（2）由第（1）問的求法，可以直接寫出∠DOE的度數(shù)；（3）①首先寫出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，由∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠BOC＋∠AOC＝180°，可以建立各個角之間的關(guān)系，從而可以得到∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系；②首先得到∠AOF與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，由，∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC和∠DOE的關(guān)系，可以建立各個角之間的關(guān)系，從而可以得到∠AOF與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系．【詳解】解：（1）∵∠COD是直角，OE平分