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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁瓊臺師范學(xué)院
《實變函數(shù)》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題(本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、計算定積分∫(0到π)xsinxdx。()A.πB.2πC.π2D.2π22、設(shè)函數(shù)f(x,y)=e^(-x2-y2),求在點(1,1)處沿方向向量(2,1)的方向?qū)?shù)。()A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√53、若曲線在某點處的切線斜率為,那么該點的橫坐標(biāo)是多少?()A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且f(a)=f(b),則下列說法正確的是()A.在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ,使得f'(ξ)=0;B.在(a,b)內(nèi)一定不存在一點ξ,使得f'(ξ)=0;C.在(a,b)內(nèi)至多存在一點ξ,使得f'(ξ)=0;D.無法確定在(a,b)內(nèi)是否存在一點ξ,使得f'(ξ)=05、若級數(shù),判斷該級數(shù)的斂散性如何?()A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂6、判斷函數(shù)在處的連續(xù)性為()A.連續(xù)B.不連續(xù)C.左連續(xù)D.右連續(xù)7、計算三重積分∫∫∫Ωz2dxdydz,其中Ω是由平面x=0,y=0,z=0以及x+y+z=1所圍成的四面體區(qū)域。()A.1/30B.1/25C.1/20D.1/158、微分方程的通解為()A.B.C.D.二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.)1、已知函數(shù),求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差,結(jié)果為_________。2、求曲線在點處的切線方程為____。3、設(shè)向量組,,線性相關(guān),則的值為____。4、求曲線在點處的切線方程為______________。5、計算定積分的值為____。三、解答題(本大題共2個小題,共20分)1、(本題10分)已知向量,,求向量與向量的夾角。2、(本題10分)求微分方程的通解。四、證明題(本大題共2個小題,共20分)1、(本題10分)設(shè)函數(shù)在[a,
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